24.4解直角三角形同步练习 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

24.4解直角三角形 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则sinA的值为（　　） 第1题图 第3题图 第5题图 A． B． C． D． 第6题图 2．如果α是锐角，且，那么sin（90°﹣α）的值等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，小丽从点A出发，沿坡度10°的坡向上走了110米到点B，则她升高（　　）米． A． B． C．110tan10° D．110sin10° 4．在△ABC中，若，则AB的长为（　　） A． B．2 C．8 D．10 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（　　） A．10海里 B．10sin50°海里 C．10cos50°海里 D．10tan50°海里 6．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置．已知AO＝4米，栏杆的旋转角∠AOA′＝40°，则旋转后点A的对应点A′到AB的距离A′H为（　　） A．4sin40°米 B．4cos40°米 C．4tan40°米 D．米 7．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosB的值为（　　） 第7题图 第8 题图 第10题图 A． B． C． D． 8．某河堤横断面如图所示，河堤BC＝4m，水平距离AC＝8m，则斜坡AB的坡度是（　　） A． B．1：2 C．2：1 D． 9．在△ABC中，，则BC的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则cosD的值是（　　） A． B． C． D． 11．沿一斜坡向上走12米，高度上升4米，这个斜坡的坡度i＝1：　 　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交边BC于点D，若BD＝5CD，则tanB＝ 　 　 ． 第12题图 第13题图 第16题图 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，，BC＝6，则AB的长为 　 　 ． 14．△ABC是直角三角形，，，则AC的长为 　 　 ． 15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BC的长为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，，则tan∠DCA＝　 　 ． 17．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为 　 　 海里． 第17题图 第18题图 18．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，则AC的长为　 　 ． 19．根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b． 20．小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆，已知小海家B在小亮家A的北偏西30°方向上，AB＝6千米，两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西30°方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西75°方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离AC． 21．一货船由西向东航行，到达B处时，测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，小岛A周围10海里内有暗礁，如果货船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 22．清江浦楼是我市标志性建筑，我校九年级学生想利用所学知识测量清江浦楼的高度．如图，他在清江浦楼对面一幢建筑物楼顶A处观测，测得顶部B处的仰角为37°，测得底部C处的俯角为30°．已知观测点A处距地面的高度AD为10m（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．求清江浦楼与观测点水平距离CD以及清江浦楼的高度BC．（结果精确到个位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 23．一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为28°，10s后火箭到达B处，此时测得仰角为45°．求火箭从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：tan28°≈0.53，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88） 24． 如图，A，B，C，D在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域B处时，收到指令要分别途经海上观测点A和D，并最终到达C处执行任务、B在观测点A的西北方向且在观测点D的西南方向海里处，观测点D在观测点A的正北方向，目的地C在观测点A的北偏东30°方向且在观测点D的北偏东60°方向：（参考数据： （1）求AC的距离（结果保留根号）； （2）观测结束后，甲巡逻艇从观测点A出发沿AC往C处执行任务，同时乙巡逻艇从观测点D出发沿DC往C处执行任务，行驶过程中甲巡逻艇的速度为乙巡逻艇的速度的2倍，当乙巡逻艇到C处的距离是甲巡逻艇到C处的距离的3倍时，乙巡逻艇距离D处多少海里（结果保留小数点后一位）？ 25．图1是某云梯消防车停在地面MN上演练救援的场景，图2是其侧面示意图，车身高AE＝2.5米（AE⊥MN），OA为车身长，且OA∥MN，云梯OB可绕点O旋转，点O、D、B在同一直线上，DB可伸缩，套管OD＝10米，液压杆CD底端C为OA上的固定点，OC＝2.3米．在现在工作状态下，BD＝OD，∠O＝34°．求此时： （1）救援高度点B到地面MN的距离是多少米； （2）tan∠ACD的值．（参考数据：sin34°≈0.56， cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，结果精确到0.1） 24.4解直角三角形1 学科网（北京）股份有限公司 $