2025-2026学年人教版数学八年级上册期末压轴卷

2025-2026上学年初中八年级数学期末压轴卷（新人教，含答案） （时间100分钟，满分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）（2023八上·龙湖期末）下列图案属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(　　) A． B． C． D． （第4题） （第5题） 5．（3分）（2023·攀枝花模拟）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（　　） A．100° B．120° C．132° D．140° 6．（3分）（2023八下·锡山期末）将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．扩大为原来的倍 7．（3分）（2024八下·哈尔滨开学考）如图，在中，、分别平分、，过点I作，分别交于点D，交于点E，给出下列结论：①是等腰三角形；②是等腰三角形；③平分；④的周长等于．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．（3分）如图， 点 是 外的一点， 分别平分外角 与 ， 连结 交 于点 ． 下列结论中-定成立的是（　　） A． B． C． D． （第7题） （第8题） （第10题） 9．（3分）若，则m，n的值分别为（　　） A．m=1，n=-6 B．m=-1，n=-6 C．m=5，n=6 D．m=-5，n=6 10．（3分）（2024八上·义乌月考）如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分） 如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l对称，则∠C'的度数为　 　. 12．（3分）（2024八上·香洲期中）点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　 　． 13．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是　 　． 14．（3分）（2025·潮阳模拟）已知，则　 　． 15．（3分）（2025八上·东莞期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　 　． （第11题） （第15题） 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）解答题 （1）（5分）分解因式：； （2）（5分）解方程：． 17．（9分）如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法） 18．（9分）如图，点A为线段BC上一点，分别以AB、AC为边在BC同侧作等边三角形和等边三角形连接CD、BE. （1）（4分）求证： （2）（5分）若AF为的边DE上的中线，求证： 19．（9分）（2023八上·湖北期中）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证： 20．（9分）（2025八上·通渭期中）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的右侧，连接PA，PB，PA交l于点C，求证：PA>PB. 21．（9分）如图，是的角平分线，．求证：． 22．（9分）（解题方法型阅读理解）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如（）的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式（）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例：． ． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）（2分）分解因式：； （2）（3分）求多项式的最小值； （3）（4分）已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 23．（11分）（综合与实践*图形变换探究）在四边形中，，，分别是，上的点，并且，试探究图中，，之间的数量关系． （1）（2分）【初步探索】 如图，小王同学探究的方法是：延长到点，使连接，先证明≌，再证明≌，由此可得出结论　 　； （2）（4分）【灵活运用】 如图，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由； （3）（5分）如图，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，A不符合题意； B．不是轴对称图形，B不符合题意； C．是轴对称图形，C符合题意； D．不是轴对称图形，D不符合题意． 故选：C． 【分析】解题关键是理解轴对称图形的定义，即存在一条对称轴，图形沿对称轴对折后两边完全重合；对于判断图形是否为轴对称图形，核心是找到一条直线，使得图形沿此直线对折后能够完全重合；在逐一分析选项时，需要在脑海中或者通过简单的画图操作来尝试寻找这样的直线． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 故选：． 【分析】 积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B． 【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定，据此即可求解. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， ∵两个图形的面积相等， ∴ . 故答案为：A. 【分析】根据甲图形的面积为，乙图形的面积为，结合两个图形的面积相等，即可得到答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】如图，连接AB、AC、BC、BP、PC、PA ，由作法可知MN垂直平分AB，GH垂直平分BC， ∵PA=PB＝PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PAC＝∠PCA， ∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠BAC ∴∠BPC=∠PAB+∠PAC+∠PBA+∠PCA=2∠BAC ∴∠BPC＝2∠BAC＝2×66°=132°。 故答案为：C 【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，得，故分式的值扩大为原来的9倍. 故答案为：B. 【分析】将分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，得，由分式的基本性质进行约分，然后判断即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵IB是∠ABC的角平分线， ∴∠ABI=∠CBI， ∵DE∥BC， ∴∠DIB=∠CBI， ∴∠DIB=∠DBI， ∴BD=DI， ∴△DBI是等腰三角形，故①正确； 同理EI=EC， ∴△ADE的周长为AD+DI+IE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故④正确； 过点I作IF⊥AC于点F，IM⊥BC于点M，IN⊥AB于点N， ∵IB、IC分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴IM=IF，IN=IM， ∴IN=IF， 又∵IN⊥AB，IF⊥AC， ∴点I在∠BAC的角平分线上，即IA平分∠BAC，故③正确； ∵∠BAC不一定等于∠ACB， ∴∠CAI不一定等于∠ACI， ∴△ACI不一定是等腰三角形，故②错误， 综上正确的有①③④. 故答案为：C. 【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可推出∠DIB=∠DBI，由等角对等边可得DI=BD，据此可判断①；由角平分线的定义及平行线的性质可推出∠CIE=∠ECI，由等角对等边可得EI=DC，然后根据三角形周长计算方法、等量代换及线段和差，可将△ADE的周长转化为AB+AC，据此可判断④；过点I作IF⊥AC于点F，IM⊥BC于点M，IN⊥AB于点N，由角平分线的性质定理可推出IN=IF，进而根据角平分线的判定定理可判断③；由于∠BAC不一定等于∠ACB，从而∠CAI不一定等于∠ACI，据此可判断②. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H， 又∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF ∴DH = DM， DH = DN， ∴DM = DN， 又DM丄AE，DN丄AF ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD =∠CAD. 故答案为：D. 【分析】过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN=DH，再根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得AD为∠EAF的角平分线，最后根据角平分线定义得∠BAD =∠CAD. 9．【答案】B 【解析】【解答】解： ∴ m=-1，n=-6 故答案为：B. 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用系数对应相等写出即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，在上取点使， ∵平分，∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，∴， ∵，∴， ∴，，③正确，故符合题意； ∵，∴， ∴，②正确，故符合题意； ∴，①正确，故符合题意； ∵，， ∴，④错误，故不符合题意； 综上：正确的有①②③，共3个， 故选：C． 【分析】在上取点使，证得，求得，可得，得出，，可判断③；由，求得，可判断②；由，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误. 11．【答案】35° 【解析】【解答】解：∵ △ABC 与△A'B'C'关于直线l对称， ∴∠C'=∠C=35°. 故答案为：35° 【分析】根据对称性质即可求出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵点A（2，-3）与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3）． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，利用两坐标点关于x轴对称的规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米， 根据题意，得． 故答案为：． 【分析】甲的速度为x，则乙的速度为x-2，由甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同可直接列出方程. 14．【答案】18 【解析】【解答】解：∵a-b=-3， ∴2a2-4ab+2b2=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2=2×（-3）2=18. 故答案为：18. 【分析】将待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解后整体代入计算可得答案. 15．【答案】100° 【解析】【解答】 解：如图，作点A关于BC和CD的对称点A'，A"， 连接A'A"，交BC于M，交CD 于N，则A'A"即为AMN的周长最小值， ∵∠BAD= 130°， ∴∠AA'M+∠A"=50° 由对称性可知：∠MA'A=∠MAA'， ∠NAD=∠A"， ∴∠AMN=2∠AA'M， ∠ANM= 2∠A"， ∴∠AMN+∠ANM= 2(∠AA'M+∠A")=2x50°=100° 故答案为：100° 【分析】作点A关于BC和CD的对称点A'，A"， 连接A'A"，根据两点之间线段最短得A'A"即为AMN的周长最小值，再根据对称性和角度得运算即可解答. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：如图，点P即为所作. 【解析】【分析】根据角平分线和线段的垂直平分线的性质可知，作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为所求． 18．【答案】（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAE=∠DAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴CD=BE. （2）证明：延长CE，BD交于点T，连接AT，如图所示： ∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴∠BAD=∠ACE=60°，∠DAE=60°，∠DAE=∠ADB， ∴AD//CT，AE//BT， ∴四边形ADTE是平行四边形， ∴AT，DE互相平分，DT=AE， ∵AE=AC， ∴DT=AC， ∵AF为△ADE的边DE上的中线， ∴点F在AT上， ∴AF=AT， 在△ADT和△DAC中， ， ∴△ADT≌△DAC（SAS）， ∴AT=CD， ∴AF=AT=CD. 【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠BAE=∠DAC，再利用“SAS”证出△BAE≌△DAC，最后利用全等三角形的性质可得CD=BE； （2）延长CE，BD交于点T，连接AT，先利用“SAS”证出△ADT≌△DAC，再利用全等三角形的性质可得AT=CD，再结合AF=AT，即可得到AF=AT=CD. 19．【答案】证明：D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴， ∵， ∴． 【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，即，再根据边之间的关系即可求出答案. 20．【答案】证明：连接BC， ∵l垂直平分AB， ∴BC=AC， 在△PBC中，PC+BC>PB， 即PC+AC>PB， ∴PA>PB. 【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）得到CA=CB，再依据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）对线段长度进行推导，从而证明PA>PB。 21．【答案】证明：是的角平分线， ， 在和中， ， ． 【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用“SAS”证出即可. 22．【答案】（1）解： = = = =； （2）解： = = ∵， ∴， ∴多项式的最小值为-18； （3）解：∵， 即， ∴， ∴a=3，b=4，c=5， ∴△ABC的周长为3+4+5=12． 【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案. （2）根据配方法即可求出答案. （3）根据配方法可得，根据偶次方的非负性可得a=3，b=4，c=5，再根据三角形周长即可求出答案. （1）解： = = = =； （2）= = ∵， ∴， ∴多项式的最小值为-18； （3）∵， 即， ∴， ∴a=3，b=4，c=5， ∴△ABC的周长为3+4+5=12． 23．【答案】（1） （2）解：成立， 理由：如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ． （3）解：， 证明：如图，延长到点，使，连接， ，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ． 【解析】【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由： 如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG， ∵AB=AD，∠B=∠ADG=90°，DG=BE， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， ∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF， ∴△AEF≌△AGF（SSS）， ∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF． 故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF； 【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，由全等三角形的判定定理SAS可得△ABE≌△ADG，进而根据全等三角形的性质得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再用SSS证明△AEF≌△AGF，可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，即可得出结论； （2）延长FD到点G，使DH=BE，连接AG，则，根据全等三角形的判定SAS先证明△ABE≌△ADH，进而得出∠BAE=∠DAH，AE=AH，再用SSS证明△AEF≌△AHF，可得出∠EAF=∠HAF=∠DAH+∠DAF=∠BAE+∠DAF； （3）延长DC到点L，使DL=BE，连接AL，得到LF=EF，根据全等三角形的判定SAS先证明≌，根据全等三角形的性质得到，，再用SSS证明≌，得，进而得出结论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $