一个数除以小数 （教案）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

该教案聚焦“一个数除以小数”核心知识点，通过超市买牛奶的生活情景导入，引导学生列出5.1÷0.85算式，对比旧知中除数是整数的除法，以商不变规律为支架，搭建新旧知识联系。 此资料亮点在于以生活情景实现数学抽象，通过对比算式推理商不变规律培养逻辑推理，分层练习提升数学运算能力。实例丰富易操作，助学生建立数学与生活联系，帮教师高效落实教学目标。

一个数除以小数 本节内容对应数学学科的四维核心素养，主要体现在四个维度：一是数学抽象，引导学生将生活中 “除数是小数的平均分” 的实际问题，抽象为小数除法的数学模型，理解除数是小数的除法与整数除法的内在联系；二是逻辑推理，让学生通过观察、对比除数是整数和除数是小数的除法计算过程，推理出 “商不变的规律” 在小数除法中的应用方法；三是数学运算，帮助学生掌握除数是小数的除法的计算步骤，提升小数运算的准确性与熟练度，形成良好的运算习惯；四是数学建模，让学生运用除数是小数的除法解决购物、测量等生活中的实际问题，建立数学与生活的联系，体会数学的实用价值。 重点 理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能熟练将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算，明确转化的依据是商不变的规律，能准确完成小数除法的竖式计算，并且可以运用该知识解决简单的生活实际问题。 难点 一是理解除数是小数时，小数点移动的位数确定方法，尤其是当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，如何正确补 0；二是理解转化过程中商不变的原理，避免出现只移动除数小数点，忽略被除数小数点同步移动的错误；三是在计算过程中，准确确定商的小数点的位置，以及处理除到被除数末尾仍有余数的情况，提升计算的准确率。 一、导入：生活情景引入 老师出示生活中的场景图片：超市的货架上，标注着某品牌牛奶每盒 0.85 元，小明带了 5.1 元零花钱想要买牛奶。向学生提问：“大家能不能帮小明算一算，他可以买几盒这样的牛奶？”请学生尝试列出算式，学生会列出5.1÷0.85这个算式，老师引导学生观察这个算式：“这个除法算式和我们之前学的小数除法有什么不一样？”学生可以发现，之前学习的是除数是整数的小数除法，而这个算式的除数是小数，由此引出本节课的主题：一个数除以小数。 二、新知探究：理解转化的原理 回顾旧知，铺垫转化思路老师先带领学生回顾之前学习的商不变的规律：“大家还记得商不变的规律吗？当被除数和除数同时乘或除以同一个不为 0 的数，商的大小不会发生变化。”随后出示一道整数除法的题目：510÷85，请学生快速计算出结果，学生可以算出结果是 6。接着请学生对比510÷85和5.1÷0.85这两个算式，提问：“大家观察一下这两个算式的被除数和除数，看看有什么联系？”学生经过观察可以发现，5.1 乘 100 之后是 510，0.85 乘 100 之后是 85，老师引导：“那根据商不变的规律，这两个算式的商是不是一样的？”由此让学生初步感知，除数是小数的除法，可以通过将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法来计算。 深入探究，明确转化步骤老师出示例题：7.65÷0.85，请学生尝试说一说，怎么把这个除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。请学生自主思考之后，和同桌进行交流，随后请学生分享自己的想法： 有学生可能会说，把 0.85 变成整数，需要乘 100，那 7.65 也需要乘 100，就变成了765÷85 老师结合学生的回答，在黑板上板书竖式的转化过程：先将除数 0.85 的小数点向右移动两位，变成整数 85，同时将被除数 7.65 的小数点也向右移动两位，变成 765，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 老师在板书的过程中，重点强调：移动小数点的时候，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数，这样才能保证商不变。 拓展情况，解决特殊问题老师出示第二个例题：12.6÷0.28，请学生尝试独立进行转化和计算。在学生计算的过程中，老师巡视观察，会发现部分学生遇到问题：被除数 12.6 的小数位数只有 1 位，而除数 0.28 的小数位数有 2 位，向右移动两位小数点的时候，被除数的位数不够。老师请遇到这个问题的学生提出自己的疑问，然后和全体学生一起讨论解决方法：当被除数的小数位数不够时，需要在被除数的末尾补 0，把 12.6 变成 1260，这样就可以和除数 0.28 同时乘 100，转化成1260÷28进行计算。老师在黑板上演示这个转化和计算的过程，并且提醒学生：补 0 之后，要注意商的小数点的位置，要和转化之后的被除数的小数点对齐。 总结计算步骤请学生结合刚才的两个例题，总结一下一个数除以小数的计算步骤，老师引导学生整理出清晰的步骤： 第一步：看，观察除数有几位小数； 第二步：移，把除数的小数点向右移动，使它变成整数，同时被除数的小数点也向右移动相同的位数，如果被除数的位数不够，就在末尾补 0； 第三步：算，按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 三、巩固练习：分层提升计算能力 基础练习：规范转化与计算 老师出示一组基础的计算题目，如： 0.544÷0.16 15.6÷1.2 3.25÷0.05 请学生在练习本上完成竖式计算，老师巡视指导，重点关注学生的小数点移动是否正确，以及商的小数点位置是否准确。 完成之后，老师请 3 位学生上台板书自己的计算过程，然后和全体学生一起检查，针对出现的错误进行纠正，比如有的学生可能只移动了除数的小数点，没有移动被除数的，或者移动的位数不一样，老师结合这些错误再次强调商不变规律的重要性。 进阶练习：解决实际问题 老师出示生活中的实际问题： 问题 1：一辆电动车 1 小时可以行驶 25.5 千米，平均每分钟可以行驶多少千米？（1 小时 = 60 分钟） 问题 2：一种布料每米的价格是 8.5 元，妈妈用 42.5 元可以买多少米这样的布料？ 请学生先列出算式，再进行计算，并且说一说自己的解题思路。 通过这些实际问题，让学生进一步体会一个数除以小数的除法在生活中的应用，同时提升学生运用知识解决问题的能力。 拓展练习：处理特殊计算情况 老师出示一些有一定难度的题目，如： 5÷0.25（被除数是整数的情况） 0.7÷0.035（除到被除数末尾有余数的情况） 请学生尝试计算，然后请学生分享自己的计算过程，老师针对除到被除数末尾仍有余数的情况，提醒学生可以在余数的后面补 0 继续除，直到除尽或者达到要求的精度。 四、知识深化：对比与辨析 老师出示一组对比题目，让学生完成计算之后，对比它们的计算过程，找出相同点和不同点： 4.8÷0.6和48÷6 0.36÷0.09和36÷9 学生完成计算之后，老师引导学生进行对比： 相同点：都是运用商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算，最终的商是相同的。 不同点：转化的时候，小数点移动的位数不一样，被除数和除数扩大的倍数也不一样，计算过程中的细节也有区别。 通过这样的对比，让学生进一步理解转化的本质，以及商不变规律的灵活应用。 五、课堂梳理：回顾与整理 老师请学生回顾本节课的学习内容，说一说自己学到了什么： 有的学生可能会说，学到了怎么把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法； 有的学生可能会说，知道了转化的时候要移动小数点，被除数和除数移动的位数要一样； 有的学生可能会说，学会了计算一个数除以小数的竖式计算方法。 老师结合学生的回答，再次梳理本节课的重点知识：一个数除以小数的计算方法，转化的依据是商不变的规律，计算的三个步骤：看、移、算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $