专题06：比（专项训练）六年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题06：比 知识点01：比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： （1）“∶”是比号，读作“比”； （2）比号前面的数叫做比的前项； （3）比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 （4）比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 3、比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 1．考场内有30名考生，男女人数的比可能是（     ）。 A．3∶4 B．1∶3 C．3∶2 2．甲数除以乙数的商是1.8，甲数与乙数的最简单的整数比是（     ）。 A．1.8∶1 B．9∶5 C．18∶10 3．5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（     ）。 A．1∶19 B．1∶21 C．1∶20 4．在5∶9中，前项乘4，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．36 B．27 C．4 5．甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（     ）。 A．∶1 B．9∶7 C．7∶9 6．甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0）。那么甲数∶乙数＝（     ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．1∶1 7．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（     ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 8．把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 9．（填小数）。 10．有a、b、c三个数，，，（ ）∶（ ）。 11．甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法不正确的是（     ）。 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5 B．甲绳比乙绳长 C．甲绳的长度是乙绳的 12．4∶9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 13．甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 14．一本书已经看了全书的，未看的与已看的页数比是（ ）。 15．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 16．小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 17．若甲数与乙数的比是4∶3，丙数与乙数的比是5∶6，则甲数与丙数的比是（ ）。 18．女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是（     ）；女同学人数和总人数之比是（     ）。 （2）男同学人数比女同学多；女同学人数比男同学少。 19．一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 20．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 21．把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75             22．化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克               20dm∶cm 23．李阿姨用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水？ 24．孝是中华民族的传统美德，是所有人必须具备的基本素养。百善孝为先，孝是一代人与另一代人之间感情的链条。奶奶喜欢吃红豆馅糕点，小云的妈妈要制作一些送给奶奶。有三种配比方案，如表。 方案 一 二 三 面团和红豆馅的质量比 3∶2 1∶1 5∶7 妈妈准备了500克面团，如果既想满足奶奶的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？ 25．中国手艺人不用一根钉子，不用一滴胶水，全靠木头之间巧妙的桦卯结构制成的“桦卯”足球尽显中华传统技艺的璀璨夺目。据制作木质足球的阿木爷爷介绍，“桦卯”足球完全按照真实的足球比例进行设计，足球表面一般是由正五边形皮和正六边形皮拼接而成的，正五边形皮和正六边形皮块数的比是3∶5，且正五边形皮比正六边形皮少8块。为了制作这个足球，阿木爷爷两种形状的球皮各做了多少块？ 26．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比。 （1）一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见如表。例如：当坡度是1∶20时，垂直高度不能超过1.2米。 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 最大垂直高度/米 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/米 24 14.4 9 6 2.4 如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的选设要求？列式计算并说明理由。 27．王明读《十万个为什么》，已读的和未读的比是5∶4，如果再读27页，已读的和未读的比就变成了2∶1，这本书一共有多少页？ 28．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 29．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 30．果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的。如果梨树比苹果树少270棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 31．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 32．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题06：比 知识点01：比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、比的各部分名称： （1）“∶”是比号，读作“比”； （2）比号前面的数叫做比的前项； （3）比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能为0。 （4）比值＝比的前项÷比的后项 3、比和比值的区别 （1）比表示的是两个数的关系，是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式，读作几比几。 （2）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 4、比与除法、分数的关系 知识点02：比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（0除外），比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 3、比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。化简的方法与把一个分数化成最简分数的方法类似。 知识点03：求比值与化简比 1、求比值：求比值就是求比的前项除以后项所得的商。比值可以用小数、分数或整数表示。 2、化简比：化简比则是把两个数的比化成最简单的整数比。化简比时，通常需要根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘或除以某个数，使它们成为互质数。 3、比的化简方法 （1）整数比的化简：直接找出比的前项和后项的最大公因数，然后同时除以这个最大公因数。 （2）小数比的化简：将比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 （3）分数比的化简： 方法一：将比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 方法二：用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。 1．考场内有30名考生，男女人数的比可能是（     ）。 A．3∶4 B．1∶3 C．3∶2 【答案】C 【分析】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是男女人数的比。 【详解】A．3＋4＝7，30÷7＝4……2，不能整除，所以3∶4不是男女人数的比； B．1＋3＝4，30÷4＝7……2，不能整除，所以1∶3不是男女人数的比； C．3＋2＝5，30÷5＝6，能整除，所以3∶2是男女人数的比。 故答案为：C 2．甲数除以乙数的商是1.8，甲数与乙数的最简单的整数比是（     ）。 A．1.8∶1 B．9∶5 C．18∶10 【答案】B 【分析】从“甲数除以乙数的商是1.8”可知：甲数÷乙数＝1.8，根据比的意义，甲数÷乙数＝甲数∶乙数＝1.8＝。再根据比与分数的关系将分数改写成比即可。 【详解】甲数÷乙数＝甲数∶乙数＝1.8＝＝9∶5 甲数与乙数的最简单的整数比是9∶5。 故答案为：B 3．5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（     ）。 A．1∶19 B．1∶21 C．1∶20 【答案】B 【分析】盐＋水＝盐水，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出盐与盐水的比，化简即可。 【详解】5∶（5＋100）＝5∶105＝（5÷5）∶（105÷5）＝1∶21 盐与盐水的比是1∶21。 故答案为：B 4．在5∶9中，前项乘4，要使比值不变，后项应加上（     ）。 A．36 B．27 C．4 【答案】B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比的前项乘4，根据比的基本性质，比的后项也要乘4，用后项9乘4后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。 【详解】前项乘4，后项也要乘4或加上： 9×4－9 ＝36－9 ＝27 要使比值不变，后项应加上27。 故答案为：B 5．甲数比乙数多，则甲数与乙数的比是（     ）。 A．∶1 B．9∶7 C．7∶9 【答案】B 【分析】由“甲数比乙数多”可知：把乙数看作单位“1”，则甲数是：1＋＝。甲数与乙数的比为：∶1。化简即可得出答案。 【详解】把乙数看作单位“1”，则甲数是：（1＋）。 甲数与乙数的比为：∶1＝∶1 故答案为：B 6．甲数的相当于乙数的（甲数和乙数都不为0）。那么甲数∶乙数＝（     ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．1∶1 【答案】A 【分析】由题意可列式：甲数×＝乙数×，可假设结果都等于1，再根据乘法各部分之间的关系，分别求出甲和乙的值，再求二者之比即可。 【详解】假设：甲数×＝乙数×＝1 甲数：1÷ ＝1×5 ＝5 乙数：1÷ ＝1×6 ＝6 甲数∶乙数＝5∶6 所以，甲数的相当于相当于乙数的（甲数和乙数都不为0）。那么甲数∶乙数＝5∶6。 故答案为：A 7．六（2）班学生一共有45人，男生、女生人数的比不可能是（     ）。 A．3∶2 B．5∶4 C．4∶3 【答案】C 【分析】根据按比分配问题的解题方法，总人数÷总份数＝一份数，人数一定是整数，因此一份数一定是整数，据此用总人数分别除以各选项总份数，结果是整数的即可。 【详解】A．45÷（3＋2） ＝45÷5 ＝9（人） 男生、女生人数的比可能是3∶2； B．45÷（5＋4） ＝45÷9 ＝5（人） 男生、女生人数的比可能是5∶4； C．45÷（4＋3） ＝45÷7 不能得到整数结果，因此男生、女生人数的比不可能是4∶3。 故答案为：C 8．把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 7∶1 7 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】 把化成最简整数比是7∶1，比值是7。 9．（填小数）。 【答案】20；15；30；0.6 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】12÷3×5＝20；25÷5×3＝15；18÷3×5＝30；3÷5＝0.6 10．有a、b、c三个数，，，（ ）∶（ ）。 【答案】 5 21 【分析】题中，，这时，每一份代表的数是不相同的，可以先将它们代表的数变为相同，b和a比时代表6份，b和c比时代表2份，可以把b和c比时代表的2份转化为6份，再解答。 【详解】b∶c ＝ ＝2∶7 ＝（2×3）∶（7×3） ＝6∶21 因为，，所以 11．甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法不正确的是（     ）。 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5 B．甲绳比乙绳长 C．甲绳的长度是乙绳的 【答案】B 【分析】假设露出来的部分都是3，分别将甲乙两条绳子长度看作单位“1”，露出来的部分÷对应分率＝绳子长度，据此分别求出两条绳子长度。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出两条绳子的长度比； B．比较两条绳子长度即可； C．将乙绳长度看作单位“1”，甲绳长度÷乙绳长度＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。 【详解】假设露出来的部分都是3。 甲绳长：3÷＝3×＝4 乙绳长：3÷＝3×＝5 A．甲、乙两绳的长度比是4∶5，说法正确； B．4＜5，甲绳比乙绳短，选项说法错误； C．4÷5＝，甲绳的长度是乙绳的，说法正确。 说法不正确的是甲绳比乙绳长。 故答案为：B 12．4∶9的前项加上8，要使比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】18 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果4∶9的前项增加8得12，相当于前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，或者用后项9乘3后再减去9，就是比的后项要加上的数，据此解答。 【详解】前项相当于乘： （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 9×3－9 ＝27－9 ＝18 要使比值不变，后项应加上18。 13．甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 3∶1 3 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。求比值用前项÷后项，得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数。化简比是根据比的基本性质化成最简整数比，结果仍然是一个比。据此解答。 【详解】∶0.25 ＝（×4）∶（0.25×4） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 甲数是，乙数是0.25，甲数与乙数的最简整数比是3∶1，比值是3。 14．一本书已经看了全书的，未看的与已看的页数比是（ ）。 【答案】4∶5 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，则未看的页数是全书的（1－），根据比的意义写出未看的与已看的页数比，并化简比。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×9）∶（×9） ＝4∶5 未看的与已看的页数比是4∶5。 15．1.2∶0.6的比值是（ ），最简整数比是（ ），2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是（ ）。 【答案】 2 2∶1 /0.4 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值； 将1.2∶0.6的前项和后项同时除以0.6，求出最简整数比； 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。所以2∶5的前项和后项同时乘10，比值不变，仍是2除以5的商。 【详解】1.2÷0.6＝2 1.2∶0.6 ＝（1.2÷0.6）∶（0.6÷0.6） ＝2∶1 2÷5＝ 所以1.2∶0.6的比值是2，最简整数比是2∶1，2∶5的前项和后项同时乘10，它的比值是。 16．小丽的身高是，脚长是，她的身高与脚长之比是（ ）。 【答案】7∶1 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出身高与脚长之比，根据1m＝100cm，统一单位，根据比的基本性质进行化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】∶22cm＝154cm∶22cm＝（154÷22）∶（22÷22）＝7∶1 她的身高与脚长之比是7∶1。 17．若甲数与乙数的比是4∶3，丙数与乙数的比是5∶6，则甲数与丙数的比是（ ）。 【答案】8∶5 【分析】题中甲数与乙数的比是4∶3，丙数与乙数的比是5∶6，这时，每一份代表的数是不相同的，可以先将它们代表的数变为相同，乙数和甲数相比时代表3份，乙数和丙数相比时代表6份，可以把乙数和甲数比时代表的3份转化为6份，再解答。 【详解】4∶3 ＝（4×2）∶（3×2） ＝8∶6 甲数与乙数的比是4∶3也可以表示为8∶6。 这时甲数代表8份，丙数代表5份，所以甲数与丙数的比是8∶5。 18．女同学人数是男同学的。 （1）男、女同学人数之比是（     ）；女同学人数和总人数之比是（     ）。 （2）男同学人数比女同学多；女同学人数比男同学少。 【答案】（1）5∶4；4∶9； （2）； 【分析】（1）把男生人数看作单位“1”，则女生人数为“”，二者作比值则求出男女生人数之比；总人数为男生人数与女生人数之和，女生人数与之作比即可求解； （2）用男生人数减去女生人数，再用这个差值除以女生人数即可求出男同学人数比女同学多的占比，用这个差值除以男生人数即可求出女同学人数比男同学少的占比。 【详解】（1），即男、女同学人数之比是5∶4； 总人数为；，即女同学人数和总人数之比是4∶9； （2） 即男同学人数比女同学多； 即女同学人数比男同学少； 19．一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【答案】 30 这辆车的速度 【分析】根据比的意义，用行驶的路程∶行驶的时间，即可求出行驶的路程和行驶的时间比；根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即用行驶的路程÷行驶的时间即可求出比值，根据速度＝路程÷时间可知，这个比值表示的是这辆车的速度，据此解答。 【详解】20∶ ＝（20×3）∶（×3） ＝60∶2 ＝（60÷2）∶（2÷2） ＝30∶1 ＝30÷1 ＝30 一辆汽车小时行驶20km，它行驶路程与时间比值是30，这个比值表示这辆车的速度。 20．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量之比为（ ）。 【答案】5∶3 【分析】将甲桶中原来的油看作单位“1”，用单位“1”减去，求出之后甲桶中的油，即现在乙桶中的油。再将乙桶现在的减去甲倒进来的，求出乙桶原来的，从而求出原来甲、乙两桶中油的质量之比。 【详解】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 所以，原来甲、乙两桶中油的质量之比为5∶3。 21．把下面各比化成最简单的整数比。 125∶75             【答案】5∶3；1∶3； 6∶1；1∶5 【分析】根据化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。化简即可。 【详解】125∶75 22．化简比并求比值。 0.5∶1.25         500克∶千克               20dm∶cm 【答案】2∶5，；5∶4，；1∶3，；600∶1，600 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，化到最简即可；比的前项除以后项的商就是比值。有单位的要先统一单位再计算。 【详解】0.5∶1.25 500克∶千克 23．李阿姨用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水？ 【答案】200毫升 【分析】根据题意，消毒液与水的比是1∶500，把消毒液看作1份，水看作500份；已知李阿姨有3毫升消毒液，则1份就是3毫升，再乘500，即是需要水的体积，然后减去已有的1300毫升水，求出应再往消毒水中加入水的体积。 【详解】3×500＝1500（毫升） 1500－1300＝200（毫升） 答：李阿姨应再往消毒水中加200毫升水。 24．孝是中华民族的传统美德，是所有人必须具备的基本素养。百善孝为先，孝是一代人与另一代人之间感情的链条。奶奶喜欢吃红豆馅糕点，小云的妈妈要制作一些送给奶奶。有三种配比方案，如表。 方案 一 二 三 面团和红豆馅的质量比 3∶2 1∶1 5∶7 妈妈准备了500克面团，如果既想满足奶奶的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？ 【答案】700克 【分析】先求出红豆占红豆和面团的分率，根据奶奶越喜欢红豆馅多的，比较红豆占红豆和面团的分率，谁大，就能满足奶奶的要求；再根据面团与红豆的比，进而求出红豆占面团的分率，已知面团的重量，用面团的重量乘红豆占面团的分率，进而求出红豆的重量，据此解答。 【详解】方案一：红豆馅占红豆和面团的＝， 方案二：红豆馅占红豆和面团的＝， 方案三：红豆馅占红豆和面团的＝， 因为，所以选择方案三。 500×＝700（克） 答：需要准备700克红豆馅。 25．中国手艺人不用一根钉子，不用一滴胶水，全靠木头之间巧妙的桦卯结构制成的“桦卯”足球尽显中华传统技艺的璀璨夺目。据制作木质足球的阿木爷爷介绍，“桦卯”足球完全按照真实的足球比例进行设计，足球表面一般是由正五边形皮和正六边形皮拼接而成的，正五边形皮和正六边形皮块数的比是3∶5，且正五边形皮比正六边形皮少8块。为了制作这个足球，阿木爷爷两种形状的球皮各做了多少块？ 【答案】正五边形皮块：12块；正六边形皮块：20块 【分析】根据题意，正五边形皮块数和正六边形皮块数的比是3∶5，即五边形皮比正六边形皮块数量少5－3＝2份，对应的是8块，用8÷2，求出1份是多少块，进而求出五边形皮块的数量和正六边形皮块的数量，据此解答。 【详解】5－3＝2（份） 8÷2＝4（块） 4×3＝12（块） 4×5＝20（块） 答：阿木爷爷正五边形皮做了12块，正六边形皮20块。 26．无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比。 （1）一条轮椅坡道的坡度是1∶16，水平长度是12.8米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ （2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见如表。例如：当坡度是1∶20时，垂直高度不能超过1.2米。 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 最大垂直高度/米 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/米 24 14.4 9 6 2.4 如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的选设要求？列式计算并说明理由。 【答案】（1）0.8米 （2）不符合；理由见详解 【分析】（1）坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比；已知轮椅的坡度和水平长度，用水平长度乘坡度即可，代入相应数值计算，所得结果即为这条轮椅坡道的垂直高度。 （2）根据这条坡道的垂直高度和水平长度计算出这条轮椅坡道的坡度，对照表格找出该坡度时对应的最大垂直高度，比较最大垂直高度与0.85米的大小；如果最大垂直高度小于0.85米，则不符合要求；如果最大垂直高度大于0.85米，则符合要求。 【详解】（1）（米） 答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。 （2）0.85∶10.2 ＝（0.85×100）∶（10.2×100） ＝85∶1020 ＝（85÷85）∶（1020÷85） ＝1∶12 对照表格可知，当坡度为1∶12时对应的最大垂直高度是0.75米，0.85米超过了最大垂直高度，因此不符合要求。 答：这条坡道不符合轮椅坡道的选设要求，理由是0.85米超过了最大垂直高度。 27．王明读《十万个为什么》，已读的和未读的比是5∶4，如果再读27页，已读的和未读的比就变成了2∶1，这本书一共有多少页？ 【答案】243页 【分析】已读的和未读的比是5∶4，则可把已读的页数看作5份，未读的页数看作4份，全书分为份，即此时已读的页数占全书的，用同样的方法分析再读27页后，已读的页数是全书的，则再读的27页占全书的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。即可得解。 【详解】 （页） 答：这本书一共有243页。 28．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【答案】280千米 【分析】第一天行驶路程与未行驶路程的比是2∶5，则第一天行驶的路程占全程的。两天正好到达两地的中点，即两天一共行驶了全程的，那么第二天行驶的路程是全程的（－）。已知第二天行驶了60千米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用60除以（－）即可求出甲乙两地之间的路程。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝280（千米） 答：甲乙两地之间的路程是280千米。 29．看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，这本书有多少页？ 【答案】400页 【分析】由题意可知，第一天读的页数与未读页数的比是1∶3，此时已读的页数占总页数的，第二天看了140页，这时已读的与全书页数的比是3∶5，此时已读的页数占总页数，即140页占总页数的（），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 140÷ ＝140× ＝400（页） 答：这本书有400页。 30．果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的。如果梨树比苹果树少270棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 【答案】桃树405棵；梨树675棵；苹果树945棵 【分析】已知桃树的棵数相当于梨树棵数的，则桃树与梨树的棵数之比是3∶5；已知桃树的棵数相当于苹果树棵数的，则桃树与苹果树的棵数之比是3∶7；两个比中桃树都是3份，所以桃树、梨树、苹果树的棵数之比是3∶5∶7； 已知梨树比苹果树少270棵，梨树比苹果树少（7－5）份，用除法求出一份数，再用一份数乘桃树、梨树、苹果树的份数，即可求出桃树、梨树、苹果树的棵数。 【详解】桃树∶梨树∶苹果树＝3∶5∶7 一份数： 270÷（7－5） ＝270÷2 ＝135（棵） 桃树：135×3＝405（棵） 梨树：135×5＝675（棵） 苹果树：135×7＝945（棵） 答：这个果园里有桃树405棵，梨树675棵，苹果树945棵。 31．一批零件，平均分给师徒两人加工，师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，当师傅完成任务时，徒弟还有75个没有完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】400个 【分析】已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是8∶5，也就是当师傅完成任务时，徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，所以75个相当于师傅加工个数的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个。据此解答。 【详解】75÷（1－）×2 ＝75÷×2 ＝75××2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这批零件一共400个。 32．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。货车每小时行96千米，货车与客车速度的比是4∶5。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】864千米 【分析】货车与客车速度的比是4∶5，那么货车的速度就是客车速度的，已知货车的速度是96千米每小时，则客车的速度用96÷即可求出；相遇路程＝路程和×相遇时间，求出客车的速度，代入数据计算即可。 【详解】（96÷＋96）×4 ＝（96×＋96）×4 ＝（120＋96）×4 ＝216×4 ＝864（千米） 答：甲、乙两地相距864千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $