2.1 不等式的基本性质（教学课件）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.1 不等式的基本性质 第二章 不等式 北师大版 基础模块上册 学习目标 1.掌握不等式的基本性质及推论，能准确运用性质判断不等关系的变化； 2.理解“作差比较大小”的基本思路，能解决生活中简单的数值大小比较问题； 3.掌握不等式基本性质的应用，提高分析问题和解决问题的能力。 知识回顾 教学引入 有观点认为，最美人体的下半身长（肚脐至 脚的触地点的长度）与全身长之比是，这被称为 黄金分割比例。某芭蕾舞演员全身长166 cm，下 半身长98 cm。表演过程中，芭蕾舞演员会立起 脚尖跳舞，此时肚脐与脚的触地点的距离增加了 8 cm。 试问：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？哪一个更接近0.618？ 教学引入 【解析】 该芭蕾舞演员脚尖立起前，下半身长与全身长的比值为；脚尖立起后，下半身长与全身长的比值为。本题要求比较这两个分数的大小。 导入新知 为了借助不等式知识解决上面的问题，我们需要进一步研究不等式的性质。根据初中学过的不等式的3个基本性质，可以得到一系列推论： 深入理解 请思考： 能否利用所学知识给出三个推论的证明过程呢？ 深入理解 推论1 如果，那么. 【证明】： 根据性质1有， ， 从而，即. 深入理解 推论2 如果，那么. 【证明】： . 深入理解 推论3 如果0，那么 【证明】： 根据性质2有 ， ， 从而，即. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 学以致用 我们知道实数可以比较大小. 数学中经常用下面的等价关系比较a，b的大小. 导入新知 由此可见，比较a，b的大小，只要判断它们的差ab与0的大小关系即可. 导入新知 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 小明计划周末去零食店买零食，假设某零食原价x元，有两家零食店可以选择： A店：先打7折，再减5元；B店：先减5元，再打7折。 问题：哪家店的最终价格更低？用不等式性质说明理由。 答案：A店：；B店：； 由性质1得：，故A店价格更低。 课堂小结 1.不等式的基本性质有哪些？ 课堂小结 3.作差比较法 2.不等式性质的推论有哪些？ 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 我们知道： (1)；(2)；（3）若，，则. 初中我们还学习过不等式的下列性质： 性质1： 性质2： 性质3： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 推论1：， 推论2： 推论3：， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知。 （1）比较与的大小； （2）比较与的大小； （3）比较与的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）因为，，根据性质2，有。 （2）因为，，根据性质3，有。 （3）若，根据性质2，有。 若，根据性质3，有。 若，则有，所以。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知，比较与的大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，， 根据推论1，有， 即。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据不等式的性质，，故D选项正确 当时，满足，此时，，， 故时，A、 B 、C不一定成立， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】如果 ，那么（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 所以，即，故选项A错误； 所以，即，故选项B正确； 所以，即，故选项C错误； 所以，即，故选项D错误； 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 例如，我们可以作差比较与的大小： 因为， 且当时，，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】分析本节“问题提出”中的问题：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？哪一个更接近0.618？. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 作差可得 ， 所以 ，又因为 ，， 所以立起脚尖后，该芭蕾舞演员的下半身长与全身长的比值更接近. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知 ，，比较 与 的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 作差可得 . 因为，所以. 又因为，所以 ， 即，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】设，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．与有关 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， . 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】比较与的大小，结果是（ ） A．前者大 B．后者大 C．相等 D．无法确定 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，由不等式的加法性质知，所以A选项错误； 因为，所以，所以B选项正确； C选项中若，则不等式不成立；D选项应为，错误. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知，则的范围是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 又，所以，即.所以的范围是. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对A：因为，所以，当时，，故A项错误； 对B：因为，所以，根据不等式的加法法则， 不等式两边同时加上，则，故B项正确； 对C：当时，，即，故C项错误； 对D：因为，当时，故D项错误. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】下列不等式正确的是（ ）. A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 性质1： 性质2： 性质3： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 推论1：， 推论2： 推论3：， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $