各位家长朋友们，同学们好。这一期我们来讲信息利用构造法转化为基本不等式求最值。我们先看一下这样一道例题，这道例题难度不是特别大，很主要体现的是一种构造性思维。但是还是有不少同学看到这个题还是没有思路拿到这种分式的形式。一般来说我们常见的思路就是分离常数，所以这道题也不例外。但是在做这个之前，我们首先把这个前面的隐含条件我们先分析一下。因为X分之一加上Y分之一是等于一的，所以我们会有一个X分之一等于一减Y分之一，那么就应该是大于零了。那么GY分之一是小于一，所以说可以推出Y是大于一，同理我们也可以得出这个X也是大于一的。这样的话你这个一减X肯定是个负值，一减Y也是一个复制，说明这两个代数式之和都是复制。这是我们推出来一个非常重要的隐含条件。我们先分析到这里，或者叫隐含范围。我们先画一下，下面我们来看这个圆式怎么进行变形。我们先看到一个圆形，这个圆式左边我们现在来进行构造，怎么构造呢？就是我们提一个负号出来，原式等于我就不再抄式子了。提个负号出来，那么这个分母就变成X减一分子，我们写成9，X减9我们减个九之后，我们再加个9。同样后面写成负的Y减1分之4，Y减4，我们减个四再加个4。这样的话大家可以看一下，这个就是九倍的X减1除以X减一就会有一个常数负九分离出来。后面我们再写成减去X减1分之9，这一项就可以写成减4，然后减去这个Y减1分之4的。其实好把。它整理一下之后，就是负的13分减去X减1分之9，再加上一个Y减1分之4合起来。好，现在有一个非常比较不太好想的东西，就是我这个式子中是谁呢？是X减1分之9，所以是X减1分之9和谁呢？和外线1分之4，它没有我们所说的那种。X减。1加Y减一是一个常数的形式，所以说相对来说麻烦一些，也不是太特别好想这一步，那到这一步怎么办呢？我们可以直接用基本不等式进行放缩来看。为什么我们这边讲呢？你看你们注意要联想，联想你可以在草稿纸上旁边先推一推推成。比如说这个X减1乘以Y减1，它是个什么？我们先探究一下，你这里面我们可以先在草稿纸旁边我们探究一下X减1乘Y减1，我们把它乘开之后，它就是XY减X减Y再加上一个一，它就是这种形式。那我们再看已知条件，已知条件我们把这个两端同时乘以XY，所以这个已知条件我们可以转化成X乘Y等于X加Y的形式。既然这样的话，X减1乘以Y减1，那我们把这个换掉之后，它实际上就等于把XY用X加。Y换掉。然后再减去X一个加Y然后再加上一个一。你们会发现原来X减1乘以Y减1，它居然就是一个常数之一。那这样的话那就这个相当于A这个相当于B根据上节课我们讲的基本不等式的基本结论，两个最基本的结论，乘积为定值就可以用进不等式。所以说乘积为定值有最小值，外面加个负号就是有最大值。所以说它一定小于等于-13减去二倍的根号下X减1分之9，再乘上一个Y减1分之4的形式。好，这我们把它整理一下，就是负的13减去2乘以根号下的。所以这个下面的分母两个乘积是一，那就是四九三十六，那么开出来就是负的25。我们来看取等的条件。就是。当前仅当这个X减1分之9，你要得等于谁呢？等于Y减1分之4的时候等式成立。那么即这个时候我们可以算出来，就再根据X分之一加Y分之一等于九这样一个条件，我们可以算出X取的是2分之5，Y取的是3分之5，这个最大值就是负的25。这个构造法在有一些题目中的难度还是比较大的，所以大家不要掉以轻心。好，今天的这个提醒期我们就上到这里，感谢你的收看，下期视频我们再见。