2.5 不等式的应用（同步练习）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块上册》 第二章 不等式 2.5 不等式的应用 一、单选题 1．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】，解得或. 故选：A. 2．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先代入数据，得到一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为，，， 所以， 两边同时除以得，即， 又因为，所以的取值范围是. 故选：A. 3．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，令解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意，令得，即， 解得，则发射距离的取值范围是. 故选：A. 二、填空题 4．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为 . 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为某商品包装上标有重量克， 若用x表示商品的重量，则， 所以该商品的重量的不等式为. 故答案为：. 5．某菜谱中规定盐的用量为 8 克，误差范围在±0.5 克，设实际用盐量为克，则满足 . 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】实际用盐量与规定用量 8 克的误差范围在 ±0.5 克，即， 故答案为：. 三、解答题 6．某公园有一个底面是矩形的建筑ABCD，如图，现在要将矩形区域扩大成更大的矩形AMPN，以便在建筑两面种植花草，要求站在点M位置能够看到点N位置，即M，C，N在一条直线上，已知米，米．要使矩形AMPN面积大于，则DN的长应该在什么范围？ 【答案】 【分析】设米，由三角形相似得，从而可得矩形AMPN面积，列出不等式求解即可. 【详解】设米，则，由相似得，其中， 则矩形的面积，由题意， ，即，解得或， 所以的长的取值范围是． 一、单选题 1．某医院的住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为， 由得， 解得， 故选：. 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意令，得， 即， 因式分解为， 则其解为. 则生产零件数量的取值范围是. 故选：A. 3．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际应用问题，通过计算等式，结合不等式，即可求解. 【详解】由题，设一寸为，由题意可得 即，故盘龙戟，戟长一丈二尺九寸则有 ， 则盘龙戟的长度可能为. 故选:C. 4．某种杂志原来以每本元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少本，若使提价后的销售总收入不低于万元，应该确定的价格元的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】提价后杂志的定价设为元，提价后的销售量为万本，根据提价后的销售总收入不低于万元列不等式求解即可. 【详解】提价后杂志的定价设为元， 由题意可知，提价后的销售量为（万本）， 所以总收入为，因为销售的总收入不低于万元， 所以列不等式为：，即， 整理得，解得， 故选：C. 二、填空题 5．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是 . 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由可得，解得， 所以的取值区间是， 故答案为：. 6．某工厂生产的产品每件单价是 元，直接生产成本是元，该工厂每月其他开支是元.如果该工厂计划每月至少获得元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，设每月的产量是件，则产量至少是 . 【答案】 【分析】首先求出每件的利润，根据产量表示出总利润，再由至少获得列不等式求解即可. 【详解】每件利润为元，件的利润为元， 再减去每月其他开支元， 要至少获得 元利润， 所以. 解得，所以产量至少是. 故答案为：. 7．某服装店按每件元的价格购进件上衣，应缴纳的税费为销售额的，要获得元以上的利润，每件上衣的售价至少为 元． 【答案】 【分析】设每件上衣的售价为x元，再根据利润销售额成本税费即可求解． 【详解】设每件上衣的售价为x元， 依题意，得， 即 解得， 所以每件上衣的售价至少为元． 故答案为：． 三、解答题 8．某旅行社组织一个豪华旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元满足，同时当时，旅行社会提供额外的豪华服务.已知预计人均消费元，若实际人均消费元，判断是否提供额外的豪华服务，并求出实际人均消费的取值范围. 【答案】提供额外的豪华服务，实际人均消费的取值范围是元. 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，利用已知条件判断是否需要提供额外豪华服务即可得解. 【详解】先计算元. 由，可得，解得， 又因为，而， 所以提供额外的豪华服务，实际人均消费的取值范围是元. 9．某服装厂承接一批服装订单，已知制作一件上衣需要布料米，制作一条裤子需要布料米，现有布料米.假设制作上衣件，裤子条，且上衣和裤子配套（一件上衣搭配一条裤子）. (1)求与满足的关系式； (2)若制作一件上衣的利润为元，制作一条裤子的利润为元，要使总利润不低于元，求的取值范围. 【答案】(1)，且，为正整数 (2)且为正整数 【分析】（1）根据配套关系确定与的等量关系，再结合布料限制列出不等式并化简. （2）先根据利润公式得到总利润关于的表达式，然后根据利润要求列出不等式求解，最后结合布料限制确定的取值范围. 【详解】（1）因为上衣和裤子配套，所以. 又因为布料有米，可得， 将代入，得到， 即，得. 综上，，且，为正整数. （2）总利润，把代入得. 要使，即，解得. 结合（1）中， 所以且为正整数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版《数学 基础模块上册》 第二章 不等式 2.5 不等式的应用 一、单选题 1．某消毒液浓度要求时有效，生效时间（小时）为（ ） A．或 B． C． D． 2．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（ ）. A． B． C． D． 3．一个电子设备的信号强度（单位）与发射距离（米）的关系为.若信号强度要大于等于单位，则发射距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为 . 5．某菜谱中规定盐的用量为 8 克，误差范围在±0.5 克，设实际用盐量为克，则满足 . 三、解答题 6．某公园有一个底面是矩形的建筑ABCD，如图，现在要将矩形区域扩大成更大的矩形AMPN，以便在建筑两面种植花草，要求站在点M位置能够看到点N位置，即M，C，N在一条直线上，已知米，米．要使矩形AMPN面积大于，则DN的长应该在什么范围？ 一、单选题 1．某医院的住院人数（人）与病房收费标准（元 / 天）的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某机械厂生产一种零件，生产数量（件）与成本（元）之间的关系为.若要使成本不超过元，则生产零件数量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（ ） A． B． C． D． 4．某种杂志原来以每本元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少本，若使提价后的销售总收入不低于万元，应该确定的价格元的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 5．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是 . 6．某工厂生产的产品每件单价是 元，直接生产成本是元，该工厂每月其他开支是元.如果该工厂计划每月至少获得元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，设每月的产量是件，则产量至少是 . 7．某服装店按每件元的价格购进件上衣，应缴纳的税费为销售额的，要获得元以上的利润，每件上衣的售价至少为 元． 三、解答题 8．某旅行社组织一个豪华旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元满足，同时当时，旅行社会提供额外的豪华服务.已知预计人均消费元，若实际人均消费元，判断是否提供额外的豪华服务，并求出实际人均消费的取值范围. 9．某服装厂承接一批服装订单，已知制作一件上衣需要布料米，制作一条裤子需要布料米，现有布料米.假设制作上衣件，裤子条，且上衣和裤子配套（一件上衣搭配一条裤子）. (1)求与满足的关系式； (2)若制作一件上衣的利润为元，制作一条裤子的利润为元，要使总利润不低于元，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $