专题04 功和机械能（期末知识清单）高一物理上学期鲁科版

该高中物理“功和机械能”知识清单系统梳理功、功率、动能定理、机械能守恒等核心内容，涵盖定义、计算方法、应用策略及实验验证，构建从基础概念到综合应用的递进式学习支架。 清单通过“方法分类+实例解析”呈现知识体系，如变力做功归纳微元法等六种方法并配案例，机械能守恒提供三种判断路径，培养科学思维与科学探究能力。实验部分含数据处理方案及误差分析，例题与变式训练助力分层教学，教师可精准备课，学生能高效自主复习。

专题04 功和机械能 【清单01】功的定义 1.定义：_____和作用在__________通过的位移的乘积.是描述_________________的物理量，是________量. 2.定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 【清单02】功的大小的计算方法 1.恒力的功可根据进行计算，本公式____________________. 2.根据，计算____________________ 3.利用____________________，特别是变力所做的功. 4.根据功是____________________的量度反过来可求功. 5.摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于____________________. 【清单03】总功的计算 1. 方法一：先求合力F合，再用W合=F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 2. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 3. 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。 【清单04】正功与负功 1.当0≤α＜时，W＞0，力对物体__________． 2.当α＝时，W＝0，力对物体__________． 3.当＜α≤π时，W＜0，力对物体__________，或者说______________________________． 【清单05】各种力的做功特点 1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关, ____________________. 2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功____________________. 3.摩擦力做功有以下特点 ①一对静摩擦力所做功的代数和总等于__________； ②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是__________，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； ③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 【清单06】变力做功的分析和计算 1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移____________________,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功. 【举例】质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 2. “图像法”求变力做功: 在F-x图像中, ______________________________就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形). 【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， 3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出____________________,再由计算,如弹簧弹力做功. 【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则 4.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变＋W恒＝mv22－mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝mv22－mv12－W恒，就可以求出变力做的功了． 【举例】用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有： 5.等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。 【举例】恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 6.公式法：当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功。 【举例】如图所示的P-t图像中前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J 【清单07】功率的定义及计算 1. 定义：功率是表示____________________的物理量，是__________.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2.功率的计算 1）平均功率: ①利用P＝（定义式）求解。表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用 ②利用P＝Fcos α求解，其中为物体运动的平均速度。 2）瞬时功率: ①直接代公式P=Fvcos α计算，其中v为物体的瞬时速度，α为F、v的夹角。 ②先分解再计算，P=FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度;或者P=Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。 【清单08】额定功率与实际功率 1.额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 【清单09】以恒定功率P启动 1. 过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以___________________作__________运动. 2. 转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为 3. 终态：__________，最大速度 【清单10】以恒定牵引力F启动 1. 过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以____________________作__________运动。 2. 转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时;在转折点B,速度达到最大,为 3. 终态：__________，最大速度 【清单11】动能 1.定义：物体由于________而具有的能量叫做动能. 2.公式：，单位：焦耳(J). . 3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个________. 4.标矢性：动能是________，动能与速度方向无关。 【清单12】动能和动能变化的区别 1. 动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是________，动能的变化是________。 2. 动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 【清单13】动能定理 1.内容：________在一个过程中对物体做的________，等于物体在这个过程中________________． 2.表达式：. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的________． 【清单14】应用动能定理解题的一般步骤 1.选对象：确定研究________和研究________ 2.两分析： ①________：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②________：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3.列方程：________或________列动能定理 【清单15】重力势能 1.定义:地球上的物体具有跟_______________的能量，叫做重力势能。 2.表达式：. 【清单16】重力做功及与重力势能变化的关系 1. 重力做功： 2. 重力做功的特点：重力做功与_______________无关，只与______________________________有关，重力做功不引起物体_______________的变化。 3. 重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能_______________，重力对物体做负功，重力势能_______________，即______________________________。 【清单17】弹性势能 1.定义: 发生_______________的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2.表达式：. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系: 弹力做正功，弹性势能__________；弹力做负功，弹性势能__________。即 . 【清单18】机械能守恒定律 1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2.机械能守恒定律 ①内容:在______________________________的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 【清单19】机械能是否守恒的三种判断方法 1. 利用机械能的定义判断：若物体______________________________不变，则机械能守恒。 2. 利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但________________________ ______________________________，则机械能守恒． 3. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界_______________，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 4.对一些绳子突然绷紧，物体间______________________________等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 【清单20】系统机械能守恒的三种表示方式 1. 守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2 2. 转化角度（可以不选零势能参考平面）：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp 3. 转移角度（可以不选零势能参考平面）：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减 【清单21】应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1. 选取研究对象； 2. 进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3. 选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4. 根据机械能守恒定律列出方程； 5. 解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 【清单22】科学验证：机械能守恒定律 一、实验原理及器材 1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差 Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间___________与___________，就能验证机械能是否守恒。 2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 二、实验过程 1. 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． 2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在___________的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．。 3. 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 4. 进行数据处理并验证． 三、数据处理 1. 求瞬时速度：由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…. 2. 验证守恒 方案一 利用起始点和第n点计算：代入___________和___________，如果在实验误差允许的范围内，___________和___________相等，则验证了机械能守恒定律． 方案二 任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出___________. Ⅱ、算出______________________的值． Ⅲ、在实验误差允许的范围内，若______________________，则验证了机械能守恒定律． 方案三 图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以___________为纵轴，以___________为横轴，根据实验数据作出___________图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 四、误差分析 1. 系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍___________其重力势能的减少量ΔEp，即___________，这属于___________，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2. 偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 五、注意事项 1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． 2. 重物应选用_________________________________的． 3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或来计算． 5. 本实验___________在打下的点中取计数点。___________测重物的质量． 6. 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使 【考点题型01】功的理解及正、负功的判断 例1 （2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【变式训练1·变情境】（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右 【考点题型02】恒力做功的计算 例2 （2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　） A．雪橇对地面的压力大小是mg-Fcosα B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα C．拉力做功是Fx D．拉力做功是Fxcosα 【变式训练1·变角度】如图所示，一物块相对木板向右从板上A点滑至板上B点，木板上A、B两点间距离为5米，同时木板在地面上向左滑行3米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20N，则物块所受的摩擦力做功为（　　） A．﹣160J B．﹣100J C．100J D．﹣40J 【考点题型03】变力做功的计算 例3如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【考点题型04】平均功率的计算 例4（2025·山东·模拟预测）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程中重力的平均功率之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5cm。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（　　） A．10W B．50W C．100W D．200W 【考点题型05】瞬时功率的计算 例5（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　）    A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【变式训练1·变考法】（2025·江苏常州·二模）高空坠物事件频发，危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出，如图所示。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【考点题型06】以恒定功率启动 例6（2025·全国·模拟预测）（多选）如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。下列说法正确的是（　　） A．列车受到的阻力大小为110N B．列车以额定功率行驶，速度为55m/s时，加速度大小为 C．列车由静止开始以的加速度做匀加速运动的最长时间约为367s D．列车以额定功率由静止开始沿直线前进距离s时达到速度u，此过程用时为 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型07】以恒定加速度启动 例7（2025·广西南宁·模拟预测）2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 【变式训练1·变情境】（2024·天津·模拟预测）（多选）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程起重机对重物的拉力不变，且 B． C．过程中牵引力做功 D．过程重物上升的高度 【考点题型08】动能及动能定理的理解 例1（2025·山西晋城·三模）实验小组利用风洞研究抛体运动，在风洞内无风时，将一小球从距水平面高h处的O点以某一速度水平抛出后，小球落到水平面上时的动能为，水平位移，现让风洞内存在如图所示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出，则小球落到水平面上时的动能（　　） A．一定大于 B．一定小于 C．等于 D．不大于 【考点题型09】动能定理的简单应用 例2 （多选）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【考点题型10】应用动能定理求解变力做功 例3（2025·河南·模拟预测）如图所示，一名质量为的游客从高处跳下落到沙滩上。已知该游客起跳处脚底与沙滩表面之间的高度差为，落到沙滩上时屈膝缓冲，重心下降的高度为，该过程沙子对游客的作用力视为不变，重力加速度为，不计空气阻力，则该游客从接触沙子到重心停止下降过程中受到沙子竖直向上的冲力为（　　） A． B． C． D． 【考点题型11】重力做功与重力势能 例1 （2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（　　） A． B． C． D． 【考点题型12】弹力做功与弹性势能 例2（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【考点题型13】机械能守恒的判断 例3（2025·河南·三模）雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 【考点题型14】非质点类物体的机械能守恒定律应用 例4（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【考点题型15】科学验证：机械能守恒定律-实验原理、操作及注意事项 例1（2025·北京丰台·二模）（删减）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是 。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 【变式训练1·变考法】（2025·北京西城·二模）（删减）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 【考点题型16】科学验证：机械能守恒定律-数据处理及误差分析 例2（2025·福建宁德·三模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)以下四种测量方案中，合理的是______ A．直接测量下落高度和下落时间，通过算出瞬时速度 B．直接测量下落高度，通过算出瞬时速度 C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由算出高度 D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为，当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。 (3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______ A．属于偶然误差 B．属于系统误差 C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小 D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小 【变式训练1·变考法】实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。 (1)下列操作或分析中正确的有_____。 A．实验中应选取密度大、体积小的重锤 B．可以用或计算某点的速度 (2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点的距离分别为、、。 已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为，从打点到打点的过程中，重锤的重力势能减少了 ，重锤动能的增加量为 ；很多实验结果显示，重力势能的减少量略 （填“大于”或“小于”）动能的增加量。 (3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离，算出了各计数点对应的速度以及，根据下表中数据在图中作出图像如图所示； 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48 依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为 ，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为 。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功和机械能 【清单01】功的定义 1.定义：力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 2.定义式:，其中是力，是力的作用点位移（对地），是力与位移间的夹角. 【清单02】功的大小的计算方法 1.恒力的功可根据进行计算，本公式只适用于恒力做功. 2.根据，计算一段时间内平均做功. 3.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功. 4.根据功是能量转化的量度反过来可求功. 5.摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积. 【清单03】总功的计算 1. 方法一：先求合力F合，再用W合=F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 2. 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 3. 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量。 【清单04】正功与负功 1.当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． 2.当α＝时，W＝0，力对物体不做功． 3.当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． 【清单05】各种力的做功特点 1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关. 2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关. 3.摩擦力做功有以下特点 ①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； ②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； ③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 【清单06】变力做功的分析和计算 1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功. 【举例】质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 2. “图像法”求变力做功: 在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形). 【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， 3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值,再由计算,如弹簧弹力做功. 【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则 4.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变＋W恒＝mv22－mv12，物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变＝mv22－mv12－W恒，就可以求出变力做的功了． 【举例】用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有： 5.等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。 【举例】恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 6.公式法：当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功。 【举例】如图所示的P-t图像中前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J 【清单07】功率的定义及计算 1. 定义：功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. 2.功率的计算 1）平均功率: ①利用P＝（定义式）求解。表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用 ②利用P＝Fcos α求解，其中为物体运动的平均速度。 2）瞬时功率: ①直接代公式P=Fvcos α计算，其中v为物体的瞬时速度，α为F、v的夹角。 ②先分解再计算，P=FvF，其中vF为物体的瞬时速度v在力F方向上的分速度;或者P=Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在瞬时速度v方向上的分力。 【清单08】额定功率与实际功率 1.额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 2.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 【清单09】以恒定功率P启动 1. 过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动. 2. 转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为 3. 终态：匀速运动，最大速度 【清单10】以恒定牵引力F启动 1. 过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。 2. 转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时;在转折点B,速度达到最大,为 3. 终态：匀速运动，最大速度 【清单11】动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 2.公式：，单位：焦耳(J). . 3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 4.标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。 【清单12】动能和动能变化的区别 1. 动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 2. 动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 【清单13】动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2.表达式：. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 【清单14】应用动能定理解题的一般步骤 1.选对象：确定研究对象和研究过程 2.两分析： ①运动分析：运动性质及特点、明确初、末状态动能？ ②受力分析：几个力？恒力还是变力？正功还是负功？求总功 3.列方程：分阶段或全过程列动能定理 【清单15】重力势能 1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能。 2.表达式：. 【清单16】重力做功及与重力势能变化的关系 1. 重力做功： 2. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 3. 重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。 【清单17】弹性势能 1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能 2.表达式：. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系: 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即 . 【清单18】机械能守恒定律 1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，. 2.机械能守恒定律 ①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②表达式： 【清单19】机械能是否守恒的三种判断方法 1. 利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒． 2. 利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒． 3. 利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 4.对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 【清单20】系统机械能守恒的三种表示方式 1. 守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2 2. 转化角度（可以不选零势能参考平面）：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp 3. 转移角度（可以不选零势能参考平面）：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔEA增＝ΔEB减 【清单21】应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1. 选取研究对象； 2. 进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； 3. 选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量； 4. 根据机械能守恒定律列出方程； 5. 解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明． 【清单22】科学验证：机械能守恒定律 一、实验原理及器材 1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差 Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。 2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 二、实验过程 1. 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． 2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．。 3. 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 4. 进行数据处理并验证． 三、数据处理 1. 求瞬时速度：由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…. 2. 验证守恒 方案一 利用起始点和第n点计算：代入和，如果在实验误差允许的范围内，和相等，则验证了机械能守恒定律． 方案二 任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. Ⅱ、算出的值． Ⅲ、在实验误差允许的范围内，若，则验证了机械能守恒定律． 方案三 图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 四、误差分析 1. 系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2. 偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 五、注意事项 1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． 2. 重物应选用质量大、体积小、密度大的． 3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或来计算． 5. 本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量． 6. 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使 【考点题型01】功的理解及正、负功的判断 例1 （2025·北京昌平·二模）如图所示，重物M放在长木板OP上，将长木板绕O端缓慢转过一个小角度的过程中，重物M相对长木板始终保持静止。关于长木板对重物M的支持力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．支持力和摩擦力均逐渐增大 B．支持力和摩擦力的合力逐渐增大 C．支持力和摩擦力均对重物做正功 D．支持力对重物做正功，摩擦力不做功 【答案】D 【详解】A．设长木板的倾角为，设重物的质量为，以重物为对象，根据平衡条件可得， 由于逐渐增大，可知支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故A错误； B．根据受力平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重物的重力等大反向，则支持力和摩擦力的合力保持不变，故B错误； CD．由于摩擦力与重物的运动方向总是垂直，所以摩擦力对重物不做功；由于支持力与重物的运动方向相同，则支持力对重物做正功，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）为了节能，商场的自动扶梯在较长时间若无人乘行时会自动停止运行。有人站上去后，扶梯感应到后开始加速，然后匀速运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速下行过程中，扶梯对人不做功 B．匀速下行过程中，扶梯对人做负功 C．加速下行过程中，扶梯对人的支持力小于人所受的重力 D．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向右 【答案】BC 【详解】AB．匀速下行过程中，人的动能不变，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受的支持力和重力等大反向，支持力与速度方向夹角大于，可知扶梯对人做负功，故A错误；B正确； C．加速下行过程中，加速度在竖直方向的分量向下，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故C正确； D．加速下行过程中，加速度在水平方向的分量向左，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故D错误。 故选BC。 【考点题型02】恒力做功的计算 例2 （2025·四川绵阳·三模）如图所示，成人用与水平方夹角为α、斜向上的拉力F向前拉总质量为m的小孩和雪橇，从静止开始沿直线匀加速通过距离x的过程中（　　） A．雪橇对地面的压力大小是mg-Fcosα B．雪橇与地面之间摩擦力大小是Fsinα C．拉力做功是Fx D．拉力做功是Fxcosα 【答案】D 【详解】A．将小孩和雪橇作为整体，受力分析可知，在竖直方向上 解得 根据牛顿第三定律可知，雪橇对地面的压力大小是，A错误； B．由于雪橇做加速运动，可知摩擦力，无法比较与Fsinα的大小关系，B错误； CD．根据功的定义可知，拉力做功，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变角度】如图所示，一物块相对木板向右从板上A点滑至板上B点，木板上A、B两点间距离为5米，同时木板在地面上向左滑行3米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，在此过程中物块受到木板对它的滑动摩擦力大小为20N，则物块所受的摩擦力做功为（　　） A．﹣160J B．﹣100J C．100J D．﹣40J 【答案】D 【详解】物块所受的摩擦力做的功为 故选D。 【考点题型03】变力做功的计算 例3如图所示，质量为m的圆柱形匀质木块漂浮在水面上，浸入水中的深度为h。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至其底面距水面高度为h处，忽略水面高度变化，重力加速度为g。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．在木块上移的过程中，重力对木块做功为，故A错误； B．由平衡条件可知，开始时浮力与木块重力等大，在木块上移的过程中，浮力线性减小，则浮力对木块做功，故B错误； C．根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．根据C选项分析，可知拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 【考点题型04】平均功率的计算 例4（2025·山东·模拟预测）杭州宇树科技公司研发的人形机器人已能顺利完成侧空翻动作。某次调试过程中，质量为的机器人向上跳起并落回原地，跳起后其重心上升的最大高度为。不计空气阻力，则机器人在上升第1个与上升第3个过程中重力的平均功率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】机器人做竖直上抛运动到最高点过程，可看成逆向做初速度为0的自由落体运动，则机器人在上升第1个与上升第3个过程的时间比 由于这两个阶段重力做功相同，故这两个过程重力的平均功率之比与这两个过程运动的时间成反比，即 故选D。 【变式训练1·变情境】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某同学跳绳1分钟，平均每分钟跳120次，每次重心升高约5cm。估算他跳绳时克服重力做功的平均功率最接近（　　） A．10W B．50W C．100W D．200W 【答案】B 【详解】每次克服重力做功 假设同学质量 ，重力加速度 2，重心升高 ，则 每分钟跳120次，总功为 则平均功率 故选B。 【考点题型05】瞬时功率的计算 例5（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　）    A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【详解】汽车定速巡航（即速率不变），由平衡条件可得汽车的牵引力大小为 其中为汽车轨迹切线与水平方向的夹角，f为阻力，根据功率 汽车沿拱形路面上坡的过程中，θ减小，所以牵引力减小，可知功率逐渐减小。 故选A。 【变式训练1·变考法】（2025·江苏常州·二模）高空坠物事件频发，危害巨大。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出，如图所示。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比，则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】重物在下落过程中受到重力和空气阻力作用，随着速率的增加，空气阻力逐渐增大，重物在水平方向减速，竖直方向加速，故阻力在竖直向上的分力逐渐增大，则重物在竖直方向做加速度越来越小的加速运动，增大，但图像的切线斜率变小，而重力的瞬时功率，则图像的切线斜率变小，初始时刻不等于零，即初始时刻重力功率不为零。 故选C。 【考点题型06】以恒定功率启动 例6（2025·全国·模拟预测）（多选）如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。下列说法正确的是（　　） A．列车受到的阻力大小为110N B．列车以额定功率行驶，速度为55m/s时，加速度大小为 C．列车由静止开始以的加速度做匀加速运动的最长时间约为367s D．列车以额定功率由静止开始沿直线前进距离s时达到速度u，此过程用时为 【答案】BC 【详解】A．该列车匀速行驶时受到的阻力f与牵引力平衡，即 故A错误； B．列车以额定功率行驶，列车行驶速度为时，牵引力大小 根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．根据题意，设加速度为时牵引力为，由牛顿第二定律有 又有， 联立解得 故C正确； D．根据题意，由动能定理有 解得 故D错误。 故选BC。 【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·三模）一架无人机做空中表演，初速度为，方向竖直向上，以恒定功率竖直向上加速运动一段时间后减速，最终停在最高点，该无人机速度随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，无人机以恒定功率竖直向上加速 则有 由牛顿第二定律知 联立得 可见，当速度v不断增大时，加速度a不断减小，无人机做加速度不断减小的加速运动，当时，速度达到最大值，之后应做匀速运动。 由题意无人机加速后直接减速，且最终停在最高点，可知A正确，BCD错误； 故选A。 【考点题型07】以恒定加速度启动 例7（2025·广西南宁·模拟预测）2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。t=0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用的平直的公路上由静止启动，t=8s时功率达到360kW之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为15000N B．汽车的最大牵引力为15000N C．汽车的质量为5000kg D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640m 【答案】B 【详解】 A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，时，牵引力大小为， 故B正确； C．由图可知，汽车在内做匀加速直线运动，加速度大小为 由牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．内牵引力做的功为 由动能定理有 解得汽车在做变加速运动过程中的位移大小，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】（2024·天津·模拟预测）（多选）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程起重机对重物的拉力不变，且 B． C．过程中牵引力做功 D．过程重物上升的高度 【答案】BD 【详解】A．OA过程货物做匀加速运动，则起重机对重物的拉力不变，加速度 根据 可得 故A错误； B．额定功率 故B正确； C．BC过程中牵引力做功 故C错误； D．BC过程的速度 重物上升的高度 故D正确。 故选BD。 【考点题型08】动能及动能定理的理解 例1（2025·山西晋城·三模）实验小组利用风洞研究抛体运动，在风洞内无风时，将一小球从距水平面高h处的O点以某一速度水平抛出后，小球落到水平面上时的动能为，水平位移，现让风洞内存在如图所示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从O点水平抛出，则小球落到水平面上时的动能（　　） A．一定大于 B．一定小于 C．等于 D．不大于 【答案】A 【详解】根据已知条件可知，风力对小球做正功，根据动能定理可知，小球落到水平面上时的动能一定大于。 故选A。 【考点题型09】动能定理的简单应用 例2 （多选）在哈尔滨冰雪大世界，游客们不可或缺的体验项目之一便是“冰雪大滑梯”。其简化模型如图所示。冰滑梯轨道固定在地面上，表面摩擦忽略不计，游客乘坐雪圈从高处由静止开始下滑，并通过长度为的水平雪面，最终进入长度为的铺有地垫的缓冲区。已知雪圈与雪面和缓冲区间的动摩擦因数分别为，游客与雪圈可视为质点，不计空气阻力和通过点时的机械能损失。为了确保游客下滑后能够停在缓冲区内，的取值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】游客若恰好停在点，由动能定理得 解得 若恰好到达点，由动能定理得 解得 则要使游客能够停在缓冲区内，的取值范围为 故选AB。 【考点题型10】应用动能定理求解变力做功 例3（2025·河南·模拟预测）如图所示，一名质量为的游客从高处跳下落到沙滩上。已知该游客起跳处脚底与沙滩表面之间的高度差为，落到沙滩上时屈膝缓冲，重心下降的高度为，该过程沙子对游客的作用力视为不变，重力加速度为，不计空气阻力，则该游客从接触沙子到重心停止下降过程中受到沙子竖直向上的冲力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理 则该游客从接触沙子到重心停止下降过程中受到沙子的平均冲力为 故选A。 【考点题型11】重力做功与重力势能 例1 （2025·河北廊坊·模拟预测）如图所示，绕过定滑轮的轻质细线一端固定在O点，另一端吊着质量为m的小球（可视为质点），定滑轮和O点间的细线水平且长为L，用轻质小挂钩钩住水平细线，给挂钩施加竖直向下的拉力，使小球缓慢上升，重力加速度为g，不计一切摩擦及空气阻力，从开始到挂钩上的拉力大小等于mg的过程中，作用在挂钩上的拉力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球缓慢上升时，绳子中的拉力大小为mg，设与挂钩接触的两段绳子与竖直方向夹角为，当挂钩上的拉力大小等于mg时，由 可得 则滑轮右侧绳子长度为 则重物增加的重力势能为 故作用在挂钩上的拉力做功为 故选A。 【考点题型12】弹力做功与弹性势能 例2（2024·浙江嘉兴·一模）如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩，开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为，伞收起时弹簧的长度为，弹簧的原长为，劲度系数，则（　　） A．雨伞张开时弹簧的弹力为 B．雨伞收起后弹簧的弹力为 C．收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为 D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为 【答案】D 【详解】A．劲度系数，雨伞张开时弹簧的弹力为，故A错误； B．雨伞收起后弹簧的弹力为 故B错误； C．收伞前后弹簧的弹性势能分别为，，收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为，故C错误； D．收伞过程中外力对弹簧做的功至少为，故D正确。 故选D。 【考点题型13】机械能守恒的判断 例3（2025·河南·三模）雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 【答案】C 【详解】A．雨滴加速下落时，重力势能转化为动能和克服阻力产生的内能。由于阻力做功，机械能不断减少，故A错误； B．匀速下落时，动能不变，但重力势能随高度降低持续减少，机械能仍减小，故B错误； C．整个下落过程中，阻力始终做负功，机械能持续转化为内能，因此机械能不断减小，故C正确； D．加速阶段，速度增大导致阻力增大，且位移随时间非线性增加，克服阻力做的功会逐渐增大，故D错误。 故选C。 【考点题型14】非质点类物体的机械能守恒定律应用 例4（2025·湖南常德·三模）如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为 C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变 D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大 【答案】A 【详解】A．甲图中链条触地时，平台右侧悬垂部分长度为2l，根据机械能守恒定律有 解得，故A正确； B．乙图中链条触地时，根据机械能守恒定律有 解得，故B错误； C．甲图中平台右侧悬垂部分的重力等于链条整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，链条在触地之前做加速度逐渐增大，故C错误； D．乙图中，平台右侧悬垂部分与小球总的重力等于链条与小球整体所受外力的合力，随悬垂部分的增多，链条整体所受外力的合力增大，乙链条在触地之前加速度逐渐增大，对小球进行分析，根据牛顿第二定律可知，链条对小球的拉力在不断减小，故D错误。 故选A。 【考点题型15】科学验证：机械能守恒定律-实验原理、操作及注意事项 例1（2025·北京丰台·二模）（删减）某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 (1)如图1所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 a.下列实验操作和数据处理正确的是 。 A．实验中必须测量重物的质量 B．打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C．实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D．测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 b.图2为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的3个点A、B、C，测出A、B、C与起始点O之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为T，当地重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 【答案】(1) BC 【详解】（1）[1]A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B．为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确； C．为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误； D．不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。 故选BC。 [2]打B点时的速度 打O点到打B点的过程中，增加的动能为 打O点到打B点的过程中，减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 【变式训练1·变考法】（2025·北京西城·二模）（删减）利用图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是______。 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 (3)某同学用两个物体P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出图像如图3所示，实验操作规范。通过图像可以确定______。 A．Q受到的阻力大小恒定 B．P的质量小于Q的质量 C．选择P进行实验误差更小 【答案】(1)BD(2) (3)AC 【详解】（1）A．若机械能守恒定律，需要验证 整理可得 故不需要测量重物得质量，A错误； B．利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，B正确； C．打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要停表记录时间，C错误； D．验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，D正确。 故选BD。 （2）[1]由题可知，重力势能的减少量 [2]根据匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出B点时重物的速度 重物动能的增加量 （3）设重物下落过程中受到的阻力为，根据动能定理可得 整理可得 故在图像中，其斜率为 A．由于Q的是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，A正确； BC．由图像可知P的斜率大于Q的斜率，即有 解得 故用P进行实验误差更小，B错误，C正确。 故选AC。 【考点题型16】科学验证：机械能守恒定律-数据处理及误差分析 例2（2025·福建宁德·三模）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)以下四种测量方案中，合理的是______ A．直接测量下落高度和下落时间，通过算出瞬时速度 B．直接测量下落高度，通过算出瞬时速度 C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度，再由算出高度 D．直接测量下落高度，根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点的瞬时速度 (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点（速度为0）的距离分别为、、。已知重物质量为，当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 ，动能增加量为 。 (3)实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是______ A．属于偶然误差 B．属于系统误差 C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小 D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小 【答案】(1)D(2) (3)BD 【详解】（1）物体下落的高度h用刻度尺测出，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v；而不能用或计算出瞬时速度v，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义了。 故选D。 （2）[1]从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为 [2]打下点时重物的速度为 则从打下点到打下点的过程中，重物的动能增加量为 （3）实验发现重物重力势能的减少量通常略大于动能的增加量，是因为重物下落过程有一定的空气阻力和摩擦阻力，使得由于一部分重力势能的减少量转化为内能；这个误差属于系统误差，不能通过多次测量取平均值的方法来减小，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小。 故选BD。 【变式训练1·变考法】实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律，实验装置如图。 (1)下列操作或分析中正确的有_____。 A．实验中应选取密度大、体积小的重锤 B．可以用或计算某点的速度 (2)实验中，小明同学选出一条清晰的纸带如图所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点的距离分别为、、。 已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重锤的质量为，从打点到打点的过程中，重锤的重力势能减少了 ，重锤动能的增加量为 ；很多实验结果显示，重力势能的减少量略 （填“大于”或“小于”）动能的增加量。 (3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离，算出了各计数点对应的速度以及，根据下表中数据在图中作出图像如图所示； 0.98 1.17 1.37 1.56 1.82 1.95 0.96 1.37 1.88 2.43 3.31 3.80 4.92 7.02 9.63 12.50 15.68 19.48 依据小华同学处理数据的方法，实验需要验证的机械能守恒的表达式为 ，因此小华同学根据图像验证机械能守恒的依据是求出图像的斜率是否近似为 。 【答案】(1)A(2) 大于(3) 2g 【详解】（1）A．为了减小空气阻力的影响，实验中应选取密度大、体积小的重锤，故A正确； B．若用或计算某点的速度，此时已经认为重锤的加速度等于重力加速度，重锤的机械能已经守恒，可知不用或计算某点的速度，故B错误。 故选A。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少了 [2]打B点时的速度为 重锤动能的增加量为 [3]由于空气阻力的影响，使得部分重力势能转化为内能，造成重力势能的减少量略大于动能的增加量。 （3）[1]若机械能守恒，则有 整理可得实验需要验证的机械能守恒的表达式为 [2]根据机械能守恒的表达式可知图线的斜率为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $