专题01 电场力的性质（期末复习知识清单）高二物理上学期人教版

该高中物理知识清单全面梳理了“电场力的性质”专题内容，涵盖电荷守恒定律、库仑定律、电场强度、电场线四大知识范畴，为学生搭建了从基础概念辨析到规律应用再到综合问题解决的阶梯式学习架构。 清单采用“清单梳理+考点题型分级”的方式构建知识体系，将库仑定律“r→0时不适用”等易错点重点标注，配合“四点提醒”强化科学思维，设计“平衡问题方法步骤”等实用工具培养物理观念。不同层次例题变式满足差异化需求，学生可自主查漏补缺，教师能直接用于专题复习或分层教学。

专题01 电场力的性质 【清单01】电荷守恒定律　点电荷 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝ ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的 ，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的 与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法： 、 、 。 (4)带电实质：物体带电的实质是 。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 【清单02】库仑定律 (1)内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 。 (2)表达式： ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且 ， 。 (4)适用条件：真空中静止的 。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。（易错点） 【清单03】静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于 周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷 。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的 与它的 之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： ，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝ 。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于 、电荷量 的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的 ，这个电场叫作匀强电场。 【清单04】电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的 。 (2)电场线从 出发，终止于 。 (3)电场线在电场中 。 (4)在同一幅图中， 电场线较密， 电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势 。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 【考点题型一】库仑定律的理解（共3小题） 【例1】 （25-26高二上·陕西榆林·期中）对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 【提醒】库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【变式1-1】（25-26高二上·全国·月考）真空中电荷量分别为、的两个点电荷距离为时，它们之间的库仑力大小为，已知静电力常量为，做出与某些物理量间的关系图像如图中的、、所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 【变式1-2】（25-26高二上·河南郑州·期中）真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 【考点题型二】库仑力的叠加（共2小题） 【例2】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（24-25高二上·广东东莞·期末）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【考点题型三】三点电荷共线平衡问题（共3小题） 【例3】（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 【规律】平衡规律 ． 【变式3-1】（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【变式3-2】（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【考点题型四】库仑力作用下的平衡问题（共4小题） 【例4】（24-25高二下·海南·期末）如图所示，绝缘丝线悬挂一个质量为、电荷量为的带电小球，竖直绝缘杆上与等高的位置固定一电荷量为的点电荷下方有一带电量未知的正点电荷。已知重力加速度为、静电力常量为。现调整在绝缘杆上的位置，当的连线与的夹角为时，悬挂小球的丝线竖直且张力恰好为零，此时，与的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高二下·贵州黔南·期末）有A、B两个质量相同且分别带等量异种电荷的小球，通过两根细线1、2连接悬挂于O点。空间中有水平向右的匀强电场，当两个小球稳定后，所处的位置可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高二上·天津·期中）如图所示，带正电的小球a（可视为质点）在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的点，带正电的小球b（可视为质点）用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的点，小球b静止时与小球a在同一水平面内。则将小球a从点缓慢移到点过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球b受到的库仑力逐渐减小 B．小球b受到的库仑力逐渐增大 C．细线对小球b的拉力保持不变 D．细线对小球b的拉力先减小后增大 【变式4-3】（25-26高二上·重庆江北·阶段练习）如图所示，带正电的两小球、（可视为点电荷）质量比为1∶3，用两根长分别为和的绝缘细线系住后悬挂于天花板上的同一点，当系统平衡时，两细绳与竖直方向的夹角分别为、，两细绳拉力分别为、。以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 【考点题型五】库仑力作用下的力学综合问题（共3小题） 【例5】（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【变式5-1】（多选）（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 【变式5-2】（24-25高二上·广西河池·期末）如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【考点题型六】电场强度的理解（共2小题） 【例6】（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【变式6-1】（多选）（24-25高二上·河南新乡·期末）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 【考点题型七】电场强度的叠加（共6小题）（高频考点） 【例7】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【方法步骤】电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【变式7-1】（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，在坐标xoy平面内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小。已知G、P、Q三点的坐标分别为、、，现在P点处放置电荷量为q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．Q点与O点的电场强度大小相等 C．为使O点的电场强度变为0，可在G点处放置电荷量为的正点电荷 D．为使O点的电场强度变为0，可在G点处放置电荷量为的正点电荷 【变式7-2】（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高一下·山东德州·期末）硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图1所示。工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图2模拟带电的感光鼓：电荷量均为的点电荷，均匀对称地分布在半径为的圆周上。若某时刻圆周上点的一个点电荷的电荷量突变成，则圆心点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径背离点 B．，方向沿半径指向点 C．，方向沿半径背离点 D．，方向沿半径指向点 【变式7-4】（多选）（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，绝缘带电圆环，圆心为，半径为，带电荷量为，电荷量均匀分布，P、M、N三点在过圆环中心且与圆环共面的一条轴线上，。在点固定放置一点电荷，电荷量大小为，则处电场强度恰好为零。静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．处点电荷带负电 B．圆环在处场强大小为 C．点处的场强大小为 D．点处的场强方向水平向左 【变式7-5】（24-25高二上·海南·期末）如图所示，在直角三角形的顶点A，B分别固定两个点电荷，C点为上一点，，。已知P点场强方向由P指向C，则两点电荷的电性及电荷量，的关系正确的是（　　） A．都带正电， B．都带正电， C．都带负电， D．都带负电， 【考点题型八】电场线的应用（共5小题） 【例8】（24-25高二上·四川眉山·期中）下图是某四个电场中的电场线分布图，其中 A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【方法归纳】电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。 【变式8-1】（多选）（23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【变式8-2】（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 【变式8-3】（24-25高二上·云南玉溪·期末）如图所示，A、B处分别固定有等量的正、负点电荷，O为A、B连线中点。将另一正点电荷从A、B连线上O点左侧某位置由静止释放，只考虑电场力的作用，下列图中给出的该点电荷速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A．B． C．D． 【变式8-4】（多选）（24-25高二上·天津滨海新·期末）如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点О时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功 B．О点的电场强度大小为 C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为 D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 电场力的性质 【清单01】电荷守恒定律　点电荷 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝ ，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的 ，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的 与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的 。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法： 、 、 。 (4)带电实质：物体带电的实质是 。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 【答案】1.（1）1.6×10－19__C、整数倍；（2）形状、大小；（3）电荷量 2.（1）总量保持不变；（3）摩擦起电、感应起电、接触起电；（4）得失电子； 【清单02】库仑定律 (1)内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 。 (2)表达式： ，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且 ， 。 (4)适用条件：真空中静止的 。 ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。 ③两个带电体间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。（易错点） 【答案】（1）真空、电荷量的乘积、距离的二次方、它们的连线； （2）F＝k （3）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 （4）点电荷 【清单03】静电场　电场强度　点电荷的电场 1．电场 (1)定义：存在于 周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷 。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的 与它的 之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式： ，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝ 。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于 、电荷量 的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的 ，这个电场叫作匀强电场。 【答案】1.（1）电荷；（2）有力的作用 2.（1）静电力、电荷量；（2）E＝； 3.（1）k； 4.矢量和、球心、相等 5.大小相等、方向相同 【清单04】电场线 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的 。 (2)电场线从 出发，终止于 。 (3)电场线在电场中 。 (4)在同一幅图中， 电场线较密， 电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势 。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 【答案】 1.（1）电场强度方向 （2）正电荷或无限远、无限远或负电荷 （3）不相交、不闭合、不中断 （4）电场强度较大的地方、电场强度较小的地方 （5）逐渐降低 【考点题型一】库仑定律的理解（共3小题） 【例1】 （25-26高二上·陕西榆林·期中）对于库仑定律，下面说法中正确的是（    ） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力变为原来的四分之一 D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，库仑力趋近无穷大 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．真空中两个静止的点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，根据可知，它们之间的库仑力变为原来的四分之一，故C正确； D．两带电体在真空中的距离趋近于0时，两带电体不能看成点电荷，库仑定律不成立，不能得到库仑力趋近无穷大的结论，故D错误。 故选C。 【提醒】库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【变式1-1】（25-26高二上·全国·月考）真空中电荷量分别为、的两个点电荷距离为时，它们之间的库仑力大小为，已知静电力常量为，做出与某些物理量间的关系图像如图中的、、所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中的来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 【详解】A．由库仑定律公式 可知和一定时，图像是过原点的倾斜直线，可用c来表示，故A错误； BC．根据 可知和一定时，图像是双曲线的一支，可用图中的a来表示；而图像是过原点的抛物线，可用图中的b来表示，故B错误，C正确； D．根据得 可知一定时，F与之间的关系图像的斜率为，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高二上·河南郑州·期中）真空中、两个点电荷，相距为时，它们之间的库仑力为，改变两点电荷间的距离为，并改变两点电荷的电量，使两点电荷间的库仑力仍为，则关于改变后两点电荷的带电量。下列说法正确的是（   ） A．的带电量一定是原来2倍 B．的带电量一定是原来2倍 C．、带电量之和一定是原来4倍 D．、带电量之积一定是原来4倍 【详解】根据库仑定律，其中为静电力常量，和分别为电荷量，为两点电荷间的距离。初始时，距离为 ，库仑力为，有 改变后，距离变为，库仑力仍为，设改变后的电荷量分别为和，则 联立可得 因此，改变后两点电荷的带电量之积一定是原来的4倍。 故选D。 【考点题型二】库仑力的叠加（共2小题） 【例2】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【详解】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 【变式2】（多选）（24-25高二上·广东东莞·期末）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。 根据库仑定律得 根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确； CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确； 故选BC。 【考点题型三】三点电荷共线平衡问题（共3小题） 【例3】（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，放置着三个可视为点电荷的带电小球A、B和C，三个小球位于同一直线上，其中B和C固定，带电量分别为-q1和+q2，若未固定的小球A能保持静止，则下列说法正确的是（　　） A．A可能带负电，q1<q2 B．A可能带正电，q1>q2 C．A一定带负电，q1=q2 D．A一定带正电，q1=q2 【详解】根据题意可知，若小球A能保持静止，则小球B、C对A的作用力等大，反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球B、C带异种电荷，无论A带何种电荷，小球B、C对A的作用力方向都相反，设小球A的带电量为qA，由库仑定律有 可得 故选A。 【规律】平衡规律 ． 【变式3-1】（24-25高一下·江西·期末）一绝缘轻质弹簧的两端连接有电荷量均为q的A、B两个带电小球（视为点电荷），如图所示，两小球放置在光滑绝缘的水平面上，静止时，它们之间的距离为弹簧原长的倍。若改变两小球的电荷量（两小球的电荷量始终相同），两小球再次处于静止状态时，它们之间的距离为弹簧原长的倍，弹簧始终在弹性限度内，则其中一个小球的电荷量约为（　　） A． B． C． D．2q 【详解】当两小球的电荷量均为q时，有 其中k为静电力常量，L为弹簧的原长，为弹簧的劲度系数，当两小球的电荷量均为时，有 解得 故选B。 【变式3-2】（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 【考点题型四】库仑力作用下的平衡问题（共4小题） 【例4】（24-25高二下·海南·期末）如图所示，绝缘丝线悬挂一个质量为、电荷量为的带电小球，竖直绝缘杆上与等高的位置固定一电荷量为的点电荷下方有一带电量未知的正点电荷。已知重力加速度为、静电力常量为。现调整在绝缘杆上的位置，当的连线与的夹角为时，悬挂小球的丝线竖直且张力恰好为零，此时，与的距离为（　　） A． B． C． D． 【详解】悬挂小球的丝线竖直且张力恰好为零，此时小球受力为小球重力、点电荷B对小球的库仑引力 及点电荷C对小球A的库仑斥力，的水平分力和竖直分力分别与和平衡，因 的连线与的夹角为，所以和大小相等，即 所以。 故选A。 【变式4-1】（24-25高二下·贵州黔南·期末）有A、B两个质量相同且分别带等量异种电荷的小球，通过两根细线1、2连接悬挂于O点。空间中有水平向右的匀强电场，当两个小球稳定后，所处的位置可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【详解】由整体法可知，A、B所受电场力平衡，所以细绳1的拉力与A、B的总重力等大、反向，故细绳1的拉力的方向为竖直向上。分析小球B，小球B所受电场力方向向左，故小球B向左偏，C正确。 故选C。 【变式4-2】（25-26高二上·天津·期中）如图所示，带正电的小球a（可视为质点）在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的点，带正电的小球b（可视为质点）用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的点，小球b静止时与小球a在同一水平面内。则将小球a从点缓慢移到点过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球b受到的库仑力逐渐减小 B．小球b受到的库仑力逐渐增大 C．细线对小球b的拉力保持不变 D．细线对小球b的拉力先减小后增大 【详解】设细线长为L，OP距离为h，两球间距为x，对小球b受力分析，如图所示 在小球a缓慢下移过程中，由相似三角形可得 两电荷间库仑力为 联立可得 由于h变大，故x变大，则F变小，由于L不变，则T变小。 故选A。 【变式4-3】（25-26高二上·重庆江北·阶段练习）如图所示，带正电的两小球、（可视为点电荷）质量比为1∶3，用两根长分别为和的绝缘细线系住后悬挂于天花板上的同一点，当系统平衡时，两细绳与竖直方向的夹角分别为、，两细绳拉力分别为、。以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】AB．两球受力分析如图 力学三角形和几何三角形相似有 因为是AB间的库仑力且属于作用力与反作用力，大小相等，且，联立可得，故AB错误； CD．根据正弦定理可知 因角i和角r互补，则 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 【方法技巧】 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 【考点题型五】库仑力作用下的力学综合问题（共3小题） 【例5】（22-23高二下·山东青岛·期末）如图所示不可伸长的轻绳长为，在绳两端和中间各固定质量均为的相同绝缘小球，其中两外侧小球带有同种性质的电荷。初始时三个小球排成一条直线静置于光滑水平面上，绳子呈伸直状态。现用大小为、方向与三球连线垂直的水平恒力作用在中间小球上，当两外侧小球间距稳定在时，两小球间的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【详解】根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 对外侧1个小球受力分析，如图所示    由几何关系有 竖直方向上，由平衡条件有 水平方向上由牛顿第二定律有 联立解得 【变式5-1】（多选）（24-25高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置三个孤立带电小球A、B、C，已知A和C的质量分别为。此时三个小球恰好位于同一直线，B球位于圆心O点且处于静止状态，A和C恰好以相同的角速度绕B做匀速圆周运动。若将小球B拿掉，使C带上与原来电性相反但电量相等的电荷，此时A、C两球仍能以原来的角速度绕O点做匀速圆周运动。三个小球均视为点电荷。则（　　） A．A和C做圆周运动的半径之比为 B．A和C做圆周运动的半径之比为 C．B和C的电荷量之比为 D．B和A的电荷量之比为 【详解】AB．由题意知，A、C同号，B与A、C异号，对A有 ① 对C有 ② 对B有 ③ 联立①②③得 故A正确，B错误； CD．将小球B拿掉后，有 ④ 将④代入①得 即 将④代入②得 即 故C正确，D错误。 故选AC。 【变式5-2】（24-25高二上·广西河池·期末）如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为的点电荷A，一个质量为m且带电量为的小球套在杆上（可自由运动），AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，，，求： (1)小球在B点释放后瞬间的加速度； (2)小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）由几何关系有， 根据牛顿第二定律有 求得 加速度方向竖直向下 （2）由题意有，B点与C点为等势点，小球从B到C库仑力不做功，则对小球分析，由动能定理有 求得 【考点题型六】电场强度的理解（共2小题） 【例6】（24-25高二上·江苏南京·期末）关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式 B．电场中某点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向 C．根据电场强度的定义式可知，与成正比，与成反比 D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度相同 【详解】A．电场看不见，摸不着，但是电场也是物质存在的一种形式，故A正确； B．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故B错误； C．电场强度只由电场自身决定，与、均无关，故C错误； D．由点电荷的场强公式可知，以点电荷为中心的球面上的各点的电场强度大小相等，但方向不同，故D错误。 故选A。 【变式6-1】（多选）（24-25高二上·河南新乡·期末）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 【详解】AB．根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则A、B两点的电场强度大小分别为 由于正电荷在A点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EA沿x轴正方向，负电荷在B点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EB沿x轴负方向，选项A错误、B正确； CD．由上所述可推知，点电荷Q应位于A、B两点之间，则点电荷Q带负电荷，设点电荷Q的位置坐标为x，则 解得 x=4m，Q=2×10⁻⁶C 选项CD正确。 故选BCD。 【考点题型七】电场强度的叠加（共6小题）（高频考点） 【例7】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【详解】两个点电荷在点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知， 由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为 故选A。 【方法步骤】电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【变式7-1】（24-25高二下·贵州毕节·期末）如图所示，在坐标xoy平面内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小。已知G、P、Q三点的坐标分别为、、，现在P点处放置电荷量为q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．Q点与O点的电场强度大小相等 C．为使O点的电场强度变为0，可在G点处放置电荷量为的正点电荷 D．为使O点的电场强度变为0，可在G点处放置电荷量为的正点电荷 【详解】A．点电荷在O点产生的电场强度 根据矢量叠加可知，O点的电场强度大小为，故A错误； B．点电荷在Q点产生的电场强度 根据矢量叠加可知，Q点的电场强度为0，即Q点与O点的电场强度大小不相等，故B错误； CD．为使O点的电场强度变为0，令在G点处放置电荷量为，则有 解得 即为使O点的电场强度变为0，可在G点处放置电荷量为的正点电荷，故C错误，D正确。 故选D。 【变式7-2】（24-25高二下·贵州六盘水·期末）如图所示，abcde是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、d、e处各固定电荷量为+Q的点电荷，在c处放电荷量为−5Q的点电荷，那么放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【详解】假设在a、b、c、d、e处均是电荷量为+Q的点电荷，由对称性可知此时圆心O处的电场强度为零，可知a、b、d、e处的点电荷在圆心O处的总的电场强度方向由O指向c，大小为 c处电荷量为−5Q的点电荷在圆心O处的电场强度方向由O指向c，大小为 则圆心O处的合电场强度方向由O指向c，大小为 故放在圆心O处的电荷量为−q的点电荷受到静电力的大小为 故选D。 【变式7-3】（23-24高一下·山东德州·期末）硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图1所示。工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷，我们可以用图2模拟带电的感光鼓：电荷量均为的点电荷，均匀对称地分布在半径为的圆周上。若某时刻圆周上点的一个点电荷的电荷量突变成，则圆心点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径背离点 B．，方向沿半径指向点 C．，方向沿半径背离点 D．，方向沿半径指向点 【详解】当点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心点处的电场强度为零，当点的点电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故圆心点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和产生的两个场强叠加，故圆心点处的电场强度为 电场方向为在点处的电场方向，即方向沿半径指向点。 故选B。 【变式7-4】（多选）（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，绝缘带电圆环，圆心为，半径为，带电荷量为，电荷量均匀分布，P、M、N三点在过圆环中心且与圆环共面的一条轴线上，。在点固定放置一点电荷，电荷量大小为，则处电场强度恰好为零。静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．处点电荷带负电 B．圆环在处场强大小为 C．点处的场强大小为 D．点处的场强方向水平向左 【详解】A．因为M处电场强度恰好为零，且带电圆环带正电，所以P处点电荷带正电，故A错误； BCD．设点电荷Q在M点产生的场强大小为E，由对称性可知带电圆环在M点产生的场强大小也为E，方向相反，由于M点的场强为零，可得 所以带电圆环、Q在N点产生的场强为 N点处的场强方向水平向右，故BC正确，D错误。 故选BC。 【变式7-5】（24-25高二上·海南·期末）如图所示，在直角三角形的顶点A，B分别固定两个点电荷，C点为上一点，，。已知P点场强方向由P指向C，则两点电荷的电性及电荷量，的关系正确的是（　　） A．都带正电， B．都带正电， C．都带负电， D．都带负电， 【详解】已知P点场强方向由P指向C，根据场强叠加原理可知，两个点电荷在P点场强方向都指向点电荷，则两点电荷都带负电；且两点电荷P点场强垂直于PC方向的分场强大小相等，方向相反，根据几乎关系可得 又 联立可得 故选C。 【考点题型八】电场线的应用（共5小题） 【例8】（24-25高二上·四川眉山·期中）下图是某四个电场中的电场线分布图，其中 A、B两点的电场强度相同的是（　　） A． B． C． D． 【详解】电场线疏密程度表示电场强度大小，电场线某点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场强度是矢量，要相同，必须大小一样、方向一样。 故选 A。 【方法归纳】电场线的应用 熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。 【变式8-1】（多选）（23-24高二上·天津河西·期末）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确； BD．b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，根据 可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误； C．粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和场强方向相反，粒子带负电，故C错误。 故选AB。 【变式8-2】（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期末）两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 【详解】A．根据等量负电荷的电场分布可知，点距离两个负电荷距离相同，可知该点的场强为零，选项A错误； B．点的场强方向竖直向下，选项B错误； C．从O点沿着OF方向的场强先增加后减小，可知点的场强不一定比点的场强小，选项C错误； D．点距离右侧的负电荷更近，可知C点的场强方向水平向右，选项D正确。 故选D。 【变式8-3】（24-25高二上·云南玉溪·期末）如图所示，A、B处分别固定有等量的正、负点电荷，O为A、B连线中点。将另一正点电荷从A、B连线上O点左侧某位置由静止释放，只考虑电场力的作用，下列图中给出的该点电荷速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A．B． C．D． 【详解】根据等量的正、负点电荷的电场特点可知，A、B连线上O点场强最小，根据牛顿第二定律可知，正点电荷的加速度应先减小，后增大，由于加速度与速度方向同向，则速度增大，结合图像的斜率可知应为C图。 故选C。 【变式8-4】（多选）（24-25高二上·天津滨海新·期末）如图所示，水平面上相距为d的A、B两点固定有异种电荷，电荷量均为Q，其中A处电荷带正电、B处电荷带负电，在A、B两点连线的竖直中垂线上固定一根内壁粗糙的绝缘细管，细管的上、下两端管口关于AB对称。现使一质量为m，电荷量为q的带正电小圆柱体（圆柱体直径略小于细管的内径）从上端管口由静止开始下落，结果小圆柱体到达两电荷的连线中点О时的加速度为零，且此时小圆柱体的速度大小为v。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在管内下滑过程中，电场力对小圆柱体先做正功，后做负功 B．О点的电场强度大小为 C．小圆柱体和管壁间的动摩擦因数为 D．小圆柱体到达下端管口时的速度大小为 【详解】A．在管内下滑过程中，小圆柱体所受电场力方向始终与细管垂直，电场力对小圆柱体不做功，故A错误； B．单个电荷在O点产生的电场，其电场强度大小为 根据矢量的合成法则可得：O点的电场强度大小为 故B正确； C．圆柱体到达两电荷的连线中点O时的加速度为零，则小圆柱体到达O点时竖直方向所受合力为零，有 由小圆柱体水平方向受力平衡可知，此时管壁对小圆柱体的弹力大小为 解得小圆柱体和管壁间的动摩擦因数 故C错误； D．设小圆柱体从上端管口运动到O点的过程中克服摩擦力所做的功为W，由动能定理得 因小圆柱体下落过程中电场强度大小关于O点对称，则小圆柱体所受摩擦力大小关于O点对称，所以摩擦力做功大小关于O点对称，设小圆柱体到达下端管口时的速度大小为，由动能定理得 解得 故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $