5.3 实际问题与一元一次方程(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 江西专版）

7.解：(1)A-3B=(3x2+2xy+10y-1)-3(x2-xy)=3x2+2xy+10y-1-3x2+3xy=5.xy+10y-1.(2)当x=-2,y=1时， A-3B=5xy+10y-1=5×(-2)×1+10×1-1=-10+10-1=-1.(3)A-3B=5xy+10y-1=(5x+10)y-1.因为A-3B的 值与y的取值无关，所以5x十10=0，解得x=一2. 第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时方程 知识梳理 未知数等式 当堂练习 1.D2.B3.x+2=2x-14.60x+35(1000-x)=45500 第2课时一元一次方程 知识梳理 相等一 整式1 当堂练习 1.C2.A3.14.2033 5.1.2等式的性质 知识梳理 加（或减）b士c不为0bcb 当堂练习 1.C2.B3.一y等式的性质2同时除以一2 4.解：方程两边减4，得号x十4一4=6一4化简，得号x=2.方程两边乘吕，得=5. 5.2解一元一次方程 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 当堂练习 1.B2.B3.154.400 5.解：1合并同类项，得14x=一28，系数化为1，得z=-2.(2)合并同类项，得10m=16,系数化为1，得m=号. 第2课时利用移项解一元一次方程 当堂练习 1.B2.A3.A4.25 5解，（①移项，得2红=1十3合并同类项，得一4.0）移项得x言=音+2合并同类项得骨=号系数化为1，得=号 第3课时利用去括号解一元一次方程 当堂练习 1.C2.D3.23 4.解：(1)去括号，得2x-2-3=x.移项，得2x一x=2+3.合并同类项，得x=5.(2)去括号，得2x2=2-5x一10.移项，得2x+ 5x=2-10十2.合并同类项，得7z=-6.系数化为1，得x=-今. 第4课时利用去分母解一元一次方程 当堂练习 1.D2.C3.D4.20 5.解：(1)去分母，得9一(x十2)=3.去括号，得9一x-2=3.移项，得-x=3-9十2.合并同类项，得一x=一4.系数化为1，得x=4. (2)去分母，得2(x+1)一3(x+1)=6.去括号，得2x十2一3x-3=6.移项，得2x一3x=6一2+3.合并同类项，得一x=7.系数化为 1,得x=-7. 6.解：(1)①错，原因是5没有乘10；②错，原因是一21在去括号时，括号前为负号，去括号未改变符号.(2)正确的解答过程如下：去 分母，得50-2(10x-21)=3x.去括号，得50一20x十42=3x.移项、合并同类项，得-23x=-92.系数化为1，得x=4. 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 当堂练习 1.B2.A3.54 32 4解：设前后共需xh完成根据题意，得品十。2=1，解得x=9答：前后共诺智h 6 5.解：设分配x名工人加工桌面，则有(60一x)名工人加工桌腿.根据题意，得4×3x=6(60一x),解得x=20.所以60一x=60一 20=40.答：分配20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿，才能使每天加工的桌面和桌腿配套. 第2课时销售问题 当堂练习 1.B2.D3.1284.180 5.解：设这种运动双肩包每个的进价是x元.根据题意，得0.85×(1十40%)x一x=38,解得x=200.答：这种运动双肩包每个的进 价是200元， 6.解：(1)(4000-x)11%x10%(4000一x)(2)根据题意，得11%x+10%(4000-x)=415,解得x=1500.所以4000-x= 4000-1500=2500.答：甲种货物的进价为1500元，乙种货物的进价为2500元. 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 当堂练习 1.B2.B3.-24.13 5.解：设小长方形的长为xcm,则宽为(8-x)cm.根据题意，得x+3(8-x)=12,解得x=6.所以8-x=8一6=2.8×12-5×6× 2=36(cm).答：阴影部分的总面积为36cm2. 6.解：(1)由D队可知，负一场积16÷16=1（分）.设胜一场积x分，则由A队积分，得12x+4=28,解得x=2.答：胜一场积2分， 负一场积1分.