【江西专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．复数的共轭复数为，是为纯虚数的必要非充分条件. ( ) 【答案】A  【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断． 【解析】解：对于复数，若，不一定为纯虚数，可以为， 反之，若为纯虚数，则， “”是“为纯虚数”的必要非充分条件．故选A． 2．向量的模等于向量的模的倍. ( ) 【答案】B  【分析】由已知利用向量向量共线、向量的模的概念即可判断． 【解析】解：因，所以当时，，故选：． 3．已知点直线，点平面，则 . ( ) 【答案】B  【分析】由题意可得直线与平面至少有一个公共点即可判断选项． 【解析】解：若点直线，点平面，则直线与平面至少有一个公共点， 所以或．故选B． 4．方程表示椭圆，则-3≤m≤4． ( ) 【答案】 B。 【分析】方程表示椭圆的的取值范围． 【解析】方程表示椭圆，即且．故选B。 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．设，是非零向量，且，不共线．则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C  【分析】根据向量数量积的运算关系，以及充分条件和必要条件进行判断即可． 【解析】解：由“”平方得“， 即“”，即“”，反之也成立， 即“”是“”的充要条件，故选：． 6．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】根据根与系数的关系得 ，，设  ，， ，再结合复数的模长求解即可． 【解析】解：由题可知，设方程两根为 ，则 ，， 设  ，，，则， 则．所以．故选A． 7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在，，，这四条线段所在的直线中，互为异面直线的共有      对． A. B. C. D. 【答案】B  【分析】先把正方体的展开图再还原成正方体，利用异面直线的判定定理找出，，，中的异面直线． 【解析】解：如图所示：把展开图再还原成正方体， 由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线可得， ，，，这四条线段， 它们所在直线是异面直线的有： 和，和，和，共三对． 故选B． 8．若直线与抛物线相交于，两点，则等于    A. B. C. D. 【答案】B  【分析】关键是利用抛物线的定义得到． 【解答】解：直线方程代入抛物线方程，可得， 设，，则， ， 直线过抛物线的焦点，，故选B． 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9.已知是虚数单位，是的共轭复数，且满足，则复数在复平面内对应的点位于__________． 【答案】第四象限 【分析】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件，复数的运算． 【解析】解：设， 则， 故，，故在第四象限． 10.已知向量，则“”是“向量夹角为钝角”的          条件．从充要，充分非必要，必要非充分，既非充分也非必要中选择 【答案】必要非充分  【分析】先求出 与 的夹角为钝角时的取值范围，再根据充分条件与必要条件判断它们的关系． 【解答】解：由题设：， 当与的夹角为钝角时，，且与不反向共线，即， 所以的取值范围是， 所以“”是向量，夹角为钝角的的必要非充分条件． 11.如图，在正方体中，为的中点，为上的动点，当平面时，点的位置为          ． 【答案】的中点  【分析】取的中点为，的中点，由面面平行的判定定理得平面平面， 又平面，可得平面，即可得到答案． 【解答】解：如图，取的中点为，的中点， 则，，又， 通过线线平行得到两个面平行，平面平面， 又平面，平面，即点的位置为的中点。 12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则______． 【答案】  【分析】不妨设点在第一象限．设是双曲线的右焦点，连接由、分别为、的中点，知．由双曲线定义，知，由此知． 【解答】解：不妨设点在第一象限． 设是双曲线的右焦点，连接． 、分别为、的中点，． 又由双曲线定义得，， ． 故， 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 若，且，求的坐标； 若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【答案】解：，，故可设，由，可得， 解得， 或． ，， ， 与的夹角为锐角， ， ，． 而当与共线且方向相同时，，， 解得， 故的取值范围为．  【解析】设，由，可得，解方程求得值． 求出，由与的夹角为锐角可得，解得的范围，而当与共线且方向相同时，求出对应的的值，从而得到的取值范围． 14.本小题分已知点，在抛物线：上，线段的中点为．椭圆的顶点是抛物线的焦点， 1求抛物线的方程； 2若点是直线上的动点，且，求的最小值． 【答案】解： 椭圆 可化为， 故知，，抛物线方程 ， 2显然要使最小，必须使垂直于直线，  分别过点，作，垂直于直线于点，，连接，，  则，  当且仅当直线过焦点，且直线轴时等号成立．  因此的最小值为    【解析】1求得抛物线的焦点，求抛物线方程 2显然最小，必须垂直于直线，分别过，作，垂直直线，垂足为，，运用梯形的中位线定理，以及三点共线取得最小值，即可得到所求最小值． 15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点． 求证： 求侧面与底面所成二面角的正弦值． 【答案】解：在正方形中，， 因为侧面底面，侧面底面，底面， 所以平面， 因为平面，所以，   又因为是正三角形，是的中点，所以， 又，，平面， 所以平面，因为平面，所以． 取，的中点分别为，，连接，，，   则，， 因为，所以，又在正中，， 因为，，平面， 所以平面， 正方形中，，平面，又，平面，                           所以，，                                              所以是侧面与底面所成二面角的平面角，                因为平面，，所以平面， 因为平面，所以，                                    ． 设正方形的边长，则，， 所以，所以，               即侧面与底面所成二面角的正弦值为．  【解析】根据由面面垂直的性质定理可得平面，进而得到，结合可得平面，进而求证即可； 取，的中点分别为，，连接，，，可得是侧面与底面所成二面角的平面角，然后在直角三角形中求解即可． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块上册》（高教版）教材第一章至第五章。 一、是非选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B） 1．复数的共轭复数为，是为纯虚数的必要非充分条件. ( ) 2．向量的模等于向量的模的倍. ( ) 3．已知点直线，点平面，则 . ( ) 4．方程表示椭圆，则-3≤m≤4． ( ) 二、单项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 5．设，是非零向量，且，不共线．则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知，为关于的实系数方程的两个虚数根，则(    ) A. B. C. D. 7.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在，，，这四条线段所在的直线中，互为异面直线的共有      对． A. B. C. D. 8．若直线与抛物线相交于，两点，则等于    A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 9.已知是虚数单位，是的共轭复数，且满足，则复数在复平面内对应的点位于__________． 10.已知向量，则“”是“向量夹角为钝角”的          条件．从充要，充分非必要，必要非充分，既非充分也非必要中选择 11.如图，在正方体中，为的中点，为上的动点，当平面时，点的位置为          ． 12.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则______． 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 若，且，求的坐标； 若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 14.本小题分已知点，在抛物线：上，线段的中点为．椭圆的顶点是抛物线的焦点， 1求抛物线的方程； 2若点是直线上的动点，且，求的最小值． 15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是中点． 求证： 求侧面与底面所成二面角的正弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $