家长朋友们，同学们好。今天我们来讲第九个题型，复杂的基本不等式的综合应用。对于高考中如果出现了复杂的式子，有些题目可能要用到复杂基本不等式的运算，这里面需要分离常数或者是构造，甚至换元等手段，将复杂的式子转化成较为简单的式子进行转换。我们首先来看这道题，这道题我们有X大于等于Y大于0，且Z也是大于零的。所以这里面有一个非常重要条件，X大于等于Y首先这里面有三个变量，XYZ, 而且第一个变量的第一个分式，它非常的复杂，我们可以分离常数。所以说这个原式我就不再抄了，原式是等于2X加Y我们将原式构造一个2X加Y出来，那你2X加Y我们就分离的时候可以分离一个2Y再加4Z再加上一个Y加2Z分之2X的形式。所以这样的构造的话，我们可以分离一个长图一出来。所以说我们写的时候可以写成一加上2X加Y所以这里面有一个二倍的Y加4A可以提个二出来，这边也有个2，干脆我们把这个二提到外面来，写成二倍的Y加2Z再加上一个Y加2Z分之X的形式。好，这里面我们直接用基本不等式，那么就大于等于一加2倍的根号下2X加Y分之Y加2Z乘上一个Y加21分之X的形式。好，这样的话我们可以把这个根号下面是化简之后，就是2X加Y分之X你们可以发现根号下四就是一个七十四。既然是个七十4，我这个分子分母同时除以X所以说这个是又可以转化成1加2倍的根号下一除以2加上Y除以X，当然可以换元换掉，那就是一加二倍，根号下2加T分之一，其中P它是等于Y比X的。因为X大于等于Y所以说这个范围是属于0到1这个范围之内的。0到1T越大2加7分之1就越小，所以什么时候最小呢？所以说当T取一的时候，整个式子原式有最小值。此时的这个最小值为1加2倍根号下3分之1，也就是3分之2倍根三。所以最后这个答案也是一加3分之2倍根号。当然取等的条件我们还是要研究一下，就是当其请答这个Y和X相等。Y和X相等。而且刚才的这个式里面还要满足一个条件，就是Y加2G除以2，X加Y要等于X除以Y加2Z这个是也要是最后我们可以把相关的一些条件把它研究一下就可以了。好，今天的这个课就上到这里，下一期我们继续来讲不等式的综合应用。