(2)不能，理由如下：设其中某队的胜杨数为a时，胜场总积分等于负杨总积分.由题意，得2a=16-口，解得a=号 因为比赛场次是正整数，所以a一号不符合实际.所以其中某队的胜场总积分不能等于负场总积分。 第4课时空调综合费用问题与方案选择问题 当堂练习 1.解：(1)7801100(2)3x4x一300(3)设该单位这个月用水xt,因为300×3=900<1300，所以该单位这个月用水量超过 300t.根据题意，得4x一300=1300，解得x=400.答：该单位这个月用水400t. 2.解：设该单位6月份燃气的使用量为xm3.因为3.125>3，所以该单位6月份燃气的使用量超过60m3.根据题意，得60×3+ 3.5(x一60)=3.125x,解得x=80.答：该单位6月份燃气的使用量是80m3. 3.解：(1)设参观的学生人数是x.根据题意，得160×0.9x=160×100+160×0.8(x一100)，解得x=200.答：当两种方案费用一样 时，参观的学生人数是200.(2)设学校租用45座的客车a辆.根据题意，得45a+15=60(a一1)，解得a=5.所以45a十15=45×5十 15=240.答：该校参观冰雪大世界的学生人数是240.(3)采用方案一的费用为160×0.9×240=34560（元）；采用方案二的费用为 100×160+(240-100)×160×0.8=33920(元).因为33920<34560，所以学校采用方案二购买门票更省钱. 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 当堂练习 1.D2.A3.球圆锥正方体圆柱长方体四棱锥 第2课时从不同方向看立体图形及立体图形的展开与折叠 当堂练习 1.D 2.B 3.D B C A 4.解：如图所示 ■■ 从前面看从左面看从上面看 6.1.2点、线、面、体 当堂练习 1.A2.D 3.解：球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面，其余的面都是平面. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理 直线相交公共点直线 当堂练习 1.A2.C3.D 335.3 实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 配套问题 解决产品配套问题时，关键是明确配套物品之间的数量关系，它是列方程的依据 常见的数量关系： ①工作总量=工作效率义工作时间； 工程问题 ②工作总量=各部分工作量之和； ③工作总量=人均效率X人数X时间. 注：工作总量不明确时，常把工作总量看作“1” 当堂练习 1.用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒4.某中学开展假期社会实践活动，七(1)班与 身14个或盒底32个，1个盒身与2个盒底 七(2)班承担了某片果林的施肥任务，已知 配成一套罐头盒.现有300张白铁皮，设用 七(1)班单独做需7.5h完成，七(2)班单独 x张制作盒身，可以正好制成整套罐头盒. 做需6h完成.现在由七(1)班先做2h,再 根据题意，可列出方程为 由两个班一起完成，前后共需几小时？ A.14x=2X32(300-x) B.2×14x=32(300-x) C.32x=2×14(300-x) D.2×32x=14(300-x) 2.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成 要30天.若乙先单独干22天，剩下的由 甲单独完成，则甲、乙共用几天可以完成 5.某家具厂有60名工人加工桌子，每张桌 子有一个桌面和四条桌腿，每个工人每天 全部工作.若设甲、乙共用x天完成，则 可以加工3个桌面或6条桌腿，则分配多 符合题意的方程是 ( 少名工人加工桌面，多少名工人加工桌 A.-22+22=1 B.t+22+22 45T30 30 45 二1 腿，才能使每天加工的桌面和桌腿配套？ C.x+22+22=1 45 30 D0+622-1 45 3.在某工程施工现场，调来72名司机师傅 参加挖土和运土工作，已知3名司机师 傅挖出的土，1名司机师傅恰好能开车 全部运走，若要使挖出的土能及时运走， 则应安排 名司机师傅挖土， ·30· 第2课时 销售问题 知识梳理 常见的数量关系： ①利润=售价一进价； 销售问题 ②利润率= 利润×100%： 进 ③售价=进价×(1十利润率)=标价X折扣数 10 当堂练习 1.一件标价为500元的棉袄，按八折销售 个运动双肩包可赚取38元，这种运动双 后仍可获利50元.设这件棉袄的进价为 肩包每个的进价是多少元？ x元，根据题意可列方程为 A.500X8-x=50 B.500×0.8-x=50 C.0.8x-500=50 D.0.8x+50=500 6.某公司购进甲、乙两种货物共用去4000 2.把一批上衣按进价提高50%后作为售价， 元，甲、乙两种货物分别以11%和10% 因打六折促销，售价相应调整为90元， 的利润率进行销售，共获利415元，设甲 则打折后每件上衣 ( 种货物的进价是x元 A.赚20元 B.赚10元 (1)乙种货物的进价为 元，销售 C.亏20元 D.亏10元 甲种货物的利润为 元，销售 3.某种商品的标价为200元，按标价的八 乙种货物的利润为 元；（用 折出售，这时仍可盈利25%，则这种商 含x的式子表示) 品的进价是 元 (2)求甲、乙两种货物的进价 4.某款服装的进价为120元/件，标价为 x元/件，商店对这款服装推出“买两件， 第一件原价，第二件打六折”的促销活 动.按此促销方式销售两件该款服装，商 店仍获利48元，则x的值为 5.一电商出售运动包时，将一种运动双肩 包按进价提高40%作为标价，然后再按 标价的八五折出售，这样电商每卖出一 ·31· 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 当堂练习 1.如图，天平两边盘中标有相同字母的物 AB=8cm,BC=12cm,求阴影部分的 体的质量相同，A物体的质量为20g.设 总面积 B物体的质量为xg时，天平处于平衡 状态，根据题意可列方程为 ( ) \AA®/ NAIBIBIB A.20=3x B.2X20+x=20+3x C.2x=20+3x D.20+2x=30+x 2.如图，量得一个纸杯的高度为11cm,6个 叠放在一起的纸杯的高度为13.5cm,则 6.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分 10个纸杯叠放在一起的高度为( 队伍积分如下表. A.15 cm B.15.5cm 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 C.16 cm D.16.5cm A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 0 13.5cm -1-5 C 16 8 8 24 11 cm a 3 D 16 0 16 16 -3-4 (1)胜一场积多少分？负一场积多少分？ (第2题图) (第3题图) (2)其中某队的胜场总积分能否等于负 3.“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横 场总积分？请说明理由， 图.如图所示的幻方中，各行、各列及各 条对角线上的三个数字之和均相等，则 图中a的值为 4.某校组织知识竞赛，共设20道选择题， 各题分值相同，每题必答.A,B,C三名 选手的得分情况如下表所示，则参赛者 C答对的题数为 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 58 5.如图，在长方形ABCD中，放人5个完 全相同的小长方形（空白部分），其中 ·32· 第4课时 空调综合费用问题与方案选择问题 当堂练习 1.自来水公司为限制开发区单位用水，规3.某学校准备组织七年级学生参观冰雪大 定某单位每月计划内用水300t,计划内 世界，参观门票学生票价为160元，冰雪 用水每吨收费3元，超出部分每吨按 大世界经营方为学校推出两种优惠方案： 4元收费. 方案一：所有学生门票一律九折； (1)某月该单位用水260t,水费是 方案二：若学生人数超过100人，则超出 元；若用水350t,则水费是 元； 的部分打八折. (2)设用水量为xt,填表； (1)当两种方案费用一样时，参观的学生 用水量x/t 小于或等于300 大于300 人数是多少？ (2)学校准备租车送学生去冰雪大世界， 水费/元 若单独租用45座的客车若干辆，则 (3)若某月该单位缴纳水费1300元，则 有15人没有座位；若租用同样数量 该单位这个月用水多少吨？ 的60座客车，则多出一辆，且其余客 车恰好坐满，求该校参观冰雪大世界的 学生人数.（司机不占用客车座位数） (3)在(2)的条件下，学校采用哪种优惠 方案购买门票更省钱？ 2.某城市实施燃气费阶梯收费的方式，当 用户使用的燃气量不超过60m3时，按 每立方米3元收费；如果超过60m3,超 过部分按每立方米3.5元收费.已知某 单位6月份燃气费平均每立方米的费用为 3.125元，求该单位6月份燃气的使用量. ·33·