专题07：按比分配问题（专项训练）六年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题07：按比分配问题 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 知识点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、情境特点：情境中会给出“分配的总数量”和“两个（或多个）量的分配比”，需将总量按比分成几个部分。 2、解题关键 （1）先求“总份数”：将比的各项相加，得到分配的总份数； （2）求“每份的量”：用“分配总量÷总份数”，得到1份对应的具体数量； （3）求“各单量”：用“每份的量×各量对应的份数”，得到每个部分的具体数量。 知识点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“其中一个量的具体数值”，需根据比的关系求另一个量。 2、解题关键 （1）根据“已知单量”和它对应的“份数”，先求“每份的量”（已知单量÷对应份数=每份量）； （2）用“每份量×另一个量对应的份数”，得到另一个单量。 知识点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“两个量的具体差值”，需先通过差值求每份量，再求两个单量。 2、解题关键 （1）先求“份数差”：用比中较大的份数减去较小的份数，得到两个量的份数差； （2）求“每份量”：用“两个单量的实际差÷份数差”，得到1份对应的量； （3）求“各单量”：用“每份量×各量对应的份数”，分别得到两个单量。 知识点04：连比问题 1、情境特点：情境中涉及“三个量的分配关系”，且通过两个两两之比给出连比，需先统一中间量的份数，得到三个量的连比，再按比分配。 2、解题关键 （1）统一中间量的份数：找到两个两两之比中“重复的量”，将其份数转化为两个比中份数的“最小公倍数”； （2）写出连比：根据中间量的份数调整另外两个量的份数，得到三个量的最简连比； （3）按和比问题解法分配：计算连比的总份数，求每份量，再求各单量。 知识点05：总量不变的动态比问题 1、情境特点：情境中“两个量的比发生变化”，但“两个量的总和始终不变”，需先通过“总量不变”统一总份数，再分析各量的变化或求具体数值。 2、解题关键 （1）统一总份数：因为总量不变，将“变化前的总份数”和“变化后的总份数”转化为最小公倍数（即统一总份数）； （2）找“份数变化对应的实际量”：根据统一后的份数，分析某个量变化前后的份数差，这个份数差对应情境中的“实际变化量”； （3）求每份量并计算：用“实际变化量÷份数差”求每份量，再根据原来的比求各量或总量。 3、解题步骤： （1）找不变量，统一其份数为最小公倍数； （2）调整两个比中另一个量的份数，得到变化前后的比； （3）计算变化量对应的份数差，求每份量（每份量=实际变化量÷份数差）； （4）按原来的比求各量或总量。 1．学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。一班应栽（     ）棵树。 A．15 B．18 C．21 【答案】B 【分析】首先求得三个班的总份数，再求得一班占总数的，最后求得一班应栽的棵数，列式解答即可。 【详解】54× ＝54× ＝18（棵） 故答案为：B 2．学校里有篮球、足球、排球共120个，已知篮球、足球、排球的比是5∶4∶3，足球有（        ）个。 A．30 B．50 C．40 【答案】C 【分析】根据题意“ 篮球、足球、排球的个数比是5∶4∶3 ”可知，把篮球看作5份，则足球是4份，排球是3份，用加法求出总份数，其中足球占总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后用篮球、足球、排球的总个数×足球占总个数的分率＝足球的个数，据此列式解答。 【详解】根据分析可知， 5＋4＋3＝12（份） 足球有：120×＝40（只） 则足球有40只。 故答案为：C 3．一个长方形的周长是140m，长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是（     ）。 A．1200m2 B．4800m2 C．2400m2 【答案】A 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用140除以2求出长方形的长和宽的和，再根据按比分配问题求出长方形的长与宽的值，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值求出长方形的面积， 【详解】140÷2＝70（m） 70÷（4＋3） ＝70÷7 ＝10（m） 10×4＝40（m） 10×3＝30（m） 40×30＝1200（m2） 则这个长方形的面积是1200m2。 故答案为：A 4．小明做了一项统计，他一天内用于睡眠、吃饭、活动的时间约占，用于睡眠、吃饭、活动的时间比是10∶2∶3，其中用于吃饭的时间约是（     ）小时。 A．10 B．2 C．3 【答案】B 【分析】一天有24小时，将一天时间看作单位“1”，一天时间×用于睡眠、吃饭、活动的对应分率＝用于睡眠、吃饭、活动的时间；根据比的意义，用于睡眠、吃饭、活动的时间÷总份数，求出一份数，一份数×用于吃饭的对应分率＝用于吃饭的时间。 【详解】24×÷（10＋2＋3）×2 ＝15÷15×2 ＝1×2 ＝2（小时） 用于吃饭的时间约是2小时。 故答案为：B 5．一种盐水100克，盐和水的比是，若再放入5克的盐，则盐和水的比是（     ）｡ A． B． C． 【答案】A 【分析】一种盐水有100克，盐和水的比是，我们根据按比分配可以求出盐和水的质量，再放入5克的盐，那么盐的重量就增加了5克，再用盐和水的质量求比即可。 【详解】100× ＝100× ＝20（克） 100－20＝80（克） （20＋5）∶80 ＝25∶80 ＝（25÷5）∶（80÷5） ＝5∶16 故答案为：A 6．甲、乙、丙三人合租一套三室一厅的房子，每月租金为5400元。甲住的房间是15平方米，乙住的房间是9平方米，丙住的房间是12平方米。按房间的大小分摊租金，丙每月应付（     ）元租金。 A．2250 B．1350 C．1800 【答案】C 【分析】甲住的房间是15平方米，乙住的房间是9平方米，丙住的房间是12平方米。即甲、乙、丙每月应付租金的比为5：3：4，把每月租金5400元平均分成（5＋3＋4）份，先用除法求出1份是多少元，再用乘法求出4份（丙）是多少元。 【详解】15：9：12＝5：3：4 5400÷（5＋3＋4） ＝5400÷12 ＝450（元） 450×4＝1800（元） 所以丙每月应付1800元租金。 故答案为：C 7．甲与乙的工作效率比是6∶5，两人合做一批零件，共计880个，乙比甲少做（     ）个。 A．480 B．80 C．40 【答案】B 【分析】根据题意甲乙效率比是6∶5，那么工作同样的时间，他们的工作量也是6∶5。把做880个零件看作单位“1”，甲乙同时做，做完后他们个数比也是6∶5，则甲比乙多做的是－，然后乘880，求出甲比乙多做的个数，也就乙比甲少做的个数。据此解答。 【详解】根据分析可得：880×（－） ＝880×（－） ＝880× ＝80（个） 即，乙比甲少做80个。 故答案为：B 8．把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（     ）本。 A．90 B．100 C．99 【答案】C 【分析】由题意可知，把一批书按2∶3∶4或2∶4∶5两种方案分给三个班，可知这批书按2＋3＋4＝9份和2＋4＋5＝11份都正好分完，由此可知这批书应该是9和11的公倍数，据此解答。 【详解】2＋3＋4 ＝5＋4 ＝9（份） 2＋4＋5 ＝6＋5 ＝11（份） 9和11的公倍数有：99、198、297… 则这批书可能有99本。 故答案为：C 9．一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 【答案】 200 800 【分析】已知鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，即鲜橙汁占1份，纯净水占4份，一共占（1＋4）份； 已知这种饮料有1000毫升，用这种饮料的总毫升数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘鲜橙汁、纯净水占的份数，即是鲜橙汁、纯净水的毫升数。 【详解】一份数： 1000÷（1＋4） ＝1000÷5 ＝200（毫升） 鲜橙汁：200×1＝200（毫升） 纯净水：200×4＝800（毫升） 1000毫升这种饮料中含鲜橙汁200毫升，纯净水800毫升。 10．某医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数的比是51∶50。上月新生男婴（ ）名，女婴（ ）名。 【答案】 153 150 【分析】已知上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数的比是51∶50，即男、女婴儿人数分别占新生婴儿的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出男、女婴儿人数。 【详解】303× ＝303× ＝153（名） 303× ＝303× ＝150（名） 上月新生男婴153名，女婴150名。 11．丫丫从家到学校要走756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，丫丫从家到学校这段路中，上坡路有（ ）米，平路有（ ）米，下坡路有（ ）米。 【答案】 168 252 336 【分析】已知上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，即上坡路、平路、下坡路分别占全程的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出上坡路、平路、下坡路的长度。 【详解】756× ＝756× ＝168（米） 756× ＝756× ＝252（米） 756× ＝756× ＝336（米） 上坡路有168米，平路有252米，下坡路有336米。 12．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是3∶4，则这个等腰三角形的一条腰长（ ）厘米，底长（ ）厘米。 【答案】 18 24 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，等腰三角形有2条腰1条底，因此这个等腰三角形3条边的长度比是3∶3∶4，将比的各项看成份数，铁丝长度÷总份数，求出一份数，一份数分别乘腰和底的对应份数，即可求出腰长和底长。 【详解】60÷（3＋3＋4） ＝60÷10 ＝6（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×4＝24（厘米） 这个等腰三角形的一条腰长18厘米，底长24厘米。 13．一种杂粮面包中小麦粉与玉米粉的含量比是，如果要做一个约160克的这种面包，需要小麦粉（ ）克，玉米粉（ ）克。 【答案】 128 32 【分析】根据题意得：杂粮面包中小麦粉含量占4份，玉米粉含量占1份，总的有5份，可运用面包质量乘得到小麦粉质量，面包质量乘得到玉米粉质量，据此可得出答案。 【详解】160克面包需要小麦粉： （克） 需要玉米粉： （克） 14．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，作为农耕文明的产物是我国劳动人民的智慧结晶。“夏至”是一年中白天最长的日子，今年“夏至”这天某地区的白昼和黑夜的时间比大约为7∶5。这一天，白昼约有（ ）小时该地区，黑夜约有（ ）小时。 【答案】 14 10 【分析】已知白昼和黑夜的时间比为7∶5，把白昼看作7份，黑夜看作5份，则总份数为：7＋5＝12。一天总时长为24小时，对应12份，因此每份的时间为：24÷12＝2（小时），白昼占7份，时长为2×7＝14（小时）。黑夜占5份，时长为2×5＝10（小时）。 【详解】7＋5＝12 一天总时长为24小时； 24÷12＝2（小时） 2×7＝14（小时） 2×5＝10（小时） 这一天，白昼约有14小时该地区，黑夜约有10小时。 15．菠萝适当浸泡后可以减少过敏现象，而且口感更佳。小明妈妈用10克盐和390克水配制了盐水，将菠萝浸泡30分钟后，菠萝口感更好了。如果小明也想按妈妈的比例配制800克盐水，他需要（ ）克盐和（ ）克水。 【答案】 20 780 【分析】已知用10克盐和390克水配制盐水，根据比的意义写出盐和水的质量比为10∶390，化简比是1∶39，即盐和水的质量分别占盐水的、； 小明想按这个比例配制800克盐水，根据求一个数的几分之几是多少，用盐水的质量分别乘、，即可求出需要盐和水的质量各是多少克。 【详解】盐和水的质量比： 10∶390 ＝（10÷10）∶（390÷10） ＝1∶39 盐：800× ＝800× ＝20（克） 水：800× ＝800× ＝780（克） 他需要20克盐和780克水。 16．一批水泥计划按的比分配给甲乙两个运输队，实际乙队运了875吨，完成本运输队任务的，后因另有工作任务调走，其余的全部由甲车队运完，甲车队实际运了（ ）吨。 【答案】925 【分析】实际乙队运了875吨，完成本运输队任务的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，求出乙队计划运输的吨数；计划按的比分配给甲乙两个运输队，则水泥的总吨数占乙队计划运输吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水泥的总吨数，最后用水泥的总吨数减去乙队实际运输的吨数，即可求出甲车队实际运了多少吨。 【详解】875÷＝875×＝1000（吨） 1000×＝1000×＝1800（吨） 1800－875＝925（吨） 即甲车队实际运了925吨。 17．一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲、乙两队共运这批货物的，丙队比甲队多运这批货物的。 【答案】； 【分析】这道题运用了比例和分数的数学概念。首先，这批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队，那么货物总共被分成了2＋3＋4＝9（份）。甲队运了2份，占这批货物的；乙队运了3份，占这批货物的。甲、乙两队共运的份数为2＋3＝5（份），所以共运这批货物的，这里运用了加法的概念。丙队运了4份，占这批货物的。丙队比甲队多运的份数为4－2＝2（份），所以丙队比甲队多运这批货物的，这里运用了减法的概念。 【详解】2＋3＋4＝9（份） 甲队运的货物占比： 乙队运的货物占比： 乙两队共运货物占比：＋＝ 丙队运的货物占比： 丙队比甲队多运货物占比：－＝ 甲、乙两队共运这批货物的，丙队比甲队多运这批货物的。 18．一个长方体，棱长之和是60厘米，长、宽、高的比是3∶1∶1，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 126 81 【分析】根据题意，长方体，棱长之和是60厘米，所以长、宽、高的和是60÷4＝15（厘米），其中长、宽、高的比是3∶1∶1，将比的各项看成份数，长宽高的高÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】60÷4÷（3＋1＋1） ＝15÷5 ＝3（厘米） 长：3×3＝9（厘米） 宽：3×1＝3（厘米） 高：3×1＝3（厘米） （9×3＋9×3＋3×3）×8 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 9×3×3＝81（立方厘米） 长方体的表面积是126平方厘米，体积是81立方厘米。 19．某班学生人数在40人至50人之间，已知男女生的人数比是5∶6，这个班的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 20 24 【分析】根据男女生人数比5∶6，可知总人数是5份和6份之和，即11份，因此总人数必须是11的倍数。在40至50之间，11的倍数是44，故总人数为44人。再按比分配，男生占5份，女生占6份，即可求出男女生的人数。 【详解】总份数：（份） 总人数是11的倍数，在40至50之间，，所以总人数为44人。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 因此，男生有20人，女生有24人。 20．天韵琴行招收了40名学生，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，后来又招收了2名男生，现在男生人数与女生人数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】原来男生人数与女生人数的比是2∶3，则男生人数占40名的，女生人数占40名的，用40分别乘这两个分数，即可求出原来男生和女生的人数。后来又招收了2名男生，把原来的男生人数加上2求出现在的男生人数，女生人数不变，根据比的意义写出现在男生人数与女生人数的比，并化成最简整数比即可。 【详解】40× ＝40× ＝16（名） 40× ＝40× ＝24（名） （16＋2）∶24 ＝18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 则现在男生人数与女生人数的比是3∶4。 21．运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 【答案】189吨 【分析】第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，则第二天运货的质量是两天总运货量的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用两天的总运货量乘即可解答。 【详解】504× ＝504× ＝189（吨） 答：第二天运货189吨。 22．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，全世界目前大约有2000只。我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3，我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只？ 【答案】1000只 【分析】根据“我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3”可知，我国的丹顶鹤的只数占全世界的，其他国家的丹顶鹤占全世界的。求“我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只”，可以分别计算出我国拥有的丹顶鹤和其他国家拥有的丹顶鹤，再相减。这个问题就能解决。 【详解】我国拥有的丹顶鹤：（只） 其他国家拥有的丹顶鹤：（只） 1500－500＝1000（只） 答：我国拥有的丹顶鹤比其他国家少1000只。 23．一套西装的价格是360元，其中裤子与上衣的价格比是，上衣和裤子的价格各是多少元？ 【答案】200元；160元 【分析】裤子与上衣的价格比是，也就是裤子与上衣的价格分别是整套价格的和，应用整套价格乘裤子与上衣对应的分率计算解答。 【详解】裤子的价格：（元） 上衣的价格：（元） 答：上衣和裤子的价格各是200元、160元。 24．为创建文明城市，某市政府准备在体育公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米。经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？ 【答案】石子：220吨； 沙子：132吨； 水泥：88吨 【分析】根据混凝土中石子、沙子和水泥的比值求出总份数，根据混凝土的总重量求平均每份是多少，然后，按照各成分所占的份数即可求出每部分的重量。 【详解】440÷（5＋3＋2） ＝440÷10 ＝44（吨） 44×5＝220（吨） 44×3＝132（吨） 44×2＝88（吨） 答：修这条景观路需要石子220吨，沙子132吨，水泥88吨。 25．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的用地砖铺上一条小路，剩下的按5∶4的比种花和种草，种花的面积有多大？ 【答案】100平方米 【分析】根据题意，计划绿化一块240平方米的空地，先把这块空地的总面积看作单位“1”，小路的面积占总面积的，则剩下的面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出剩下的面积； 已知剩下的按5∶4的比种花和种草，则种花的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种花的面积。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝180（平方米） 180× ＝180× ＝100（平方米） 答：种花的面积有100平方米。 26．“十一”期间，学校购进160盆花，其中的摆放在大门两旁，剩余的按2∶3的数量比分别放在升旗台旁和花园里，求升旗台旁放了多少盆花。 【答案】40盆 【分析】根据题意，把花的数量看作单位“1”， 其中的摆放在大门两旁，则剩余的为（1－），用160乘上（1－），再乘上摆放在升旗台的数量占比，即可得出答案。 【详解】160×（1－）× ＝100× ＝100× ＝40（盆） 答：升旗台旁放了40盆花。 27．一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 【答案】水泥30吨；沙40吨；石子50吨 【分析】由题意可知，这种混凝土的总份数是，则水泥占混凝土的，沙占混凝土的，石子占混凝土的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：应准备水泥30吨，沙40吨，石子50吨。 28．六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，每人只参加一个比赛项目，其中有的人参加了书法比赛，其他人参加了乐器表演和创意秀，参加这两个比赛的人数比是4∶3，参加乐器表演和创意秀的各有多少人？ 【答案】 乐器表演24人，创意秀18人 【分析】已知六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，其中有的人参加了书法比赛，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以参加书法比赛的人数为54×＝12人；用六年级参加“才艺大比拼”的总人数减去参加书法比赛的人数，就可以得到参加乐器表演和创意秀的总人数；已知参加乐器表演和创意秀的人数比是4∶3，这意味着将参加这两项比赛的总人数分成了4＋3＝7份。用参加乐器表演和创意秀的总人数除以总份数，可得到每份的人数；据此分别再乘对应的份数，即可解此题。 【详解】54×＝12（人） 54－12＝42（人） 42÷（4＋3） ＝42÷7 ＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 答：参加乐器表演的有24人，参加创意秀的有18人。 29．2020年中秋晚会主会场在河南洛阳，主舞台以隋唐洛阳城应天门为背景，在古今勾连、虚实变幻间用精彩的节目和唯美的艺术“讲述中国故事”！在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的LED屏幕，如果把它平铺下来，它就是一个长方形，周长是140米，长与宽的比是，屏幕面积有多大？ 【答案】1000平方米 【分析】根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，先算出一条长和一条宽之和是多少，再根据长占长、宽之和的比为，宽占长、宽之和的比为，分别求出长和宽，最后根据长方形的面积公式：长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长、宽之和：140÷2＝70（米） 长：70× ＝70× ＝50（米） 宽：70× ＝70× ＝20（米） 屏幕面积：50×20＝1000（平方米） 答：屏幕面积是1000平方米。 30．学校合唱团A组有120人，B组有95人。从A组调出多少名同学到B组，才能使A组与B组的人数比是2∶3？ 【答案】34名 【分析】根据题目分析，学校合唱队的总人数是不变的，即是A组和B组的人数和为215名。再根据比的分配，调出后A组人数占总人数的，求一个数的几分之几用乘法得出A组现在的人数是86名，即用原来的人数－调出后的人数得出调出的人数。 【详解】120＋95＝215（人） （人） 120－86＝34（名） 答：从A组调出34名同学到B组，才能使A组与B组的人数比是2∶3。 31．一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 【答案】甲：2100元；乙：1400元 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；由于是合作关系，那么工作效率的比等于工作总量的比；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率，求出它们的工作效率最简比，再根据按比分配，求出甲分得的钱数和乙分得的钱数，据此解答。 【详解】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝3∶2 甲：3500× ＝3500× ＝2100（元） 乙：3500－2100＝1400（元） 答：甲分得2100元，乙分得1400元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题07：按比分配问题 按比例分配问题的解题方法： 1、分数法：先求总份数，再求各部分量占总数的几分之几，最后用总量乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。 2、归一法：先求出总份数，再用总数量÷总份数求出平均每份的量（归一），最后用每份的量乘各部分对应的份数求出各部分量。 知识点01：（和比问题）己知分配比和分配总量，求单量是多少。 1、情境特点：情境中会给出“分配的总数量”和“两个（或多个）量的分配比”，需将总量按比分成几个部分。 2、解题关键 （1）先求“总份数”：将比的各项相加，得到分配的总份数； （2）求“每份的量”：用“分配总量÷总份数”，得到1份对应的具体数量； （3）求“各单量”：用“每份的量×各量对应的份数”，得到每个部分的具体数量。 知识点02：已知分配比，以及其中一个单量是多少，求另一个单量是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“其中一个量的具体数值”，需根据比的关系求另一个量。 2、解题关键 （1）根据“已知单量”和它对应的“份数”，先求“每份的量”（已知单量÷对应份数=每份量）； （2）用“每份量×另一个量对应的份数”，得到另一个单量。 知识点03：（差比问题）己知分配比，以及其中两个分量的差，求这两个分量分别是多少。 1、情境特点：情境中给出“两个量的分配比”和“两个量的具体差值”，需先通过差值求每份量，再求两个单量。 2、解题关键 （1）先求“份数差”：用比中较大的份数减去较小的份数，得到两个量的份数差； （2）求“每份量”：用“两个单量的实际差÷份数差”，得到1份对应的量； （3）求“各单量”：用“每份量×各量对应的份数”，分别得到两个单量。 知识点04：连比问题 1、情境特点：情境中涉及“三个量的分配关系”，且通过两个两两之比给出连比，需先统一中间量的份数，得到三个量的连比，再按比分配。 2、解题关键 （1）统一中间量的份数：找到两个两两之比中“重复的量”，将其份数转化为两个比中份数的“最小公倍数”； （2）写出连比：根据中间量的份数调整另外两个量的份数，得到三个量的最简连比； （3）按和比问题解法分配：计算连比的总份数，求每份量，再求各单量。 知识点05：总量不变的动态比问题 1、情境特点：情境中“两个量的比发生变化”，但“两个量的总和始终不变”，需先通过“总量不变”统一总份数，再分析各量的变化或求具体数值。 2、解题关键 （1）统一总份数：因为总量不变，将“变化前的总份数”和“变化后的总份数”转化为最小公倍数（即统一总份数）； （2）找“份数变化对应的实际量”：根据统一后的份数，分析某个量变化前后的份数差，这个份数差对应情境中的“实际变化量”； （3）求每份量并计算：用“实际变化量÷份数差”求每份量，再根据原来的比求各量或总量。 3、解题步骤： （1）找不变量，统一其份数为最小公倍数； （2）调整两个比中另一个量的份数，得到变化前后的比； （3）计算变化量对应的份数差，求每份量（每份量=实际变化量÷份数差）； （4）按原来的比求各量或总量。 1．学校把栽54棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有36人，二班有30人，三班有42人。一班应栽（     ）棵树。 A．15 B．18 C．21 2．学校里有篮球、足球、排球共120个，已知篮球、足球、排球的比是5∶4∶3，足球有（        ）个。 A．30 B．50 C．40 3．一个长方形的周长是140m，长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是（     ）。 A．1200m2 B．4800m2 C．2400m2 4．小明做了一项统计，他一天内用于睡眠、吃饭、活动的时间约占，用于睡眠、吃饭、活动的时间比是10∶2∶3，其中用于吃饭的时间约是（     ）小时。 A．10 B．2 C．3 5．一种盐水100克，盐和水的比是，若再放入5克的盐，则盐和水的比是（     ）｡ A． B． C． 6．甲、乙、丙三人合租一套三室一厅的房子，每月租金为5400元。甲住的房间是15平方米，乙住的房间是9平方米，丙住的房间是12平方米。按房间的大小分摊租金，丙每月应付（     ）元租金。 A．2250 B．1350 C．1800 7．甲与乙的工作效率比是6∶5，两人合做一批零件，共计880个，乙比甲少做（     ）个。 A．480 B．80 C．40 8．把一批书按2∶3∶4或按2∶4∶5两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以将这批书正好分完，这批书可能有（     ）本。 A．90 B．100 C．99 9．一种饮料是由鲜橙汁和纯净水配制而成的，鲜橙汁与纯净水的比是1∶4，1000毫升这种饮料中含鲜橙汁（ ）毫升，纯净水（ ）毫升。 10．某医院上月新生婴儿303名，男、女婴儿人数的比是51∶50。上月新生男婴（ ）名，女婴（ ）名。 11．丫丫从家到学校要走756米，其中上坡路、平路和下坡路的长度之比为2∶3∶4，丫丫从家到学校这段路中，上坡路有（ ）米，平路有（ ）米，下坡路有（ ）米。 12．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是3∶4，则这个等腰三角形的一条腰长（ ）厘米，底长（ ）厘米。 13．一种杂粮面包中小麦粉与玉米粉的含量比是，如果要做一个约160克的这种面包，需要小麦粉（ ）克，玉米粉（ ）克。 14．“二十四节气”准确反映了自然节律变化，作为农耕文明的产物是我国劳动人民的智慧结晶。“夏至”是一年中白天最长的日子，今年“夏至”这天某地区的白昼和黑夜的时间比大约为7∶5。这一天，白昼约有（ ）小时该地区，黑夜约有（ ）小时。 15．菠萝适当浸泡后可以减少过敏现象，而且口感更佳。小明妈妈用10克盐和390克水配制了盐水，将菠萝浸泡30分钟后，菠萝口感更好了。如果小明也想按妈妈的比例配制800克盐水，他需要（ ）克盐和（ ）克水。 16．一批水泥计划按的比分配给甲乙两个运输队，实际乙队运了875吨，完成本运输队任务的，后因另有工作任务调走，其余的全部由甲车队运完，甲车队实际运了（ ）吨。 17．一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲、乙两队共运这批货物的，丙队比甲队多运这批货物的。 18．一个长方体，棱长之和是60厘米，长、宽、高的比是3∶1∶1，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19．某班学生人数在40人至50人之间，已知男女生的人数比是5∶6，这个班的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 20．天韵琴行招收了40名学生，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，后来又招收了2名男生，现在男生人数与女生人数的比是（ ）。 21．运输队两天共运货504吨，第一天与第二天运的货质量的比是5∶3，第二天运货多少吨？ 22．丹顶鹤是我国国家一级保护动物，全世界目前大约有2000只。我国和其他国家拥有丹顶鹤数量的比约是1∶3，我国拥有的丹顶鹤比其他国家少多少只？ 23．一套西装的价格是360元，其中裤子与上衣的价格比是，上衣和裤子的价格各是多少元？ 24．为创建文明城市，某市政府准备在体育公园旁修建一条混凝土的景观路，长500米，宽4米。经核算需要混凝土440吨，混凝土中石子、沙子和水泥的比是5∶3∶2，修这条景观路需要石子、沙子和水泥各多少吨？ 25．为了创建文明城市，学校计划在校园里绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的用地砖铺上一条小路，剩下的按5∶4的比种花和种草，种花的面积有多大？ 26．“十一”期间，学校购进160盆花，其中的摆放在大门两旁，剩余的按2∶3的数量比分别放在升旗台旁和花园里，求升旗台旁放了多少盆花。 27．一种混凝土是用水泥、沙和石子按3∶4∶5配成的，现要配这种混凝土120吨，应准备水泥、沙、石子各多少吨？ 28．六年级一共有54人参加“才艺大比拼”，每人只参加一个比赛项目，其中有的人参加了书法比赛，其他人参加了乐器表演和创意秀，参加这两个比赛的人数比是4∶3，参加乐器表演和创意秀的各有多少人？ 29．2020年中秋晚会主会场在河南洛阳，主舞台以隋唐洛阳城应天门为背景，在古今勾连、虚实变幻间用精彩的节目和唯美的艺术“讲述中国故事”！在搭建晚会舞台时，中间安装了一个巨大的LED屏幕，如果把它平铺下来，它就是一个长方形，周长是140米，长与宽的比是，屏幕面积有多大？ 30．学校合唱团A组有120人，B组有95人。从A组调出多少名同学到B组，才能使A组与B组的人数比是2∶3？ 31．一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合作，完成后共得工资3500元，如果按完成工程量分配工资，甲、乙各分得多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $