整数乘法运算定律推广到小数（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

该小学数学教学设计聚焦“整数乘法运算定律推广到小数”核心知识点，通过猜谜语情境导入激发兴趣，复习整数乘法运算定律与小数口算，搭建从整数到小数的知识迁移支架，引导学生观察算式特点探究规律。 此资料以探究法为主结合讲授法，让学生对比算式自主发现运算定律适用性（数学思维），分层练习融入生活实例（应用意识），强调用数学语言描述简算过程（数学语言），提升学生观察推理能力，助力教师高效落实教学重难点。

教案 课题 整数乘法运算定律推广到小数 授课日期 教学目标 （1）文化自信：让学生在学习过程中，对整数乘法运算定律推广到小数这一知识内容充满自信，相信自己能够掌握并运用。 （2）语言运用：引导学生准确地用数学语言描述整数乘法运算定律在小数乘法中的应用，提高语言表达的准确性和逻辑性。 （3）思维能力：培养学生观察小数乘法算式特点，通过独立思考、对比分析等方式，提升逻辑思维能力和推理能力。 （4）审美创造：让学生体会到整数乘法运算定律推广到小数后，计算过程的简洁美和规律美，培养学生的审美创造能力。 教学重点 （1）掌握小数四则混合运算的运算顺序，理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用，并能运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 （2）培养学生观察、分析、推理的能力，让学生体会乘法运算定律在生活中的应用。 教学难点 （1）引导学生理解整数乘法运算定律在小数乘法中如何灵活运用，尤其是乘法分配律在小数乘法简便计算中的难点，让学生能够准确判断并运用定律进行简便运算。 （2）帮助学生克服思维定式，从整数乘法的运算定律迁移到小数乘法时，如何根据算式特点快速准确地选择合适的运算定律进行简便计算，提高学生的计算能力和思维灵活性。 教法学法 讲授法、探究法 教具学具准备 （1）教学课件，用于展示数学谜语、算式及相关知识等。 （2）学习任务单，帮助学生明确学习目标和任务，引导学生进行自主学习和探究。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、情境导入，引 “探究” （师：）同学们，我们来开启一场有趣的数学之旅吧！现在，让我们一起玩一个猜谜语的小游戏，看看谁是我们班的 “数学小侦探” 呢？（师神秘地打谜面）“你盼着我，我盼着你。”（打一数学名词）“这个脑袋真正灵，忽闪忽闪眨眼睛，东南西北带着它，加减乘除不费劲。”（打一用具）“四个兄弟一样长，两两相对围成框，阅兵队形常用到，对称轴儿有四条。”（打一平面图形） （生：）经过一番思考，同学们纷纷举起了小手，说出了谜底，分别是 “相等”“计算器”“正方形”。 （师：）哇，同学们都很聪明呀！那大家能说说为什么能这么快猜出这些谜底呢？ （生：）我们要仔细观察这些谜语，找到它们与数学知识之间的联系，这样就能解决问题啦。 （师：）没错，观察是非常重要的，就像我们在数学学习中一样，只有仔细观察，才能发现数学中的规律哦。今天的数学课，我们就一起像猜谜语一样，去仔细观察，寻找数学的奥秘吧。 二、知识链接，构 “联系” （师：）接下来，我们要复习一些对本节课学习非常有帮助的旧知识啦。同学们，现在请大家直接口算出下面这些算式的得数哦。 （0.5×0.2＝0.1）（50×0.2＝10）（500×0.2＝100） （2.5×4＝10）（2.5×0.4＝1）（0.25×40＝10） （0.125×8＝1）（12.5×8＝100）（1.25×80＝100） （师：）同学们都算得很快呢，那谁能来说说你是怎样快速算出这些结果的呢？ （生：）我们可以根据整数乘法的计算方法，先算出整数的积，然后再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点就可以啦。 （师：）非常好！那同学们还记得在整数乘法中学过哪些运算定律吗？ （生：）乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 （师：）（根据学生回答适时演示课件，加深印象）同学们说得很对，我们知道应用乘法运算定律可以让一些整数乘法计算变得更加简便，那么在小数乘法计算中，这些运算定律是否也同样适用呢？今天这节课我们就来深入研究这个有趣的问题。（板书：整数乘法运算定律推广到小数） 三、新知探究，习 “方法” （师：）同学们，请看课件展示的教材第 12 页的三组算式： 观察下面每组的两个算式，它们有什么关系呢？ （0.7×1.2）（1.2×0.7） （(0.8×0.5)×0.4）（0.8×(0.5×0.4)） （(2.4+3.6)×0.5）（2.4×0.5+3.6×0.5） （师：）现在请大家先独立思考，认真观察这三组算式，思考小数四则混合运算的顺序是怎样的呢？然后动手计算每组算式的结果，最后结合每组两个算式的结果与特点，思考它们之间到底有什么关系呢？ （生：）（学生们都专注地思考、计算、观察） （师：）（巡视指导，及时给予个别学生帮助）好啦，现在请同学们来说说你们的发现吧。 （生：）通过认真计算和观察，我们发现每组算式的特点，就是交换了因数的位置，算式中的数字是一样的，只是括号改变了运算的顺序。而且我们通过计算发现每组算式的结果都是相同的。 （师：）太棒啦！同学们通过自己的独立学习，得出了这么重要的结论，那就是整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也是同样适用的哦。运用乘法的运算定律，确实可以让我们的计算变得更加简便呢。 （师：）接下来，我们来进行课堂练习，根据运算定律填空哦。（教材 12 页做一做 第一题） （生：）（学生们积极地完成做一做的练习） 四、小数乘法中应用乘法运算定律进行简算 【设计意图：本环节是应用乘法运算定律进行简便计算的，这两道习题分别考察了乘法交换律和乘法分配律，使学生体会到应用乘法运算定律，可以使比较复杂的计算变得简便。】 （师：）同学们，仔细观察下面这两题，看看它们能不能用简便方法计算呢？ （0.25×4.78×4）（0.65×202） （师：）现在请大家分组进行自学哦，先让每个同学独立思考，然后尝试把自己的想法写在练习本上，等会儿我们请同学来板演，并且边计算边思考算式的特点，以及是怎样进行简便计算的呢。 （生：）（学生们分组开始自学、思考、计算、板演） （师：）（巡视指导，鼓励学生大胆尝试）好啦，现在请板演的同学来说一说你们的计算过程吧。 （生：）对于 0.25×4.78×4 这道题，我们先让 0.25 和 4 相乘，这是运用了乘法交换律，这样就得到 0.25×4×4.78 = 4.78；对于 0.65×202 这道题，我们把 202 分成 200 + 2，然后利用乘法分配律完成计算，即 0.65×(200 + 2) = 0.65×200 + 0.65×2 = 130 + 1.3 = 131.3。 （师：）同学们归纳得很准确，简便计算的方法步骤就是这样哦。乘法分配律在简便计算中确实是一个难点，大家要特别注意先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算呢。在小数乘法中，要想使计算简便，就一定要认真审题，仔细观察数的特点等哦。 （师：）接下来我们继续进行课堂练习，用简便方法计算下面各题哦。 （0.034×0.5×0.6）（101×0.45） （4.75×99＋4.75）（2.73×99） （生：）（学生们继续认真地完成练习） 五、分层练习，巩固所学内容 【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决实际问题，这是数学学习的重要目的。学生通过自己动脑思考，尝试用乘法的运算定律使计算简便，激发了他们运用知识解决问题的欲望，同时使学生体会到运用乘法运算定律的简便性，并体验到成功的快乐。】 ➯达标练习，活 “应用” 学以致用 1. 用简便方法计算下面各题。 （4.8×0.25）（师：）同学们，观察这个算式，怎样进行简便计算呢？ （生：）我们可以把 4.8 拆分成 1.2×4，然后利用乘法结合律，先算 4×0.25 = 1，再算 1.2×1 = 1.2。 （0.78×98）（师：）这个算式怎么简便计算呢？ （生：）我们可以把 98 看成 100 - 2，然后利用乘法分配律，即 0.78×(100 - 2) = 0.78×100 - 0.78×2 = 78 - 1.56 = 76.44。 （0.5×2.33×8）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们利用乘法交换律，先算 0.5×8 = 4，再算 4×2.33 = 9.32。 （1.5×105）（师：）怎么简便呢？ （生：）我们把 105 看成 100 + 5，利用乘法分配律，1.5×(100 + 5) = 1.5×100 + 1.5×5 = 150 + 7.5 = 157.5。 （0.3×2.5×0.4）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们利用乘法结合律，先算 2.5×0.4 = 1，再算 0.3×1 = 0.3。 （1.2×2.5 + 0.8×2.5）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们利用乘法分配律的逆运算，(1.2 + 0.8)×2.5 = 2×2.5 = 5。 2. 小玲的爸爸、妈妈带着她和 2 名同学去公园游玩。公园成人票每张 5 元，儿童票每张 2.5 元，他们买门票一共需要多少钱？ （师：）同学们，这道题怎么计算呢？ （生：）我们知道有 2 个成人，那么成人的门票钱就是 2×5 = 10 元，有 3 个儿童，儿童的门票钱就是 3×2.5 = 7.5 元，最后把成人和儿童的门票钱相加，10 + 7.5 = 17.5 元。 3. 纯净水每瓶 1.3 元，买 5 箱纯净水一共要花多少钱？ （师：）这里缺少一箱纯净水的瓶数呢，假设一箱有 24 瓶。 （生：）那么 5 箱纯净水就有 5×24 = 120 瓶，一共要花 1.3×120 = 156 元。 4. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （2.02×8.5）（师：）怎么简便呢？ （生：）我们把 2.02 看成 2 + 0.02，然后利用乘法分配律，(2 + 0.02)×8.5 = 2×8.5 + 0.02×8.5 = 17 + 0.17 = 17.17。 （1.25 + 4.6 + 0.75）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们利用加法交换律和结合律，先算 1.25 + 0.75 = 2，再算 2 + 4.6 = 6.6。 （1.6×7.5×1.25）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们把 1.6 拆分成 2×0.8，然后利用乘法交换律和结合律，(2×7.5)×(0.8×1.25) = 15×1 = 15。 （56×1.25）（师：）怎么简便呢？ （生：）我们把 56 拆分成 7×8，然后利用乘法结合律，8×1.25×7 = 10×7 = 70。 （3.4×7×1.5）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们按照从左到右的顺序依次计算，3.4×7 = 23.8，23.8×1.5 = 35.7。 （0.8×0.25×0.4×12.5）（师：）这里怎么简便呢？ （生：）我们利用乘法交换律和结合律，(0.8×12.5)×(0.25×0.4) = 10×0.1 = 1。 ➯能力拓展 5. 小露用自己的零花钱买书捐给希望小学。《趣味故事》每本 9.73 元，《成语大全》每本 6.27 元，她每种书各买了 20 本。小露一共花了多少钱？ （师：）同学们，这道题怎么计算呢？ （生：）我们先算出买《趣味故事》的钱，9.73×20 = 194.6 元，再算出买《成语大全》的钱，6.27×20 = 125.4 元，最后把两者相加，194.6 + 125.4 = 320 元。 6. 学校举行文艺汇演，要分别订做一些合唱服和舞蹈服，舞蹈服 38 套，合唱服 62 套，如果平均每套用布 1.8 米，一共需要用布多少米？ （师：）同学们，这道题怎么计算呢？ （生：）我们先算出舞蹈服用布的米数，38×1.8 = 68.4 米，再算出合唱服用布的米数，62×1.8 = 111.6 米，最后把两者相加，68.4 + 111.6 = 180 米。 7. 甲、乙两车从 A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行驶 51.8km，乙车每小时行驶 48.2km，经过 2.6 小时相遇。A、B 两地相距多少千米？ （师：）同学们，这道题怎么计算呢？ （生：）我们利用路程 = 速度和 × 时间这个公式，先算出甲、乙两车的速度和，51.8 + 48.2 = 100km/h，再算两地的距离，100×2.6 = 260 千米。 课后作业布置 （1）完成课本练习册中关于整数乘法运算定律推广到小数的相关习题。 （2）观察生活中的小数乘法运算实例，尝试运用所学运算定律进行简便计算，并写出计算过程和思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $