【江苏专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1～4章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集是（     ） A．全体实数 B． C． D．或 2．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 3．已知为第二象限角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 12．若定义在上的偶函数满足，且当时，.已知函数则当时，方程的不同实数解的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知一次函数是奇函数，则实数 . 14．设不等式的解集为，则 ， ． 15.函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则的值为 . 16．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且. (1)求实数的值； (2)若，求的值. 18．小明一家计划周末去往秦岭野生动物园游玩，下图表示的是y（离家距离/）与时间x（）的关系图.    (1)秦岭野生动物园距家____. (2)小明一家游玩了_______小时. (3)该函数定义域为____________. (4)写出函数关系式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版）教材1～4章。 1、 单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集是（     ） A．全体实数 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式的解集为. 故选：C. 2．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 3．已知为第二象限角，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由的取值范围推出的取值范围即可得解. 【详解】因为为第二象限角，所以. 则. 则为第一象限角. 故选：. 4．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可将函数解析式化为关于的二次函数，结合正弦函数的值域和二次函数的单调性，利用配方法，即可求得函数的值域． 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值，即， 当时，函数取得最小值，即， 所以函数的值域为．　 故选：B． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简即可解. 【详解】由题，. 故选：C 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为，所以， 即，则， 所以， 因为，所以，则， 所以， 所以， 则. 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出的值，再联立方程组求出，再由求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 解得，因为，所以，， 则， 所以， 列方程组得， 解得， 所以， 故选：A. 9．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值；根据二次项系数判断函数图像开口方向，进而得到单调减区间. 【详解】二次函数开口向下，有最大值， 对称轴为，最大值为， 在对称轴右侧函数单调递减，所以的减区间为. 故选：C. 10．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求二次函数的值域解答即可. 【详解】该函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 因为函数定义域为，所以当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值3， 所以值域为， 故选：D. 11．已知，且是第二象限角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】，有， 又是第二象限角，则， 由，可得， 所以， . 故选：D. 12．若定义在上的偶函数满足，且当时，.已知函数则当时，方程的不同实数解的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据函数的周期性与奇偶性，结合指数函数与对数函数的图像作出图像即可得解. 【详解】    因为定义在上函数满足，所以函数周期为， 又因为当时，，且为偶函数， 当时，， 则画出与的大致图像，如图所示， 所以当时，方程的不同实数解的个数个， 故选：. 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13．已知一次函数是奇函数，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解. 【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数， 则， 解得， 当时，不是一次函数，故舍去， 所以， 故答案为：. 14．设不等式的解集为，则 ， ． 【答案】 【分析】利用韦达定理即可求一元二次不等式中的参数的值. 【详解】因为不等式的解集为， 所以和2是方程的两根，则， 解得. 故答案为：；. 15.函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则的值为 . 【答案】/ 【分析】利用正弦函数的性质，结合题意得到与，解之即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以在处取得最大值，且， 又在这个区间上的最大值是， 所以，即，则，解得. 故答案为：. 16．已知角是三角形的内角，则的值域 ； 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域和三角形的内角和即可得解. 【详解】因为角是三角形的内角， 所以，所以， 所以,则， 故的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且. (1)求实数的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)0，2， (2) 【分析】（1）根据三角函数定义可直接构造方程即可求解； （2）根据三角函数定义可得的值，代入式中即可求得结果. 【详解】（1）因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， 所以，又， 则，当时，等式成立， 当时，，解得， 综上所述：m的值为0，2，. （2）由（1）可知若，则，所以角终边过点， 则，， 所以. 18．小明一家计划周末去往秦岭野生动物园游玩，下图表示的是y（离家距离/）与时间x（）的关系图.    (1)秦岭野生动物园距家____. (2)小明一家游玩了_______小时. (3)该函数定义域为____________. (4)写出函数关系式. 【答案】(1)156 (2)4 (3) (4) 【分析】（1）根据函数图像的纵坐标意义，即可求解. （2）（3）根据函数图像的横坐标意义，即可求解. （4）将函数图像分为三段，分别计算每段的解析式，即可解答. 【详解】（1）函数图象中表示离家距离，当到达动物园时，的值不再变化，此时， 所以秦岭野生动物园距家. （2）到达动物园后值不变的时间段就是游玩时间， 到达动物园的时间是，离开动物园的时间是， 则游玩时间为（小时），所以小明一家游玩了4小时， （3）函数的定义域是自变量的取值范围， 由图象可知的取值范围是，所以该函数定义域. （4）图像分为三个阶段， 第一阶段，，设， 代入，，解得，所以， 第二阶段，，值不变，， 第三阶段，，设，代入， 得到，得到，所以， 综上，函数关系式为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $