7.2 正弦、余弦 （同步练习题） 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

7.2 正弦、余弦 同步基础练习题 一.选择题 1.在 ABC中,∠C=90 ,AC=8,BC=15,则cosA的值为( ) A. B. C. D. 2.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=13,AC=12,则∠A的余弦值为( ) A. B. C. D. 3.已知在 ABC中,∠C=90 ,BC=3,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, ABC的三个顶点在格点上,则cosA=( ) A. B. C. D. 5.在 ABC中,∠C=90 ,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若b=c ,则“ ”表示( ) A.sinA B.sinB C.cosB D.tanA 6.已知 为锐角,下列结论:(1)sin +cos =1;(2)sin =cos(90 ﹣ );(3);(4).其中正确结论的序号是( ) A.(1)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(3)(4) 7.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A>∠B.下列结论错误的是( ) A.sinA>sinB B.cosA+cosB>1 C.sin2A+cos2B=1 D.tanB<tanA 8.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于点D.若AC=3,BC=4,则sin∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 9.若把Rt ABC的各边长都扩大3倍,则锐角A的正弦值( ) A.扩大9倍 B.扩大3倍 C.缩小 D.无变化 10.如图,A,B,C是正方形网格中的格点(小正方形的顶点),则sin∠ACB的值为( ) A. B. C. D. 二.填空题 11.在Rt ABC中,∠C=90 ,若AC=2BC,则cosA= . 12.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=24,,则BC= . 13.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为点D,,则tan∠ACD= . 14.如图,一辆货车,为了方便装运货物,使用了三角形钢架,已知∠BCA=90 ,∠BAC= ,BC=h.则AB的长为 . 15.如图,在 ABC中,∠ABC=90 ,tan∠BAC,AD=2,BD=4,连接CD,则CD长的最大值为 . 三.解答题 16.在 ABC中,∠C=90 ,AB=13,BC=5,求∠A的正弦值、余弦值和正切值. 17.设 为直角三角形的一个锐角,给出 角三角函数的两条基本性质:①tan ;②cos2 +sin2 =1,利用这些性质解答本题.已知cos +sin ,求值: (1)tan ; (2)||. 18.如图,在Rt OAB中,∠OBA=90 ,且点B的坐标为(0,4). (1)写出点A的坐标; (2)画出 OAB绕点O顺时针旋转90 后的 OA1B1; (3)求出sin∠A1OB1的值. 19.如图,在 ABC中,∠C=150 ,AC=4,tanB. (1)求BC的长; (2)利用此图形求tan15 的值(精确到0.1,参考数据:1.4,1.7,2.2) 20.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60 ,AC平分∠DAB,BC⊥AC,AC与BD交于点E,AD=6,CE,tan∠BEC,求BC、DE的长及四边形ABCD的面积. 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D B C C B D A 二.填空题 11.. 12.5. 13.. 14.. 15.1+2. 三.解答题 16.解:∵∠C=90 ,AB=13,BC=5, ∴. ∴sin∠A, cos∠A tan∠A. 17.解(1)∵cos +sin , ∴(cos +sin )2=()2, cos2 +2cos •sin +sin2 , cos •sin , ∴tan 4; (2)∵(cos ﹣sin )2=cos2 ﹣2cos •sin +sin2 =1﹣2, ∴cos ﹣sin = , ∴|cos ﹣sin |. 18.解:(1)从图上读出点A的坐标(3,4) (2) (3)根据勾股定理得O1A15 ∴sin∠A1OB1. 19.解:(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1所示: 在Rt ADC中,AC=4, ∵∠ACB=150 , ∴∠ACD=30 , ∴ADAC=2, CD=AC•cos30 =42, 在Rt ABD中,tanB, ∴BD=16, ∴BC=BD﹣CD=16﹣2; (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所示: ∵∠ACB=150 , ∴∠AMC=∠MAC=15 , tan15 =tan∠AMD20.3. 20.解:如图,过点D作DF⊥AC于F. ∵∠DAB=60 ,AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC=30 . ∵BC⊥AC, ∴∠AFD=∠ACB=90 . ∴, BC=CE•tan∠BEC4. ∴.. ∴. ∴S四边形ABCD=S ACD+S ACB . 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2025/12/19 23:35:08;用户:18665925436;邮箱:18665925436;学号:24335353 ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $