2.4 含绝对值的不等式（教学课件）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.4 含绝对值的 不等式 第二章 不等式 北师大版 基础模块上册 学习目标 1.能结合数轴理解|x|<a和|x|>a(a>0)的含义，直接写出解集. 2.能结合变量替换求解含绝对值的不等式|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0). 3.会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|<c（或|ax+b|>c）(c>0，a>0)的形式再求解的转化和划归的方法． 教学引入 商品房预售时，房地产开发企业将正在建设中的房屋预先出售给购房者，并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积（称为“合同约定面积”）．房屋竣工后，根据现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”．为保护购房者权益，我国相关法律规定，预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式． 教学引入 当合同未作约定的，按以下原则处理： （一）面积误差比绝对值在3%以内（含3%）的，根据‘产权登记面积’结算房价款；（二）面积误差比绝对值超出3%时，购房者有权退房．其中，面积误差比（产权登记面积合同约定面积）合同约定面积．” 提问： 李先生购买预售房屋时，合同约定面积为．房屋竣工后，产权登记面积在什么范围内时，李先生需要根据产权登记面积结算房价款？或者有权退房？ 教学引入 【解析】 假设产权登记面积为 ，上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示. ,或， 可化为， 或 如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题. 那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？ 教学引入 设 ，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程的解是 或 。 那么，含有绝对值的不等式（如 ，，， 等）怎么解呢？ 下面以不等式和为例进行分析. 导入新知 由绝对值的几何意义，表示实数对应的点与原点之间的距离。因此，不等式表示数轴上到原点的距离不大于的点的集合。 在数轴上，满足的实数对应的点如图所示。 . . . 所以不等式的解集是，用区间表示为 。 导入新知 同理，不等式表示数轴上到原点的距离大于的点的集合。在数轴上，满足的实数对应的点如图所示。 . . . 所以不等式的解集是或，用区间表示为 。 导入新知 不等式 解集 数轴表示 区间表示 由此整理可得含绝对值的不等式的基本解法，如下表所示. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 导入新知 求解 和 类别的不等式时，可以将看作一个整体，再利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进行求解。 导入新知 例如，现在我们回到本节开始的问题，解不等式 得，解不等式得或。 ①如果产权登记面积在和之间（包含和）时，李先生按照产权登记面积结算房款；②如果产权登记面积小于或大于时，李先生有权退房。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 某机械厂加工的螺栓长度标准为12mm，实际长度x(mm)与标准长度的偏差不超过0.05mm时，零件为合格产品。 问题：①列出含绝对值的不等式；②求解不等式，写出解集；③说明合格螺栓的长度范围，以及“偏差不超过”对应不等式的不等号选择理由。 答案：①|x - 12|≤0.05；②转化为-0.05≤x-12≤0.05，两边加12得11.95≤x≤12.05，解集为[11.95, 12.05]；③合格螺栓的长度在11.95mm到12.05mm之间；“偏差不超过0.05mm”表示“偏差≤0.05mm”，故用“≤”，包含偏差刚好为0.05mm的情况。 课堂小结 含绝对值的不等式的基本解法： 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【解析】 由 得 ， 即 。 所以不等式的解集是 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式等价于， 不等式解得， 不等式解得或， 取两个解集的交集，得到原不等式的解集为. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由不等式，解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由，解得， 所以原不等式的解集为，故选项D正确. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】解不等式 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由 得 ， 即 ，。 所以不等式的解集是 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】解不等式 。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为 ，所以由 得 。 由得， 即24 2 所以不等式的解集是。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 原不等式等价于，即或， 解得或，所以不等式的解集为. 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意可得， 则，所以解集为， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式等价于，即或， 解得或.所以不等式的解集为. 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】不等式的整数解的个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为不等式，所以， 解得，即不等式的解集是， 故整数解有共有3个. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以或，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 令，解得；令，解得， 当时，原不等式可化为，恒成立； 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，无解； 综上，原不等式的解集是， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 不等式去掉绝对值，得到， 解得，因此不等式的解集为， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $