【江苏专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～4章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】已知，若，则推不出，所以充分性不成立； 若，则，所以必要性成立； 故是的必要不充分条件. 故选：B. 2. 已知，，，且 ，则的坐标（   ）. A、 B、 C、 D、 【答案】 【分析】设，根据平面向量平行的坐标运算计算即可. 【详解】设点的坐标为，由题意得，    ， ∵ ， ∴ ， ， ∴，， ∴. 故选：. 3．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 4．如图所示，在正方体中，二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将二面角转为平面角，再构造三角形，解三角形即可. 【详解】如图所示，取中点，连接，, 在正方体中，，， 所以都是等腰三角形， 即，，则二面角的平面角为， 因为平面，平面， 所以， 在中，, 令，则正方体面对角线为，即， 得到. 故选：C. 5．设，表示平面，，表示不同直线，给出下列命题正确的（    ） A．， B． ， C． ， D．， 【答案】A 【分析】根据平面与平面的位置关系，直线平行的性质，线面垂直的性质及判定和线面平行的性质及判定即可求解. 【详解】对A， ，又，所以 ，故A正确； 对B， ，，题干中没有说明平面与平面的位置关系， 故无法判断直线的位置关系，故B错误； 对C，已知 ，若平面，则有，但此时不平行于平面，故C错误； 对D，，，可能有平面，且，此时平面，故D错误. 故选：A. 6．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求向量的坐标，再根据向量与垂直则即可求解. 【详解】， 因为与垂直，所以， 即，解得，因此选项D正确. 故选：D. 7．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到异面直线与所成的角，再由三角形三边相等求角. 【详解】如图连接，在正方体中，所以与所成的角就是与所成的角. 在中，分别为个边长相等的正方形的对角线，所以， 所以为等边三角形，所以，即与所成的角为.    故选：B. 8．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求出已知圆的圆心坐标和半径4，及抛物线的准线方程，再根据圆心到准线的距离等于半径即可求得的值 【详解】圆可化为， 故该圆的圆心坐标为，半径， 抛物线的准线方程为， 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离等于半径， 即，解得，因此选项B正确. 故选：B. 9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程可得其渐近线方程为，再结合两条直线垂直，代入求解即可. 【详解】因为双曲线，， 所以双曲线的渐近线方程为， 又因为双曲线的一条渐近线与直线垂直， 直线的斜率，设双曲线的一条渐近线的斜率为， 所以双曲线的一条渐近线的斜率，， 即, 故选：A. 10．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ）. A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】利用椭圆的离心率公式与短轴长得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的离心率为，短轴长为4， 所以，解得， 所以该椭圆的标准方程为或. 故选：D. 11．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，若，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题意画出图象，利用抛物线的定义将线段进行转换，当三点共线时，有最小值.     【详解】 因为，所以在抛物线的内部， 如图所示，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得， ， 当且仅当、、三点共线时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：C. 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，易得点的坐标，结合向量的坐标表示，可得点A的坐标，代入椭圆方程，结合，即可化简求解． 【详解】因为椭圆的左、右焦点分别为，， 所以， 又为上顶点，所以， 因为， 设点坐标为， 所以，， 所以，解得， 所以， 将点代入椭圆方程得， 即，，因为， ． 故选：B． 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知点，，，则点的坐标是 . 【答案】 【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，， 所以，， 因为，所以， 则，解得， 所以点的坐标为. 故答案为： 14．在正方体中点 ， 平面.（用“”“”填空） 【答案】 【分析】利用空间中点线面的位置关系结合元素与集合，集合与集合的关系可求. 【详解】如图，在正方体中，点在直线上，故， 平面为平面，而点不在平面中，点不在平面中， 则直线不在平面中，故平面. 故答案为：，. 15．双曲线在y轴正半轴上的焦点与抛物线的焦点重合，则k的值是 . 【答案】8 【分析】分别求得双曲线和抛物线的焦点，从而列式得解. 【详解】因为双曲线，所以， 所以双曲线在y轴正半轴上的焦点为， 因为抛物线的焦点与的上焦点重合， 所以，所以. 故答案为：8. 16．已知，若且方向相反，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】设，结合已知条件得到关于的方程组，解得的值，即求出结果. 【详解】已知，，， 设，则有， 解得或， 又因为方向相反，所以舍去， 所以 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点，求 (1)椭圆的长轴长、焦距； (2)求此抛物线的标准方程. 【答案】(1)长轴长，焦距 (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程和性质即可求解. （2）根据椭圆方程求出焦点，结合抛物线标准方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆， 所以， 所以， 所以， 所以椭圆的长轴长，焦距. （2）因为抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点， 由（1）得，椭圆中， 所以抛物线焦点坐标为或， 令抛物线方程为，则，所以， 故抛物线方程为. 18．已知点在双曲线上，且双曲线的渐近线的方程为． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 【答案】(1)（或）； (2)或 【分析】（1）根据双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程，联立求解出与的值，从而得到双曲线方程. （2）先写出直线方程，然后与双曲线方程联立，分直线与双曲线渐近线平行（此时方程为一次方程）和判别式等于（此时直线与双曲线相切）两种情况讨论，求出的值. 【详解】（1）由条件可知，，且， 解得：，， 所以双曲线方程为（或）. （2）设直线的方程为， 联立，整理得， 当时，，得； 当时，时，与双曲线的渐近线方程平行， 故与双曲线只有一个交点，满足条件， 综上可知，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材1～4章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2. 已知，，，且 ，则的坐标（   ）. A. B. C. D. 3．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在正方体中，二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 5．设，表示平面，，表示不同直线，给出下列命题正确的（    ） A．， B． ， C． ， D．， 6．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆与抛物线的准线相切，则p的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数（    ） A． B． C．4 D． 10．已知椭圆的离心率为，短轴长为4，则该椭圆的标准方程为（    ）. A． B．或 C． D．或 11．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，若，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．5 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知点，，，则点的坐标是 . 14．在正方体中点 ， 平面.（用“”“”填空） 15．双曲线在y轴正半轴上的焦点与抛物线的焦点重合，则k的值是 . 16．已知，若且方向相反，则的坐标是 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知抛物线的顶点是椭圆的中心，且与椭圆共焦点，求 (1)椭圆的长轴长、焦距； (2)求此抛物线的标准方程. 18．已知点在双曲线上，且双曲线的渐近线的方程为． (1)求双曲线的方程； (2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $