1.5用估大和估小法解决问题（同步练习） -2025-2026学年五年级数学上册 人教版

人教版 五年级数学上册 用估大和估小法解决问题(解析) 【基础篇】解析 1. 超市里每千克苹果8.9元，妈妈想买3千克，带30元够吗？（用估大法解决） 解题思路：判断“带的钱够不够”，若用估大法，需将单价向上估算（往大的整数靠），计算估算总价后与带的钱对比。若估算总价≤带的钱，实际总价一定≤带的钱（因估算值＞实际值），则够；反之不够。 估算过程：将8.9元估成9元（估大，符合估大法要求），估算总价=9×3=27元。 推理判断：实际单价8.9＜9，实际总价=8.9×3＜27元，而27元＜30元，所以带30元够。 2. 一本笔记本6.2元，小明有40元，最多能买几本这样的笔记本？（用估小法解决） 解题思路：“最多能买几本”本质是求40里包含几个6.2，用除法。用估小法需将单价向下估算，得到的估算可买数量≥实际可买数量（因单价估小，同样的钱能买的本数估多），且估算结果需为整数，再验证实际是否可行。 估算过程：将6.2元估成6元（估小），估算可买数量=40÷6≈6.67，取整数6本（买东西本数需为整数，不能多估）。 推理验证：实际单价6.2＞6，实际买6本的总价=6.2×6=37.2元＜40元；若买7本，总价=6.2×7=43.4元＞40元，所以最多能买6本。 3. 快递员叔叔每次最多能运3.5千克包裹，现有12千克包裹，3次能运完吗？（用估小法解决） 解题思路：判断“3次能否运完”，需计算3次最多能运的实际重量与12千克对比。用估小法将每次运量向下估算，若估算3次运量≥12千克，实际运量（＞估算值）一定≥12千克，能运完；反之不能。 估算过程：将3.5千克估成3千克（估小），3次估算运量=3×3=9千克。 推理判断：估算3次运量9千克＜12千克，而实际每次运量3.5＞3，实际3次运量=3.5×3=10.5千克，10.5＜12，所以3次不能运完。 4. 每袋大米重24.8千克，食堂买了4袋，准备一个能装100千克的米桶，能装下吗？（用估大法解决） 解题思路：判断“米桶能否装下”，需比较4袋大米实际总重与100千克。用估大法将每袋重量向上估算，若估算总重≤100千克，实际总重（＜估算值）一定≤100千克，能装下；反之不能。 估算过程：将24.8千克估成25千克（估大），4袋估算总重=25×4=100千克。 推理判断：实际每袋重量24.8＜25，实际总重=24.8×4=99.2千克＜100千克，所以米桶能装下。 5. 王老师带50元去买单价为4.8元的钢笔，他最多能买几支？（用估小法解决） 解题思路：同第2题，求50里包含几个4.8，用估小法将单价向下估算，确定估算可买数量，再验证实际可行性。 估算过程：将4.8元估成4元（估小），估算可买数量=50÷4=12.5，取整数12支。 推理验证：实际单价4.8＞4，买12支的实际总价=4.8×12=57.6元＞50元（此处估算值偏小时，需调整）；再试10支：4.8×10=48元＜50元；11支：4.8×11=52.8元＞50元，所以最多能买10支。（注：估小法需结合实际调整，避免估算值偏差过大） 6. 每千克香蕉7.1元，买5千克香蕉，带40元够不够？（用估大法解决） 解题思路：同第1题，判断带的钱够不够，用估大法将单价向上估算，对比估算总价与40元。 估算过程：将7.1元估成8元（或7元，此处估成8元更严谨，往大的整十相关数靠），估算总价=8×5=40元。 推理判断：实际单价7.1＜8，实际总价=7.1×5=35.5元＜40元；若估成7元（估小，不符合要求），需严格按估大法。所以带40元够。 【提高篇】解析 1. 一个长方形花坛，长9.8米，宽4.2米，现要给花坛围上栅栏，栅栏长至少需要多少米？（先估小再精确计算验证） 解题思路：栅栏长即长方形周长，周长公式=（长+宽）×2。“至少需要多少米”需先通过估小判断大致范围，再精确计算确保足够（估小是为了初步确定最小可能长度，避免估算值过大造成浪费）。 估算过程：估小法，将长9.8米估成9米，宽4.2米估成4米，估算周长=（9+4）×2=26米。 精确计算：实际周长=（9.8+4.2）×2=14×2=28米。 推理验证：估小后的周长26米＜实际周长28米，所以栅栏长至少需要28米（需按实际周长准备，估小仅为初步判断范围）。 2. 商店批发了15箱矿泉水，每箱24.5元，老板带400元去付款，钱够吗？如果不够，还差多少元？（用估大法判断，再精确计算） 解题思路：先通过估大法判断钱够不够，将单价向上估算，计算估算总价与400元对比；若不够，再精确计算实际总价与400元的差值。 估算过程：估大法，将24.5元估成25元，估算总价=25×15=375元。 初步判断：估算总价375元＜400元，但需注意估大法下估算值＞实际值，实际总价=24.5×15=367.5元＜400元，所以钱够（此处估大法后实际总价仍小于400，说明足够）。 补充说明：若单价估成26元（更大的数），估算总价=26×15=390元＜400元，仍能判断够，估大法的核心是“往大估仍够，则实际一定够”。 3. 妈妈要给家里的3个卧室铺地板革，每个卧室面积约12.6平方米，每平方米地板革售价8.7元，准备350元够吗？（用合适的估算方法判断） 解题思路：需先计算3个卧室总面积，再算总费用，判断350元够不够。因要判断“够不够”，适合用估大法（往大估总费用，若估大后仍≤350，则实际一定够）。 估算过程：估大法，每个卧室面积12.6平方米估成13平方米，每平方米售价8.7元估成9元；3个卧室估算总面积=13×3=39平方米，估算总费用=39×9=351元。 推理判断：估算总费用351元＞350元，实际总面积=12.6×3=37.8平方米，实际总费用=37.8×8.7≈328.86元＜350元（此处估大法下估算值略超，但实际仍够，因估算时两处都往大估，偏差叠加）。更严谨的估法：只将单价估大（12.6×3=37.8，8.7估成9，37.8×9=340.2元＜350元），可直接判断够。综上，准备350元够。 4. 一辆汽车每小时行驶68.5千米，从甲地到乙地全程270千米，4小时能从甲地到达乙地吗？（用两种估算方法判断：估大、估小） 解题思路：判断4小时能否到达，需比较4小时实际行驶路程与270千米。两种估算方法：①估大法（将速度向上估，若4小时估算路程≥270，则实际一定≥270，能到达）；②估小法（将速度向下估，若4小时估算路程＜270，则需进一步验证实际路程）。 方法一：估大法 估算过程：将68.5千米/小时估成70千米/小时，4小时估算路程=70×4=280千米。 推理判断：280千米＞270千米，实际速度68.5＜70，实际路程=68.5×4=274千米＞270千米，所以4小时能到达。 方法二：估小法 估算过程：将68.5千米/小时估成68千米/小时，4小时估算路程=68×4=272千米。 推理判断：272千米＞270千米，实际速度68.5＞68，实际路程＞272千米＞270千米，所以4小时能到达。 5. 服装厂要加工一批校服，每套校服需要用布2.3米，现有布料50米，最多能加工多少套校服？如果要加工22套，还需要补充多少米布料？（先估小判断，再精确计算） 解题思路：第一问“最多能加工多少套”，用估小法将每套用料向下估算，确定估算套数，再精确计算验证；第二问先算22套实际用料，再减现有布料，得补充布料量。 第一问：估小判断 估算过程：将2.3米估成2米（估小），估算可加工套数=50÷2=25套。 精确计算：实际可加工套数=50÷2.3≈21.73，取整数21套（套数为整数，剩余布料不足2.3米无法做一套）。 推理验证：21套实际用料=21×2.3=48.3米＜50米，22套用料=22×2.3=50.6米＞50米，所以最多能加工21套。 第二问：精确计算补充布料 计算过程：22套用料=22×2.3=50.6米，现有布料50米，补充布料=50.6-50=0.6米。 【拓展篇】解析 1. 李叔叔带了100元去超市购物，他买了2千克猪肉，每千克32.8元；还买了3箱牛奶，每箱12.5元。剩下的钱够买一盒20元的鸡蛋吗？（用估大法和估小法结合判断） 解题思路：判断剩下的钱够不够买20元鸡蛋，需先算已购物的大致总费用，再用100元减总费用得剩余钱的范围。结合估大法（估大已购物费用，若剩余钱仍≥20，则实际一定够）和估小法（辅助验证）。 估算过程： 第一步：估大已购物费用（核心，判断最坏情况剩余钱是否够） 猪肉单价32.8元估成33元（估大），2千克猪肉估算费用=33×2=66元； 牛奶单价12.5元估成13元（估大），3箱牛奶估算费用=13×3=39元； 已购物估算总费用=66+39=105元。 第二步：发现估大后总费用105元＞100元，需用估小法辅助（估小已购物费用，看剩余钱的上限） 猪肉单价32.8元估成32元（估小），2千克费用=32×2=64元； 牛奶单价12.5元估成12元（估小），3箱费用=12×3=36元； 已购物估小总费用=64+36=100元。 精确计算实际已购物费用：32.8×2 + 12.5×3=65.6 + 37.5=103.1元。 推理判断：实际已购物费用103.1元＞100元，李叔叔带的钱不够买猪肉和牛奶，更不够买20元鸡蛋。（注：结合两种估算发现，估大总费用超100，估小总费用等于100，实际总费用一定超100，剩余钱为负，不够买鸡蛋） 2. 一个工地需要运进130吨水泥，用一辆载重8.5吨的卡车运，至少需要运多少次？如果每次运完后返程需要消耗1.2升汽油，每升汽油7.8元，运完这些水泥的返程油费至少需要多少元？（先估大确定次数，再精确计算油费） 解题思路：第一问“至少需要运多少次”，用总吨数÷载重量，因要“运完”，需用估大法将载重量向下估（或直接进一法），确保次数足够；第二问根据确定的次数，精确计算返程油费。 第一问：估大确定次数 估算过程：估大法（将载重量8.5吨估成8吨，往小估，确保次数足够），估算次数=130÷8=16.25，取整数17次（进一法，16次运不完）。 精确验证：16次运量=16×8.5=136吨＞130吨？不对，重新计算：130÷8.5≈15.29，所以实际至少需要16次（15次运量=15×8.5=127.5吨＜130吨，16次=136吨≥130吨）。此处估大法核心是“不低估次数”，确保运完，所以无论估算还是精确，都需用进一法取整。 第二问：精确计算返程油费 计算过程：每次返程耗油量1.2升，每升7.8元，每次返程油费=1.2×7.8=9.36元；16次返程油费=16×9.36=149.76元。 3. 某书店搞促销活动，每本故事书19.8元，买4送1。小明带了100元，最多能买到多少本这样的故事书？（先估算判断，再精确验证） 解题思路：促销活动“买4送1”，即花4本的钱能得5本。先估算100元能买几组“买4送1”，再看剩余钱能否再买单本，最后确定总本数。 估算过程：将19.8元估成20元（估大），一组“买4送1”需花4×20=80元，100-80=20元，估算剩余20元还能买1本，估算总本数=5+1=6本。 精确验证： 第一步：计算一组“买4送1”实际费用=4×19.8=79.2元； 第二步：100-79.2=20.8元，剩余20.8元＞19.8元，能再买1本； 第三步：总本数=5+1=6本，实际总花费=79.2+19.8=99元＜100元。 推理判断：若买两组“买4送1”，需花79.2×2=158.4元＞100元，所以最多能买到6本。 4. 有一批货物，每箱重18.6千克，一辆货车每次最多能运48箱，这辆货车3次最多能运多少千克货物？如果要把2000千克的货物一次性运完，至少需要多少辆这样的货车？（第一问用估小法估算，再精确计算；第二问用估大法估算，再精确验证） 第一问：3次最多能运多少千克（估小法估算，再精确） 解题思路：“最多能运多少”需精确计算，但先通过估小法初步判断范围（往小估每箱重量和每次运箱数，得到估算运量≤实际运量）。 估算过程：估小法，每箱18.6千克估成18千克，每次48箱估成40箱，3次估算运量=18×40×3=2160千克。 精确计算：实际3次运量=18.6×48×3=18.6×144=2678.4千克。 推理验证：估算运量2160千克＜实际运量2678.4千克，符合估小法的范围判断。 第二问：2000千克货物一次性运完，至少需要多少辆货车（估大法估算，再精确验证） 解题思路：“至少需要多少辆”，需用总吨数÷每辆货车单次运量，用估大法将每辆单次运量向下估（往小估），确保估算车辆数≥实际所需车辆数，避免车辆不足。 估算过程：估大法，每箱18.6千克估成18千克，每次48箱估成40箱，每辆单次估算运量=18×40=720千克；估算车辆数=2000÷720≈2.78，取整数3辆。 精确验证：每辆单次实际运量=18.6×48=892.8千克；2辆运量=2×892.8=1785.6千克＜2000千克；3辆运量=3×892.8=2678.4千克≥2000千克，所以至少需要3辆。 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 五年级数学上册 用估大和估小法解决问题 核心“五基” 1. 基础知识 理解估大和估小法的含义：估大法是将已知数据向上估算（往大的整十、整百数或符合计算需求的数靠拢），估小法是将已知数据向下估算（往小的整十、整百数或符合计算需求的数靠拢）；明确两种估算方法的适用场景，知道估算的核心是通过“近似值”快速判断问题结论。 2. 基本技能 能根据问题情境准确选择估大或估小法；能正确对小数、整数进行合理估算（如将3.8估成4，将19.2估成19，将256估成250等）；能通过估算结果推理出实际问题的答案，并规范表达估算过程。 3. 基本思想 渗透“近似思想”“转化思想”和“推理思想”：通过估大或估小，将复杂的实际问题转化为简单的近似计算问题；结合估算结果与实际数量的关系，推理出问题的可行性或取值范围。 4. 基本活动经验 经历“情境分析——选择估算方法——进行估算——推理判断——验证结论”的完整过程；积累在购物、行程、用料等实际场景中运用估大和估小法解决问题的经验，能区分不同场景下的估算需求。 5. 基本应用能力 能运用估大和估小法解决生活中的实际问题，如判断“带的钱够不够”“材料够不够用”“车辆能否承载”等；能结合估算结果给出合理建议，培养用数学解决实际问题的意识。 【基础篇】 1. 超市里每千克苹果8.9元，妈妈想买3千克，带30元够吗？（用估大法解决） 2. 一本笔记本6.2元，小明有40元，最多能买几本这样的笔记本？（用估小法解决） 3. 快递员叔叔每次最多能运3.5千克包裹，现有12千克包裹，3次能运完吗？（用估小法解决） 4. 每袋大米重24.8千克，食堂买了4袋，准备一个能装100千克的米桶，能装下吗？（用估大法解决） 5. 王老师带50元去买单价为4.8元的钢笔，他最多能买几支？（用估小法解决） 6. 每千克香蕉7.1元，买5千克香蕉，带40元够不够？（用估大法解决） 【提高篇】 1. 一个长方形花坛，长9.8米，宽4.2米，现要给花坛围上栅栏，栅栏长至少需要多少米？（先估小再精确计算验证） 2. 商店批发了15箱矿泉水，每箱24.5元，老板带400元去付款，钱够吗？如果不够，还差多少元？（用估大法判断，再精确计算） 3. 妈妈要给家里的3个卧室铺地板革，每个卧室面积约12.6平方米，每平方米地板革售价8.7元，准备350元够吗？（用合适的估算方法判断） 4. 一辆汽车每小时行驶68.5千米，从甲地到乙地全程270千米，4小时能从甲地到达乙地吗？（用两种估算方法判断：估大、估小） 5. 服装厂要加工一批校服，每套校服需要用布2.3米，现有布料50米，最多能加工多少套校服？如果要加工22套，还需要补充多少米布料？（先估小判断，再精确计算） 【拓展篇】 1. 李叔叔带了100元去超市购物，他买了2千克猪肉，每千克32.8元；还买了3箱牛奶，每箱12.5元。剩下的钱够买一盒20元的鸡蛋吗？（用估大法和估小法结合判断） 2. 一个工地需要运进130吨水泥，用一辆载重8.5吨的卡车运，至少需要运多少次？如果每次运完后返程需要消耗1.2升汽油，每升汽油7.8元，运完这些水泥的返程油费至少需要多少元？（先估大确定次数，再精确计算油费） 3. 某书店搞促销活动，每本故事书19.8元，买4送1。小明带了100元，最多能买到多少本这样的故事书？（先估算判断，再精确验证） 4. 有一批货物，每箱重18.6千克，一辆货车每次最多能运48箱，这辆货车3次最多能运多少千克货物？如果要把2000千克的货物一次性运完，至少需要多少辆这样的货车？（第一问用估小法估算，再精确计算；第二问用估大法估算，再精确验证） 1 学科网（北京）股份有限公司 $