27.1图形的相似课堂同步练习2025-2026学年 人教版数学九年级下册

27.1图形的相似 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的有（    ）． ①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与小五角星是相似的；③大小不等的两个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果成立，那么k的值为（    ） A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不对 3．下列图形是相似图形的是（ ） A．所有矩形 B．所有菱形 C．所有直角三角形 D．所有正六边形 4．如图，已知，，，那么的长等于（   ） A． B． C． D． 5．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 6．如果，那么下列四个选项中一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．若a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm，则下列比例式成立的是（   ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．如图，点都在格点上，点是线段与网格的交点，每个小格是长度为1的正方形，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个梯形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 10．如图，线段，那么等于(    ) A． B． C． D． 11．下列各组图形中，是相似图形的是(    ) A． B． C． D． 12．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，直线∥∥，如果，=2，=6，那么线段的长是 ． 14．如图，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，则BD= cm，DC= cm． 15．如图， ，AB=BC，则 ． 16．一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，所在的直线都经过同一点O，且有=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做 ，点O叫做 ，实际上k就是这两个位似多边形的 ． 17．在比例尺为的地图上，测得、两城市的距离是，则、两城市的实际距离是 ． 三、解答题 18．已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC． 19．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． (1)黄金矩形的长 ； (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论； (3)在图②中，连接，求点到线段的距离． 20．如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似． 求：(1)相似比； (2)∠A和∠B′的度数； (3)边CD，EF，A′F′，E′D′的长． 21．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 22．已知线段满足，且． (1)求的值； (2)若线段是线段的比例中项，求的值； 23．如图，，若，，求的长．    24．已知： (x、y、z均不为零).求的值. 《27.1图形的相似》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C D A D B D D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】根据相似图形的定义，对各项进行分析即可得出答案. 【详解】①形状相同的两个图形是相似图形，形状差不多的两个图形，不是相似图形，故①说法错误； ②国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，是相似图形，故②说法正确； ③当大小不等两个六边形的对应角相等，对应边成比例式时，这两个六边形相似，故③说法正确； ④放大镜下看到的图形与原来的图形形状相同，是相似图形，故④说法正确； ②③④说法正确，故选C. 【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键. 2．C 【分析】根据比例的等比性质进行化简即可得出结果． 【详解】当时，由比例的性质，得；当时，即，则.综上，k的值为1或-2.故选C. 【点睛】本题由于没有条件，一定要分情况讨论．熟悉比例的等比性质：，则． 3．D 【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例的图形，对各选项分析判断后利用排除法解答． 【详解】解：A、所有矩形四个角是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项错误； B、所有菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误． C、直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故本选项错误； D、所有正六边形，六个角相等，对应边一定成比例，故相似，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形的定义． 4．C 【分析】利用平行线分线段成比例可求得的长，则由线段的差即可求得结果． 【详解】， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键． 5．D 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． 【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同． 故选：D． 6．A 【分析】根据比例的性质得到，即可判断A、C；设，则，由此即可判断B、D． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键． 7．D 【分析】先统一单位，再根据比例线段的定义解答即可． 【详解】解：a，b，c，d四条线段可以统一成以厘米为单位，即a＝10cm，b＝20cm，c＝3cm，d＝6cm， ∵＝，， ∴＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了成比例线段，属于基础题型，熟练掌握比例线段的基本知识是关键． 8．B 【分析】本题考查勾股定理，以及平行线分线段对应成比例．如图，利用勾股定理求出的长，再利用平行线分线段对应成比例，进行求解即可． 【详解】解：如图：， ∴， 在中，， 则：， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了相似图形，根据相似图形的定义逐项判断即可． 【详解】因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所以A不符合题意； 因为两个梯形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个梯形不一定相似，所以B不符合题意； 因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰三角形不一定相似，所以C不符合题意； 因为两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个等边三角形相似，所以D符合题意． 故选：D． 10．D 【分析】根据题意，设AB=k，BC=2k，则可用含k的代数式表示出AC，那么AC：BC可求． 【详解】设AB=k，BC=2k， ∴AC=3k， ∴AC：BC=3k：2k=3：2． 故选D． 【点睛】此题考查了比例线段，掌握比例的性质是解此题的关键. 11．C 【详解】大小不同，形状相同的图形是相似形，A，B，D的形状不同，C大小不同，形状相同，故选C. 12．B 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ， 因为， 所以． 故选：B． 13．3. 【详解】试题分析：过作AE∥AC，交BB1于D，交于E，得出四边形和四边形BCED是平行四边形，求出=BD=CE=2，=6﹣2=4，，根据得出，即，所以=1，所以=2+1=3. 故答案为3. 考点：平行线分线段成比例． 14． 2.1 3.5 【详解】试题分析：根据已知条件，利用比例的基本性质可得到BD，进而得到DC． 解：∵AB=3cm，AC=5cm，且， ∴=， 又∵BC=5.6， ∴BD=5.6×=2.1cm， ∴DC=BC﹣BD=5.6﹣2.1=3.5cm． 考点：比例线段． 点评：根据比例式得到要求的两条线段的比，再进一步根据已知条件求解． 15．DE=EF 【分析】由得：AB：BC=ED：EF，因为AB=BC，即可得答案． 【详解】∵ ∴AB：BC=ED：EF ∵AB=BC ∴DE=EF． 故答案为：DE=EF． 【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，关键是根据题意得到线段成比例． 16． 位似多边形 位似中心 相似比 【解析】略 17． 【分析】首先设它的实际长度为xcm，再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得答案．注意单位换算． 【详解】解：设它的实际长度为xcm，由题意， 得：   解得：   ∵ 故答案为75． 【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可． 18．见解析 【详解】试题分析：根据EF∥AB得=；根据角平分线的性质有=．由ED=CD得证． 证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N， ∵∠1=∠2， ∴DM=DN， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC， ∵S△ABD：S△ACD=BD：CD， ∴=． ∵EF∥AB， ∴=； ∴， 又∵CD=DE， ∴EF=AC． 考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质 点评：此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大． 19．(1) (2)矩形DCEF为黄金矩形，理由见解析 (3)点D到线段AE的距离为 【分析】本题考查了黄金分割，理解题目所给“黄金矩形”的定义是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）先求出，再求出的值，即可得出结论； （3）连接，，过D作于点G，根据，，得出，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：矩形为黄金矩形，理由是： 由（1）知， ∴， ∴， 故矩形为黄金矩形； （3）解：连接，，过D作于点G ∵，， ∴， 在中， ， 即， 则， 解得， ∴点D到线段的距离为． 20．(1)；(2) ∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 【详解】【分析】（1）对应边的比就是相似比；（2）利用相似多边形对应角相等,可求出结果；（3）利用相似多边形性质列出比例式求解. 【详解】解：(1)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，BC与B′C′是对应边， ∴ ，即相似比为. (2)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°. (3)∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝. 由＝，AF＝4 cm，得＝， ∴A′F′＝ (cm)． 由＝，E′F′＝4 cm，得＝， ∴EF＝ (cm)． 由＝，ED＝5 cm，得＝， ∴E′D′＝ (cm)． 由＝，C′D′＝3 cm，得＝， ∴CD＝ (cm)． 即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm. 【点睛】本题考核知识点：相似多边形性质. 解题关键点：熟记相似多边形的性质. 21．18 【分析】设，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根据2x+3y-z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，从而得出x+y+z的值． 【详解】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k， ∵2x+3y-z=18， ∴4k+9k-4k=18， ∴k=2， ∴x=4，y=6，z=8， ∴x+y+z=4+6+8=18． 【点睛】本题考查比例的性质，关键是设，得出k的值． 22．(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解题的关键． （）根据，设，，，再代入等式进行计算即可得； （）根据比例中项的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； （2）解：∵线段是线段的比例中项， ∴， ∴， ∵，， ∴（负值已舍去）． 23．． 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握定理的应用及找准对应线段成比例． 24．3 【分析】设x=6k，y=4k，z=3k，代入约分化简即可. 【详解】设x=6k，y=4k，z=3k，代入，得 . 【点睛】本题考查了比例的性质和分式的约分，解答本题的关键是熟练掌握比例的性质. 学科网（北京）股份有限公司 $