4.4第2课时　尺规作图（2）课件2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图，核心内容为已知两角及夹边作三角形、过直线外一点作平行线。通过旧知回顾（全等三角形判定）与情景导入（角的移动方法），搭建新旧知识联系，形成学习支架。 其亮点是结合尺规作图步骤与全等推理（如ASA证三角形唯一、SSS证平行线），培养数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）。含多样练习与清晰小结，学生提升作图及推理能力，教师可高效开展教学。

第4章　三角形 4.4　尺规作图 第2课时　尺规作图（2） 1 旧知回顾 前面已经学习了全等三角形的判定以及已知三边求作三角形的方法，那么： 1．已知两条线段及一个角，你能用尺规作一个三角形，使得这个三角形的两边长等于已知线段，这两边的夹角等于已知角吗？ 2．已知两个角及一条边，你能用尺规作一个三角形，使得这个三角形的两角等于已知角，这两角的夹边等于已知线段吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？ 方法：平移法、折叠法等. 情景导入 能用尺规作图得到吗？ 3 自学互研 知识模块一　已知两角及其夹边作三角形 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 例1 已知两角及其夹边作三角形. A 作 法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. A C B 解：作△A′B′C′，使∠B′＝∠B，B′C′＝BC，∠C′＝∠C. 运用所学知识，说一说△ABC是唯一的图形吗？为什么？ 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)， ∴△ABC是唯一的作图． ∠B′＝∠B， BC ＝ B′C′ ， ∠C ＝∠C′， A′ C′ B′ (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 做一做 α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由如下：根据三角形全等判定定理中的角角边. 能完全重合. (2) 根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 在作出的△ABC 中，都有∠ABC = ∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. 归 纳 尺规作三角形的一般步骤： (1)先画出草图； (2)通过草图找出已知条件与未知之间的关系； (3)利用基本作图完成作图． 知识模块二　过直线外一点作这条直线的平行线 如图，已知直线AB，点P不在AB上．求作过点P且与直线AB平行的直线． 例2 过直线外一点作这条直线的平行线 A B P (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直线 AB 相交于点 M； A B P M E F (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； C D 作 法： H G (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； A B P M E F C D H G 直线PD与AB平行吗？ 练 习 A B P M E F C D H G 解：平行． 证明如下： 连接HG和CD. 在△HMG和△CPD中， ∴△HMG≌△CPD(SSS)， HM=CP MG=PD HG=CD ∴∠HMG＝∠CPD， ∴PD∥AB. 尺规作图 过直线外一点作直线的平行线 已知两角及夹边作三角形 课堂小结 15 一、 选择题 1. 如图①，已知线段a，∠1，求作△ABC，使BC＝a，∠ABC＝∠BCA＝∠1，小明的作法如图②所示.下列说法中，一定正确的是（　A　） A. 作△ABC的依据为角边角 B. 弧EF是以DK长为半径画的 C. 弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D. 弧GH是以OD长为半径画的 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（　C　） A. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 B. ∠B＝60°，AB＝6，BC＝10 C. ∠A＝30°，AB＝5，BC＝3 D. AC＝4，AB＝5，BC＝3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 新考向·尺规作图 下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 填空题 4. 新考向·尺规作图 用尺规作图：如图，已知线段a及锐角∠α，求作△ABC，使∠C＝90°，∠B＝∠α，BC＝a. 作法：（1） 作∠MCN＝90°； （2） 以 　点C　为圆心， 　a　为半径，在CM上截取 BC＝ 　a　； （3） 以 　B　为顶点， 　线段BC　为一边作∠ABC＝ 　∠α　，交CN于点A，则△ABC即为所求作的三角形. 点C　 a　 a　 B　 线段BC　 ∠α　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. “过点P作直线b，使b∥a”，小明的作图痕迹如图所示，他作图的依据是 　内错角相等，两直线平行　. 内错角相等，两直线平行　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 新考向·尺规作图 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，且AB＝BD. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC的边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，AN长为半径画弧，交AD于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，交前一条弧于点M'，作射线DM'.已知E为射线DM'上一点，连接BE，请你添加一个条件： 　AC＝DE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DBE. AC＝DE（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、 解答题（共55分） 7. （15分）新考向·尺规作图 如图，∠ABC＝50°，D为AB上一点，DE∥BC. （1） 尺规作图：在边BC上求作一点F，使得EF∥AB（不写作法，保留作图痕迹）； 解：（1） 如图，点F即为所求作 （2） 求∠DEF的度数. 第7题答案 解：（2） 因为DE∥BC，∠ABC＝50°，所以∠ADE＝∠ABC＝50°.因为EF∥AB，所以∠DEF＝∠ADE＝50° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的城市C被墨水污染了（如图），只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，请你用尺规在图中确定城市C的具体位置. 解：如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图，已知线段m及锐角∠α，锐角∠β，求作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝m，∠B＝∠α＋∠β（不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，△ABC即为所求作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $