2025-2026学年人教版数学九年级上下全册综合测式卷

2025-2026上学年九年级数学上下全册预测卷（人教，带答案） （时间：100分钟，满分10分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2024八下·慈溪期中）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． （第1题） （第2题） 3．（3分）（2024·杭州模拟）在一个不透明的袋子装有4个红球，8个白球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如果C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是(　　) A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC 5．（3分）（2024九上·嘉兴期中） 一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1334 摸到黑球的频率 0.710 0.620 0.650 0.668 0.665 0.667 该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 6．（3分）（2025·南明模拟）开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图是平开窗的打开实物图，图是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是，则这扇窗户底边端点扫过区域的轨迹长（弧长）是（　　） A． B． C． D． （第8题） （第6题） 7．（3分）（2025·南山模拟）下列命题中，正确的是（　　） A．顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是矩形 B．若甲、乙两组数据的方差，，则甲组数据比乙组数据稳定 C．线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则 D．二次函数的顶点在x轴 8．（3分）（2023九上·铁东期末）如图，为的切线，A为切点，的延长线交于点C，，的度数（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2025·南宁模拟）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，经过原点，轴，若反比例函数的图象经过点和边的中点，则的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（3分）（2024九上·江岸月考）已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）（2024九上·金华期中）已知线段，，则a、b的比例中项线段等于　 　． 12．（3分）（2025·中山模拟）若，则锐角　 　. 13．（3分）（2025九上·义乌期中）已知线段，点C是线段的黄金分分割点，则的长为　 　．（保留根号） 14．（3分）（2024九上·大安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为　 　． 15．（3分）（2024九上·越秀期末）若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．例如：、都是“整点”．抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）（2024九上·龙岗开学考）解方程： （1）（5分）x2+2x-4＝0； （2）（5分）3x（2x+1）＝4x+2. 17．（9分）（2024·湖南模拟） 小华同学在家看电视的时候因误触遥控器导致换台，但遥控器并没有对准电视．小华想起物理课上学习过的光的反射，并猜想是遥控器的红外线信号在墙壁等其他光滑的地方发生反射然后被信号传感器接收导致换台，小华在好奇心驱使下验证了自己的设想．如图所示，为竖直的平面镜（足够长），的长度为信号传感器可接收信号的水平宽度，，小华坐在距离距离为d的点H，然后小华用遥控器水平对着平面镜持续按按钮，发现当时电视可以换台（假设红外线在Q点反射），求信号传感器可接收信号的水平范围．（结果含） 18．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，点、、．请按如下要求画图： （1）（3分）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （2）（3分）以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出； （3）（3分）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 19．（9分）如图，等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． （1）（4分）求证：； （2）（5分）若，，求的周长． 20．（9分）（2024·武威）如图，AB是的直径，，点在AD的延长线上，且. （1）（4分）求证：BE是的切线； （2）（5分）当的半径为时，求的值. 21．（9分）（解题方法型阅读理解）阅读下列材料，回答问题． 任务：测量一棵树的高度，该树的底端可到达，顶部不可到达，如图． 工具：一把皮尺，自制的直角三角形纸板． 测量过程：小明站在点处，调整自己的位置，使得三角尺斜边与地面平行，且边与点在同一直线上． 小亮和小颖用皮尺测量，，，点与点之间的距离．求树高．用含，，，的代数式表示) 22．（9分）（2023·金华模拟*日常生活情境）图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民李阿姨测温时的手绘图，图2是其侧面示意图，其中枪柄和手臂始终在同一条直线上，额头为F，枪身与身体保持垂直，量得胳膊，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为（即的长度），枪身. （1）（4分）求的度数. （2）（5分）根据疫情防控相关操作要求，规定测温时枪身端点E与额头F之间的距离需在到之间.若，李阿姨与测温员之间的距离为.求此时枪身端点E与李阿姨额头F之间的距离，并判断测温枪与额头之间的距离是否在规定范围内，说明相应理由.（结果保留小数点后两位，参考数据：） 23．（11分）（2023九上·深圳期中*综合与实践）小学阶段，我们了解到圆：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。在一节数学实践活动课上，老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为，手中的三个正方形硬纸板的边长均为，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径.然后将各种情形下的直径值与进行比较，若小于或等于就能盖住，反之，则不能盖住.老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如图所示. （1）（2分）通过计算，在图1中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为　 　.（填准确数 （2）（4分）图2能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为　 　，图3能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为　 　.（填准确数） （3）（5分）拓展：按图4中的放置，三个正方形放置后为轴对称图形，当圆心落在边上时，圆的直径是多少，请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程，并判断是否能盖住.（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数） 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得等量关系：油菜地的面积=总面积×，可列方程： ， 即． 故答案为：D 【分析】由题意可得等量关系：油菜地的面积=总面积×，根据等量关系列方程即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ AB是的直径 ∴ ∠C=90° ∵ ∴ ∠ABD=∠AOD=25° ∵ BA平分 ∴ ∠ABC=∠ABD=25° ∴ ∠A=90°-∠ABC=65° 故答案为：A. 【分析】由直径所对的圆周角是直角得 ∠C=90°，根据 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠ABD=∠AOD=25°，由角平分线的定义得 ∠ABC=∠ABD=25°，最后根据直角三角形两锐角互余可得 ∠A=65°. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵布袋中装有4个红球，8个白球， ∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是， 故答案为：C． 【分析】根据概率公式计算即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点， ∴①若AC为较长线段，则AC：AB＝BC：AC＝； ②若BC为较长线段，则BC：AB＝AC：BC＝； 故答案为：A． 【分析】利用黄金分割点的定义并分类讨论，再逐项分析判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动， 这个常数约为0.667， ∴估计摸出黑球的概率为0.667， 则摸出绿球的概率为： ∴袋子中球的总个数为： ∴由此估出黑球个数为： 故选： C. 【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知，弧的半径是，所对的圆心角的度数是， 端点抛过区域的轨迹长是． 故答案为：C． 【分析】利用弧长公式的定义及计算方法分析求解即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、顺次连接平行四边形四边的中点所得到的四边形是平行四边形；故A不符合题意； B、若甲、乙两组数据的方差，，则，所以乙组数据比甲组数据稳定；故B不符合题意； C、线段的长度是2，点C是线段的黄金分割点且，则，，故C不符合题意； D、二次函数的顶点为，所以顶点在x轴上，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据中点四边形可以判断A不符合题意；根据方差的大小，可以判断B不符合题意；根据黄金分割的知识可得出C不符合题意；根据二次函数的顶点式，可得出D符合题意，故而得出答案。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：B． 【分析】先利用三角形外角的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设直线的解析式为，把代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点在反比例函数上，把代入反比例函数， 得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 由， 解得（舍去）或， 当时，， ∴P点坐标为， ∵P点为的中点， ∴， ∵，轴， ∴． 故答案为：B． 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式为，反比例函数的解析式为，再求出点B的坐标，最后计算求解即可. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：当时，， ∴， ∵当时，的取值范围为， ∴或是方程的两个根， ∴， ∴， ∴， ∴是函数的对称轴， 又∵当时，的取值范围为． ∴， ∴， ∵函数经过点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴的可能取值为， 故答案为：D． 【分析】分类讨论：①当时，，②当时，的取值范围为，再分别利用二次函数的性质分析求解即可. 11．【答案】6 【解析】【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项， ∵，， ∴， ∴， ∴，（舍去）． 故答案为：6． 【分析】根据比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可． 12．【答案】60° 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为. 【分析】根据cos60°=即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)， 而AB=10cm， 故答案为： . 【分析】根据黄金分割的定义得到 把AB=10cm代入计算即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：， 则抛物线的顶点坐标为， 当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为， 四边形是矩形， ， 对角线的最小值为， 故答案为：． 【分析】本题结合矩形的性质和二次函数的顶点坐标求解，关键是将BD的最小值转化为AC的最小值，再利用二次函数的顶点式，求出纵坐标的最小值. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意知，，， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线． ∴点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内． ①当该抛物线经过点和时，如图1． 将代入得，， 解得， ∴此时抛物线解析式为． 当时，， 解得，， ∴x轴上的点，，符合题意． ∴当时，恰好有，，，、，，，共7个整点符合题意． ∵t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大， ∴． ②当该抛物线经过点和点时，如图2． 此时x轴上的点，，符合题意． 将代入得，， 解得． ∴此时抛物线解析式为． 当时，． ∴符合题意． 当时，得． ∴符合题意． 综上可知：当时，点，，，，，，，，，都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴不符合题． ∴． 综上所述，当时，该函数的图象与x轴所围成的区域(含边界)内有七个整点， 故答案为：． 【分析】先画出图象，根据题意知，，，则该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线．点，，必在该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）内．然后作图象，代入点坐标，求值，根据t的值越大，抛物线的开口越小，t的值越小，抛物线的开口越大，确定取值范围即可． 16．【答案】（1）解： 解得：， （2）解： 则 或 解得：， 【解析】【分析】（1）将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可对方程进行配方，接下来利用直接开平方法计算即可； （2）对右边的式子进行分解，然后移至左边，再分解因式可得(2x+1)(3x-2)=0，据此求解. 17．【答案】解：设信号接收点为P，延长到点G且，过点G作垂直，垂足为E． 由题意，， 当为时，点P与A重合，． 当为时，点P与B重合，． 所以． 其中可以写成， 可以写成． 【解析】【分析】延长PQ到点G，使GH∥AB，过点G作GE⊥AB于点E，分两种情况：当∠DQH为时 或∠DQH为时 解直角三角形求出AB即可。 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ 当，时，在第四象限，在第一象限， ∴ 当时，在第一象限，在第二象限， ∴， 综上所述， ​​​​​​​ 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据位似的性质，找到，顺次连接，即可求解； （3）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据两点间距离可得，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据点与象限的关系分类讨论即可求出答案. （1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示， 过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ 当，时，在第四象限，在第一象限， ∴ 当时，在第一象限，在第二象限， ∴， 综上所述， 19．【答案】（1）证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ； （2）解：将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形 ， 的周长． 的周长. 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得△BCD≌△BAE；由全等三角形的对应角相等和等边三角形的性质可得∠BAE=∠ABC，然后根据内错角相等，两直线平行即可求解； （2）根据旋转的性质并根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得△BDE是等边三角形，然后由旋转的性质和等边三角形的性质可得，再根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解． （1）证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转，得到， ，， ， ； （2）将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形 ， 的周长． 的周长. 20．【答案】（1）证明：∵∠ADC=∠AEB， ∴CD∥BE， ∵，AB是圆O的直径， ∴AB⊥CD， ∴AB⊥BE， ∴BE是的切线； （2）解：， ∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， . ∵弧AC=弧AC， ∴∠ABC=∠ADC， 又∠ADC=∠AEB， ∴∠AEB=∠ABC， . 【解析】【分析】（1）由同位角相等，两直线平行得CD∥BE，由垂径定理的推论得AB⊥CD，再根据平行线的性质推出AB⊥BE，从而根据切线的判定定理可得结论； （2）由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据勾股定理求出AC的长，由同弧所对的圆周角相等及已知推出∠AEB=∠ABC，再利用等角的同名三角函数值相等计算即可. 21．【答案】解：依题意，四边形是矩形，则， 在和中，，， ， ， 又，，， =， ∴． 【解析】【分析】根据矩形性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 22．【答案】（1）解：如下图所示，过点D作DG⊥BH于G. 根据题意得∠DEH=∠EHB=90°. ∵DG⊥BH， ∴∠DGH=∠DGB=90°. ∴四边形EHGD是矩形. ∴HG=DE. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∴∠DBH=60°. （2）解：如下图所示，延长BH交PQ于J，延长HB交MN于K. 根据题意得∠EFJ=∠FJH=∠JHE=90°，∠AKB=90°，. ∴四边形FJHE是矩形. ∴EF=JH. ∵∠ABC=75°， ∴∠ABK=180°-∠ABC-∠DBH=45°. ∵， ∴. ∴. ∵3<3.03<5， ∴测温枪与额头之间的距离在规定范围内. 【解析】【分析】（1）过点D作DG⊥BH于G，则四边形EHGD是矩形，HG=DE=8cm，BG=BH-HG=20cm，然后根据三角函数的概念求出cos∠DBH的值，进而可得∠DBH的度数； （2）延长BH交PQ于J，延长HB交MN于K，则四边形FJHE是矩形，EF=JH，根据平角的概念可得∠ABK=45°，由三角函数的概念求出BK的值，由EF=JH=JK-BH-BK求出EF的值，据此进行判断. 23．【答案】（1） （2）； （3）解：如图设圆心到最上面横线的距离为，到最下面横线的距离为，根据勾股定理可得， ， 解得， ∵， ∴，即 ∴圆盘能盖住此种情况摆放硬纸板. 【解析】【解答】解：(1)如图1，连接BD， ∵∠A=90°，∴BD为直径， ∵BD= 即圆盘的最小直径为 故答案为： (2) 如图2，连接OA，OB，OC， ∵三个正方形的边长相同，∴OA=OB=OC， ∴O为圆的圆心， ∵OA= ∴圆盘的最小直径是cm. 如图3，连接AC， ∵∠B=90°，∴AC是直径， ∵AC= 即圆盘的最小直径是cm. 故答案为：，. 【分析】(1)先根据图确定直径为这个矩形的对角线，再根据勾股定理计算出这条对角线的长即可. (2)图2中可知小正方形对角线为圆 盘的半径，根据勾股定理计算出对角线的值，再计算直径即可.图3中，圆盘的直径为A和C两点的连线，根据勾股定理计算出AC即可. (3) 先确定圆心，根据圆心到B、N的距离相等，结合勾股定理列方程求出OE，再计算OB，从而得到最小的直径值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $