3.5 第1课时 增长率问题与最大利润问题-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

3.5 二次函数的实际应用 第1课时 增长率问题与最大利润问题 一、最大利润问题 1．（2018安徽中考第22题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 2．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 参考答案与解析 一、最大利润问题 1．（2018安徽中考第22题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 【答案】（1）W1=2x²+60x+8000，W2=19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元． 【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100(50+x)]=（50x）盆，由题意得W1=(50+x)(1602x)=2x²+60x+8000， W2=19(50x)=19x+950； （2）W总=W1+W2=2x²+60x+8000+（19x+950）=2x²+41x+8950， ∵2＜0，=10.25， 故当x=10时，W总最大， W总最大=2×10²+41×10+8950=9160． 2．（2017安徽中考第22题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克) 50 60 70 销售量y/千克 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元． 【详解】解：（1）设，由题意，得 ，解得， ∴所求函数表达式为． （2）． （3），其中， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小， 当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $