精品解析：2024-2025学年江苏省南京市浦口区苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年江苏省南京市六年级（上）期末数学试卷 一、看清数据，巧思妙算（共32分） 1. 直接写得数。 12 0.43＝ 1 20 1%＝ 【答案】9；；；0.064； ；32；40； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题（写出主要过程）。 8＋－＋8 【答案】10；；16； 0；1； 【解析】 【分析】，根据乘法分配律进行简算； ，先把原式化为，再根据乘法分配律进行简算； 8＋－＋8，根据加法交换律把原式化为－＋8＋8进行简算； ，先算除法，再根据减法性质进行简算； ，先计算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的加法； ，先计算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝10＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8＋－＋8 ＝－＋8＋8 ＝0＋8＋8 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ 3. 求未知数。 x＋30%x＝52 x∶ 【答案】x；x＝40；x 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减去，再同时除以即可； x＋30%x＝52，先将左边合并成1.3x，根据等式的性质2，两边同时除以1.3即可； x∶，比的前项相当于被除数、后项相当于除数、比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时乘即可。 【详解】 解： x＋30%x＝52 解：13x＝52 1.3x÷1.3＝52÷1.3 x＝40 x∶ 解：x÷ x÷ x 二、用心分析，细心填写（每空1分，共23分） 4. 在括号里填上适当的数。 时＝（ ）分，（ ）立方分米＝立方米。 【答案】 ①. 45 ②. 625 【解析】 【分析】1时＝60分钟，1立方米＝1000立方分米，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，据此解答。 【详解】1时＝60分钟，×60＝45（分），即时＝45分 1立方米＝1000立方分米，×1000＝625（立方分米），即625立方分米＝立方米 5. 把正方体容器装满水倒入玻璃容器中，如图，玻璃容器的容积大约是（ ）升。 【答案】4 【解析】 【分析】正方体的棱长是1分米，先利用正方体体积公式“正方体体积棱长棱长棱长”，求出正方体容器的容积；由图示可知，整个玻璃容器的容积大约是容器内水体积的4倍（如下图），据此估算出玻璃容器的容积。 【详解】正方体容器的容积： （立方分米） 1立方分米＝1升 玻璃容器中，整个容器的容积大约是容器内水体积的4倍，1×4＝4（升），所以玻璃容器的容积大约是4升。 6. 把化成最简整数比是________，比值是________。 【答案】 ①. 3：2 ②. 1.5（或） 【解析】 【详解】 比值：3÷2＝1.5 7. 李叔叔自行车分钟行了千米，他平均每分钟行（ ）千米．照这样的速度，他行20千米要（ ）分钟． 【答案】 ①. ②. 8. 如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体展开图特征可知，B的对应面是1.5，也就是求1.5的倒数，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】1.5×＝1，所以1.5与互为倒数。则B是。 【点睛】此题考查了正方体的展开图与倒数的综合应用，先找出B的相对面是解题关键。中间相隔一格的两个面是向对面。 9. 学校航模组男生人数的相当于女生人数。 （1）将如图线段图补充完整。 （2）男生与女生人数的比是（ ），女生人数比男生少（ ）%，若男生有15人，女生有（ ）人。 【答案】（1）见详解 （2）5∶3；40；9 【解析】 【分析】（1）将男生人数看作单位“1”，根据分数的意义，将男生人数平均分成5份，女生占这样的3份，据此将表示男生人数的线段平均分成5段，女生用这样的3段表示。 （2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男生与女生对应分率的比，化简即可；将比的前后项看成份数，男生人数看作单位“1”，男女生对应份数的差÷男生份数＝女生人数比男生少百分之几；男生人数÷对应份数＝一份数，一份数×女生对应份数＝女生人数。 【详解】（1） （2）1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶3 （5－3）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% 15÷5×3＝9（人） 男生与女生人数的比是5∶3，女生人数比男生少40%，若男生有15人，女生有9人。 10. 张叔叔的新能源电车正在充电中，如图表示的是两个时刻充电的进度当14：00时，充电量是35%。照这样的充电进度，14：30充电量将达到电池容量的（ ）%；当电量充满时，时间是（ ）。 【答案】 ①. 50 ②. 16：10##16时10分 【解析】 【分析】根据题目已知，当14：00时，充电量是电池容量的35%，当14：20时，充电量是电池容量的45%，也就是每20分钟充电10%，14：20到14：30是10分，10分就充10%的一半即5%，45%加5%就是50%。因为20分充电10%，把全部电量看作单位“1”，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用20分除以10%求出充完全部电量需要的时间，单位“1”就求出后，再根据“已知单位1，求单位1的几分之几是多少，用乘法”求出剩余电量需要的时间，最后用现在的时间14：20加上充完剩余电用的时间就是电量充满的时间。 【详解】14：20＝20分 14：30＝10分 （45%－35%）（1020） ＝10%0.5 ＝5% 45%5%＝50% 即14：30充电量达到50%。 20（45%－35%）×（1－45%） ＝20÷10%×55% ＝20÷01×0.55 ＝200×0.55 ＝110（分） 110分＝1小时50分 14：20＋1小时50分＝16：10 即电量充满时是16：10。 11. 如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 464 ②. 584 【解析】 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米正方体表面积＋棱长是4厘米正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积； 模型的体积＝棱长是8厘米正方体体积＋棱长是4厘米正方体的体积＋棱长是2厘米的正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋4×2×4 ＝64×6＋16×4＋4×4 ＝384＋64＋16 ＝448＋16 ＝464（平方厘米） 8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 ＝64×8＋16×4＋4×2 ＝512＋64＋8 ＝576＋8 ＝584（立方厘米） 这个模型的表面积是464平方厘米，体积是584立方厘米。 12. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的。 【答案】 【解析】 【分析】将一个长方形看成是1，则大长方形是3，第二个长方形的阴影部分是，第三个长方形的阴影部分是，阴影部分的面积是（＋）。求阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几，用（＋）÷3计算；据此解答。 【详解】（＋）÷3 ＝（＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 图中阴影部分的面积是大长方形面积的。 13. 王阿姨买了3千克苹果和6千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的。王阿姨所花的钱，如果全部买橘子，可以买（ ）千克；如果全部买苹果，可以买（ ）千克。 【答案】 ①. 7 ②. 21 【解析】 【分析】1千克苹果的价格相当于1千克橘子的，则3千克苹果的价格相当于1千克橘子的价格，据此算出全部橘子可以买多少千克；1千克苹果的价格相当于1千克橘子的，则1千克橘子的几个相当于3千克苹果价格，据此算出全部苹果可以买多少千克。 【详解】3×＋6 ＝1＋6 ＝7（千克） 3＋6÷ ＝3＋18 ＝21（千克） 故答案为：7；21 【点睛】考查了等量代换的灵活运用。 14. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。 【答案】 ①. 15 ②. 6300 【解析】 【分析】用张叔叔投资的钱比李叔叔投资的钱，求出最简比，再根据所得利润，按比例分配求出李叔叔所得利润即可；根据利息＝本机×利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】80万∶120万，化简得2∶3 25× ＝15（万元） 李叔叔应该分得利润15万元。 15万元＝150000元 150000×2.10%×2 ＝3150×2 ＝6300（元） 到期时李叔叔可获得利息6300元。 【点睛】此题考查了按比例分配和利率问题，先求出投资的钱数之比，并且牢记利息公式是解题关键。 15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭……”，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形，将图②左上角的正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……，继续操作下去，将表填写完整。 图形 ① ② ③ … ⑥ n 正方形个数 1 5 9 … 【答案】21；4n−3 【解析】 【分析】先通过观察图形，第一个图形有1个正方形，第二个图形有5个正方形，……，发现后一个图形比前一个图形多4个正方形，其规律为第个图形正方形个数为，再代入当时，计算公式的值；最后推导出第个图形正方形个数的表达式即可。 【详解】观察图形，发现第一个图形有1个正方形，正方形个数表示为：， 第二个图形有5个正方形，正方形个数表示为：， 第三个图形有9个正方形，正方形个数表示为：， 根据上规律，第个图形正方形个数为：。 当时，正方形个数为： （个） 第个图形正方形个数为： 三、反复比较，准确选择（每题1分，共10分） 16. 对下面生活数据的估计，最准确的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升 B. 一张数学试卷卷面的面积大约是125平方厘米 C. 一袋食盐约重0.5千克 D. 五年级学生跑50米最快用时90秒 【答案】C 【解析】 【分析】常用容积单位：升和毫升，根据生活常识可知，1瓶矿泉水大约有550毫升，所以形容饮料用毫升比较合适；常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米； 1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大，1平方分米大约有粉笔盒正面那么大，1平方米大约有教师讲桌桌面那么大；常用质量单位是克和千克，例如：一个鸡蛋约有50克；常用的时间单位有时、分、秒；计量比较长的时间，常用时作计量单位，计量很短的时间，常用比“分”更小的时间单位秒作计量单位。跑50米大约需要11秒。据此解答。 【详解】A．一瓶矿泉水大约有550升，不符合实际，原题说法不准确； B．一张数学试卷卷面的面积大约是125平方厘米，不符合实际，原题说法不准确； C．一袋食盐约重0.5千克，符合实际，原题说法准确； D．五年级学生跑50米最快用时90秒，不符合实际，原题说法不准确。 故答案为：C 17. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A. b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出：0＜a＜b＜1，2＜c＜3，由此可以推算出，b＋a＜2；b－a＜1；b×a＜1，2＜b÷a＜3，即可解答。 【详解】根据图中可以看出，0＜a＜b＜1，2＜c＜3，近似估计a＝0.25，b＝0.7，c＝2.8 A．b＋a＝0.25＋0.7＝0.95，不符合题意； B．b－a＝0.7－0.25＝0.45，不符合题意； C．b×a＝0.7×0.25＝0.175，不符合题意； D．b÷a＝0.7÷0.25＝2.8，符合题意 故答案为：D 【点睛】本题是根据图解答小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的性质，主要根据除数是小数的除法的性质解答。 18. 小时走了2千米，要求1小时走多少千米，康康画图如图，2××3，其中2×表示的是（ ）。 A. 小时行驶的千米数 B. 小时行驶的千米数 C. 小时行驶的千米数 D. 1小时行驶的千米数 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，表示单位时间内所走的距离，再根据2×＝1，即1千米，据此解析。 【详解】A．根据画图可知把1小时平均分成了3份，每份是小时，路程是1千米，3份就是×3＝1小时，也就是3千米，小时走的路程就是3千米的一半，即1.5千米，所以说法错误； B．小时走的路程就是小时所走路程的一半，即1千米，也就是2÷2＝2×＝1千米，所以说法正确； C．根据线段图小时走了2千米，所以说法错误； D．小时走了2千米，小时就走了1千米，3×＝1小时，所以1小时就走了1×3＝3千米，所以说法错误。 故答案为：B 19. 陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（ ）。 A. 夜深人静 B. 夕阳西下 C. 艳阳高照 D. 旭日东升 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，3小时行驶了全程的，用÷3，求出1小时行驶全程的分率，再把全程看作单位“1”，用1÷1小时行驶全程的分率，求出行驶全程需要的时间，计算出陈老师到达南京的时间，即可判断他到南京时看到的景象。 【详解】1÷（÷3） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×4 ＝4（时） 晚上8时＋4时＝晚上12时 即陈老师到达南京的时间是晚上12时，他看到的景象是夜深人静。 故答案为：A 【点睛】计算出陈老师到达南京的时间，是解答本题的关键。 20. 一种彩票的中奖率是1%，买100张这种彩票，就（ ）中奖。 A. 一定 B. 一定不会 C. 有可能 D. 不可能 【答案】C 【解析】 【分析】中奖率是1%，说明可能会中奖，也可能不会中奖，与买的彩票张数无关。 【详解】可能会中奖，也可能不会中奖，可以表述为可能会中奖； 故选C。 【点睛】1%是中奖的概率，只是说明有中奖的可能，无论买多少彩票都只是有可能中奖，不要被数字迷惑。 21. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 挖掉数字2处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 故答案为：B 22. 下面问题中，不能用算式解决的问题是（ ）。 A. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B. 果园里桃树种植面积60公顷，梨树的种植面积是桃树的，桃树和梨树种植面积一共是多少公顷？ C. 学校合唱队女生有60人，比男生人数多，男生有多少人？ D. “南京长江过江隧道”早高峰车辆平均时速60千米/时，其他时间车辆平均速度提升，其他时间段车辆的速度是多少千米/时？ 【答案】C 【解析】 【分析】A.把蔬菜60千克看作单位“1”，瓜果是蔬菜的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可； B．把桃树种植面积60公顷看作单位“1”，梨树的种植面积是60的，根据一个数乘分数的意义，60×＝梨树的种植面积，求桃树和梨树种植面积一共是多少公顷，再用梨树的种植面积加上桃树的种植面积即可； C．把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用60÷（1＋）计算出男生的人数； D．高峰车辆平均时速60千米/时看作单位“1”，其他时间车辆平均速度是高峰车辆平均时速的（1＋），根据一个数乘分数的意义，用60×（1＋）＝其他时间段车辆的速度。 【详解】A．由分析可知，求瓜果的重量可列式为： 60×（1＋）； B．由分析可知，求桃树和梨树种植面积可列式为： 60＋60×＝60×（1＋）； C．由分析可知，求男生的人数可列式为：60÷（1＋）； D．由分析可知，求其他时间段车辆的速度可列式为：60×（1＋）。 综上可知，不能用算式解决的问题是C项。 故答案为：C 23. a克盐水中含盐b克，此时含盐率是，若再加入m克盐，此时的含盐率是，联系生活实际可以知道（ ）（a、b、m都大于0）。 A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，往盐水中再加入m克盐，盐水中盐的质量增加了，而水的质量没有变化，从而判断和的大小。 【详解】盐水中水的质量没有变化，盐的质量增加了，盐水将更咸。也就是： ＜。 故答案为：A 24. 如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 5∶3 【答案】A 【解析】 【分析】，如图，三角形ADG和三角形DFG分别是平行四边形面积的一半，确定甲和乙占平行四边形面积的几分之几，根据比的意义，写出比，化简即可。 【详解】甲：×＝ 乙：×＝ ∶＝6∶4＝3∶2 故答案为：A 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，两数相除又叫两个数的比。 25. 下面说法正确的有（ ）句。 ①树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长。 ②岔路口绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 ④一个正方体木块，表面涂有颜色，平均切成若干个小正方体后，其中两面涂色的小正方体有36个，则一面涂色的小正方体有54个。 ⑤一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形的。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①两数相除又叫两个数的比，长与宽的比值越大，说明长和宽的差距越大，树叶越狭长； ②确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……； ③将奖金看作单位“1”，奖金×个人所得税的税率＝缴纳的个人所得税，奖金－缴纳的个人所得税＝实际获得奖金钱数； ④两面涂色的小方块在正方体棱的中间，两面涂色的小正方体个数÷12＋2＝每条棱上小正方体的个数，据此画出示意图，一面涂色的小正方体在每个面的中间，确定一个面上一面涂色的小正方体个数，乘6是一面涂色小正方体的个数； ⑤假设长方形的长4厘米，宽2厘米，分别将长和宽看作单位“1”，增加后的长和宽都是原来的（1＋），分别用原来的长和宽乘增加后的对应分率，求出增加后的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出新长方形和原来长方形的面积，将原来长方形面积看作单位“1”，新长方形的面积÷原来长方形的面积＝新长方形的面积是原来长方形的几分之几。 【详解】①树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长，说法正确。 ②岔路口绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中是把“高峰时段时长”看作单位“1”，说法正确。 ③5000－5000×20% ＝5000－5000×0.2 ＝5000－1000 ＝4000（元） 张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金4000元，原说法错误。 ④36÷12＝3（个） 如图 9×6＝54（个） 一个正方体木块，表面涂有颜色，平均切成若干个小正方体后，其中两面涂色的小方块有36个，则一面涂色的小正方体有54个，说法正确。 ⑤假设长方形的长4厘米，宽2厘米。 4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 2×（1＋） ＝2× ＝3（厘米） （6×3）÷（4×2） ＝18÷8 ＝ ＝ 一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形的，说法正确。 说法正确的有4句。 故答案为：D 四、明确要求，操作探索（2＋2＋4＝8分） 26. 如图，大长方形面积表示1公顷，一台拖拉机每小时耕地公顷。 （1）画斜线表示小时耕地多少公顷； （2）其中的1小格用算式表示×。 【答案】（1）见详解；公顷 （2）； 【解析】 【分析】（1）长方形表示1公顷，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，把其中的3份涂色表示公顷，再把公顷看作单位“1”，平均分成5份，把其中2份画斜线，表示公顷的是多少公顷。 （2）把小时耕地的公顷数看作整体“1”，平均分成6份，其中一份占它的；求其中一小格是多少公顷，也就是求小时耕地的公顷数的是多少，用乘法计算，即用求出的小时耕地的公顷数乘即可。 【详解】由分析可得：（1） ×＝（公顷） （2）其中的1小格用算式表示×。 27. 小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度不计） 【答案】（1）见详解 （2）15 【解析】 【分析】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。 【详解】（1）外盒的展开图，如图所示： （2）5×3×1＝15（立方厘米） 即这个火柴盒的体积是15立方厘米。 28. 下面的数学问题的解决用什么策略比较合适？用线连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】小强、小华和小丽是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张贺卡？ 根据题意，三人互相寄节日贺卡，可以一一列举出需要寄送的张数，即小强寄给小华、小强寄给小丽、小华寄给小强、小华寄给小丽、小丽寄给小强、小丽寄给小华，共计需要6张。即用列举策略比较合适； 3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？ 因为大货车的载重量是小货车的2倍，先把3辆大货车运货的吨数转化（3×2）辆小货车运货的吨数，即（3×2＋4）辆小货车运货的30吨，用运货的质量除以小货车的辆数即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出大货车运货的吨数。即30÷（3×2＋4）＝3（吨），3×2＝6（吨），即大货车载重是6吨，小货车载重是3吨。即用转化策略比较合适； 有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要比赛多少场才能产生冠军？ 单场淘汰制就是每场比赛淘汰1支球队，最后只剩下1支冠军球队。因为要产生冠军，就需要淘汰除冠军队之外的所有球队。一共有8支足球队参加比赛，那么需要淘汰的球队数量为8－1＝7（支）。又因为每场比赛淘汰1支球队，所以淘汰7支球队就需要进行7场比赛。即可以用假设，假设某支队伍要成为冠军，就要淘汰其他7支队伍，即最少需要比赛7场。即用假设策略比较合适。 王大叔家有一个长方形苗圃，如果苗圃的长增加5米，面积就增加75平方米。苗圃的宽是多少米？ 根据题意，画出长方形苗圃，根据长增加5米，面积就增加75平方米求出长方形苗圃的宽，如下图所示，通过画图可以清晰的解答本题，75÷5＝15（米），即苗圃的宽是15米。即用画图策略比较合适。 【详解】根据分析可知，如图： 五、灵活应用，规范解题（共22分） 29. 一种毛衣的原价是56元，现在的售价比原来降低了，现在的售价比原来降低了多少元？ （1）把数量关系式补充完整。（ ）（ ）。 （2）列式解答：（ ）。 【答案】（1） ①. 毛衣的原价 ②. 现在的售价比原来降低的钱数 （2）5616（元） 【解析】 【分析】把原来的售价看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多/少几分之几的数是多少，用乘法计算。数量关系式是毛衣的原价×＝现在的售价比原来降低的钱数，用56元乘即可解答。 【小问1详解】 把数量关系式补充完整。毛衣的原价×＝现在的售价比原来降低的钱数。 【小问2详解】 5616（元） 答：现在的售价比原来降低了16元。 30. 动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克。这两头象每天各需要食物多少千克？ 【答案】大象：360千克；小象：120千克 【解析】 【分析】设大象每天需要食物x千克，那么小象每天需要的食物是x，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，列方程：x－x＝240，解方程，求出大象每天吃的食物的数量，进而求出小象每天吃的食物的数量，据此解答。 【详解】解：设大象每天需要的食物是x千克，则小象每天需要的食物是x千克。 x－x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝360 小象：360×＝120（千克） 答：大象每天需要的食物是360千克，小象每天需要的食物是120千克。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大象每天需要的食物数量与小象需要的食物数量关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 31. 某厂甲、乙、丙三个车间人数的比是2∶3∶4，甲、乙两个车间共有工人180名。丙车间有工人多少名？ 【答案】144名 【解析】 【分析】已知三个车间的人数比，以及甲、乙两车间的总人数，可根据甲、乙车间人数比求出1份是多少人，再乘丙车间人数所占份数即可。 【详解】180÷（2＋3）×4 ＝180÷5×4 ＝144（人） 答：丙车间有工人144名。 【点睛】此题考查了比的应用，先求出一份的量是解题关键。 32. “莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，某市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，一辆小客车和一辆大客车分别能载多少客人？（不包括司机） （1）如果采用假设法，括号里选择哪个条件不能解决这个问题？（ ）（填序号）。 A. 每辆小客车人数是每辆大客车人数的 B. 其中教师和学生的人数比是1∶16 C. 每辆大客车比每辆小客车多载客40人 （2）请选择上面一个合适的条件：（ ）（填序号）。 （3）完整解答：（ ）。 【答案】（1）B （2）A或者C （3）一辆小客车能载20人；一辆大客车能载60人 【解析】 【分析】（1）根据各选项添加的条件逐个分析。知道总人数340人，4辆大客车和5辆小客车刚好坐满。如果再知道每辆小客车人数和每辆大客车人数的人数之间存在的关系即可求解。所以A和B选项可以。B选项给出师生人数比只能求出教师和学生分别是多少，和车没关系，所以B选项不行。 （2）可以选择A或者C； （3）选择A；每辆小客车人数是每辆大客车人数的，每辆大客车人数就是每辆小客车人数的3倍，假设每辆小客车人数是1份，1辆大客车的份数就是3份，小客车总份数就是（5×1）份，大客车总份数就是（3×4）份，然后加一起求出总份数，再用总人数÷总份数计算出一份是多少人，然后再解题。 选择C；每辆大客车比每辆小客车多载40人，那么4辆大客车就比4辆小客车多载160人，用总人数把4辆大客车多载的人减去，余下的人就相当于9辆小客车坐的人，用余下的人除以9，就是一辆小客车坐的，进而也可以求出每辆大客车载的人数。 【小问1详解】 根据分析可知：其中教师和学生人数比是1∶16给出师生人数比只能求出教师和学生分别是多少，和车没关系，所以B选项不行。 故答案：B 【小问2详解】 A或者C 【小问3详解】 选择A 340÷（1×5＋3×4） ＝340÷（5＋12） ＝340÷17 ＝20（人） 20×3＝60（人） 答：一辆小客车能载20人，一辆大客车能载60人。 选择C （340－40×4）÷（5＋4） ＝（340－160）÷9 ＝20（人） 20＋40＝60（人） 答：一辆小客车能载20人，一辆大客车能载60人。 33. 学校要推选一位同学参加区级声乐比赛，学校内先进行推选赛，小乐、小美和小熙进入了推选的总决赛，具体评分结果如下： 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 （1）如果用平均数代表每人的成绩，应选（ ）去参加区级比赛； （2）如果老师评分按60%，同学的评分按40%作为最终得分的标准，你认为推选哪位同学参加比赛？用计算说明理由。 （3）最后学校派小美去参加了区级比赛，你认为是按什么规则评选的？请设计并解释。 【答案】（1）小乐 （2）小熙；理由见详解 （3）将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，选出最高分即可；见详解 【解析】 【分析】（1）根据“平均数＝数据和÷数据个数”，分别计算出三人的平均成绩，选平均成绩最高的参加比赛，据此解答； （2）将老师评出的总成绩乘60%，学生评出的总成绩乘40%，求和后选总成绩最高的参加比赛，据此解答； （3）将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数后比较即可。 【详解】（1）小乐：（7＋6＋7＋8＋9＋8）÷6 ＝45÷6 ＝7.5（分） 小美：（8＋9＋6＋9＋8＋2）÷6 ＝42÷6 ＝7（分） 小熙：（9＋9＋9＋6＋4＋5） ＝42÷6 ＝7（分） 7.5分＞7分 即应选小乐去参加区级比赛。 （2）小乐：（7＋6＋7）×60%＋（8＋9＋8）×40% ＝12＋10 ＝22（分） 小美：（8＋9＋6）×60%＋（9＋8＋2）×40% ＝13.8＋7.6 ＝21.4（分） 小熙：（9＋9＋9）×60%＋（6＋4＋5）×40% ＝16.2＋6 ＝22.2（分） 22.2分＞22分＞21.4分 答：应推选小熙参加比赛。 （3） 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分。 小乐：（7＋7＋8＋8）÷4 ＝30÷4 ＝7.5（分） 小美：（8＋6＋9＋8）÷4 ＝31÷4 ＝7.75（分） 小熙：（9＋9＋6＋5）÷4 ＝29÷4 ＝7.25（分） 7.25分＜7.5分＜7.75分 答：将六位评委的评分去掉一个最高分，再去掉一个最低分，所以派小美参加。 六、做思结合，智慧理解（5分） 34. 玩转数学。 数学活动课上，明明想用下面的小棒和一些橡皮泥团搭一个长方体框架，他有以下三种小棒： 长度/厘米 9 4 7 根数/根 3 5 9 （1）请你帮他选一选材料（小棒不能折断），他能拼成下面（ ）号图形的框架。 （2）做完框架后，他需要把②号长方体框架的每个面围上彩色纸板（接头处忽略不计），需要选择下面的哪种纸板（单位：厘米）？把张数填在括号里。 （3）明明做完长方体后，想到刚看过的《小学生数学报》里介绍了我国古代数学名著《九章算术》中求底面是正方形的长方体的体积公式：方自乘，以高乘之即积尺。这里的“积尺”就是指立体图形的体积，你觉得②号图形中“方”是（ ）厘米。 （4）明明又补充了几根小棒，做成了③号正方体，他把6个面分别写上A、C、D、E、F、I，同桌仔细观察，说不用看就能知道谁和谁相对了，请你推理一下，和A相对的是字母（ ）。 （5）明明回到家看到家里两个长方体的饼干盒（尺寸如图所示）装满了饼干，已知小盒大约装了80克的饼干，大盒大约装了（ ）克饼干。 【答案】（1）②； （2）见详解； （3）7； （4）C； （5）640 【解析】 【分析】（1）长方体，正方体相对那一组棱长相等。据此分析解答。 （2）根据长方体相对那一组棱相等的，长方体有6个面，相对的面面积相同。据此分析解答。 （3）根据题意可知，②的底面是正方形，且边长是7厘米，所以方自乘就是7×7，我觉得②号图形中“方”是7厘米，据此解答； （4）根据旋转过程图可知，第一次旋转知道F面在A面的左面，第二次旋转知道和A面相对的面是C面，据此解答； （5）根据长方体体积＝长×宽×高，求出它们的体积，再相除，也就是大长方体是小长方体的几倍，然后再乘80，即可解答。 【详解】（1）根据题意分析，①号图形框架需要4根长9厘米的小棒，不能拼成；②号图形框架需要4根长4厘米和小棒和8根长7厘米的小棒；可以拼成；③号图形框架需要12根长7厘米的小棒，不能拼成。所以能拼成②号图形框架。 （2）②号图形框架需要4根长4厘米和小棒和8根长7厘米的小棒；六个面分别是2个边长是7厘米的正方形和4个长是7厘米，宽是4厘米的长方形。所以选择边长是7厘米的正方形彩色纸板2张，长是7厘米，宽是4厘米的长方形4张； 填写如下： （3）我觉得②号图形中“方”是7厘米； （4）和A相对的是字母C； （5）10×3×15＝450（立方厘米） 20×6×30＝3600（立方厘米） 80×（3600÷450） ＝80×8 ＝640（克） 答：大盒大约装了640克饼干。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年江苏省南京市六年级（上）期末数学试卷 一、看清数据，巧思妙算（共32分） 1. 直接写得数。 12 0.43＝ 1 20 1%＝ 2. 计算下面各题（写出主要过程）。 8＋－＋8 3. 求未知数。 x＋30%x＝52 x∶ 二、用心分析，细心填写（每空1分，共23分） 4. 在括号里填上适当数。 时＝（ ）分，（ ）立方分米＝立方米。 5. 把正方体容器装满水倒入玻璃容器中，如图，玻璃容器的容积大约是（ ）升。 6. 把化成最简整数比是________，比值是________。 7. 李叔叔自行车分钟行了千米，他平均每分钟行（ ）千米．照这样的速度，他行20千米要（ ）分钟． 8. 如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则B是（ ）。 9. 学校航模组男生人数的相当于女生人数。 （1）将如图线段图补充完整。 （2）男生与女生人数的比是（ ），女生人数比男生少（ ）%，若男生有15人，女生有（ ）人。 10. 张叔叔的新能源电车正在充电中，如图表示的是两个时刻充电的进度当14：00时，充电量是35%。照这样的充电进度，14：30充电量将达到电池容量的（ ）%；当电量充满时，时间是（ ）。 11. 如图是由三个正方体木块黏合而成的模型，它们的棱长分别是2厘米、4厘米、8厘米，这个模型的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 12. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的。 13. 王阿姨买了3千克苹果和6千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的。王阿姨所花的钱，如果全部买橘子，可以买（ ）千克；如果全部买苹果，可以买（ ）千克。 14. 两人共同投资200万元开公司。其中，张叔叔投资了80万元，李叔叔投资了120万元。公司去年可分配的利润是25万元，按投资比分配，李叔叔应该分得利润（ ）万元。如果李叔叔把自己分得的利润存入银行，定期两年，年利率是2.10%，到期时李叔叔可获得利息（ ）元。 15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭……”，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形，将图②左上角的正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形……，继续操作下去，将表填写完整。 图形 ① ② ③ … ⑥ n 正方形个数 1 5 9 … 三、反复比较，准确选择（每题1分，共10分） 16. 对下面生活数据的估计，最准确的是（ ）。 A. 一瓶矿泉水大约有550升 B. 一张数学试卷卷面的面积大约是125平方厘米 C. 一袋食盐约重0.5千克 D. 五年级学生跑50米最快用时90秒 17. 已知a，b，c三个数在直线上的位置如下图，那么运算结果最接近c的是（ ）。 A b＋a B. b－a C. b×a D. b÷a 18. 小时走了2千米，要求1小时走多少千米，康康画图如图，2××3，其中2×表示的是（ ）。 A. 小时行驶千米数 B. 小时行驶的千米数 C. 小时行驶的千米数 D. 1小时行驶的千米数 19. 陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（ ）。 A. 夜深人静 B. 夕阳西下 C. 艳阳高照 D. 旭日东升 20. 一种彩票的中奖率是1%，买100张这种彩票，就（ ）中奖。 A. 一定 B. 一定不会 C. 有可能 D. 不可能 21. 观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（ ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A. 数字1 B. 数字2 C. 数字3 D. 无法确定 22. 下面问题中，不能用算式解决问题是（ ）。 A. 食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B. 果园里桃树种植面积60公顷，梨树的种植面积是桃树的，桃树和梨树种植面积一共是多少公顷？ C. 学校合唱队女生有60人，比男生人数多，男生有多少人？ D. “南京长江过江隧道”早高峰车辆平均时速60千米/时，其他时间车辆平均速度提升，其他时间段车辆的速度是多少千米/时？ 23. a克盐水中含盐b克，此时含盐率是，若再加入m克盐，此时的含盐率是，联系生活实际可以知道（ ）（a、b、m都大于0）。 A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 无法确定 24. 如图，在平行四边形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，则甲、乙两个三角形面积的比是（ ）。 A. 3∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 5∶3 25. 下面说法正确的有（ ）句。 ①树叶的长与宽的比值越大，树叶就越狭长。 ②岔路口绿灯正常时段时长60秒，是高峰时段的，这句话中是把“高峰时段时长”看作单位“1”。 ③张叔叔因一项科技发明，获得了5000元奖金。按规定缴纳20%的个人所得税。张叔叔实际获得奖金1000元。 ④一个正方体木块，表面涂有颜色，平均切成若干个小正方体后，其中两面涂色的小正方体有36个，则一面涂色的小正方体有54个。 ⑤一个长方形的长和宽分别增加，新长方形的面积是原来长方形的。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、明确要求，操作探索（2＋2＋4＝8分） 26. 如图，大长方形面积表示1公顷，一台拖拉机每小时耕地公顷。 （1）画斜线表示小时耕地多少公顷； （2）其中的1小格用算式表示×。 27. 小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。 （1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。 （2）火柴盒容积是（ ）立方厘米。（厚度不计） 28. 下面的数学问题的解决用什么策略比较合适？用线连一连。 五、灵活应用，规范解题（共22分） 29. 一种毛衣的原价是56元，现在的售价比原来降低了，现在的售价比原来降低了多少元？ （1）把数量关系式补充完整。（ ）（ ）。 （2）列式解答：（ ）。 30. 动物园有一头大象和一头小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克。这两头象每天各需要食物多少千克？ 31. 某厂甲、乙、丙三个车间人数的比是2∶3∶4，甲、乙两个车间共有工人180名。丙车间有工人多少名？ 32. “莫道农家无宝玉，遍地黄花是金针”，某市因盛产黄花被誉为“中国黄花之都”。学校组织六年级师生共340人前往黄花基地进行研学活动。租4辆大客车和5辆小客车刚好坐满，一辆小客车和一辆大客车分别能载多少客人？（不包括司机） （1）如果采用假设法，括号里选择哪个条件不能解决这个问题？（ ）（填序号）。 A. 每辆小客车人数是每辆大客车人数的 B. 其中教师和学生的人数比是1∶16 C. 每辆大客车比每辆小客车多载客40人 （2）请选择上面一个合适的条件：（ ）（填序号）。 （3）完整解答：（ ）。 33. 学校要推选一位同学参加区级声乐比赛，学校内先进行推选赛，小乐、小美和小熙进入了推选的总决赛，具体评分结果如下： 音乐老师 同学代表 甲 乙 丙 甲 乙 丙 小乐 7 6 7 8 9 8 小美 8 9 6 9 8 2 小熙 9 9 9 6 4 5 （1）如果用平均数代表每人的成绩，应选（ ）去参加区级比赛； （2）如果老师评分按60%，同学的评分按40%作为最终得分的标准，你认为推选哪位同学参加比赛？用计算说明理由。 （3）最后学校派小美去参加了区级比赛，你认为是按什么规则评选的？请设计并解释。 六、做思结合，智慧理解（5分） 34. 玩转数学。 数学活动课上，明明想用下面的小棒和一些橡皮泥团搭一个长方体框架，他有以下三种小棒： 长度/厘米 9 4 7 根数/根 3 5 9 （1）请你帮他选一选材料（小棒不能折断），他能拼成下面（ ）号图形的框架。 （2）做完框架后，他需要把②号长方体框架的每个面围上彩色纸板（接头处忽略不计），需要选择下面的哪种纸板（单位：厘米）？把张数填在括号里。 （3）明明做完长方体后，想到刚看过的《小学生数学报》里介绍了我国古代数学名著《九章算术》中求底面是正方形的长方体的体积公式：方自乘，以高乘之即积尺。这里的“积尺”就是指立体图形的体积，你觉得②号图形中“方”是（ ）厘米。 （4）明明又补充了几根小棒，做成了③号正方体，他把6个面分别写上A、C、D、E、F、I，同桌仔细观察，说不用看就能知道谁和谁相对了，请你推理一下，和A相对的是字母（ ）。 （5）明明回到家看到家里两个长方体的饼干盒（尺寸如图所示）装满了饼干，已知小盒大约装了80克的饼干，大盒大约装了（ ）克饼干。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $