循环小数（教案）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该教案聚焦循环小数的概念、循环节、有限与无限小数区分及简便记法，通过“10÷2与7÷3”计算对比的生活场景导入，引发认知冲突，搭建从整数商、有限小数到循环小数的学习支架。 以学生自主计算（28÷18等）、观察对比、小组分类讨论为主，培养数学思维与数据分析观念，结合实例规范循环节表述，通过判断、简便记法等分层练习巩固。助力学生发展抽象能力与运算能力，教师可直接应用提升课堂效率。

循环小数 数学抽象：引导学生从具体的小数除法计算实例中，抽象出循环小数的概念，理解循环节、有限小数、无限小数的本质区别，发展对数字规律的感知与提炼能力。 逻辑推理：让学生通过对多个除法算式的计算、观察、对比，推理出循环小数的产生原因与特点，学会用严谨的数学语言阐述自己的发现，提升逻辑思考的条理性。 数学运算：巩固小数除法的计算方法，能准确判断商是否为循环小数，掌握循环小数的简便记法，提升小数运算的熟练度与准确性。 数据分析观念：借助对不同除法算式商的分类与分析，体会数据整理与归类的方法，感受数学规律在运算中的体现，培养用数据支撑结论的意识。 重点 理解循环小数的概念，能准确识别循环小数、有限小数、无限小数，掌握循环节的定义与循环小数的简便书写方法。 能通过小数除法的计算，判断商是否为循环小数，熟练完成相关的除法运算，理解循环小数产生的前提是除法运算中出现了余数重复的情况。 难点 理解循环小数的无限性，区分 “无限循环” 与 “无限不循环” 的差异，突破对 “无限” 这一抽象概念的认知障碍。 能结合实际的除法计算，解释循环小数产生的原因，学会用规范的数学语言描述循环小数的特点，同时能解决和循环小数相关的简单实际问题，将概念运用到运算与分析中。 一、导入：创设生活场景，引发认知冲突 上课伊始，先和学生做一个简单的互动：“同学们，咱们先来做一个小计算，大家拿出练习本，计算一下这两个式子：10÷2，7÷3”给学生时间完成计算后，请学生分享计算结果： 10÷2 的结果是 5，这个是大家很熟悉的整数商 7÷3 的结果，学生会算出是 2.333……，这个时候可以提问：“这个商和我们之前算出的商有什么不一样？” 引导学生发现，这个商的小数部分的 3 一直在重复出现，而且永远都除不完，由此引出今天要学习的内容：循环小数。 二、新知探究 1：认识循环小数的特点 提供实例，自主计算给学生展示 3 道小数除法的算式，请学生在练习本上独立计算： 28÷18 78.6÷11 1.5÷7 在学生计算的过程中，巡视课堂，观察学生的计算情况，对计算有困难的学生进行单独的指导，提醒学生注意小数除法的计算要点：商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，要添 0 继续除。 观察对比，发现规律请完成计算的学生依次分享自己的计算结果： 28÷18=1.555…… 78.6÷11=7.14545…… 1.5÷7=0.2142857142857…… 请学生观察这三个商，说说自己发现了什么，引导学生从以下几个角度进行观察： 商的小数部分有没有停止的时候？ 商的小数部分有没有重复出现的数字？ 重复出现的数字是从哪一位开始的，有没有固定的顺序？ 和学生一起总结这三个商的共同点：小数部分的数字会按照一定的顺序不断重复出现，而且永远都除不完，这样的小数，就叫做循环小数。 明确概念，拆解要素结合刚才的实例，给学生明确循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。同时和学生一起拆解循环小数的几个关键要素： 是小数的小数部分出现的情况，和整数部分无关 有明确的开始位置，从某一位开始重复 重复的数字是依次不断的，有固定的顺序 这个小数的位数是无限的，永远不会结束 三、新知探究 2：认识循环节，掌握简便记法 定义循环节结合之前的三个循环小数实例，给学生介绍循环节的概念：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。比如： 1.555…… 的循环节是 5 7.14545…… 的循环节是 45 0.2142857142857…… 的循环节是 142857 请学生尝试找出以下几个循环小数的循环节，进行小练习： 3.333…… 5.123123…… 0.456456…… 请学生分享自己的答案，确认学生理解了循环节的定义。 四、新知探究 3：区分有限小数与无限小数 回顾旧知，对比观察 请学生回忆之前学习过的小数，比如 0.5、3.25、4.789 这些小数，提问学生：“这些小数和我们今天学习的循环小数有什么不一样？” 引导学生发现，这些小数的小数部分的位数是有限的，而循环小数的小数部分位数是无限的。 由此引出有限小数和无限小数的定义： 有限小数：小数部分的位数是有限的小数 无限小数：小数部分的位数是无限的小数 明确关系，分类整理 请学生完成一个分类练习，给出 10 个小数，请学生将它们分到有限小数、循环小数、无限不循环小数的类别中： 0.666…… 3.24 5.12345…… 7.888 0.142857142857…… 2.5 9.12323…… 4.777…… 0.987654…… 6.33 请学生以小组为单位进行分类，然后请小组代表分享分类结果，和全班一起讨论分类的依据，确认学生掌握了分类的方法。 五、巩固练习，强化认知 基础概念练习给学生发放练习单，完成以下题目： 判断题（对的打√，错的打 ×） 循环小数都是无限小数（ ） 无限小数都是循环小数（ ） 3.2525 是循环小数（ ） 0.12345…… 是循环小数（ ） 写出下列循环小数的简便记法 3.444…… 5.123123…… 0.78989…… 将下列小数分类 2.333…… 4.56 0.101001000…… 7.8989…… 3.1415 给学生 10 分钟的时间完成练习，然后请学生核对答案，针对错误率较高的题目进行集中讲解，比如无限小数和循环小数的关系，循环小数的简便记法等。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $