各位家长朋友们，亲爱的同学们，大家好。从这节课开始，我会陆续更新高中数学重难点题型视频专栏课。今天我们来讲第一个题型集合的新定义问题。在讲这个题型之前，我先对这个专栏再做一个简单的介绍。我们这个专栏只研究高中数学的重难点。如果说你是新高考地区的同学，那非常适合你来进行拔高，主要是一个拔高。所以我们这一套课程是专门针对新高考地区需要拔高的。这些同学们请你要一定要注意。如果说你的数学成绩在80分以下，建议不要听这一套课程，恐怕对你的帮助并提升数学的帮助不是特别大。你还不先听这个基础版的，这个基础版的课程，我回头也会讲解的，主要是针对基础较差的同学，可以先把那个课程听完之后，再听这一套课程，非常的适合。另外在咱们这套课程里面会有一些题型的总结以及微专题。这个微专题它的课时非常长，也就是每个小视频的录的时间比较长。因为这里面我会对专门做一个专题性的小突破。所以说对于像你在学习过程中经常遇见的一些棘手的那些小众的脸，回头在后面的课程中我会逐渐推出来，大家可以再看。另外咱们这套课程是覆盖整个高考数学的所有的重难点，基本上百分之八九十的题型都会涉及到。因为每年都会有一些新题，所以说这套课程听下来你会开拓一下视野。希望大家赶紧感觉对你有帮助的同学，要加入这个书架，加入书架，陆续的去关注这样一个专栏。好，下面咱们就开始这一套课程的第一个题型，集合的新定义问题。那么下一节课我们讲与集合有关的数学文化问题。我们集合这一块我们主要讲这样的两个难点。首先大家看一下这个典例赏析，你们可以将视频暂停5到10分钟。一般来说咱们这个难点的题型选填控制在5到10分钟之间。如果5到10分钟你没有思路，就直接的放弃掉。如果说你要是有思路还没算完，那就接着算。当然对于有些高手来说的话，可能五分钟之内就解决掉了。这类同学相对来说比较少好，下面大家跟着我来把这样一道题，我们先审一审。群论是代数学的分支学科，就是从这里开始。一般来说新定义问题从这里开始，你们可以略读通读一下。就是说你读的时候，你不要太在意中间的很多的逻辑东西，或者是他的背景，不要太过于迷恋。我就怕有些同学读了之后太迷恋于咱们的背景，结果时间都花在这个群论到底是一个什么东西？我们看群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要的地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响。比如说1元5次及以上的方程没有根式解，那你在读的时候不要老想1 1元5次方程我好像没有学过，高中好像不会解。那你不要想不是你现在要研究的东西。还有群的概念是群众的基本概念之一。前面都是对群论做一个简单的介绍，从下面开始才是新定义的重中之重，就是我们读题的时候把握住重点，从这里开始。我们看设大写的G我们这集合的符号是用大写字母来表示。设计是一个非空的集合，这个点是集合的一个代数运算。你读到这个点你千万要注意啊不要把它理解成我们数学上常给的这个点。比如说2乘X就是2乘，就是我们所理解那个乘号，不要这样想，那么既对所有的AB属于G集合都有A乘B也属于G这样的话我们就说G的运算，这是一个计算运算。你像我们数学的运算上，有一个叫运算的封闭性。比如说那个实数集。对于加减。乘运算都是封闭的那比如说对于AB属于RA加B也是属于RA减B也是属于R的，A乘B也是属于R的。如果B不为零，A除以B也是属于R那么这个时候我们就说对于四则运算它是封闭的。当然对于加减乘都是封闭的，这是一个简单的理解。如果G的运算还满足，后面是关键的，你们可以看一下，有三个条件，分别是123。相信你将视频暂停之后，这三个条件都已经做一个大致的了解了。比如说对于任意的三个数，它这个就要满足结合律。第二个存在一个实际就相当于单位数，就对于任意的A随即很有一乘以A等于A乘一就交换一下，这也是相等的等于A第三个性质注意一个是任意一个是存在，就你随便找一个A我们就可以相当于找一个A乘B是等于一。那如果说E是一就相当于是它的导数一样的感觉，这样一个倒数，当然这是我们一个浅层的理解，具体还是看这个ABCD4个选项，它到底是给定一个具体的什么条件才可以则称既关于这个乘号构成一个群，你看这就是群的一个简单的定义。这个裙子是抽象代数里面非常难的一个小定义，也是入门级的一个定义，很难很抽象，也称之为近似代数，不好学好。下面我们来看一下，这是一个多选题，也是新高考地区的一个特色题型。有很多同学很无奈，把多选做成了单选，保底二分。我说的这句话的时候，估计很多同学有一个切身的体会。下面咱们来研究一下这样四个选项。实际上有些同学恐怕读一遍之后，这个题读的不是特别懂。也没有关系。你可以根据四个选项中有那么一两个选项设计的比较简单。实际上你把那么简单的一两个选项做一做之后，会对这个提议加深理解。说不定开始你第三个或者是第二个没有理解透，通过A选项或者是某一个C选项或者是DD选项一般来说比较难。B选项做了之后，你会发现对这个企业理解更深刻一些了。好，这里我们来先看一下A选项，A选项是关于数的乘法构成群，下面我们来做一个分析，我把这个研究的过程写在右边的空白处。大家看一下这个G如果说是-1 01，好，我们来验算一下。首先任取看第一个条件，任取ABC乘法的结合律，这个明显是满足的。因为对于数的乘法结合律很明显是满足的，所以这个没必要再验证了。很简单，因为大家都是水平相对还可以的。既然选了这套课程，那就不像有一些30分的高考数学考30分，或者平时考试考30分，那些同学恐怕还得讲一讲。这个我们稍微点一下就行了，我们刚才看后面的，那么对于E乘A等于A乘一等于A那这个明显选择的是一。对于第二个条件，主要是这个一肯定是取一的，只有一乘任何数还是任何数它也是满足的那我们看到第三个条件，他说任取一个A都存在一个B使得A乘B等于B乘一等于一，那这个就不行了。比如说我这个令A等于谁呢？0B取负一那就不行了，那这个时候的A乘B就等于0，它并不等于几，一E就是E所以说A选项就是错误的，这样的话我们把A给排除了。好，我们再看B选项，这个B选项是由哪些集合构成呢？还有哪些数呢？大家可以看一下所有的整数的导数，比如说2分之1、3分之1、4分之1、5分之1。那么后面这个是所有的整数，但是不包含0。所以对于B集合，这个GB里面的这个G集合，它就形容哪些整数呢？比如说是负的3分之1，负的2分之1，这个2分之1、3分之1等一直下去，还包括-3、-2、一等、一二三等这样的整数。那我们看一下对于第一个乘法的结合律这个明显，所以这个明显它也是满足的。你看你随便结合乘法，乘法之后是三数乘法，它都是满足的那同样这个一相乘也是满足的。但是对于第三个，我们来看一下，第三个比如说我们A取一个，注意这个一我们刚才已经判断了，它只能取一。那我们看这个乘法，他就是说我们最开始的这个条件，看它成立不成立。实际上这道题我们在做的时候，首先要判断A乘B是否属于，应该先判断它之后，我们再判断后面的。我们先看一下A乘B是不是满足的，对于这个运算HB比如说你取一个2分之1，你再取个3，这个值就是2分之3。你会发现2分之3并不属于G所以说这个B也是错的，不对。好，我们再看C几何是一个实数题，关于数的加法构成，这个很明显是可以的。这个任取三个数A加B也就是说第一个条件就变成A加B加上C等于A加上一个B加C理想的是任意实数加法的结合率很明显是可以的。好，我们再看第二个，第二个任意的注意，任意的A都有它这个成立，那就是A加上一个某一个数E等于E加上某一个。数。A我让它等于这个谁呢？是等于这个A的，所以说你这个E只能取0。你们看后面这是等于A的，所以这个E只能取0。一既然取0，我们来看一下，那么第三个A乘以B正面的乘就变成加了，注意这个运算是加就A加B等于B加A你要等于0，存在不存在？明显存在，对吧？你相当于你随便取一个A那么就存在这个B让它取负A就可以了。所以C它是正确的，当然了这是多选题，AB不对，CD肯定是对的那我们再看D为什么是正确的？D是这样的，一结合就是M加上根号2NMN都属于Z好，我们先看第一个，第一个是三个数，我们不妨另A等于M1加上根号2N1，B等于M2加上根号2M2，C等于M3加上根号2M3，其中MINI都属于Z7，这个S等于123。我这个就是统一写，省得麻烦了。还要要注意这样一个记号，等到后面我们学，我们讲的那个统计部分，你们就知道了这个记号是经常出现的。好，这样的话我们来先验证一次，看是不是对的。这个因式里面我们看注意是乘法。那既然是乘法了，我们来要是加法，既然是加法了，我们就直接相加就可以了。我们看A. 加B对，这个小乘号就加，那么A加B加上一个C好，我们现在把它带进来，M1加上根号2N1，然后加上BM2加上根号2N2，再加CC就是M3加上根号2M3。那你再看一下A加上B加C，那这不就是一的另外一个式，等号09段式，它就等于M1加上根号2N1，加上括起来，把后面两项括起来，M2加上根号2N2再加上M3，把这个两个括起来，M3加上根号2M3，明显他俩很明显都是相等的，都等于谁呢？如果说你把它合并同类项，都等于M1加M2加M3，再加上一个根号二倍的N1加N2加N3，注意这里面我们写的是N3，就是这个写的写快了，就是根号2N1，根号2N2，这个是根号2N3。根号下的根号二倍的N1加N2再加N3，他们两个都等于它，都等于这个式子。所以一这个条件一肯定要成立，这个一比较简单。我们看看22的话，我们选的就是零了。因为二你要验证的是谁呢？你要验证的是这个任取一个是A那就是A加这个零等于零加A还是等于。A也就是说我让这。里面的MN都取零的时候，这个一就等于0。好，既然这样的话，我们再看三式，三式第三个条件，第三个条件的话我们看啊就找它的。相反，比如你任。取。一个A等于M1加上根号2N1的时候，存在存在谁呢？一定存在一个B取它的相反的那就是负M1减去根号2N1，使得这个A加B刚好是等于0，所以它也是成立的。第二项都是对的。那么至于第一个A乘B，明显它也是随机，你们可以自己动手算一下。你看这个A乘以BM1加上根号2N1，乘以M2加上根号2N2，把它运算化简一下，这个明显就是谁呢？M1N1，M1M2，这两个相乘就是二倍的N1N2再加这两个相乘有一个N1M2，然后这两个相乘有一个N2M1倍的根号2。因为它们都是整数，所以说合起来还是整数，乘积加起来还是整数。这个也是整数，属于Z这个也是随Z所以整个还是在计这个计算范围之内，所以它要满足最基本的条件，不像B刚才这个B，它明显不是D也是对的。这样的话这个答案选CD好，我最后我们简单的做一个总结。对于这类题型我们首先要注意，第一要审题，审题的时候不要太过于执着这个前面的问题背景。当然也得读你要不读的话，万一后面那几个条件要用到它里面讲的一些小背景的话，你理解的有点模模糊糊的。审题的时候，如果第一遍不行，再读一遍两遍都读不懂的时候，你不妨从题目中的这个四个选项里面看做一做说不定越做越通了，这是注意审题。第二个要注意有些时候可以应用一些方法，比如带特质找特质排除，所以要学会这个排除。好。第三个就是紧扣定义，而且是题目中的定义，千万不要受传统的那个定义去影响。好，今天的第一节课我们就讲到这里，感谢大家收看下一期视频。我们来讲与集合有关的数学文化问题，欢迎大家关注。