专题02 相互作用（期末复习讲义）高一物理上学期鲁科版

该高中物理复习讲义以“相互作用”为核心，通过表格系统梳理重力、弹力、摩擦力等核心考点，结合思维导图呈现力的合成与分解、共点力平衡的知识脉络，清晰标注重难点及内在联系，助力学生构建完整知识体系。 讲义亮点在于“考向-例题-变式训练”分层设计，融入“思维建模”提炼摩擦力计算、动态平衡分析等方法，培养科学思维与科学探究素养。例如实验题强调数据处理与误差分析，基础题夯实概念，难题突破临界问题，支持学生自主复习，便于教师实施精准教学。

专题02 相互作用（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考查形式 考情规律 1.相互作用基础：重力（大小G=mg、方向竖直向下、重心概念）、弹力（产生条件、方向判断：接触面垂直 / 绳沿绳指向、胡克定律F=kx）、摩擦力（静摩擦 / 滑动摩擦的产生条件、方向判断、滑动摩擦力公式f=μN）。 2.力的合成与分解：力的矢量性、平行四边形定则 / 三角形定则、正交分解法（建立坐标系分解力）、合力范围计算（|F1−F2|≤F≤F1+F2）。 3.力与平衡：共点力平衡条件（合力为零、正交分解后Fx=0且Fy=0）、二力平衡 / 三力平衡问题、动态平衡分析（矢量三角形法、图解法）。 4.实验探究：探究弹力与弹簧伸长量的关系（验证胡克定律、数据处理与图像分析）、探究求合力的方法（等效替代法、平行四边形定则验证、实验误差分析）。 1.知识层面：扎实掌握重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向判断及定量计算，牢记力的合成与分解法则，明确共点力平衡条件及适用场景，熟练实验原理与操作关键步骤。 2.能力层面：能精准分析物体受力（受力分析步骤：重力→弹力→摩擦力→其他力），灵活运用合成 / 分解法处理多力问题，掌握动态平衡的图解技巧；规范完成实验数据记录、图像绘制与误差分析，适配不同题型的考查逻辑。 3.素养层面：提升矢量分析思维、受力建模能力，强化 “等效替代”“数形结合” 的物理思想，养成严谨的受力分析习惯和实验探究态度。 单选题（3-4 题，9-12 分）：侧重基础定义辨析（如摩擦力方向判断、重心位置影响因素）、简单计算（如胡克定律应用、滑动摩擦力计算）、单一受力分析（如物体在斜面上的弹力判断），每题 3 分，难度以基础题为主。 多选题（1-2 题，4-6 分）：聚焦易混淆知识点（如静摩擦与滑动摩擦的区别、合力与分力的关系）、多力合成与分解、动态平衡初步分析，每题 4 分（部分地区 3 分），多选、漏选均不得分，难度中等。 实验题（1 题，8-10 分）：二选一考查 “探究胡克定律” 或 “探究求合力的方法”，分小题考查实验器材选择、操作步骤正误判断、数据处理（图像法求劲度系数、画力的图示）、误差原因分析（如弹簧自重影响、拉力方向偏离木板），题型为填空 + 作图 + 计算。 计算题（1-2 题，12-16 分）：1 题基础题（单一物体平衡问题，如斜面上物体受力平衡计算、水平面上多力平衡求未知力，6-8 分）；1题综合题（多物体连接体平衡、含动态平衡或临界平衡条件分析，如绳 - 滑轮系统平衡、物体即将滑动时的摩擦力计算，6-8 分），需规范完成受力分析图和解题步骤。 分值占比：第 3-4 章合计占期末试卷 35-45 分（35%-45%），与第 1-2 章并列核心得分模块，直接决定考试成败。 难度分布：基础题（单选、实验基础题）占 50%，中等题（多选、基础计算题）占 35%，难题（综合计算题中动态平衡、临界条件分析）占 15%；。 高频考点：摩擦力方向与大小计算（单选 / 多选必考）、力的正交分解法（计算题主考）、共点力平衡条件应用（计算题高频）、探究胡克定律实验（实验题常考）、动态平衡分析（多选题 / 计算题常考）。 易错点：弹力方向判断错误（如接触面不光滑时弹力与摩擦力方向混淆）、静摩擦力大小计算失误（误用力的平衡条件外的公式）、受力分析遗漏或多画力、正交分解时坐标系建立不合理、实验中数据处理忽略单位换算。 考点一 力的概念 重力 知识点1 力的概念 1.力是物体对物体的作用， 2.力是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 3.力是矢量. 4.力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 知识点2 力的表示 1.力的图示：用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）。 线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点(终点)表示力的作用点. 2. 力的示意图：力的示意图：只画出力的作用点和方向。 知识点3 重力 1.重力的产生：由于地球对物体的吸引而产生的。 特别提醒 ①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. ②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 2.重力的大小:地球表面，离地面高h处，其中 3.重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 得分速记： 重心的应用：重锤线 4.重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上。 得分速记： ①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． ③重心的位置不一定在物体上． 考点二 弹力 知识点1 弹力的基本概念及性质 1.产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的。 2.产生条件:①直接接触;②有弹性形变. 3.弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体. 4.弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. 5.胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即.为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 得分速记 （1）公式中x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度。 （2）弹簧的F-x图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 （3）弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 知识点2 弹力有无的判断 1.条件法:根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断. 2.假设法:在一些微小形变难以直接判断的情况下,可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合. 3.状态法:根据研究对象的运动状态进行受力分析,判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力. 4.替换法:可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否维持原来的运动状态. 知识点3 弹力的方向 1.面与面接触：垂直接触面指向受力物体 2.在点面接触：垂直于面; 3.在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面. 4.绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. 5.轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. 知识点4 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 考点三 摩擦力 知识点1 摩擦力的概念及性质 1.产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;②接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. 2.摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. 3. 摩擦力的大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式 进行计算，其中是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解. 得分速记： ①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力. ②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. ②静摩擦力大小:静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，静摩擦力大小可在0与之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解. 得分速记： ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． ②物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 特别提醒： ①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的; ②摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力. ③若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力． 知识点2 摩擦力有无的判断 1.假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. 2.平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. 3.转换对象法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 知识点3 摩擦力的突变问题 1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等． 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值． 3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化． 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点． 4.分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态． ②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态． ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析． ④研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 得分速记： （1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。 考点四 力的合成 知识点1 合力与分力的概念 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：等效替代关系 3.力合成与分解的根本方法:平行四边形定则. 知识点2 力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 知识点3 几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 考点五 力的分解 知识点1 力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按力产生的效果分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②正交分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． 得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 知识点2 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 得分速记： 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 考点六 受力分析 知识点1 受力分析的基本步骤 1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个物体受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。 2. 受力分析的基本步骤： ①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象． 合力和分力不能同时作为物体受到的力. ③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复. 得分速记： ①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分. ②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上. ③按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析. ④惯性不是力，不要把物体的惯性当力； ⑤如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态. ⑥善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 知识点2 受力分析的四种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法 考点七 共点力的平衡条件及应用 知识点1 共点力及其平衡条件 1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力. 2.平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态. 3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: . 知识点2 共点力平衡的常用推论 1.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反 2.三力平衡：这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形 3.多力平衡：若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反 知识点3 解决共点力平衡的常用方法 1.合成法：三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 2.分解法：三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反 3.正交分解法：物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件（Fx合＝0，Fy合＝0），常用于多力平衡． 4.三角形法：三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题 得分速记 单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题 多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。 1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作一个整体或多个过程看作整个过程的方法; 2.隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法 得分速记： 当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法 考点八 科学探究：弹力 1.实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等． 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系． 3. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 2.实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长． 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 3.数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 得分速记： 数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 特别提醒 （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 4.误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 5.注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 考点九 科学探究：力的合成 1.实验原理及实验器材 1.实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则． 2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等． 2.实验步骤 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示． 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O. 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F. 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示． 5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等． 3.数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． 3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 特别提醒 （1）本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。 （2）用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。 （3）为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些。 4.误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行 5.注意事项 1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用． 2.实验记录数据时，弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 3.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． 4.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． 5.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6.数据处理时，坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 7.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 考向1 重力与重心的理解 例1 （2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 【答案】C 【详解】因为质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点左方，比质心更靠近地球。 故选C。 【思维建模】 对重心的理解 （1）重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 （2）重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 （3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【变式训练1·变情境】（2025·河南·模拟预测）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下，故D正确。 故选D。 考向2 弹力有无及方向的判断 例1（2025·重庆·一模）鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B．竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C．小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D．竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 【答案】B 【详解】A．根据平衡条件知，竹枝对小鸟的支持力方向竖直向上，故A错误； B．根据弹力产生的条件知，竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的，故B正确； C．根据牛顿第三定律知，小鸟对竹枝的压力等于竹枝对小鸟的支持力，故C错误； D．竹枝弯曲是因为小鸟对竹枝的压力作用，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】（2024·广东广州·模拟预测）“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面，指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图所示 故选A。 考向3 弹力的大小计算 例2（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】设弹性绳一侧与水平方向夹角为θ，根据几何关系，可得一侧弹性绳伸长量为，则弹性绳弹力为，对结点O受力分析，根据平衡条件，可知竖直方向上满足分别将θ=60°和30°代入解得 故选D。 【变式训练1·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量，由胡克定律可知，每根弹簧的弹力,两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力，弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小,解得 故选A。 【思维建模】 计算弹力大小的三种方法 （1）公式法：利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 （2）平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力 （3）牛顿第二定律法：利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向，再确定mg的大小和方向，利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如：加速运动的物体所受杆的弹力 考向4 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 例3在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（　　） A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 【答案】B 【详解】由图看出，甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁。同理可知，图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙。 故选B。 【变式训练1】下图中各物体都处于静止状态，关于物体所受弹力，下列说法正确的是（　　） A．图①中小车受到弹簧的弹力方向如图①所示 B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向如图②所示 C．图③中小球受到弯曲杆的弹力方向如图③所示 D．图④中小球受到光滑斜面与绳子的弹力方向如图④所示 【答案】B 【详解】A．图①中小车受到弹簧的弹力方向沿弹簧的轴线水平向右，A错误； B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向垂直于接触面的方向，B正确； C．图③中小球受到弯曲杆的弹力与重力平衡，故弹力方向竖直向上，C错误； D．图④中小球受到的重力与细线的拉力平衡，小球与斜面间没有弹力，D错误。 故选B。 考向5 静摩擦的有无及方向判断 例1（2025·辽宁·二模）打冰出溜是一种极具东北地方特色的冬季娱乐活动，打冰出溜过程可分为助跑阶段和滑行阶段。若助跑阶段鞋与冰面不打滑，可视为匀加速直线运动；滑行阶段人保持姿势不变，可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向后 B．助跑阶段，人对冰面做负功 C．滑行阶段，人对冰面的摩擦力向前 D．助跑阶段，人加速运动，若鞋与冰面发生相对滑动，则冰面对人的摩擦力大于人对冰面的摩擦力 【答案】C 【详解】A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向前，摩擦力为动力，故A错误； B．助跑阶段，冰面静止不动，人对冰面不做功，故B错误； C．滑行阶段，冰面对人的摩擦力向后，则人对冰面的摩擦力向前，故C正确； D．冰面对人的摩擦力与人对冰面的摩擦力是一对相互作用力，大小总是相等，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】（2025·福建泉州·一模）生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　） A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同 B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反 C．对行李箱做正功 D．对行李箱不做功 【答案】D 【详解】AB．行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动，行李箱处于平衡状态，在水平方向上如果存在摩擦力，就没有其他力与之平衡，所以行李箱不受摩擦力，AB错误； CD．根据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。虽然行李箱在运动，但没有在运动方向上受力，所以传送带对行李箱不做功，C错误，D正确。 故选D。 考向6 摩擦力的大小计算 例2（2025·重庆·模拟预测）（多选）某本书共858页，质量约为0.3kg（封面、封底及无页码部分的质量不计）。如图所示，将其封面朝上放在水平桌面上，再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出（书未动）。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，忽略A4纸的质量，则A4纸抽出过程中（   ） A．书对桌面的摩擦力水平向左 B．桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力 C．力F的大小约为1.2N D．书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，书相对于A4纸向左运动，则书受到A4纸向右的摩擦力，对书受力分析可知，桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力，由平衡条件可知，书受到桌面向左的摩擦力，由牛顿第三定律可知，书对桌面的摩擦力水平向右，故A错误，B正确； C．压在A4纸上的书的质量为，A4纸上下表面受到的滑动摩擦力大小为，由平衡条件有力F的大小约为，故C正确； D．结合上述分析可知，书受到桌面向左摩擦力的大小为，则有，解得，故D错误。 故选BC。 【思维建模】 摩擦力大小的计算 1.静摩擦力大小的计算方法 （1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 （2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 （3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。 2.滑动摩擦力大小的计算方法 （1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。 （2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 【变式训练1·变角度】（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 【答案】B 【详解】CD．物块受摩擦力方向与速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，则由平衡可知及，解得，故CD错误； AB．根据，可得，故B正确，A错误。 故选B。 考向7　摩擦力的突变及临界问题 例3（2025·湖南邵阳·三模）如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，对该机械人进行受力分析，有可得 故选C。 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 1. “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。 2. “静—动”突变：物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。 3. “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4. “动—动”突变：物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 【变式训练1·变情境】（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得，由题知，令（取最大值保证所有情况），解得，同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即，解得F≤3mg，综上可得 故选A。 考向8 合力的范围问题 例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图：若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（　　） A．18 N B．2 N C．8 N D．19 N 【答案】D 【详解】由题图可知F1、F2的合力范围为，若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小等于F1、F2的合力大小，即 故选D。 【思维建模】 合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. 2.三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 【答案】B 【详解】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有,当两个力的夹角为时，有1N，联立解得，，当夹角为0时，两共点力的合力最大为 故选B。 考向9 合力大小的计算 例2（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。 故选D。 【思维提醒】立体问题学会降维去处理。 【变式训练1·变角度】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足,，联立化简得，因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。 故选A。 考向10 力的效果分解法 例1（2025·海南·三模）图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的 B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上 C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方 D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A 【答案】B 【详解】A．图1中苹果受到的弹力是因果枝发生形变引起的，A错误； B．图1中树枝对苹果的作用力与重力相平衡，方向竖直向上，B正确； CD．图2中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示： 其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌。可知铅笔对A点的作用力由C指向A，铅笔对手掌的作用力由A指向C，CD错误； 故选B。 【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 【答案】B 【详解】如图所示 AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则，解得 A错误，B正确； CD．合力大小等于，CD错误。 故选B。 考向11 力的正交分解法 例2（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．沿轴方向的分力等于铅球的重力 B．、沿轴方向的分力不相等 C．铅球的质量为 D．与的关系为 【答案】C 【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即，得，BD错误 AC．同理，沿轴方向分解，有，即，可得，，A错误，C正确。 故选C。 【变式训练1·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 【答案】D 【详解】AB．根据几何关系可得，，解得，，故AB错误； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得，解得，故D正确。 故选D。 考向12 正交分解法求合力 例3如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 【答案】B 【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示 ，，水平方向的合力，竖直方向的合力，解得，，耳朵受到口罩的作用力，方向与水平向左成角。 故选B。 考向13 受力分析 例1 小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每只手的弹力均垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹力相互垂直，根据平行四边形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内倾斜，综上所述，故选D。 【思维建模】 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。 (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 【变式训练1·变情境】如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为 C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．人的质量为m，则人受到的重力为G=mg，故A错误； B．人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误； CD．曲面对人的作用力为F，由平衡条件得，解得，根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为，由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有，可知，根据牛顿第三定律可知人对曲面压力小于，故C正确；D错误。 故选C。 考向14 三力平衡 例1（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示 由平衡条件有，，又有，联立解得 故选A。 【变式训练1·课本题改编】（2025·陕西渭南·二模）一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，重力大小为。横梁水平，斜梁跟横梁的夹角为，。横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的压力沿方向，则这两个力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】受力分析如图 横梁对点的拉力为，斜梁对点的压力为 故选A。 考向15 多力平衡 例2如图用夹石器夹住石块，借助吊车的吊钩钩住铁链AB的中点O即可将石块吊起并运走。若夹石器夹住质量为m的石块处于静止状态，吊钩位于铁链的中点O，夹石器的质量也为m，铁链AB的质量可忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁链OA、OB的拉力均为 B．石块受到4个力的作用 C．铁链对吊车吊钩的作用力大于 D．若仅缩短铁链长度，石块仍静止，则铁链OA的拉力变大 【答案】D 【详解】AD．设铁索OA、OB的拉力均为F，根据平衡条件可得，为铁链与竖直方向的夹角，由于未知，故F未知；若仅缩短铁链长度，石块仍静止，铁链长度变短，增大，减小，则F增大，故A错误，D正确； B．石块受到重力，两侧的压力和摩擦力，共五个力作用，故B错误； C．以石块、夹石器和铁链为整体，根据平衡条件可知，铁链对吊钩的作用力等于，故C错误。 故选D。 【变式训练1·变情境】（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 【答案】D 【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误； C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误； D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。 故选D。 【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧 1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 考向16 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 例3（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ABCD．分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有，，设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得，故可得，可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为，联立解得动摩擦因数的最小值 故选B。 【变式训练1·变情境】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 【答案】D 【详解】AB．设灯笼的质量为m，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有，单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有，联立解得，AB错误； CD．同理，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有，单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有，联立解得，C错误，D正确。 故选D。 【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧 (1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 (2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 考向17 科学探究：弹力-实验原理及操作 例1 （2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06 (2)312.5 (3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 【变式训练1】（2025·海南海口·模拟预测）物理兴趣小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，实验装置如图甲所示，然后按如下步骤进行实验： ①将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐，观察弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置； ②在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录钩码总质量m及相应的弹簧长度L； ③通过描点连线得到图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧未悬挂钩码时的长度是 cm，弹簧的劲度系数k= N/m（重力加速度）。 ④若考虑弹簧自身重力的影响，实验中所得弹簧的劲度系数 实际值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 10 9.8 等于 【详解】③[1][2]根据图像可得，弹簧未悬挂钩码时的长度是10cm，弹簧的劲度系数 ④[3]若考虑弹簧自身重力的影响，则图像斜率不变，则实验中所得弹簧的劲度系数等于实际值。 考向18 科学探究：弹力-数据处理及误差分析 例2（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 【变式训练1·变情境】（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图（a）所示，橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 (1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，其读数为 mm。 (2)再依次将个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/mm 24.6 28.8 32.5 36.4 根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出图像 ； (3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为 N/m。（结果保留三位有效数字） (4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡皮筋的原长，理由是 。 【答案】(1) 静止 20.6 (2) (3)122/120/125/121/124 (4) 不代表 因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。 【详解】（1） [1]钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。 [2]游标卡尺读数 （2） （3）设橡皮筋的原长为，由平衡条件 可得 结合图像斜率为 取点代入数据 （4）[1]不代表 [2]因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。 【思维建模】 作图处理数据的规则 1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考向19 科学探究：力的合成-实验原理及操作 例1 （2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代） (2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（　　） A．两根细绳不必等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 【答案】(1)等效替代(2)A(3)AD 【详解】（1）“验证力的平行四边形定则”采用的是“等效替代法”； （2）根据实验原理可知，实验过程中，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，需要记录两细绳的方向、两弹簧秤的示数、结点O的位置，所以橡皮筋拉伸后结点的位置、力F的大小和方向、力的大小和方向都需要标记或记录，不需要记录橡皮筋的原长即橡皮筋原长时结点的位置。 故选A。 （3）A．为减小力的方向的测量误差，两根细绳应适当长一些，以细绳的两个端点确定两点，然后将这两点用直线连接起来即为力的方向，再从该线段上截取用以表示力大小的线段，不需要细绳等长，故A正确； BC．只有当两个弹簧秤拉力大小相等时，橡皮筋才与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验中并不要求两个弹簧秤的拉力大小相等，故BC错误； D．在使用弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平面平行，以减小力的测量误差，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 【答案】(1)C(2)AD(3)F 【详解】（1）本实验中，两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。 故选C。 （2）A．实验前必须对测力计进行校准和调零，故A正确； B．连接测力计的细绳之间夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故B错误； C．为了保持作用效果相同，进行图丙的实验操作时，需要用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点，故C错误； D．重复实验再次进行验证时，由于不是同一次实验，所以小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同，故D正确。 故选AD。 （3）图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，由于存在一定的误差，F'不一定沿GO方向；F是一个力拉橡皮筋得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F一定沿GO方向。 考向20 科学探究：力的合成-数据处理及误差分析 例2 （2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 【答案】(1) G 竖直向上(2)D(3)4.8N 【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。 （2）AB．θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故AB错误； C．由于方向竖直向上，F与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D正确。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 用取定标度求 【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 【答案】(1)C (2) (3)作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转 【详解】（1）A．拉橡皮条的力不是越大越好，不能超过其弹性限度，故A错误； B．细线2、3的夹角并非越大越好，故B错误： C．实验过程中，橡皮条应始终与木板平行，故C正确； D．细线2与橡皮条的结点可以不在橡皮条中点，故D错误。 故选C。 （2）根据胡克定律可知，橡皮条的弹力大小与形变量成正比。作图时，需先从、、描点处分别截去长度，再根据平行四边形定则作图，如图所示。 （3）作图时有误差；长度测量不准确；描点位置不准确；实验中橡皮条发生扭转。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 2.（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 3.（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 4.（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　） A．F2大于F1 B．F1大于F2 C．F1等于F2 D．大小关系与风力大小有关 【答案】A 【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为，当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡，根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 5.（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6.（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 【答案】B 【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形变量等于相邻两盘间距，则有mg = 3∙kx，解得k = 100N/m 故选B。 7.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 8.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 9.如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 【答案】AC 【详解】甲图中，以B点为对象，根据平衡条件可得，解得，，乙图中，以重物为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为，以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为，则有 故选AC。 10.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 11.（2025·河南·模拟预测）生活中经常看到绳子两端固定悬挂在空中，简化模型，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，已知细绳的总质量为1kg，则有水平切线的垂线所分成两部分的左半边的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对竖直虚线右边绳子受力分析如图 则，，同理对竖直虚线左边绳子受力分析可知，，联立解得，，则 故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 相互作用（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考查形式 考情规律 1.相互作用基础：重力（大小G=mg、方向竖直向下、重心概念）、弹力（产生条件、方向判断：接触面垂直 / 绳沿绳指向、胡克定律F=kx）、摩擦力（静摩擦 / 滑动摩擦的产生条件、方向判断、滑动摩擦力公式f=μN）。 2.力的合成与分解：力的矢量性、平行四边形定则 / 三角形定则、正交分解法（建立坐标系分解力）、合力范围计算（|F1−F2|≤F≤F1+F2）。 3.力与平衡：共点力平衡条件（合力为零、正交分解后Fx=0且Fy=0）、二力平衡 / 三力平衡问题、动态平衡分析（矢量三角形法、图解法）。 4.实验探究：探究弹力与弹簧伸长量的关系（验证胡克定律、数据处理与图像分析）、探究求合力的方法（等效替代法、平行四边形定则验证、实验误差分析）。 1.知识层面：扎实掌握重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向判断及定量计算，牢记力的合成与分解法则，明确共点力平衡条件及适用场景，熟练实验原理与操作关键步骤。 2.能力层面：能精准分析物体受力（受力分析步骤：重力→弹力→摩擦力→其他力），灵活运用合成 / 分解法处理多力问题，掌握动态平衡的图解技巧；规范完成实验数据记录、图像绘制与误差分析，适配不同题型的考查逻辑。 3.素养层面：提升矢量分析思维、受力建模能力，强化 “等效替代”“数形结合” 的物理思想，养成严谨的受力分析习惯和实验探究态度。 单选题（3-4 题，9-12 分）：侧重基础定义辨析（如摩擦力方向判断、重心位置影响因素）、简单计算（如胡克定律应用、滑动摩擦力计算）、单一受力分析（如物体在斜面上的弹力判断），每题 3 分，难度以基础题为主。 多选题（1-2 题，4-6 分）：聚焦易混淆知识点（如静摩擦与滑动摩擦的区别、合力与分力的关系）、多力合成与分解、动态平衡初步分析，每题 4 分（部分地区 3 分），多选、漏选均不得分，难度中等。 实验题（1 题，8-10 分）：二选一考查 “探究胡克定律” 或 “探究求合力的方法”，分小题考查实验器材选择、操作步骤正误判断、数据处理（图像法求劲度系数、画力的图示）、误差原因分析（如弹簧自重影响、拉力方向偏离木板），题型为填空 + 作图 + 计算。 计算题（1-2 题，12-16 分）：1 题基础题（单一物体平衡问题，如斜面上物体受力平衡计算、水平面上多力平衡求未知力，6-8 分）；1题综合题（多物体连接体平衡、含动态平衡或临界平衡条件分析，如绳 - 滑轮系统平衡、物体即将滑动时的摩擦力计算，6-8 分），需规范完成受力分析图和解题步骤。 分值占比：第 3-4 章合计占期末试卷 35-45 分（35%-45%），与第 1-2 章并列核心得分模块，直接决定考试成败。 难度分布：基础题（单选、实验基础题）占 50%，中等题（多选、基础计算题）占 35%，难题（综合计算题中动态平衡、临界条件分析）占 15%；。 高频考点：摩擦力方向与大小计算（单选 / 多选必考）、力的正交分解法（计算题主考）、共点力平衡条件应用（计算题高频）、探究胡克定律实验（实验题常考）、动态平衡分析（多选题 / 计算题常考）。 易错点：弹力方向判断错误（如接触面不光滑时弹力与摩擦力方向混淆）、静摩擦力大小计算失误（误用力的平衡条件外的公式）、受力分析遗漏或多画力、正交分解时坐标系建立不合理、实验中数据处理忽略单位换算。 考点一 力的概念 重力 知识点1 力的概念 1.力是____________的作用， 2.力是物体____________和____________的运动状态（即产生加速度）的原因. 3.力是____________. 4.力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 知识点2 力的表示 1.力的图示：用一条 来 （大小、方向、作用点）。 线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点(终点)表示力的作用点. 2. 力的示意图：力的示意图：只画出力的____________。 知识点3 重力 1.重力的产生：由于____________而产生的。 特别提醒 ①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. ②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 2.重力的大小:地球表面，离地面高h处，其中 3.重力的方向: ____________（不一定指向地心）。 得分速记： 重心的应用：重锤线 4.重心:物体的各部分所受________________________，物体的________________________。 得分速记： ①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． ③重心的位置不一定在物体上． 考点二 弹力 知识点1 弹力的基本概念及性质 1.产生原因:由于发生 的物体有 的趋势而产生的. 2.产生条件:①直接接触;②有弹性形变. 3.弹力的方向:与________________________，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体. 4.弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用____________或____________来求解.弹簧弹力可由____________来求解. 5.胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的____________成正比，即.为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 得分速记 （1）公式中x是弹簧的形变量，不是弹簧的长度。 （2）弹簧的F-x图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 （3）弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 知识点2 弹力有无的判断 1.条件法:根据弹力产生的两个条件 和 直接判断. 2.假设法:在一些微小形变难以直接判断的情况下,可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合. 3.状态法:根据研究对象的运动状态进行受力分析,判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力. 4.替换法:可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否维持原来的运动状态. 知识点3 弹力的方向 1.面与面接触：____________指向受力物体 2.在点面接触：垂直于面; 3.在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面. 4.绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. 5.轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. 知识点4 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 考点三 摩擦力 知识点1 摩擦力的概念及性质 1.产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;②接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. 2.摩擦力的方向:沿________________________，与物体________________________，与物体运动的方向可以相同也可以相反. 3. 摩擦力的大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式____________进行计算，其中是物体的____________，________________________的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用________________________来求解。 得分速记： ①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力. ②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反. ②静摩擦力大小:静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，静摩擦力大小可在____________与____________之间变化，一般应根据物体的运动状态由____________或____________来求解. 得分速记： ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小． ②物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 特别提醒： ①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的; ②摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力. ③若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力． 知识点2 摩擦力有无的判断 1.假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. 2.平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. 3.转换对象法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 知识点3 摩擦力的突变问题 1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等． 2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且__________________．存在静摩擦力的连接系统，________________________________________________． 3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化． 3.研究传送带问题时，物体和传送带的____________的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点． 4.分析方法： ①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态． ②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态． ③确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析． ④研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 得分速记： （1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。 考点四 力的合成 知识点1 合力与分力的概念 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的_________跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：__________________ 3.力合成与分解的根本方法: __________________ 知识点2 力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用____________________________________，这两个邻边之间的_________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的__________________起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 知识点3 几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 考点五 力的分解 知识点1 力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的_________（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按__________________分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②_________分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． 得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 知识点2 力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 得分速记： 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 考点六 受力分析 知识点1 受力分析的基本步骤 1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个物体受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。 2. 受力分析的基本步骤： ①____________：在进行受力分析时，研究对象可以是某____________，也可以是保持相对静止的____________，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。 ②隔离研究对象，____________（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按____________________________________（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。 每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象． 合力和分力不能同时作为物体受到的力. ③____________，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复. 得分速记： ①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分. ②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上. ③按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析. ④惯性不是力，不要把物体的惯性当力； ⑤如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态. ⑥善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 知识点2 受力分析的四种方法 假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法 考点七 共点力的平衡条件及应用 知识点1 共点力及其平衡条件 1.共点力：____________在物体的____________，或____________的几个力. 2.平衡状态：物体保持____________或____________叫平衡状态，是加速度等于零的状态. 3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: . 知识点2 共点力平衡的常用推论 1.二力平衡：这两个力____________，方向____________ 2.三力平衡：这三个力中任意两个力的____________________________________，并且这三个力的矢量可以形成一个____________ 3.多力平衡：若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中____________与________________________的合力大小相等、方向相反 知识点3 解决共点力平衡的常用方法 1. ____________法：三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 2. ____________法：三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反 3. ____________法：物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件（Fx合＝0，Fy合＝0），常用于多力平衡． 4. ____________法：三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题 得分速记 单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少． 知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题 多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。 1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）____________________________________或________________________的方法; 2.隔离法：把____________作为研究对象或________________________的方法. 得分速记： 当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法 考点八 科学探究：弹力 1.实验原理与实验器材 1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与__________________相等． 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组对应的点，用__________________连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系． 3. 实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线． 2.实验步骤 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即_________． 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中． 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 3.数据处理 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用__________________连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线． 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数． 3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义． 得分速记： 数据处理方法 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线 特别提醒 （1）用图像法处理数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同，如F-x图像中，图线为一条过原点的直线；F-l图像中，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线，且交点的l轴坐标表示弹簧的原长。 （2）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应使不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧。 （3）弹簧的原长应该竖直悬挂在铁架台上测量，以消除弹簧自身重力对测量结果的影响。 4.误差分析 1. 钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2. 悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲发生弯曲。 3. 水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零 5.注意事项 1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据． 3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点． 4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 5.该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。（这一点和验证性实验不同。） 考点九 科学探究：力的合成 1.实验原理及实验器材 1.实验原理 ①等效法：一个力F′的__________________和两个力F1、F2的__________________都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形定则：根据__________________作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则． 2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等． 2.实验步骤 1.用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示． 2.用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达_______________. 3.用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F. 4.只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的__________________，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示． 5.比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等． 3.数据处理 1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示． 3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 特别提醒 （1）本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。 （2）用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。 （3）为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些。 4.误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行 5.注意事项 1.弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用． 2.实验记录数据时，弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 3.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． 4.角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． 5.尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6.数据处理时，坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 7.统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 考向1 重力与重心的理解 例1 （2025·河南·模拟预测）《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（　　） A．也在点处 B．在点右方，比点更远离地球 C．在点左方，比点更靠近地球 D．无法确定在点左方还是右方 【思维建模】 对重心的理解 （1）重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 （2）重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 （3）重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 【变式训练1·变情境】（2025·河南·模拟预测）如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（　　） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．按倒不倒翁，其重心高度不变 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 考向2 弹力有无及方向的判断 例1（2025·重庆·一模）鸟类随季节迁移是它们的生存法则，如图是一只小鸟秋季返回南方过冬迁移过程中停在竹枝上休息而使得竹枝发生弯曲，若小鸟保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．竹枝对小鸟的支持力方向沿竹枝指向右上方 B．竹枝对小鸟的支持力是由于竹枝发生形变产生的 C．小鸟对竹枝的压力大于竹枝对小鸟的支持力 D．竹枝弯曲是因为小鸟的重力大于竹枝对小鸟的作用力 【变式训练1·变情境】（2024·广东广州·模拟预测）“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3 弹力的大小计算 例2（2025·湖北·三模）有一劲度系数为k、原长为l的轻质弹性绳（弹性绳的形变满足胡克定律）两端固定在天花板上，如图甲所示，此时弹性绳处于原长。现分别将质量为m₁和m₂的重物系在弹性绳中点O处（系m₂前取下m₁），并最终保持平衡，如图乙所示，两次悬挂弹性绳与水平面夹角分别为60°和30°，弹性绳始终处在弹性限度内。则等于（　　） A． B．3 C． D． 【变式训练1·变考法】（2025·江西·模拟预测）如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 计算弹力大小的三种方法 （1）公式法：利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 （2）平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力 （3）牛顿第二定律法：利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向，再确定mg的大小和方向，利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如：加速运动的物体所受杆的弹力 考向4 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 例3在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是（　　） A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 【变式训练1】下图中各物体都处于静止状态，关于物体所受弹力，下列说法正确的是（　　） A．图①中小车受到弹簧的弹力方向如图①所示 B．图②中杆子受到地面与支点O的弹力方向如图②所示 C．图③中小球受到弯曲杆的弹力方向如图③所示 D．图④中小球受到光滑斜面与绳子的弹力方向如图④所示 考向5 静摩擦的有无及方向判断 例1（2025·辽宁·二模）打冰出溜是一种极具东北地方特色的冬季娱乐活动，打冰出溜过程可分为助跑阶段和滑行阶段。若助跑阶段鞋与冰面不打滑，可视为匀加速直线运动；滑行阶段人保持姿势不变，可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．助跑阶段，冰面对人的摩擦力向后 B．助跑阶段，人对冰面做负功 C．滑行阶段，人对冰面的摩擦力向前 D．助跑阶段，人加速运动，若鞋与冰面发生相对滑动，则冰面对人的摩擦力大于人对冰面的摩擦力 【变式训练1·变情境】（2025·福建泉州·一模）生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（　　） A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同 B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反 C．对行李箱做正功 D．对行李箱不做功 考向6 摩擦力的大小计算 例2（2025·重庆·模拟预测）（多选）某本书共858页，质量约为0.3kg（封面、封底及无页码部分的质量不计）。如图所示，将其封面朝上放在水平桌面上，再将一张A4纸夹在第286页与287页之间。现用一水平向右的力F将这张A4纸从书中缓慢抽出（书未动）。已知A4纸与书内纸张间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，忽略A4纸的质量，则A4纸抽出过程中（   ） A．书对桌面的摩擦力水平向左 B．桌面和A4纸对书的摩擦力是一对平衡力 C．力F的大小约为1.2N D．书与桌面间的动摩擦因数可能为0.3 【思维建模】 摩擦力大小的计算 1.静摩擦力大小的计算方法 （1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 （2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 （3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。 2.滑动摩擦力大小的计算方法 （1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。 （2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 【变式训练1·变角度】（2025·辽宁·三模）如图所示，粗糙的正方形斜面ABCD与水平面间的夹角，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的对角线AC做匀速直线运动，重力加速度为g，则（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．恒力F的大小为 D．恒力F的大小为 考向7　摩擦力的突变及临界问题 例3（2025·湖南邵阳·三模）如图所示，国产人形机器人“天工"能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 摩擦力的“四类”突变问题 1. “静—静”突变：物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。 2. “静—动”突变：物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。 3. “动—静”突变：在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4. “动—动”突变：物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。 【变式训练1·变情境】（2025·四川成都·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（　　） A． B． C． D． 考向8 合力的范围问题 例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图：若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（　　） 【思维建模】 合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. 2.三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　） A．9N B．7N C．5N D．1N 考向9 合力大小的计算 例2（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　） A．B．C．D．【思维提醒】立体问题学会降维去处理。 【变式训练2·变角度】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　） A． B． C． D． 考向10 力的效果分解法 例1（2025·海南·三模）图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的 B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上 C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方 D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A 【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　） A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为 C．斧头刃部对木块的作用力大小为 D．斧头刃部对木块的作用力大小为 考向11 力的正交分解法 例2（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．沿轴方向的分力等于铅球的重力 B．、沿轴方向的分力不相等 C．铅球的质量为 D．与的关系为 【变式训练1·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 考向12 正交分解法求合力 例3如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　） A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角 C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角 考向13 受力分析 例1 小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【思维建模】 受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。 (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。 (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。 【变式训练1·变情境】如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为 C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为 考向14 三力平衡 例1（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·课本题改编】（2025·陕西渭南·二模）一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，重力大小为。横梁水平，斜梁跟横梁的夹角为，。横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的压力沿方向，则这两个力大小为（　　） A． B． C． D． 考向15 多力平衡 例2如图用夹石器夹住石块，借助吊车的吊钩钩住铁链AB的中点O即可将石块吊起并运走。若夹石器夹住质量为m的石块处于静止状态，吊钩位于铁链的中点O，夹石器的质量也为m，铁链AB的质量可忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．铁链OA、OB的拉力均为 B．石块受到4个力的作用 C．铁链对吊车吊钩的作用力大于 D．若仅缩短铁链长度，石块仍静止，则铁链OA的拉力变大 【变式训练1·变情境】（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　） A．最上面的石块D一定只受两个力作用 B．心形石块E一定不受摩擦力作用 C．石块C可能受到6个力的作用 D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上 【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧 1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 考向16 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 例3（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　） A．OA绳与AB绳拉力的关系为 B．OA绳与AB绳拉力的关系为 C．θ1与θ2的关系为 D．θ1与θ2的关系为 【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧 (1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 (2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 考向17 科学探究：弹力-实验原理及操作 例1 （2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【变式训练1】（2025·海南海口·模拟预测）物理兴趣小组做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，实验装置如图甲所示，然后按如下步骤进行实验： ①将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐，观察弹簧自由下垂时下端在刻度尺的位置； ②在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录钩码总质量m及相应的弹簧长度L； ③通过描点连线得到图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧未悬挂钩码时的长度是 cm，弹簧的劲度系数k= N/m（重力加速度）。 ④若考虑弹簧自身重力的影响，实验中所得弹簧的劲度系数 实际值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 考向18 科学探究：弹力-数据处理及误差分析 例2（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 【变式训练1·变情境】（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图（a）所示，橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 (1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，其读数为 mm。 (2)再依次将个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/mm 24.6 28.8 32.5 36.4 根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出图像 ； (3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为 N/m。（结果保留三位有效数字） (4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡皮筋的原长，理由是 。 【思维建模】 作图处理数据的规则 1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 考向19 科学探究：力的合成-实验原理及操作 例1 （2025·辽宁·三模）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A处为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验采用的科学方法是 。（理想模型、控制变量、等效替代） (2)实验中不需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力的大小和方向 (3)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是（　　） A．两根细绳不必等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 【变式训练1】（2025·天津·二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是： （i）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条一端，橡皮条另一端固定，橡皮条长度为GE； （ii）通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向； （iii）撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向； （iv）图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。 (1)本实验中，我们采用的研究方法是_____。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．理想模型法 (2)关于该实验，下列说法正确的是_____。 A．实验前必须对测力计进行校准和调零 B．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 C．进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其它点 D．重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一组不同 (3)图丁中F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，实验中一定沿GO方向的是 （选填“F”、“F'”）。 考向20 科学探究：力的合成-数据处理及误差分析 例2 （2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 【变式训练1】（2025·重庆·模拟预测）某兴趣小组利用一根长细橡皮条来探究“力的平行四边形定则”。所用实验器材有：木板、白纸、细线、三角板、刻度尺、图钉等。主要设计思路如下： ①将白纸固定在木板上，截取三条细线分别绑在橡皮条两端和中间某处（结点），如图1所示。用刻度尺测出细线2与橡皮条的结点到橡皮条末端的自然长度，并画在白纸上。 ②细线1上端固定在处，适当拉动细线3，记录结点位置和橡皮条末端位置，如图2所示。 ③互成角度地拉细线2、3，使结点到达处，记录橡皮条末端位置和细线2的方向，如图3所示。 ④交换细线2、3的位置，再次互成角度地拉细线2、3，使结点仍到达处，保证细线2通过③中的描点、细线3通过③中细线2的方向，并记录橡皮条末端位置，如图4所示。 ⑤利用①中画出的自然长度，以及、、、描点，进行探究。 请回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____（单选，填正确答案标号）。 A．拉橡皮条的力越大越好 B．细线2、3的夹角越大越好 C．实验过程中橡皮条应与木板平行 D．细线2与橡皮条的结点应位于橡皮条中点 (2)请在图5中完成实验探究图（作出必要的辅助线）。 (3)由（2）可知，按平行四边形定则作出的对角线在方向、长度（大小）上与一个力拉时力的方向、长度（大小）均存在误差，可能的实验误差来源是： 。（写出1条） 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 2.（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 3.（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4.（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　） A．F2大于F1 B．F1大于F2 C．F1等于F2 D．大小关系与风力大小有关 5.（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 6.（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 7.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 3.（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 9.如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　） A． B．杆上弹力的大小为 C．杆上弹力的大小为 D．杆上弹力的大小为 10.（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 期末综合拓展练（测试时间：5分钟） 11.（2025·河南·模拟预测）生活中经常看到绳子两端固定悬挂在空中，简化模型，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，已知细绳的总质量为1kg，则有水平切线的垂线所分成两部分的左半边的质量为（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $