5.1 总体平均数与方差的估计 课件 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用样本推断总体”，核心内容包括随机抽样的合理性，用样本平均数、方差估计总体及方差分析稳定性。课堂导入通过复习抽样注意事项和平均数、方差公式，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点是结合机床生产、运动员选拔等生活实例，引导学生用样本方差推断总体稳定性，培养数据意识和推理能力。课堂小结分点梳理统计思想，学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富例题习题高效教学。

第5章　用样本推断总体 第5章　用样本推断总体 1 学习目标 【学习目标】 1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性． 2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测． 3．感受数学在生活中的应用，体会统计思想． 【学习重点】 利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测． 【学习难点】 利用方差分析总体的稳定状况。 情景导入 1．抽样调查时，既要关注样本容量的大小，又要关注样本是否具有代表性． 2．算术平均数公式：x＝_____________． 3．加权平均数公式：x＝______________，其中f1＋f2＋…＋fk＝n. 4．方差公式：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2…＋(xn－x)2]． 自学互研 知识模块一 总体平均数与方差的估计 例 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm) 8:30 — 9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 10:00 — 11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常. 解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： 在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为： 由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常. 类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常. 自学互研 1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断总体的情况，这就是统计的基本思想． 2．用样本平均数、方差去估计总体平均数、总体方差，然后再对事件发展做出决断、预测． 3．例题是通过计算零件直径的方差来得到机器两个时段的运作性能是否正常的． 自学互研 统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意： (1)抽取的样本要具有代表性； (2)样本容量要足够大． 归纳 典例精析 例1　为了了解晋龙中学某班学生每天的睡眠情况，随机抽取该班10名学生，在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，7，9，10，7，6，9，由此估计该班多数学生每天的睡眠时间为( ) A．7小时　　　　 B．7.5小时　　　　 C．7.7小时　　　　D．8小时 C 例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：　　　 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． （2）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 理解样本平均数估计总体平均数意义 运用样本平均数估计总体平均数解决问题 根据方差做决策方差 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 课堂小结 一、 选择题 1. 新情境·日常生活 某超市六月份连续5天的利润如下(单位:万元):0.2, 0.17,0.23,0.2,0.2.估计该超市六月份的总利润是 (　) A. 6万元 B. 6.2万元 C. 2万元 D. 1万元 2. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选择1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛,他们成绩数据的平均数和方差如下: ==5.75,==6.15,==0.02,==0.45,则应选的 运动员是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 3. 新情境·日常生产 (教材P144练习第1题变式)李大伯种植了100棵油桃树,今年已进入收获期.收获时,从中任选并采摘了10棵树的油桃,分别称得每棵树所产油桃的质量如下表: 据调查,市场上今年油桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计知识估计今年李大伯种植的油桃的总产量(损耗忽略不计)与按批发价格销售油桃所得的总收入分别为 (　) A. 500千克,7500元 B. 490千克,7350元 C. 5000千克,75000元 D. 4850千克,72750元 序　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/千克 44 51 57 47 48 50 49 53 49 52 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.小飞与小亮射击训练的成绩折线统计图如图所示.根据图中所提供的信息,若想要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛,应推荐 (　　) A. 小飞或小亮 B. 小飞 C. 小亮 D. 无法确定 C 第4题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 填空题 5. 某学校科学兴趣小组为了解自己育种的树苗的生长情况,随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如下表: 由此估计这批树苗的平均高度为　　　　cm. 53 高度/cm 40 50 60 70 株　数 2 4 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 小张和小李练习射击,两人10次射击训练成绩的统计结果如下表: 通常新手的成绩不稳定,根据表格中的信息,估计小张和小李两人中新手是　　　　. 小李   平均数/环 中位数/环 众数/环 方　差 小张 7.2 7.5 7 1.2 小李 7.1 7.5 8 5.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 小芳家今年6月前6天的用电量如下表: 假若当地的电价为0.54元/(千瓦·时),估计小芳家6月总电费是　　　　元. 66.42 日　期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量/(千瓦·时) 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三、 解答题 8. 某校团委为了解本校学生的零花钱情况,随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图所示的统计图.请根据图中信息,回答下列问题: (1) 所抽取学生一周的零花钱的众数是　　　　元,中位数是　　　　元;  (2) 求所抽取学生一周零花钱的平均数; (2) 本次抽取的人数为6+13+20+8+3=50, ∴ ×(10×6+20×13+30×20+50×8+ 100×3)=32.4(元),即所抽取学生一周零 花钱的平均数是32.4元　 30 30 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 若全校共有1200名学生,请估计该校学生一周零花钱的总额. (3) 32.4×1200=38880(元),即估计该校学生一 周零花钱的总额是38880元 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $