3.4数据的离散程度同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

数据的离散程度 一、单选题 1．在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 2．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是 3．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 4．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则可能是（    ） A． B． C． D．3 5．甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 6．奥运会比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 方差(环2) 则这四人中成绩发挥最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（    ） A．2 B． C．0 D． 9．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和极差分别是（   ） A．66，5 B．66，4 C．66，1 D．67，5 10．若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 二、填空题 11．一组数据的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的方差为 ． 12．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ． 13．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则 ．（填“”“”或“”） 14．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是 班． 15．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ． 16．某市5日的每日平均气温分别为17，15，19，21，16，这五天气温的极差是 三、解答题 17．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数 中位数 方差 七年级 90 八年级 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)由图表可知：______，______； (2)由图表可知：______（填“>”、“<”或“=”）； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．净月区学校开展“语文名著知识”竞赛，八年级甲、乙两班分别选名同学参加比赛，其成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 (2)甲、乙两班同学都认为自己班成绩较好，请你分别写出一条支持甲班、乙班同学观点的理由． 19．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图表所示．根据图表中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班 (1) ， ， ； (2)九（1）班复赛成绩的方差为，九（2）班复赛成绩的方差为．请你计算方差，；并结合图表数据对比分析两个班级的复赛成绩哪个较好? 20．某校八年级1班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是___________分，乙队成绩的众数是___________分； (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数据的离散程度 一、单选题 1．在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 2．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是 3．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（  ） A． B． C．或 D．或 4．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是：．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则可能是（    ） A． B． C． D．3 5．甲、乙、丙三个人同时进行了8次排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三者一样 6．奥运会比赛前，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 方差(环2) 则这四人中成绩发挥最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．一个运动员连续射击5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员本次射击所得环数的标准差为（    ） A．2 B． C．0 D． 9．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和极差分别是（   ） A．66，5 B．66，4 C．66，1 D．67，5 10．若一个样本的极差为83，取组距为10，则可以分成（　　） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 二、填空题 11．一组数据的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的方差为 ． 12．若一组数据的方差为，则这组数据的众数为 ． 13．某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学的六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则 ．（填“”“”或“”） 14．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是 班． 15．已知一组数据，x，，3，1，6的中位数是1，则其标准差为 ． 16．某市5日的每日平均气温分别为17，15，19，21，16，这五天气温的极差是 三、解答题 17．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数 中位数 方差 七年级 90 八年级 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)由图表可知：______，______； (2)由图表可知：______（填“>”、“<”或“=”）； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 18．净月区学校开展“语文名著知识”竞赛，八年级甲、乙两班分别选名同学参加比赛，其成绩如图所示： (1)根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 (2)甲、乙两班同学都认为自己班成绩较好，请你分别写出一条支持甲班、乙班同学观点的理由． 19．某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图表所示．根据图表中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班 (1) ， ， ； (2)九（1）班复赛成绩的方差为，九（2）班复赛成绩的方差为．请你计算方差，；并结合图表数据对比分析两个班级的复赛成绩哪个较好? 20．某校八年级1班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲队成绩的中位数是___________分，乙队成绩的众数是___________分； (2)计算乙队的平均成绩和方差； (3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B A B B A B 1．C 【分析】本题考查求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键，求出前后2次的平均数和方差进行判断即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：； 方差为：； 现在5名队员身高的平均数为， 方差为：； ； 故平均数不变，方差变大； 故选C． 2．B 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，计算数据的平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项即可，正确计算统计量是解题的关键． 【详解】解：、∵数据总和， ∴平均数，原选项错误，不符合题意； 、∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，原选项正确，符合题意； 、∵数据排序后为， ∴中位数，原选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴方差 ，原选项错误，不符合题意； 故选：． 3．C 【分析】本题考查了方差的性质，利用方差的性质：一组连续整数的方差相同。第一组数据若要方差与第二组（连续整数）相等，则其也需为连续整数，从而确定x的值． 【详解】解：∵第二组数据5，6，7，8，9是连续整数，方差为固定值， 又∵第一组数据2，3，4，5，x的方差与第二组相等， ∴第一组数据也应为连续整数， 当时，数据为1，2，3，4，5，是连续整数， 当时，数据为2，3，4，5，6，是连续整数， ∴x的值为1或6． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了方差的意义． 根据方差越小，成绩越稳定判断即可． 【详解】解：∵，甲更稳定， ∴， 只有D符合， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断即可． 【详解】解：在平均数相同时，方差越小则数据波动越小说明数据越稳定， ∵， ∴甲最稳定， 故选：A 7．B 【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小， 乙同学平均数最高且方差最小， 因此选择乙， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它描述了数据对平均数的离散程度．计算标准差需先算出方差，正确计算是解题的关键． 先由平均数的公式求得平均数的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差． 【详解】解：由题意知：平均数， 方差， ∴标准差， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了众数和极差；解题的关键是理解众数和极差的定义；众数是出现次数最多的数据，极差是最大值与最小值的差． 【详解】∵数据66，66，62，67，63中，66出现2次，次数最多；最大值为67，最小值为62， ∴众数为66，极差为． 故选A． 10．B 【分析】本题主要考查组数，掌握计算公式是解题的关键．用极差除以组距，再进一可得组数． 【详解】解：这组数据的极差为83， ， 所以可以分9组． 故选：B． 11．5 【分析】此题主要考查了方差得求解，设原数据的平均数为，由方差公式得，表示新数据的各个数，计算新的平均数，代入方差公式求解即可． 【详解】解：∵一组数据、、的方差是， ∴设原数据的平均数为， 由方差公式得， 由题意得，该组数据每一个数据都加上2后得到的新数据是：，，． ∴新数据组的平均数为 ∴新数据组的方方差为： ． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据图象判断即可． 【详解】解：由图像可知，甲的波动程度比乙小， ∴． 故答案为：． 14．乙 【分析】本题考查了方差，根据方差的意义，方差越小，表示数据波动越小，成绩越整齐，据此求解即可． 【详解】解：甲班方差为，乙班方差为．由于， 因此乙班方差更小，成绩更整齐． 故答案为：乙． 15．3 【分析】本题主要考查了根据中位数求未知数据的值，求一组数据的标准差，根据中位数的定义，数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，由此求出x的值，再计算数据的平均值，进而求出方差，即可求出标准差． 【详解】解：∵一共有6个数， ∴把这组数据按照从小到大的顺序排列后，第3位和第4位这两个数的平均数为中位数， ∵， ∴1要么是第3位数，要么是第4位数， ∵中位数为1， ∴第3位数和第4位数的平均数为1， ∴第3位数和第4位数的和为， ∴第3位数和第4位数都是1， ∴， ∴这组数据为，，1，1，3，6， ∴这组数据的平均数为， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为， 故答案为：3． 16． 【分析】本题主要考查了求一组数据的极差，根据极差是一组数据中最大值与最小值的差，该组数据中最大值为21，最小值为15，因此极差为21与15的差． 【详解】解：这五天气温的极差是：． 故答案为：6． 17．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可得解； （2）根据方差的性质进行判断即可； （3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解． 【详解】（1）解：由统计图可发现， 七年级学生成绩出现次数最多的是，则七年级学生成绩的众数是90， ∴， 八年级学生成绩按从小到大排列为80，85，85，85，90，90，100，100，100，100，则八年级学生成绩的中位数为， 故答案为：，； （2）解：由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，则八年级学生成绩的方差更大， ∴， 故答案为：； （3）解：七年级200名学生得分95分及以上人数为（人）， 八年级160名学生得分95分及以上人数为（人）， ∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 18．(1)表格见解析 (2)理由见解析 【分析】（1）利用平均数、众数和方差公式、中位数的定义求解； （2）利用方差和众数的意义进行判断． 【详解】（1）解：甲班的平均数为：， 甲班的众数为， 甲班的方差： ， 乙班的中位数为； 填表如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （2）∵两班的平均数相等，而甲班的方差较小， ∴甲班的成绩比较好， ∴支持甲班同学观点； ∵两班的平均数相等，而甲班的方差较小， 又∵乙班的众数高于甲班的众数， ∴乙班的成绩比较好， ∴支持乙班同学观点。 【点睛】本题考查平均数、众数、方差、中位数等知识点，掌握方差的意义是解题的关键。 19．(1) (2)九（1）班复赛成绩好 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，从条形图中有效地获取信息，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据平均数，中位数和众数的计算方法，求解即可； （2）根据方差的计算公式进行计算，并利用方差作决策即可． 【详解】（1）解：， 九（2）班的五位成绩排序后，； 九（1）班成绩中出现次数最多的是，故； 故答案为：； （2）解：， ， 两个年级的平均数相同，（1）班的方差小于（2）班的方差，成绩较为稳定，故（1）班的复赛成绩较好． 20．(1)9.5，10 (2)平均成绩为9分，方差为1分2 (3)乙队 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义，以及利用方差判断稳定性，熟练掌握常见统计量的求法和意义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和方差的定义求解即可； （3）根据方差的意义判断即可． 【详解】（1）解：将甲队成绩重新排列为7、7、8、9、9、10、10、10、10、10， ∴甲队成绩的中位数为（分）， 则乙队成绩中得10分的人数最多，乙队成绩的众数为10分， 故答案为：9.5、10； （2）解：依题意，乙队的平均成绩为：（分）， 乙队的方差为：分2； （3）解：由（2）得乙队成绩的方差是1， ∵甲队成绩的方差是分2，且 ∴乙队成绩的方差小于甲队， ∴成绩较为整齐的是乙队． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $