亲爱的同学们，今天我们来讲第17类题型，也是1元2次不等式的恒成立问题。这类问题是高考的重点和难点，相当的重要。那么我们以一道例题来讲，这道题非常的经典，它是三个变量，X既含有A又含有B转化需要两次转化才可以成功。我们知道对于1元2次不等式恒成立只需要满足德耳塔小于等于零即可。如果你不理解为什么是德尔塔小于等于0，我们可以从图像的观点去考虑。因为FX是一个二次函数，你对于任意的FX都是大于等于就相当于1元2次函数的图像必须在X轴的上方或者是相切的情况才可以。我们知道判断1元2次函数图像与X轴有几个焦点，主要看delta的正负。德尔塔小于零没有焦点，德尔塔等于零有一个焦点，德耳塔大于零是有两个交点，故我们会有有FX小于等于零得德尔塔等于2，减A的平方减4AC就是减去四倍的3A加B这个要小于等于零成立。好，现在我们把这个话题讲一下，即A方这边有个减4A减12A减16A然后这边有一个4加4减4B小于等于零成立，要使这个不等式成立，大家看前面的条件是如果存在常数，这就是能成立问题了。就是由刚开始的恒成立，我们现在转化成能成立问题。能成立问题我们知道我们只要也是分拆左边，我们变成了A方减16A加4小于等于4B只需满足能成立和恒成立率刚好相反，所以我们只需要满足4B大于等于A方减16A加4的最小值即可。你想你只要比它最小值小，那个大它就存在，它就存在一个一比，这个是小。所以所以这里面我们直接求出A方减16A加四最小值，又因为A方减16A加4，我们进行配方，我们写成A减配置一次项系数一半的平方就是A减8的平方，再减去一个60就可以了。所以说这个是大于等于负的60，大于等于-60。大家注意这边就是加上一个六十四，再减去60就减60，所以说最小值是-60，所以说我们只需满足4B大于等于-60即可，所以B只要满足大于等于负的15就行了，所以这个范围是负的15到正的五了。今天的这个恒生力问题我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。