期末应用专题：长方体和正方体（提升篇）（专项练习）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

期末应用专题：长方体和正方体（提升篇）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 1．建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2．一个长方体鱼缸，长30厘米、宽20厘米，倒进4.5升水后，正好占鱼缸容积的一半，这个鱼缸高约多少厘米？ 3．一个无盖长方体容器，从外面量长30 厘米、宽 20 厘米、高 32厘米，容器的厚度为2厘米，聪聪向这个容器中注入水。 （1）这个容器可以容纳多少升的水？ （2）随着水位的逐渐升高，当某时刻容器中水的其中一个侧面是正方形时，此时水的体积是多少立方厘米？ 4．如图是一个礼品盒，奇奇打算用宽度为5厘米的彩带将礼品盒按照如图所示的方法包装起来，打结处的彩带长为 90厘米，若每平方厘米彩带0.01元那么奇奇买彩带需要花多少元？ 5．一个长60cm、宽50cm、高40cm的长方体水箱中有A、B两个进水管，有一段时间单独开放A管，有一段时间同时开放两管。根据下图回答问题。 （1）是先单独开放A管，还是先同时开放两管？ （2）B管平均每分钟进水多少毫升？ 6．“八公山豆腐甲天下”，说的是我国非遗之一的淮南八公山豆腐。现将一块八公山豆腐按如图所示的切法继续切成1厘米厚的豆腐片，每个面都淋上料汁然后蒸熟。若每10平方厘米豆腐需要淋1毫升料汁这道菜需要调配多少毫升的料汁？ 7．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有泥土多少立方米？ 8．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。 （1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。 （2）计算这个长方体的表面积。 （3）计算这个长方体的体积。 9．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加多少平方分米？体积增加多少立方分米？ 10．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 11． 一节长方体的通风管长是3dm，宽是2dm，高是8dm。做一节这样的通风管至少需要多大的铁皮？ 12．一个底面是正方形的长方体纸盒，高60厘米，如果把它的侧面展开，那么正好是一个正方形。这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 13．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些小金鱼，水面上升了0.4分米。这些小金鱼的体积一共是多少立方分米？ 14．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，苯就被誉为中华民族的“国饮”。下面是一个正方体铁皮茶叶盒，棱长是15分米。如果制作这个茶叶盒实际用料是其表面积的1.6倍，做一个这种茶叶盒至少需要铁皮多少平方分米？ 15．一个横截面是边长为3分米的长方体管道，如图所示（前、后开口） （1）做这样的一节管道需要铁皮多少平方分米？ （2）如果管道里水的流速是每秒2分米，这个管道1分钟能流出多少升的水？ 16．一个长方体，若高减少4cm，则表面积会减少96cm²，这时长方体正好变成一正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17．把一个棱长为30cm的正方体铁块，熔铸成一个长45cm、高12cm的长方体，这个长方体铁块的宽是多少厘米？ 18．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块。 （1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？ （2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米? 答案解析部分 1．【答案】解：根据题意，可得0.6×0.6×3＝1.08立方米， （3×0.6）×4 =1.8×4 =1.8×4 ＝7.2（平方米） 答：浇注这根柱子至少需要混凝土1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米。 2．【答案】解：根据题意，可得4.5升＝4500立方厘米 4500÷（30×20）×2 ＝4500÷600×2 ＝7.5×2 ＝15（厘米） 答：这个鱼缸的高是15厘米。 3．【答案】（1）解：容器内长=30-2×2=26(厘米) 内宽=20-2×2=16(厘米) 内高=32-2=30(厘米) 26×16×30=12480（立方厘米） 12480立方厘米=12480毫升=12.48升 答：这个容器可以容纳 12.48 升的水。 （2）解：第①种情况：当水的深度等于16厘米时水体的侧面第一次形成正方形： 26×16×16=6656（立方厘米） 第②种情况：当水的深度等于26厘米时，水体的侧面第二次形成正方形： 26×26×16=10816（立方厘米） 答：容器中水的侧面第一次形成正方形时，水的体积是 6656 立方厘米；容器中水的侧面第二次形成正方形时，水的体积是 10816 立方厘米。 4．【答案】解：需要彩带：18×4×5+24×2×5+15×2×5+90×5=1200(平方厘米) 需要花费1200×0.01=12(元) 答：奇奇买彩带需要花 12 元。 5．【答案】（1）解：因为第5~15 分钟，水面高度为10~30cm，即上升20cm，第15~25分钟，水面高度为30~40cm，即上升10cm，前15分钟进水快，后10分钟进水慢。故先同时开放两管，再单独开放A管。 （2）解：A管平均每分钟进水： 60×50×(40-30)÷(25-15) =60×50×10÷10 =3000×10÷10 =3000(mL) B管平均每分钟进水： (60×50×30-3000×15)÷15 =（90000-45000）÷15 =45000÷15 =3000(mL) 答：B管平均每分钟进水3000mL。 6．【答案】解：这块豆腐可以切成小豆腐片：5+4÷1=9(片) 1片豆腐片表面积为：1×12×2+8×12×2+1×8×2=232(平方厘米) 9片豆腐片的表面积之和为：232×9=2088(平方厘米) 需要料汁：2088÷10=208.8(毫升) 答：需要调配 208.8毫升的料汁。 7．【答案】（1）1.3×1.3×0.5=0.845(立方米) 答：花坛所占的空间是0.845立方米。 （2）(1.3-2×0.3)×(1.3-2×0.3)×5 =0.7×0.7×0.5 =0.245(立方米) 答：花坛里大约有泥土0.245立方米。 8．【答案】（1）解：如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面是E， 它的面积是：4×8＝32（cm²） 答：这个长方体上面的面积是32cm²。 （2）解：（6×4＋6×8＋4×8）×2 =（24＋48＋32）×2 =（72＋32）×2 ＝104×2 ＝208（cm²） 答：这个长方体的表面积是208cm²。 （3）解：6×4×8 =24×8 ＝192（cm³） 答：这个长方体的体积是192cm³。 9．【答案】解：6×2×2+5×2×2 =24+20 =44（平方分米） 6×5×2=60（立方分米） 答：表面积增加44平方分米，体积增加60立方分米。 10．【答案】解：（6×5×3）÷（5×4） =（30×3）÷20 =90÷20 =4.5（分米） 答：缸里水深4.5分米。 11．【答案】解：3×2×2+2×8×2 ＝12+32 ＝44（平方分米） 答：做一节这样的通风管至少需要44平方分米的铁皮。 12．【答案】解：60÷4=15（厘米） 15×15×60 =225×60 =13500（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是13500立方厘米。 13．【答案】（1）解：6×5+6×4×2+5×4×2 =30+48+40 =118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）解：6×5×2.5=75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 （3）解：6×5×0.4=12（立方分米） 答：这些小金鱼的体积一共是12立方分米。 14．【答案】解：15×15×6×1.6 =225×6×1.6 =1350×1.6 =2160（平方分米） 答：做一个这种茶叶盒至少需要铁皮2160平方分米。 15．【答案】（1）解：10×3×4=120（平方分米） 答：做这样的一节管道需要铁皮120平方分米。 （2）解：3×3×2=18（立方分米） 1分钟=60秒 18×60=1080（立方分米）=1080（升） 答：这个管道1分钟能流出1080升的水。 16．【答案】解：96÷4÷4 =24÷4 =6（厘米） 4＋6=10（厘米） 6×6×10 =36×10 =360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 17．【答案】解：（30×30×30）÷（45×12） =（900×30）÷540 =27000÷540 =50（厘米） 答：这个长方体铁块的宽是50厘米。 18．【答案】（1）解：5×4.5=22.5（平方分米） 答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米。 （2）解：54升=54立方分米 54÷（6×5） =54÷30 =1.8（分米） 答：水深1.8分米。 学科网（北京）股份有限公司 $