专题01 直线运动（期末知识清单）高一物理上学期鲁科版

该高中物理直线运动知识清单系统梳理了运动学核心内容，涵盖质点、参考系等基础概念，匀变速直线运动规律，自由落体、竖直上抛等特殊运动，追及相遇问题及实验技能，搭建从概念理解到规律应用再到实验探究的递进式学习支架。 清单通过20个基础清单与26个考点题型分类呈现，用表格对比位移与路程、速度与加速度等易混概念，结合v-t图像斜率分析加速度培养科学思维，设计追及相遇问题的物理情境法、数学方法等多解题法，附打点计时器实验的逐差法数据处理指导，助力学生自主构建知识体系，教师可精准开展针对性教学，提升复习实效。

专题01 直线运动 【清单01】质点 1.质点定义：用来代替物体的有 的点。  2.对质点的三点说明： （1）质点是一种 物理模型，实际并不存在。 （2）物体能否被看作质点是 决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。 （3）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 【清单02】参考系 1.参考系定义：在描述物体的运动时,用来做 的物体。  2.参考系的选取： （1）参考系的选取是 的,既可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体应认为是静止的,通常选地面为参考系。  （1）对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。 3.对参考系“两性”的认识： （1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选 。 （2）同一性：比较不同物体的运动必须选 。 【清单03】时间和时刻 时刻是表示 ,如果以一维坐标表示时间轴,则轴上的点表示 ,而两坐标点之间的线段表示 。 【清单04】位移和路程 项目 概念 区别 联系 位移 位移表示质点的 变化,它是从 指向 的有向线段 (1)位移是 ,方向由初位置指向末位置;运算法则是 或三角形定则; (2)路程是 ,没有方向,运算符合 运算法则 (1)一般情况下,位移的大小 路程; (2)在单向直线运动中,位移大小 路程 路程 路程是物体实际 的长度  【清单05】矢量与标量 1.矢量 （1）定义：既有 又有 ，且加减运算遵循 。 （2）常见矢量：位移、速度、加速度、力、电场强度、磁通量、磁感应强度 （3）矢量运算法则 ①平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边用力的图示作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向. ②三角形法则：将两个力头尾相连，则合力由第一个力的起点指向第二个力的终点. 2.标量 （1）定义：只有 没有 ，且加减运算遵循 . （2）常见标量：时间、时刻、路程、电流、功、能量、电势、电势能、功率、速率 【清单06】平均速度 1.物理意义：表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动 。 2.平均速度是 ，与位移和时间有关，求解平均速度必须明确是 或 的平均速度。 3.是平均速度的定义式，适用于 。 【清单07】瞬时速度 1.瞬时速度是 ，与位置和时刻有关，表示物体在 或某一时刻的运动快慢程度。 2.瞬时速度等于运动时间 的平均速度。 3.速率： 叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量. 【清单08】加速度 1.物理意义：加速度描述 的物理量，它是 .加速度又叫速度变化率. 2.定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的 ，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. . 3.方向：与 的方向一致，由 方向决定.但不一定与v的方向一致. 4.速度、速度变化量与加速度的关系 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体 描述物体速度的变化 描述物体 定义式 Δv＝v－v0 单位 m/s m/s m/s2 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v-v0或a的方向决定 与 一致，由合力F的方向决定，而与 无关 决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 关系 三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小 5.物体速度变化规律分析 根据 关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 6.用图像分析加速度 （1）v-t图像中的“速时比加速度” 图像的斜率即为速时比加速度：； （2）v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； （3）a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 【清单09】匀变速直线运动的定义及分类 1.定义：在_______________内_______________的直线运动叫匀变速直线运动. 2.特点：_______________，v－t图线是一条_______________ 3.分类：_______________直线运动；_______________直线运动。 【清单10】匀变速直线的基本公式 1.速度时间关系： 2.位移时间关系： 3.速度位移关系： 【清单11】匀变速直线运动的两个重要推论 1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在_________两个_________相等的时间T内的_________值是恒量，即 2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的__________________，等于这段时间内的_________，即： 【清单12】初速速为零的匀加速直线运动规律 1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n 2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2 3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1） 4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为 【清单13】自由落体运动 1.条件：_____________，_____________作用. 2.性质：是一种_______________________________________，. 3.公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 4. 解题方法 ①从开始下落，初速度为0的匀变速直线运动规律都适用，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 【清单14】竖直上抛运动 1.条件：_____________作用下，以__________________________. 2.性质：取向上为正方向，是一种__________________________， . 3.公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 【清单15】追及相遇问题的基本模型及解题思路 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者___________时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 【清单16】追及相遇问题的常用方法 1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。 初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲<x乙+x0，则追不上， 2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。 Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明________________________； Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明________________________； Ⅲ、若Δ<0，无解，说明________________________． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． 3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 【清单17】误差 1. 定义：__________与__________的差异叫做误差。 2.分类： 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 3. 误差分析减小误差的方法 ①减小偶然误差：多次测量，求其__________；多次测量，作__________求值 ②减小系统误差：__________、__________、__________、__________、__________。 ③误差分析：从__________分析，从__________分析 4. 绝对误差和相对误差 设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．) ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，__________是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 【清单18】有效数字 1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。 2. 有效数字的最后一位是__________出来的，是__________的来源。 3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。 4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。 【清单19】打点计时器的认识与使用 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花计时器(如图) 3.工作条件： ①电磁打点计时器: 8V 交流电源 ②电火花计时器: 220V 交流电源 【清单20】科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源． 2.实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先__________，后__________； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带__________，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点 3.数据处理 ①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和时间的这种关系称为“线性关系”。 Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若等于恒量()，则说明小车做匀变速直线运动． ，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等． ②求物体的速度与加速度 Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：． Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度 ，， ⇒． Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度 a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 4.误差分析 ①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差． ②计数点间距测量有偶然误差． ③作图有误差． 【考点题型01】物体看做质点的条件 1.（2025·湖北武汉·一模）在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（　　） A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点 B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点 C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点 D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同 【变式训练1·变载体】下列关于航天领域的说法正确的是（　　） A．图甲，观察王亚平在“天宫课堂”做实验时，可将她看成质点 B．图乙，“天舟四号”飞船与空间站自主对接时，可将飞船视为质点 C．图丙，“神舟十四号”飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，飞船可以看成质点 D．图丁，“问天”实验舱与空间站对接组合后，研究组合体轨迹时，组合体可视为质点 【考点题型02】参考系的选取 例2 （2024·安徽滁州·一模）中国的传统文化博大精深，新时代的我们要坚持文化自信。以下从物理的角度对古诗词中的描绘的现象理解正确的是（　　） A．“花气袭人知骤暖，雀声穿树喜新晴”，“花气袭人”的成因是由于分子的扩散运动引起的 B．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”，“青山相对出”是以河岸为参考系来研究的 C．“可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓”，“露似珍珠”的形成是由于露水所受表面张力作用的结果 D．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，“天光云影”的形成是由于光的衍射引起的 【变式训练1·变考法】在摩托艇比赛中，两艘摩托艇都向南行驶，前面的摩托艇比后面的摩托艇快。下列说法正确的是（　　） A．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向南行驶 B．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向北行驶 C．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向南行驶 D．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向北行驶 【考点题型03】路程与位移的计算 例3（多选）如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔．某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是（　　） A．t指的是走到B点的时刻 B．老人运动的路程为 C．老人的平均速度为 D．老人的平均速度为 【变式训练1·变考法】将一条长为的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率从点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为 B．位移的大小为 C．加速度始终不为零 D．平均速度不为零 【考点题型04】矢量与标量 例4下列各组物理量中，都是矢量的是（　　） A．路程、位置、位移 B．速度、平均速度、平均速率 C．速度、速度变化量、加速度 D．力、加速度、速率 【变式训练1·变情境】在初中，同学们主要学习的是标量，而到了高中，研究的大多数都是矢量。下列情景中涉及的物理量为矢量的是（　　） A．小张同学的质量为50kg B．汽车速度计上显示的示数60km/h C．小刘同学从校门口向东走100m到达了某商店 D．小明同学从家到学校所用的时间约为20min 【考点题型05】平均速度的计算方法 例1 某同学通过导航软件获得从家到学校北门的出行信息，如图所示。按推荐方案一出行比按方案二出行的（　　） A．位移大 B．位移小 C．平均速度大 D．平均速度小 【变式训练1·变载体】（2024·安徽安庆·三模）（多选）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一。如图为某比赛场地示意图，、、、在同一水平直线上。某次训练中，运动员从处推着冰壶沿图中虚线出发，到达虚线与投掷线的交点处时，将冰壶以初速度推出，冰壶的加速度。冰壶沿虚线到达点时，队友开始用毛刷摩擦冰面，以调节冰壶的运动，冰面被毛刷摩擦后冰壶的加速度变为原来的80%，冰壶恰好运动到圆垒的中心处静止。已知从到用时，关于冰壶的运动，下列判断正确的是（　　） A．在点时速度大小为 B．从到O历时 C．、间距离为20.5m D．从到O的过程中平均速度大小为 【考点题型06】平均速度和瞬时速度的区别 例2（2024·江西·模拟预测）我国最深跨海地铁——青岛地铁1号线，12月30日全线通车运营，线路全长60km、设41座车站，设计最高时速100km/h，单程运行时间约为97分钟。下列说法正确的是（　　） A．研究地铁从始发站到终点站的运行时间，可将地铁列车看作是质点 B．“60km”是指位移的大小 C．“100km/h”是指平均速度 D．根据题干信息，可以计算出地铁列车单程的平均速度 【变式训练1·变载体】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　） A．物体过点的速度等于段的平均速度 B．物体过点的速度大小一定是 C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度 D．物体在段的运动速度方向时刻改变 【考点题型七07】平均速度与平均速率的比较 例3物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A．0， B．， C．0， D．， 【变式训练1·变情境】（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【考点题型08】加速度的理解与计算 例1 （2024·海南省·模拟预测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．加速度可能为，方向与初速度的方向相反 B．加速度可能为，方向与初速度的方向相同 C．加速度可能为，方向与初速度的方向相同 D．加速度可能为，方向与初速度的方向相反 【变式训练1·解决实际问题】（2024·湖南·二模）（多选）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（　　） A．以36 km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险 B．以36km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险 C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速 D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速 【考点题型09】速度、速度变化量和加速度的关系 例2 在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高铁列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。关于以上交通工具的说法正确的是（　　） A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小 B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后 C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大 D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大 【变式训练1·课本插图】如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是（　　） A．图中a是矢量，Δv是标量 B．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反 C．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同 D．图乙中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同 【考点题型10】物体速度变化规律分析 例3（2024·福建宁德·三模）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　） A．速度不断减小，位移一定减小 B．速度不断减小，位移一定增大 C．速度不断增大，当a=0时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a=0时，位移达到最大值 【变式训练1·变载体】（2024·福建厦门·三模）在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为（　　） A．2.0m/s，竖直向下；，竖直向下 B．2.0m/s，竖直向上：，竖直向上 C．18m/s，竖直向下；，竖直向下 D．18m/s，竖直向上；，竖直向上 【考点题型11】利用图像分析加速度 例4（2024·福建宁德·三模）如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图像和汽车乙的速度-时间图像，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲在内的位移大小为 D．乙在内的位移大小为 【变式训练1·变载体】物块在水平面上在外力作用下发生运动，其速度随位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物块做匀加速直线运动 B．物块的加速度逐渐减小 C．物块的加速度逐渐增大 D．物块的加速度先逐渐增大后保持不变 【考点题型12】匀变速直线运动的定义及特点 例1 （2025·河南新乡·三模）某同学参加校运动会的跳远比赛，沿直线由静止开始助跑的过程中，可认为速度随时间均匀增加，则下列该过程的速度-时间（v-t）图像和加速度-时间（a-t）图像中，可能正确是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动 B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动 C．t1时刻，高铁开始减速 D．t2时刻，高铁速度达到最大 【考点题型13】匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用 例2 （2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【变式训练1·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化关系为（x的单位为m，t的单位为s）．下列说法正确的是（　　） A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为 C．0~6s内质点平均速度大小为4m/s D．0~6s内质点位移为36m 【考点题型14】位移差公式的应用 例1 （2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【考点题型15】平均速度公式的应用 例2（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【考点题型16】初速速为零的匀加速直线运动规律的应用 例3 （2025·山东·模拟预测）学校组织高中生进行体能测试，其中有一项是50米跑．如图所示，假设某同学在测试中，从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相等的位移．已知他通过E处时的瞬时速度大小为v，通过AE段的时间为t，可将该同学视为质点．下列说法正确的是（　　） A．该同学通过AB段的时间为 B．该同学通过B处时的速度大小为 C．该同学通过CE段和BC段所用时间之比为 D．该同学通过C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 【考点题型17】自由落体运动的规律及应用 例1 （2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【变式训练1】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 【考点题型18】竖直上抛运动的规律及应用 例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【变式训练1】（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【考点题型19】物理方法分析追及相遇问题 例1（2025·山东·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　） A．4m B．6m C．8m D．2m 【考点题型20】数学方法分析追及相遇问题 例2（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【考点题型21】图像法分析追及相遇问题 例3（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 【考点题型22】追及相遇问题临界与极值问题 例4（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【考点题型23】误差的认识 例1 关于误差，下列说法中不正确的是（　　） A．即使仔细地多测量几次，也不能避免误差 B．要减小系统误差就得多次测量取平均值 C．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或偏小 D．实验测量时，绝对误差大则相对误差不一定大 【考点题型24】有效数字的认识 例2（2023·浙江·模拟预测）下列描述错误的是（　　） A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由待测对象实际大小决定，与仪器精度无关 B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确 C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定 D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成 【考点题型25】练习使用打点计时器 例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 【考点题型26】科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 例1 （2024·广东·二模）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有__________（填正确答案标号） A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字） 【变式训练1·变考法】（2024·安徽·模拟预测）小强利用如图甲所示的实验装置完成“探究小车速度随时间变化规律”的实验。 (1)图甲中的电磁打点计时器使用的交流电源电压为 （填“220V”或“8V”）； (2)本实验中 （填“需要”或“不需要”）平衡小车与木板之间的摩擦力； (3)若交流电源的频率为f，实验中得到的纸带如图乙所示，每两个计数点间还有一个点没有画出，则小车经过C点的速度大小v= 。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线运动 【清单01】质点 1.质点定义：用来代替物体的有质量的点。  2.对质点的三点说明： （1）质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。 （2）物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。 （3）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。 【清单02】参考系 1.参考系定义：在描述物体的运动时,用来做参考的物体。  2.参考系的选取： （1）参考系的选取是任意的,既可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体应认为是静止的,通常选地面为参考系。  （1）对于同一物体,选择不同的参考系时观察到的运动结果一般不同。 3.对参考系“两性”的认识： （1）任意性：参考系的选择原则上是任意的，通常选地面为参考系。 （2）同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。 【清单03】时间和时刻 时刻是表示某一瞬间,如果以一维坐标表示时间轴,则轴上的点表示时刻,而两坐标点之间的线段表示时间间隔。 【清单04】位移和路程 项目 概念 区别 联系 位移 位移表示质点的位置变化,它是从初位置指向末位置的有向线段 (1)位移是矢量,方向由初位置指向末位置;运算法则是平行四边形定则或三角形定则; (2)路程是标量,没有方向,运算符合代数　运算法则 (1)一般情况下,位移的大小小于路程; (2)在单向直线运动中,位移大小等于路程 路程 路程是物体实际运动轨迹的长度  【清单05】矢量与标量 1.矢量 （1）定义：既有大小又有方向，且加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则. （2）常见矢量：位移、速度、加速度、力、电场强度、磁通量、磁感应强度 （3）矢量运算法则 ①平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边用力的图示作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向. ②三角形法则：将两个力头尾相连，则合力由第一个力的起点指向第二个力的终点. 2.标量 （1）定义：只有大小没有方向，且加减运算遵循代数运算定则. （2）常见标量：时间、时刻、路程、电流、功、能量、电势、电势能、功率、速率 【清单06】平均速度 1.物理意义：表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度。 2.平均速度是过程量，与位移和时间有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。 3.是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 【清单07】瞬时速度 1.瞬时速度是状态量，与位置和时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。 2.瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。 3.速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量. 【清单08】加速度 1.物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率. 2.定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. . 3.方向：与速度变化Δv的方向一致，由合外力方向决定.但不一定与v的方向一致. 4.速度、速度变化量与加速度的关系 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物体运动的快慢 描述物体速度的变化 描述物体速度变化的快慢 定义式 Δv＝v－v0 单位 m/s m/s m/s2 方向 与位移Δx同向，即物体运动的方向 由v-v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由合力F的方向决定，而与v0、v的方向无关 决定因素 匀变速直线运动中，由v=v0+at知，v的大小由v0、a、t决定 由Δv=aΔt知，Δv由a与Δt决定 由知，a由F、m决定，与v、Δv、Δt无关 关系 三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小 5.物体速度变化规律分析 根据a与v的方向关系判断物体加速还是减速 （1）a和v同向（加速直线运动）⇒ （2）a和v同向（加速直线运动）⇒ 6.用图像分析加速度 （1）v-t图像中的“速时比加速度” 图像的斜率即为速时比加速度：； （2）v-x图像中的“速位比加速度” 速时比加速度：；速位比加速度：； 二者关系： ①当A>0且恒定时，a随v增大而变大； ②当A<0且恒定时，a随v减小而变小； （3）a-t图像中的“急动度” 急动度：，即加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。 【清单09】匀变速直线运动的定义及分类 1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动. 2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线 3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。 【清单10】匀变速直线的基本公式 1.速度时间关系： 2.位移时间关系： 3.速度位移关系： 【清单11】匀变速直线运动的两个重要推论 1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即 2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： 【清单12】初速速为零的匀加速直线运动规律 1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n 2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2 3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1） 4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为 5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为 【清单13】自由落体运动 1.条件：初速度为零，只受重力作用. 2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，. 3.公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 4. 解题方法 ①从开始下落，初速度为0的匀变速直线运动规律都适用，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 【清单14】竖直上抛运动 1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛. 2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， . 3.公式： ①速度时间关系： ②位移时间关系： ③速度位移关系： 【清单15】追及相遇问题的基本模型及解题思路 1.基本物理模型：以甲车追乙车为例． ①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大． ②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值． ③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小． 2．常见追及情景 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． ②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值． 【清单16】追及相遇问题的常用方法 1.物理情境法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。 初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲<x乙+x0，则追不上， 2.数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。 Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）； Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇． 当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值． 3.图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系 得分速记： 追及相遇问题的解题思路和解题关键 1.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 2.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。 3.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点 【清单17】误差 1. 定义：测量值与真实值的差异叫做误差。 2.分类： 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 3. 误差分析减小误差的方法 ①减小偶然误差：多次测量，求其平均值；多次测量，作图象求值 ②减小系统误差：完善实验原理、改进实验方法、恰当选择仪器精度、量程、校准测量器材。 ③误差分析：从实验原理分析，从实验器材分析 4. 绝对误差和相对误差 设某物理量的真值为A0，测量值为A(真值A0常以公认值、理论值或多次测量的平均值代替．) ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η=×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 【清单18】有效数字 1. 定义：带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字，有效数字是指近似数字而言，只能带有一位不可靠数字，不是位数越多越好。 2. 有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 3. 凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。 4. 间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2到3位有效数字表示。 【清单19】打点计时器的认识与使用 1.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2.结构 ①电磁打点计时器(如图) ②电火花计时器(如图) 3.工作条件： ①电磁打点计时器: 8V 交流电源 ②电火花计时器: 220V 交流电源 【清单20】科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 1.实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源． 2.实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点 3.数据处理 ①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。因此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和时间的这种关系称为“线性关系”。 Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若等于恒量()，则说明小车做匀变速直线运动． ，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等． ②求物体的速度与加速度 Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：． Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度 ，， ⇒． Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度 a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度． 4.误差分析 ①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差． ②计数点间距测量有偶然误差． ③作图有误差． 【考点题型01】物体看做质点的条件 例1 （2025·湖北武汉·一模）在北京冬奥会比赛项目中，下列说法正确的是（　　） A．研究图甲中冰壶运动员的推壶技术时，冰壶可以看成质点 B．研究图乙中自由滑雪运动员的落地动作时，运动员可以看成质点 C．研究图丙中短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点 D．研究图丁中花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的速度可视为相同 【答案】C 【详解】A．在研究冰壶运动员的推壶技术时，需要注意与冰壶的接触位置，冰壶的大小和形状不可忽略，不可看成质点，A错误； B．在研究自由滑雪运动员的落地动作时，运动员的形状不可忽略，不能看成质点，B错误； C．短道速滑1000米的运动轨迹时，运动员可以看成质点，C正确； D．花样滑冰双人滑旋转时，女运动员身体各部分的运动状态不同，速度不可视为相同，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】下列关于航天领域的说法正确的是（　　） A．图甲，观察王亚平在“天宫课堂”做实验时，可将她看成质点 B．图乙，“天舟四号”飞船与空间站自主对接时，可将飞船视为质点 C．图丙，“神舟十四号”飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，飞船可以看成质点 D．图丁，“问天”实验舱与空间站对接组合后，研究组合体轨迹时，组合体可视为质点 【答案】D 【详解】A．观察王亚平在“天宫课堂”做实验时，需观察王亚平的动作，故不能看成质点，故A错误； B．“天舟四号”飞船与空间站自主对接时，需观察对接的方位和角度等，两物体的形状、大小不能忽略，故不能看成质点，故B错误； C．“神舟十四号”飞船发射后，在研究飞船与火箭分离过程时，两物体的形状、大小不能忽略，故C错误； D．研究组合体轨迹时，飞船的大小和形状可以忽略，可以看做质点，故D正确。 故选D。 【考点题型02】参考系的选取 例2 （2024·安徽滁州·一模）中国的传统文化博大精深，新时代的我们要坚持文化自信。以下从物理的角度对古诗词中的描绘的现象理解正确的是（　　） A．“花气袭人知骤暖，雀声穿树喜新晴”，“花气袭人”的成因是由于分子的扩散运动引起的 B．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”，“青山相对出”是以河岸为参考系来研究的 C．“可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓”，“露似珍珠”的形成是由于露水所受表面张力作用的结果 D．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，“天光云影”的形成是由于光的衍射引起的 【答案】AC 【详解】A．“花气袭人知骤暖，雀声穿树喜新晴”，“花气袭人”的成因是由于分子的扩散运动引起的，选项A正确； B．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”，“青山相对出”中运动的是青山，是以帆船作为参考系来研究的，选项B错误； C．“可怜九月初三夜，露似珍珠月似弓”，“露似珍珠”的形成是由于露水所受表面张力作用的结果，选项C正确； D．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，“天光云影”的形成是由于光的反射引起的，选项D错误。 故选AC。 【变式训练1·变考法】在摩托艇比赛中，两艘摩托艇都向南行驶，前面的摩托艇比后面的摩托艇快。下列说法正确的是（　　） A．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向南行驶 B．以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向北行驶 C．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向南行驶 D．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向北行驶 【答案】BC 【详解】AB．两艘摩托艇都向南行驶，以前面的摩托艇为参考系，后面的摩托艇向北行驶，选项A错误，B正确； CD．以后面的摩托艇为参考系，前面的摩托艇向南行驶，选项C正确，D错误。 故选BC。 【考点题型03】路程与位移的计算 例3（多选）如图所示为太极练功场示意图，半径为R的圆形场地由“阳鱼（白色）”和“阴鱼（深色）”构成，O点为场地圆心，其内部由两个圆心分别为和的半圆弧分隔．某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点，用时为t，下列说法正确的是（　　） A．t指的是走到B点的时刻 B．老人运动的路程为 C．老人的平均速度为 D．老人的平均速度为 【答案】BC 【详解】用时为t，可知t指的是人从A点走到B点的时间间隔，A错误；路程指物体运动轨迹的长度，则老人运动的路程为，B正确；位移大小指始位置指向末位置的有向线段的长度，则老人的位移为，老人的平均速度为，C正确，D错误． 【变式训练1·变考法】将一条长为的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率从点沿纸带中线向前爬行，当其再一次来到点的整个过程中，蚂蚁的（　　） A．路程为 B．位移的大小为 C．加速度始终不为零 D．平均速度不为零 【答案】C 【详解】A．路程指运动轨迹的长度，可知，蚂蚁的路程为2L，故A错误； B．位移指由始位置指向末位置的有向线段，题中始末位置相同，则蚂蚁的位移为0，故B错误； C．图中蚂蚁速度大小一定，方向在变化，可知速度在变化，根据加速度定义式可知，蚂蚁的加速度始终不为零，故C正确； D．平均加速度等于总位移与总时间的比值，结合上述可知，蚂蚁的位移为零，则蚂蚁的平均速度为零，故D错误。 故选C。 【考点题型04】矢量与标量 例4下列各组物理量中，都是矢量的是（　　） A．路程、位置、位移 B．速度、平均速度、平均速率 C．速度、速度变化量、加速度 D．力、加速度、速率 【答案】C 【详解】A．位移既有大小又有方向是矢量，路程、位置只有大小没有方向是标量，故A错误； B．速度、平均速度既有大小又有方向是矢量，平均速率只有大小没有方向是标量，故B错误； C．速度、速度变化量、加速度既有大小又有方向是矢量，故C正确； D．力、加速度既有大小又有方向是矢量，速率只有大小没有方向是标量，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】在初中，同学们主要学习的是标量，而到了高中，研究的大多数都是矢量。下列情景中涉及的物理量为矢量的是（　　） A．小张同学的质量为50kg B．汽车速度计上显示的示数60km/h C．小刘同学从校门口向东走100m到达了某商店 D．小明同学从家到学校所用的时间约为20min 【答案】C 【详解】A．质量有大小，没有方向，可知，小张同学的质量为50kg，其中的质量为标量，故A错误； B．汽车速度计上显示的示数60km/h指速率，速率有大小，没有方向，是标量，故B错误； C．小刘同学从校门口向东走100m到达了某商店，向东走100m既有大小，又有方向，指位移，位移是矢量，故C正确； D．时间有大小，没有方向，可知，小明同学从家到学校所用的时间约为20min，其中的时间是标量，故D错误。 故选C。 【考点题型05】平均速度的计算方法 例1 某同学通过导航软件获得从家到学校北门的出行信息，如图所示。按推荐方案一出行比按方案二出行的（　　） A．位移大 B．位移小 C．平均速度大 D．平均速度小 【答案】C 【详解】AB．两种方案的初末位置相同，所以位移大小相同，故AB错误； CD．由图可知，方案二的时间更长，根据可知按推荐方案一出行比按方案二出行的平均速度大，故C正确，D错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（2024·安徽安庆·三模）（多选）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一。如图为某比赛场地示意图，、、、在同一水平直线上。某次训练中，运动员从处推着冰壶沿图中虚线出发，到达虚线与投掷线的交点处时，将冰壶以初速度推出，冰壶的加速度。冰壶沿虚线到达点时，队友开始用毛刷摩擦冰面，以调节冰壶的运动，冰面被毛刷摩擦后冰壶的加速度变为原来的80%，冰壶恰好运动到圆垒的中心处静止。已知从到用时，关于冰壶的运动，下列判断正确的是（　　） A．在点时速度大小为 B．从到O历时 C．、间距离为20.5m D．从到O的过程中平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，冰壶从点推出后做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得到达点时速度为故A错误； B．从到继续做匀减速直线运动，加速度变为根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得从到O历时为故B正确； C．根据匀变速直线运动位移速度公式可得间距离为根据匀变速直线运动位移速度公式可得间距离为则bO间距离为 故C正确； D．根据平均速度的定义可得从到的过程中平均速度大小为故D错误。 故选BC。 【考点题型06】平均速度和瞬时速度的区别 例2（2024·江西·模拟预测）我国最深跨海地铁——青岛地铁1号线，12月30日全线通车运营，线路全长60km、设41座车站，设计最高时速100km/h，单程运行时间约为97分钟。下列说法正确的是（　　） A．研究地铁从始发站到终点站的运行时间，可将地铁列车看作是质点 B．“60km”是指位移的大小 C．“100km/h”是指平均速度 D．根据题干信息，可以计算出地铁列车单程的平均速度 【答案】A 【详解】A．研究地铁从始发站到终点站的运行时间，由于地铁列车的长度远小于其轨迹长度，可以忽略其自身大小和形状，可将地铁列车看作是质点，A正确； B．题中“60km”是指路线全长，指路程，B错误； C．“100km/h”指的是瞬时速度，C错误； D．平均速度是位移与时间的比值，由于不知列车单程的位移（题中60km是路程），所以无法求出平均速度，D错误。 故选A。 【变式训练1·变载体】物体沿曲线的箭头方向运动，运动轨迹如图所示（小正方格边长为1米）。、、、四段运动轨迹所用的运动时间分别是：、、、。下列说法正确的是（　　） A．物体过点的速度等于段的平均速度 B．物体过点的速度大小一定是 C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度 D．物体在段的运动速度方向时刻改变 【答案】C 【详解】A．此物体的运动不是匀变速直线运动，故A错误； B．物体过段的平均速度为，故B错误； C．根据平均速度公式，可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以替代某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，所以段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度，故C正确； D．物体在段的速度方向没有时刻改变，故D错。故选C。 【考点题型07】平均速度与平均速率的比较 例3物体在甲、乙两地间往返一次，从甲地到乙地的平均速度是v1，返回时的平均速度是v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是（　　） A．0， B．， C．0， D．， 【答案】C 【详解】物体往返一次，位移为零，则物体的平均速度的大小为设A、B两地的距离为x，物体从A到B运动的时间为从B到A运动的时间为则物体往返一次的平均速率为 故选C。 【变式训练1·变情境】（2025·重庆·三模）某校开展校园趣味活动，如图甲，八位同学等间距坐在半径为R环形场地边缘内侧。小李沿着场地边缘从1号同学后方出发，逆时针方向匀速跑动的周期为T，如图乙。下列说法正确的是（　　） A．小李在任意两位相邻同学间运动的位移均为 B．小李从1号同学运动到5号同学的路程为2R C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度为 D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为 【答案】D 【详解】A．小李在任意两位相邻同学间运动的路程均为，位移小于，A错误； B．小李从1号同学运动到5号同学的位移为2R，路程为πR，B错误； C．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速度小于，C错误； D．小李在任意两位相邻同学间运动的平均速率为，D正确。 故选D。 【考点题型08】加速度的理解与计算 例1 （2024·海南省·模拟预测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2m/s，2s后速度的大小变为10m/s，在这2s内该物体的（　　） A．加速度可能为，方向与初速度的方向相反 B．加速度可能为，方向与初速度的方向相同 C．加速度可能为，方向与初速度的方向相同 D．加速度可能为，方向与初速度的方向相反 【答案】BD 【详解】AB．当初、末速度方向相同时，则有加速度大小为，方向与初速度的方向相同，B正确， A错误； CD．当初、末速度方向相反时，则有加速度大小为，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1·解决实际问题】（2024·湖南·二模）（多选）有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g（g=10m/s2），以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值将有生命危险。同时按照相关规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h，则下列说法正确的是（　　） A．以36 km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间0.001s，驾驶员有生命危险 B．以36km/h的速度行驶的汽车撞向障碍物停下，碰撞时间为0.01s，驾驶员有生命危险 C．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为9m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速 D．一卡车的刹车过程在路面擦过的痕迹为5m，刹车后经1.5s停止，则该卡车超速 【答案】AC 【详解】A．已知v0=36 km/h=10 m/s ，v=0m/s。则车碰撞时驾驶员的加速度大小为 因此摩托车驾驶员有生命危险。故A正确； B.同理可得，当碰撞时间是0.01s时，驾驶员的加速度为 因此摩托车驾驶员没有生命危险。故B错误； C.根据公式可得则该卡车超速，故C正确； D．同理根据公式可得则该卡车未超速，故D错误。 故选AC。 【考点题型09】速度、速度变化量和加速度的关系 例2 在一档展现我国人民生活水平飞速发展的电视节目中，导演用富有感染力的视角拍摄了高铁列车、新能源汽车、C919大飞机等国产先进交通工具的逐步普及。关于以上交通工具的说法正确的是（　　） A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度也越来越小 B．新能源汽车在平直道路上行驶时，速度的方向向前，加速度的方向可能向后 C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，则加速度一定很大 D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，则加速度也一定很大 【答案】B 【详解】A．高铁列车刹车过程中，速度越来越小，加速度与速度反向，但加速度大小不一定也越来越小，选项A错误； B．新能源汽车在平直道路上行驶时，若做减速运动，则速度的方向向前，加速度的方向向后，选项B正确； C．新能源汽车在平直道路上行驶时，若速度变化很大，但加速度不一定很大，还与时间有关，选项C错误； D．C919大飞机在高空沿直线加速飞行过程中，速度很大，但是加速度不一定很大，选项D错误。 故选B。 【变式训练1·课本插图】如图所示，汽车在做直线运动过程中，原来的速度是v1，经过一小段时间Δt以后，速度变为v2，则下列说法正确的是（   ） A．图中a是矢量，Δv是标量 B．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相反 C．图甲中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同 D．图乙中汽车速度v1的方向与加速度a的方向相同 【答案】C 【详解】A．速度、速度变化量以及加速度均是矢量，A错误； BC．题图甲中汽车做加速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相同，B错误、C正确； D．题图乙中汽车做减速运动，则速度v1的方向与加速度a的方向相反，D错误。 故选C。 【考点题型10】物体速度变化规律分析 例3（2024·福建宁德·三模）一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的（　　） A．速度不断减小，位移一定减小 B．速度不断减小，位移一定增大 C．速度不断增大，当a=0时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当a=0时，位移达到最大值 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，速度与加速度同向，质点做加速度减小的加速运动，速度增大，位移增大，故AB错误； CD．速度增大的过程中，位移不断增大，速度的变化越来越慢，当加速度等于零时，速度达到最大值，接下来做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（2024·福建厦门·三模）在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为（　　） A．2.0m/s，竖直向下；，竖直向下 B．2.0m/s，竖直向上：，竖直向上 C．18m/s，竖直向下；，竖直向下 D．18m/s，竖直向上；，竖直向上 【答案】D 【详解】取触网后速度的方向为正方向，运动员在与网接触的这段时间内速度变化量，方向竖直向上，加速度，方向竖直向上。 故选D。 【考点题型11】利用图像分析加速度 例4（2024·福建宁德·三模）如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图像和汽车乙的速度-时间图像，则（　　） A．甲的加速度大小为 B．乙的加速度大小为 C．甲在内的位移大小为 D．乙在内的位移大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，甲做匀速直线运动，加速度为零，A错误； B．由图可知，乙的加速度大小为，B正确； C．由图可知甲在内的位移大小为，C错误； D．由图可知乙在内的位移大小为，D错误。故选B。 【变式训练1·变载体】物块在水平面上在外力作用下发生运动，其速度随位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物块做匀加速直线运动 B．物块的加速度逐渐减小 C．物块的加速度逐渐增大 D．物块的加速度先逐渐增大后保持不变 【答案】C 【详解】在任意时间取一段很短的距离Δx，对应的时间为Δt，速度的变化量为Δv，则物块此时的加速度为．因速度随位移变化的图线的斜率是个定值，而物块的瞬时速度越来越大，所以物块运动的加速度越来越大，即选项C正确，故选C. 【考点题型12】匀变速直线运动的定义及特点 例1 （2025·河南新乡·三模）某同学参加校运动会的跳远比赛，沿直线由静止开始助跑的过程中，可认为速度随时间均匀增加，则下列该过程的速度-时间（v-t）图像和加速度-时间（a-t）图像中，可能正确是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为由静止开始速度随时间均匀增加，所以加速度不变，是匀加速运动，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，a-t图像是平行于t轴的直线。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动 B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动 C．t1时刻，高铁开始减速 D．t2时刻，高铁速度达到最大 【答案】D 【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A错误； BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC错误； D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。 故选D。 【考点题型13】匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用 例2 （2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s，位移为m，36m-35m=1m，可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化关系为（x的单位为m，t的单位为s）．下列说法正确的是（　　） A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为 C．0~6s内质点平均速度大小为4m/s D．0~6s内质点位移为36m 【答案】C 【详解】AB．由可得质点运动速度，所以加速度恒定为，质点做匀减速直线运动，AB错误； CD．0~6s内初速度，末速度，所以平均速度，位移 C正确，D错误。 故选C。 【考点题型14】位移差公式的应用 例1 （2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】A．根据题意可得，代入数据解得，故A正确； B．ab阶段有，代入数据解得，故B错误； C．bc段的长度为，故C错误； D．游客经过ad段的平均速度大小为，故D错误。 故选A。 【考点题型15】平均速度公式的应用 例2（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时，则有，解得，则加速度 故选B。 【考点题型16】初速速为零的匀加速直线运动规律的应用 例3 （2025·山东·模拟预测）学校组织高中生进行体能测试，其中有一项是50米跑．如图所示，假设某同学在测试中，从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相等的位移．已知他通过E处时的瞬时速度大小为v，通过AE段的时间为t，可将该同学视为质点．下列说法正确的是（　　） A．该同学通过AB段的时间为 B．该同学通过B处时的速度大小为 C．该同学通过CE段和BC段所用时间之比为 D．该同学通过C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 【答案】C 【详解】A．由题意知，该同学做初速度为零的匀加速运动过程，而，根据，可知，故A错误； B．因，则该同学通过处时的速度大小为，故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动相同位移的时间比可知，该同学通过、段所用时间之比为，则该同学通过段和段所用时间之比为，故C正确； D．由分析可知，处为的中间时刻，可知该同学通过处时的瞬时速度等于通过段的平均速度，因为该同学做匀加速运动，所以处时的瞬时速度大于通过段的平均速度，故D错误。 故选C。 【考点题型17】自由落体运动的规律及应用 例1 （2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m，故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m，故B错误； C．曝光时石子的速度约为 ，解得 ，故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 ，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 【答案】(1)16楼 (2)或 【详解】（1）由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则， 解得 结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。 （2）设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知 解得或 【考点题型18】竖直上抛运动的规律及应用 例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】B 【详解】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间关系可得，解得，则第2s时的速度，第3s时的速度，则最后1s内对应的位移为，所以位移大小为20m。 故选B。 【变式训练1】（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【答案】B 【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度，网球抛出后最初0.5s内上升的高度，有，解得 故选B。 【考点题型19】物理方法分析追及相遇问题 例1（2025·山东·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　） A．4m B．6m C．8m D．2m 【答案】A 【详解】乙车从刹车到停下所用时间为，该过程乙车通过的位移大小为，已知智能配送车的最大速度为8m/s，则甲车匀加速运动时间为，则在内，前甲车做匀加速直线运动，运动的位移大小为，后内甲车以最大速度做匀速直线运动，位移大小为，则末，两次相距，再经历，乙车保持静止，甲车继续做匀速运动，通过的位移大小为，故经过10s两车之间的距离为 故选A。 【考点题型20】数学方法分析追及相遇问题 例2（2025·山东·模拟预测）如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【答案】A 【详解】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式，甲车速度减为零的时间，甲车的位移，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移，又因为（两车初始距离等于甲车以初速度行驶时间的位移），即，解得，则甲到景点的距离，A正确。 故选A。 【考点题型21】图像法分析追及相遇问题 例3（2025·河南·模拟预测）甲、乙两辆电动小汽车在水平路面上做直线运动.位移与时间的图像如图所示，已知0至时间内，甲的速度是乙速度的2倍，且甲在至时间内的速度与0至时间内的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在时刻相遇 B．0至时间内甲的平均速度大于乙 C．0至时间内，甲的速度为 D．至时间内甲的位移 【答案】C 【详解】AB．甲、乙在时刻相遇，0至时间内甲、乙的平均速度相等，故AB错误； C．由图可知，0至时间内乙的速度为，则，故C正确； D．至时间内甲的速度仍为，则至时间内甲的位移为，故D错误。 故选C。 【考点题型22】追及相遇问题临界与极值问题 例4（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【答案】(1)8s(2)10m(3)5m/s2 【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间 甲车与乙车间距为时由位移关系 解得 甲车与乙车间距为时所用的最短时间 （2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系 位移关系 解得a1=5m/s2 【考点题型23】误差的认识 例1 关于误差，下列说法中不正确的是（　　） A．即使仔细地多测量几次，也不能避免误差 B．要减小系统误差就得多次测量取平均值 C．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或偏小 D．实验测量时，绝对误差大则相对误差不一定大 【答案】B 【详解】A.多次测量求平均值，选用精密的测量工具，改进测量方法可在一定程度上减小误差，却不能避免误差，故此说法正确，A不符合题意； B.要减小偶然误差可以多次测量取平均值，要减小系统误差有对仪器装置进行调整和检定等方法，故此说法错误，B符合题意； C.系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或者总是偏小，偶然误差总是有时偏大有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同，故此说法正确，C不符合题意． D.根据相对误差=可知，如果实验测量时，绝对误差大，相对误差不一定大，故此说法正确，D不符合题意． 【考点题型24】有效数字的认识 例2（2023·浙江·模拟预测）下列描述错误的是（　　） A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由待测对象实际大小决定，与仪器精度无关 B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确 C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定 D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成 【答案】A 【详解】A．对于直接测量得到的数据，其有效数字的位数是由测量仪器、工具的分辨力来决定的，故A错误，符合题意； B．用不同精度的测量仪器对同一物理量进行直接测量，测量结果的有效数字位数越多，说明测量的结果越精确，故B正确，不符合题意； C．间接测量值的有效数字位数须由有效数字运算规则最终确定，故C正确，不符合题意； D．在物理实验中，测量结果的有效数字由准确数字和欠准确数字组成，故D正确，不符合题意。 故选A。 【考点题型25】练习使用打点计时器 例3 如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是（　　） A．交流 B．直流 C．交流 D．直流 (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（　　） A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源 (3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。 【答案】(1)A(2)CD(3) 0.19 0.20 【详解】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确． （2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确． （3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，则打C点时小车的瞬时速度，小车在BE段的平均速度 【考点题型26】科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 例1 （2024·广东·二模）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有__________（填正确答案标号） A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 m/s（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1)ADE (2) 7.40 0.625 【详解】（1）A．根据打点计时器的工作原理可知实验装置需要使用交流电源。故A正确； BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力，所以不需要钩码质量远小于小车质量。故BC错误； D．为了能多打出一些点便于数据处理，小车释放前应靠近打点计时器。故D正确； E．实验中应先接通电源，再释放小车。故E正确。 故选ADE。 （2）[1]根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，故c点的读数为。 [2]近似取相邻两计数点的间平均速度代替该时间中点的瞬时速度，距离越小时瞬时速度测量越准确，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 【变式训练1·变考法】（2024·安徽·模拟预测）小强利用如图甲所示的实验装置完成“探究小车速度随时间变化规律”的实验。 (1)图甲中的电磁打点计时器使用的交流电源电压为 （填“220V”或“8V”）； (2)本实验中 （填“需要”或“不需要”）平衡小车与木板之间的摩擦力； (3)若交流电源的频率为f，实验中得到的纸带如图乙所示，每两个计数点间还有一个点没有画出，则小车经过C点的速度大小v= 。 【答案】(1)8V (2)不需要 (3) 【详解】（1）电磁打点计时器使用的交流电源电压为8V。 （2）在探究小车速度随时间变化规律实验中，不需要平衡小车与木板之间的摩擦力。 （3）BD段的长为,时间,C点为BD段的中间时刻，所以小车经过C点的速度大小 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $