2.2 区间（教学设计）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

北师大版《数学基础模块上册》 第二章 不等式 2.2 区间 一、教材 北京师范大学出版社《数学》（基础模块上册） 二、教学时长 1课时（可根据学生水平调整） 三、授课类型 新授课 4、 教材分析 教材将“区间”安排在集合内容之后，旨在让学生在掌握集合基本概念的基础上，进一步学习实数集合的特殊形式。通过对区间的学习，使学生对数的认识从单个数值扩展到数集范围，培养学生的数形结合思想，为后续学习函数的图像与性质等知识做好铺垫，帮助学生构建完整的数学知识体系，提升数学素养。 五、学情分析 学生在学习“区间”前，已掌握一定的数学知识，包括集合的基本概念，如元素、集合的表示方法等，对实数也有初步认识，能进行基本的实数运算。这些知识为学习区间奠定了基础，但部分学生在集合概念的理解和实数运算的熟练度上存在差异，可能会影响对区间概念的理解和运用。对区间概念的理解上，从具体数字到抽象数集的思维转换存在障碍，对开区间、闭区间、半开半闭区间的含义及表示方法易混淆。在数轴表示区间时，端点是否包含的不确定性也会让学生感到困惑，且将区间知识运用到实际问题中时，会因分析能力不足而感到吃力。 六、教学目标 1.能全方面掌握区间的概念与区间表示的形式； 2.能结合数轴表示与分析区间之间的包含关系； 3.能从具体问题中发现并理解区间与集合、数轴之间的关系。 七、教学重点 掌握用区间表示数集的形式。. 八、教学难点 开区间的表示，区间端点的处理.. 九、教学方法 讲授法：对于区间的概念与表示形式等重要知识点进行系统讲解，使学生准确理解和掌握。 类比法：引导学生探究区间的概念与表示形式，培养学生的类比推理能力。 十、教学环节设计 教学环节 教学内容 设计意图 教学引入 同学们，咱们先回忆下之前学的数集表示——比如“早自习时间对应的分钟数，是大于等于420（7:00=420分钟）、小于等于450（7:30=450分钟）的数”，用不等式表示就是“”。 再比如“超市里5元到10元的饮料价格”，用不等式表示是“”；“体检正常身高150cm到180cm”，不等式是“”。 这些“以不等式表示元素共同特征的数集”，其实还有一种更简单的表示方法，叫作区间表示法。今天咱们就来学：怎么把这种“连续范围的不等式数集”，换成更简便的区间表示. 通过举例分析引出区间的概念和表示方法。 导入新知 设，我们规定： （1）满足不等式的的集合叫作闭区间，表示为。 （2）满足不等式的的集合叫作开区间，表示为。 （3）满足不等式和的的集合分别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为，。 这里的与都叫作相应区间的端点，这些区间还可以用数轴表示。在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 特别提示 区间也是一个集合，它是实数集的一个子集，但并非所有的数集都能用区间表示.例如，集合｛1，3，4，5，7，8，11，12｝、自然数集N、整数集Z就不能用区间表示. 通过分点总结区间的表示形式，并用表格来呈现。 案例分析 【例题】把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. （1）； （2）； （3）； （4）； 【解析】（1），是闭区间； （2），是开区间； （3），是左闭右开区间； （4），是左开右闭区间； 【例题】设为全集，集合，，用区间表示. 【解析】在数轴上将集合，表示出来，如图所示. 通过案例来帮助学生更好地理解区间的表示形式。 学以致用 【练习】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以，用区间表示为. 故选：C. 【练习】集合 表示的区间是（ ） A． B． C． D． 【解析】集合 表示所有大于2且小于或等于5的实数.在区间表示法中： 圆括号“”或“”表示不包括端点；方括号“”或“”表示包括端点.因此， 对应的区间是 . 故选：B. 通过及时练习进一步加强学生对区间的表示形式的记忆与理解。 导入新知 实数集R可以用区间表示为，符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。“”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大。 我们还可以把满足，，，的的集合用区间分别表为，，，，如表所示。 通过分点并结合图象的方式向学生依次展示无穷区间的类型和表示形式，便于学生吸收与理解。 案例分析 【例题】把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. （1）； （2）. 【解析】 （1），是左闭右开区间； （2），是开区间. 【例题】用区间表示不等式的解集，并在数轴上表示出来. 【解析】解不等式，得 所以不等式的解集用区间表示为，表示在数轴上如图所示. 通过真题案例分析来帮助学生理解无穷区间的类型和表示形式. 学以致用 【练习】集合或用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】集合或用区间表示为. 故选：B. 【练习】不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】，用区间表示为， 因此不等式组的解集为． 故选：A． 通过及时练习来加深学生对无穷区间的类型和表示形式的记忆。 课堂练习 【练习1】下列说法正确的是（ ） A．某人的月收入元不高于8000元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．实数集R可以记作 【解析】某人的月收入元不高于8000元可表示为“”,故选项A错误； 小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为，故选项B错误； 根据不等式的基本性质，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选项C正确； 实数集R可以记作，故选项D错误； 故选：C. 【练习2】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 . 故选：A. 【练习3】集合 和集合 分别用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】集合 表示 ，区间为 . 集合 表示 ，区间为 故选：A. 【练习4】下列区间与集合或相对应的是（ ） A． B． C． D． 【解析】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 【练习5】2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据题意，，， 所以以实数为端点的区间可以表示为. 故选：C. 结合本节课所学知识点，用不等式和区间表示下列问题，并说清理由(端点是否包含). ①：“公交卡充值，每次充值金额不少于20元，不超过100元” ②：“超市促销，购买洗衣液满3瓶（含3瓶）可享折扣，最多买10瓶” 答案 ①：不等式100，区间[20,100]（“不少于”“不超过”包含端点，用闭区间）； ②：不等式10，区间（“满3瓶含3瓶”“最多10瓶”包含端点）. 通过练习及时掌握学生情况查漏补缺 知识梳理 培养学生总结学习过程能力. 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 学而时习，夯实所学. 板书设计 设，我们规定： （1）满足不等式的的集合叫作闭区间，表示为。 （2）满足不等式的的集合叫作开区间，表示为。 （3）满足不等式和的的集合分别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为，。 主板书分模块呈现，重点内容用彩色粉笔标注. 11、 教学反思 在“区间”教学中，通过展示生活实例导入，激发了学生的学习兴趣。知识讲解时，借助数轴直观呈现区间，强化了学生对概念的理解。通过案例分析等方法的运用，有效促进了师生互动和学生互动，提升了课堂参与度与学习效果。但部分学生仍对开闭区间表示存在混淆，可增加对比练习，设置更多易错题型强化记忆。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $