1.2 代数式与整式-【木牍中考】安徽中考十年（2016-2025）数学真题分类汇编

1.2 代数式与整式 一、代数式及其求值 1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　） A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%） C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%） 2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（     ） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 二、整式的运算 3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021安徽中考第3题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（2020安徽中考第2题）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 9．（2019安徽中考第2题）计算 的结果是（     ） A．a2 B．－a2 C．a4 D．－a4 10．（2018安徽中考第3题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2017安徽中考第2题）计算(a3)2的结果是（ ） A.a6 B.－a6 C.－a5 D.a5 12．（2016安徽中考第2题）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　） A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8 三、因式分解 13．（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 14．（2020安徽中考第12题）分解因式：= ． 15．（2017安徽中考第12题）因式分解：= ． 16．（2016安徽中考第12题）因式分解：a3－a＝　 　． 四、与整式有关的规律探究 17．（2025安徽中考第14题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ． 18．（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 19．（2022安徽中考第18题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 参考答案与解析 一、代数式及其求值 1．（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　） A．b＝a（1+8.9%+9.5%） B．b＝a（1+8.9%×9.5%） C．b＝a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b＝a（1+8.9%）2（1+9.5%） 【答案】C 【详解】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%， ∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元， ∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元， ∴2015年我省财政收为b＝a（1+8.9%）（1+9.5%）； 故选：C． 2．（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（     ） A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 【答案】B 【详解】解：根据题意得2019年国内生产总值为90.3万亿×（1+6.6%）=96.2598万亿， 2020年国内生产总值为96.2598×（1+6.6%）≈102.61万亿， 故选B. 二、整式的运算 3．（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 4．（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、当时，，当时，，选项错误，不符合题意； 故选：C 5．（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 7．（2021安徽中考第3题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： . 故选：D 8．（2020安徽中考第2题）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ，故选C． 9．（2019安徽中考第2题）计算 的结果是（     ） A．a2 B．a2 C．a4 D．a4 【答案】D 【详解】解：，故选D． 10．（2018安徽中考第3题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C． ，故C选项错误； D． ，正确， 故选D． 11．（2017安徽中考第2题）计算(－a3)2的结果是（ ） A.a6 B.a6 C.a5 D.a5 【答案】A 【详解】解：(－a3)2=(a3)2=a6。故选答案A. 12．（2016安徽中考第2题）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　） A．a5 B．a﹣5 C．a8 D．a﹣8 【答案】C 【详解】解：a10÷a2(a≠0)=a8．故选：C． 三、因式分解 13．（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 14．（2020安徽中考第12题）分解因式：= ． 【答案】a（b+1）（b－1） 【详解】解：原式==a（b+1）（b－1），故答案为a（b+1）（b－1）． 15．（2017安徽中考第12题）因式分解：= ． 【答案】 【详解】解： 故答案为： 16．（2016安徽中考第12题）因式分解：a3－a＝　 　． 【答案】a(a+1)(a－1) 【详解】解：原式=a(a2－1)=a(a+1)(a－1).，故答案为：a(a+1)(a－1) 四、与整式有关的规律探究 17．（2025安徽中考第14题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ． 【答案】 2 11 【详解】解；（1）∵， ∴15进行一次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行二次变换后得到的数为； ∵， ∴15进行三次变换后得到的数为2， 故答案为：2； （2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之和为， 故答案为；11． 18．（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论      ______ 按上表规律，完成下列问题： （）； （）______； (2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容． 【答案】(1)（），；（）； (2) 【详解】（1）（）由规律可得，， 故答案为：，； （）由规律可得，， 故答案为：； （2）解：假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确． 故答案为：． 19．（2022安徽中考第18题）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【详解】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为： ，故答案为：； （2）解：第n个等式为，证明如下： 等式左边：， 等式右边： ， 故等式成立． 试卷第1页，共3页 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $