2.2 区间（教学课件）--北师大版《数学 基础模块上册》《上好课》

2.2 区间 第二章 不等式 北师大版 基础模块上册 学习目标 1.能全方面掌握区间的概念与区间表示的形式； 2.能结合数轴表示与分析区间之间的包含关系； 3.能从具体问题中发现并理解区间与集合、数轴之间的关系。 教学引入 同学们，咱们先回忆下之前学的数集表示——比如“早自习时间对应的分钟数，是大于等于420（7:00=420分钟）、小于等于450（7:30=450分钟）的数”，用不等式表示就是“”。 教学引入 再比如: “超市里5元到10元的饮料价格”，用不等式表示是“”； “体检正常身高150cm到180cm”，用不等式表示就是“”。 教学引入 这些“以不等式表示元素共同特征的数集”，其实还有一种更简单的表示方法，叫作区间表示法。 今天咱们就来学：怎么把这种“连续范围的不等式数集”，换成更简便的区间表示。 导入新知 导入新知 这里的与都叫作相应区间的端点，这些区间还可以用数轴表示。在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 注意 导入新知 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 左闭右开区间 左开右闭区间 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 导入新知 特别提示 区间也是一个集合，它是实数集的一个子集，但并非所有的数集都能用区间表示.例如，集合｛1，3，4，5，7，8，11，12｝、自然数集N、整数集Z就不能用区间表示. 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 导入新知 实数集R可以用区间表示为 ，符号“”读作“无穷大”，它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势。 “”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大。 导入新知 定义 符号 数轴表示 我们还可以把满足，，，的的集合用区间分别表示为，，，，如表所示。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 结合本节课所学知识点，用不等式和区间表示下列问题，并说清理由(端点是否包含). 课堂小结 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 设，我们规定： （1）满足不等式的的集合叫作闭区间，表示为。 （2）满足不等式的的集合叫作开区间，表示为。 （3）满足不等式和的的集合分别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. （1）； （2）； （3）； （4）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1），是闭区间； （2），是开区间； （3），是左闭右开区间； （4），是左开右闭区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在数轴上将集合，表示出来，如图所示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设为全集，集合，，用区间表示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 所以，用区间表示为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合 表示所有大于2且小于或等于5的实数.在区间表示法中： 圆括号“”或“”表示不包括端点；方括号“”或“”表示包括端点.因此， 对应的区间是 . 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】集合 表示的区间是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型. （1）； （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1），是左闭右开区间； （2），是开区间. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 解不等式，得 所以不等式的解集用区间表示为，表示在数轴上如图所示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】用区间表示不等式的解集，并在数轴上表示出来. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】集合或用区间表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合或用区间表示为. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ，用区间表示为， 因此不等式组的解集为． 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】下列说法正确的是（ ） A．某人的月收入元不高于8000元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．实数集R可以记作 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 某人的月收入元不高于8000元可表示为“”,选项A错误； 小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为，选项B错误；根据不等式的基本性质，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，选项C正确； 实数集R可以记作，选项D错误； 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 所以 . 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】集合 和集合 分别用区间表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合 表示 ，区间为 . 集合 表示 ，区间为 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】下列区间与集合或相对应的是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系，故与集合或相对应的是. 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据题意，，， 所以以实数为端点的区间可以表示为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ①：“公交卡充值，每次充值金额不少于20元，不超过100元”； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ②：“某品牌奶茶的适宜饮用温度高于0℃，低于45℃”. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ①不等式100，区间[20,100]（“不少于”“不超过”包含端点，用闭区间）； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 ②不等式45，区间(0,45)（“高于”“低于”不包含端点，用开区间）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $