2.4 含绝对值的不等式（教学设计）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学基础模块上册》 第二章 不等式 2.4 含绝对值的不等式 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（基础模块上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 本节的核心知识点主要包括绝对值的非负性，还有绝对值不等式的等价转化原理，如符号变化、条件变化和解集变化的规律。学生在学习这些知识时，需能够准确判断不等式中绝对值的类型，依据绝对值的定义和性质进行化简；学会利去掉不等式中的绝对值，将其转化为常规不等式；三是能借助数轴直观理解含绝对值不等式的解集，通过图像分析不等式的解集范围，提高解题的准确性和效率，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。五、学情分析 多数学生在初中的数学学习中，未能牢固掌握数与式的运算、不等式的性质等基础知识，这导致他们在学习含绝对值的不等式时，难以理解和运用绝对值的性质进行不等式化简和求解。学生常遇到的困难主要体现在对绝对值概念的理解不深刻，难以准确把握绝对值的非负性和对称性等性质。在求解含绝对值的不等式时，学生不擅长将复杂的不等式转化为简单的不等式进行求解，对数形结合思想的应用也不够熟练，无法借助数轴直观分析不等式的解集。为了激发中职学生对含绝对值的不等式的学习兴趣，可以引入生活实例，将含绝对值的不等式与学生的生活实际相结合，让学生认识到含绝对值的不等式在生活中的应用价值，增强学习的现实感。 六、教学目标 1.能结合数轴理解|x|<a和|x|>a(a>0)的含义，直接写出解集. 2.能结合变量替换求解含绝对值的不等式|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0). 3.会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|<c（或|ax+b|>c）(c>0，a>0)的形式再求解的转化和划归的方法． 七、教学重点 掌握形如|ax+b|>c或|ax+b|<c(c>0)的不等式的解法。. 八、教学难点 去除绝对值不等式符号。 九、教学方法 讲授法：对于含绝对值的不等式的重要知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 类比法：引导学生探究含绝对值的不等式的解题思路，培养学生的类比推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 商品房预售时，房地产开发企业将正在建设中的房屋预先出售给购房者，并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积（称为“合同约定面积”）．房屋竣工后，根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”．为保护购房者权益，我国相关法律规定，预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式． 合同未作约定的，按以下原则处理：“（一）面积误差比绝对值在3%以内（含3%）的，根据‘产权登记面积’结算房价款；（二）面积误差比绝对值超出3%时，购房者有权退房．其中，面积误差比（产权登记面积合同约定面积）合同约定面积．” 李先生购买预售房屋时，合同约定面积为．房屋竣工后，产权登记面积在什么范围内时，李先生需要根据产权登记面积结算房价款？或者有权退房？ 假设产权登记面积为 ，上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示. ， 可化为， 如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题. 那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？ 设，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程 的解是或。那么，含有绝对值的不等式（如 ，，，等）怎么解呢？ 下面以不等式 和 为例进行分析. 通过举例分析引出含绝对值的不等式。 导入新知 由绝对值的几何意义，表示实数对应的点与原点之间的距离。因此，不等式表示数轴上到原点的距离不大于的点的集合。在数轴上，满足的实数对应的点如图所示。 所以不等式 的解集是 ，用区间表示为 。 同理，不等式表示数轴上到原点的距离大于的点的集合。在数轴上，满足的实数对应的点如图所示。 所以不等式 的解集是 ，用区间表为 。由此整理可得含绝对值的不等式的基本解法，如下表所示.。 结合图例来总结含绝对值的不等式的基本解法。 案例分析 【例题】解不等式 。 【解析】由 得 ， 即 。 所以不等式的解集是 。 【例题】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式等价于， 不等式解得， 不等式解得或， 取两个解集的交集，得到原不等式的解集为. 故选：A. 通过案例来帮助学生更好地理解含绝对值的不等式的基本解法。 学以致用 【练习】不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 【解析】由不等式，解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：C. 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由，解得， 所以原不等式的解集为，故选项D正确. 故选：D. 通过及时练习进一步加强学生对含绝对值的不等式的基本解法的记忆与理解。 导入新知 求解和类别的不等式时，可以将 看作一个整体，再利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进行求解。 例如，我们回到本节开始的问题，解不等式得，解不等式得或。 如果产权登记面积在和之间（包含和）时，李先生按照产权登记面积结算房款；如果产权登记面积小于或大于时，李先生有权退房。 总结求解和类别的不等式的方法。 案例分析 【例题】解不等式 。 【解析】由 得 ， 即 ， 。 所以不等式的解集是 。 【例题】解不等式 。 【解析】因为 ， 所以由 得 。 由得， 即 所以不等式的解集是 通过案例分析来帮助学生理解求解和类别的不等式的方法。 学以致用 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】原不等式等价于，即或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：. 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可得， 则， 所以解集为， 故选：C. 通过及时练习来加深学生对求解和类别的不等式的方法的记忆。 课堂练习 【练习1】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式等价于，即或， 解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B 【练习2】不等式的整数解的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】因为不等式，所以， 解得，即不等式的解集是， 故整数解有共有3个. 故选：B. 【练习3】不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【解析】因为，所以或，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 【练习4】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】令，解得；令，解得， 当时，原不等式可化为，恒成立； 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，无解； 综上，原不等式的解集是， 故选：A． 【练习5】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】不等式去掉绝对值， 得到， 解得， 因此不等式的解集为， 故选：D. 某机械厂加工的螺栓长度标准为12mm，实际长度x（mm）与标准长度的偏差不超过0.05mm时，零件为合格产品。 问题：1. 列出含绝对值的不等式；2. 求解不等式，写出解集；3. 说明合格螺栓的长度范围，以及“偏差不超过”对应不等式的不等号选择理由。 答案： 1.不等式：|x - 12|≤0.05\)；2. 求解：转化为-0.05≤x-12≤0.05\)，两边加12得11.95≤x≤12.05\)，解集为[11.95, 12.05]；3. 实际意义：合格螺栓的长度在11.95mm到12.05mm之间；“偏差不超过0.05mm”表示“偏差≤0.05mm”，故用“≤”，包含偏差刚好为0.05mm的情况。 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 含绝对值的不等式的基本解法 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 不等式 的解集是 ，用区间表示为 。 不等式 的解集是 ，用区间表为 。 求解和类别的不等式时，可以将 看作一个整体，再利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进行求解。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在含绝对值的不等式的教学中，成功之处在于有效运用了多种教学方法。课堂提问引导学生思考，课堂活动增加了学习的趣味性，这些都提高了教学效率和学生的学习效果。但部分学生基础薄弱，对绝对值概念理解不深，导致在求解含绝对值的不等式时困难较大。针对不足之处，可加强基础知识讲解，对绝对值概念进行反复强调和练习，为学生求解含绝对值的不等式筑牢基础。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $