6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式（教学课件）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.1 两点间的距离公式及中点坐标公式 第六章 直线与圆的方程 北师大版 基础模块下册 学习目标 1.理解并掌握两点间的距离公式及中点坐标公式; 2.能结合坐标系，运用公式解决简单的线段长度求解、中点定位问题; 3.通过推导公式、分析生活场景的过程，提升从几何图形中抽象坐标关系的能力，培养数形结合的数学思想。 教学引入 航空母舰有“海上霸主”的称号，是一种以舰载机为主要作战武器的大型水面舰艇，可以供舰载机起飞和降落。 中国人民解放军海军辽宁舰是一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，也是我国第一艘服役的航空母舰。 教学引入 如图所示，某航空母舰从A处航行至B处，设每个小方格的边长 (1)，则由勾股定理可知：A与B两点之间的距离为 北 A B C 教学引入 思考：如果建立如图所示的平面直角坐标系，那么与点，的坐标有什么关系？ A B y x O 教学引入 如图所示，设点,， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为，； 过点,分别作轴的垂线，垂足分别为 教学引入 交的延长线于点，则点的坐标为 .由数轴上两点间的距离公式可知 ,. 由勾股定理知 导入新知 平面直角坐标系内任意两点,之间的距离公式为 用两点间的距离公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点之间的距离。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 教学引入 根据教学引入的内容，建立如图所示的平面直角坐标系.若该航空母舰需要停靠在D岛上(AB的中间位置)进行战备物资补给，那么该航空母舰航行轨迹的中点位置D该如何用坐标来表示呢？ A B y x O D . 教学引入 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,4)，点B的坐标为(8,1)。过点A，B分别作轴、轴的垂线AC，BC，交点为点C。则点C的坐标为 。过点D分别作BC，AC的平行线，与AC的交点为，与BC的交点为 教学引入 则分别为AC，BC的中点。 从而点的坐标为(4,)，即(4,)； 点的坐标为(,1),即(2,). 所以，点的坐标为(,)，即(2,) 。 导入新知 一般地，设点 是平面直角坐标系内的任意两点，则线段的中点的坐标可用中点坐标公式求得 导入新知 线段的中点的横坐标是两个端点与的横坐标的和的一半，而中点的纵坐标是两个端点与的纵坐标的和的一半. 用中点坐标公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点的中点坐标. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 某小区为方便居民出行，在平面地图上标注了两个出入口：东门A(设为坐标原点(0,0))，北门B(坐标(80,60))，单位：米。 问题：①计算东门A到北门B的直线距离；②若要在A、B之间建一个便民服务站，使其位于A、B中点，求服务站的坐标. 答案：①=100米； ②中点坐标为，即服务站坐标(40,30)； 课堂小结 设平面直角坐标系内任意两点坐标为,， ①两点间的距离公式为 ②中点坐标的公式为 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】已知点和，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据两点间的距离公式， 得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】根据本节“观察思考”中的内容，如图所示。 （1）写出，两点的坐标； （2）求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）点的坐标为，点的坐标为； （2）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知两点，，且，则（ ） A． B．6 C．或2 D．或6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，则（ ） A．2 B．8 C．0 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点，， 所以. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求已知点和，求线段的中点坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设中点的坐标为，根据中点坐标公式，有 ， 故线段的中点坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知三角形的三个顶点分别，，，求中边上的中线的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设边上的中点的坐标为，根据中点坐标公式，可得 ， 故边上的中点的坐标为，由两点间的距离公式可得 即中边上的中线的长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，则线段AB的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点，则线段AB的中点坐标为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知线段的端点及中点，则点的坐标为（ ）） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知线段的端点及中点， 设，则有， 解得，，所以点的坐标为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知，，则线段BC的长度为（ ） A．5 B．8 C．9 D．25 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 所以线段的中点坐标为，即， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知点，，并且，则的值是（ ） A．或7 B．3或 C．或5 D．或2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点，，， 则，解得或7， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】道路施工测量，标记点，点在直线上，若，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点在直线上，设点坐标为， 根据，， 得到， 可化为，解得， 所以点坐标为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设，因为点与点的距离等于， 所以，解得或， 所以点的坐标为或， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $