第3章圆 期末复习综合练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1.已知⊙0半径为5，平面内有一点P,0P=3,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.无法判断 2.正六边形的中心角的度数为() A.45° B.60° C.90° D.120° 3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为20π，则这个圆锥底面圆的半径为() A.5 B.10 C.20 D.103 4.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=50°，则∠A0B的度数为() A.95o B.100° c.105o D.1100 5.如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C,过B作 BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点，若MN=26,AC=12,BD=5,则PA+PB 的最小值为() A.15V2 B.17V2 c.175 D.15V3 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(-4,0)、B(0,4),⊙0的半径 为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点，则切 线长PQ的最小值为() A.V5 B.万 c.2V2 D.3 7.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，DG⊥AB于点G,交AC于 点E,BD交AC于点F,下列结论一定正确的有()个 ①∠DAE=∠GAE②DE=EF③AC=2DG④若tAn∠BAC=,则器=V5 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 8.圆的半径是6.5cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置 关系是 9.已知圆的半径为2，则120°的圆心角所对的弧长为 10.已知在⊙0中，半径r=5,AB、CD是两条平行弦，且AB=8,CD=6,则弦AC的 长为 11.如图，在⊙0中，BC是直径，OD⊥AB于点E,∠B=44°，则∠C的度数为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是高线，延长CA交△ABD的外接圆于点E, 连接DE.若DE一AD=2,圆的面积为5π，则BD的长是一 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交 于M(0,4),N(0,16)两点，则点P的坐标是 14.如图，以P(0,3)为圆心，6为半径的⊙P交x轴于点A、B,交y轴于点C、D,连接 BP并延长交⊙P于点E,连接DE交x轴于点F,则△BEF的面积=一 三、解答题 15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6m的正六边形 (1)求该地基的周长： (2)求该地基的面积（结果保留根号形式）： (3)若正六边形的半径用R表示，写出正六边形的面积S与R之间的函数关系式. 16.如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB、BC (1)给出下列信息：①AB=BC;②∠A=30°；③AB与⊙0相切. 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出 证明.你选择的条件是 ,结论是 (填写序号，只需写出 你认为正确的一种情形) (2)在(1)的条件下，若AB=6,求图中阴影部分的面积。 17.如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DF,点A是DF上一点， 且AD=DE,连接AE交⊙O于点B,点C是AD的中点，连接CB,OC,CB为⊙O的 切线. D A (1)求证：四边形BCOE是平行四边形： (2)已知⊙0的半径为1，求阴影部分的面积.（结果保留π） 18.如图1，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙0分别交BCAB于点D,E. 图1 图2 (1)求证：BD=CD. (2)若BD=2N5,BE=4,求⊙0半径. B)如图2，点F在⊙0上，CF=CD,连接DBEF,求证：∠AEF=∠BED 19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC并延长到D,使DC=CA,连 接BD,BC,BD交半圆O于点E,已知AB=4, 0 D 0 0 图① 图② 图③ (1)如图①，过点C作CM⊥BD于点M,求证：CM是半圆O的切线： (2)如图②，当AD=BD时，求△ABD与半圆0重合的面积： 3)如图③，若点P是△BCD的内心，则当点P在半圆O上时，求∠DPC的度数 20.如图，⊙O的直径AB=6,点P在AB上，点P与直径MN构成△PMN. M M A(P) 0 0 B A N N 图1 图2 (1)如图1，当点P与A重合时，求PM2+PN2 (2)如图2，PA=1· ①当PM⊥AB时，分别求PM,PN的长 ②在点M,N的运动过程中，PM2+PN2是否定值？若是定值，求出该定值；若不是定值， 请说明理由 ③当△PMN的周长为13时，求|PM-PN. 参考答案 1.A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，点与圆的位置关系由点到圆心的距离d和半径r 决定：d<r时点在圆内，d=r时点在圆上，d>r时点在圆外.根据点与圆的位置关系， 比较点P到圆心O的距离0P与⊙0的半径大小即可判断 【详解】解：：⊙0的半径r=5,0P=3, :OP<r, 点P在⊙0内. 故选：A 2.B 【分析】本题考查了正多边形中心角的定义，注意准确掌握定义是关键。 根据题意正多边形中心角即为360°除以正多边形边数即可选出本题答案， 【详解】解：正六边形的中心角度数==60°. 故选：B. 3.B 【分析】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.解题的关键就是把扇形的 弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长，利用此关系列方程求解. 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r, 圆锥底面圆的周长为2πr,且扇形弧长为20π， 2πr=20π， 解得r=10. 故选B. 4.B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握同弧或等弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半 根据圆周角定理可得∠C=∠AOB,进而即可求出结论， 【详解】解：“AB=AB' ∠C=克∠A0B, :∠C=50o, ∠A0B=2×50°=100°， 故选：B. 5.B 【分析】连接OA、OB,根据AC⊥MN,BD⊥MN,用勾股定理计算得到OC、OD;延长 BD与oO相交于点G,推导得当点P在直线AG上时，PA+GP取最小值；过G作 GH⊥AC于点H,经证明四边形CDGH是矩形，并经勾股定理计算即可得到AG的值，即 可完成求解 【详解】解：如图，连接OA、OB, D'E :过A作AC⊥MN于点C,过B作BD⊥MN于点D, .0B2=BD2+0D2=25+0D2,0A2=AC2+0C2=144+0C2, :MN=26,A、B是⊙O上的两点， 0A=0B=MN=13, .169=25+0D2,169=144+0C2, ∴0D=12,0C=5, .CD=0D+0C=17, 延长BD与⊙O相交于点G, :MN为⊙O的直径，BD⊥MN, :.BP=GP,BD=GD=5, :PA+PB=PA+GP, 当点P在直线AG上时，PA十GP取最小值，且最小值=AG, 过G作GH⊥AC于点H, 又：AC⊥MN,BD⊥MN, CDIIGH,DG‖CH,∠DCH=90°， 四边形CDGH是矩形， :GH=CD=17,CH=DG=5, AH=AC+CH=17, ·AG=VAH2+GH2=V172+177=17N2, PA+PB的最小值是：17N2, 故选：B 6.B 【分析】此题考查切线的性质定理，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，解 题关键在于掌握切线的性质定理和勾股定理运算. 连接0P、OQ,根据勾股定理知PQ=√OP2-0Q2,当0P1AB时，OP值最小，即线 段PQ最短. 【详解】解：如图，连接0P、OQ, B :PQ与⊙0相切， .∠0QP=90o 由勾股定理得PQ=V0P2-0Q2 0Q为定值1， 当OP最小时，PQ的值最小， 当OP⊥AB时，OP值最小， :A(-4,0)、B(0,4), 0A=4,0B=4, △OAB为等腰直角三角形， 由勾股定理得AB=√0A2+0B2=42, 根据等腰直角三角形的性质可得，OP=专AB=2√2， PQ=0P2-0Q2=8-1=7, 故选：B. 7.解：假设∠DAE=∠GAE, 则=， “点D是AC的中点， =, ==, 点D,C将半圆三等分， 根据已知条件无法证明点D,C将半圆三等分， :假设∠DAE=∠GAE是错误的，故①不正确； 连接BC, :AB为⊙O直径，DG⊥AB, ∠BGD=∠ACB=90°， 又=， :∠ABD=∠CBD, :∠BFC=∠BDG, 又：∠BFC=∠AFD, ·∠BDG=∠AFD, .DE=EF,故②正确； 延长DG交⊙O于H,连接AH,如图2所示： G H 图2 ==, “=, ·DH=AC, :AB为⊙O直径，DH⊥AB, ÷DH=2DG, AC=2DG,故③正确： :AB为⊙O直径，DH⊥AB, “=, 又：=， 4==, :∠ADH=∠DAC, 即∠ADE=∠DAE, :AE=DE 在Rt△AEG中，tan∠BAC=器=是， 可设EG=3a,AG=4a, 由勾股定理得：AE=VAG2+EG2=5a, AE=DE=5a, ·DG=DE+EG=5a+3a=8a, 在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD=VAG2+DGZ=4V5a, ==, ·∠ADG=∠CBD, :DG⊥AB,AB是⊙O直径， :∠AGD=∠FCB=90°， ·△AGD∽△FCB,