上海市吴淞中学2025-2026学年高一上学期第二次学科调研考试数学试卷

吴淞中学 2025 学年第一学期高一第二次学科调研考试数学试卷 1、 填空题（1-6 题每题 3 分，7-12 题每题 4 分） 1. 已知，，若，则实数______. 2.函数的定义域是______. 3.已知，则xy的最大值为______. 4. 已知，则用a，b表示为______. 5. 函数的最小值是______. 6. 已知是奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 7.函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是______. 8.不等式的解集为______. 9.已知函数在上有最大值7，最小值6，则正数的取值范围是______. 10.设函数，集合，集合，则阴影部分表示的集合为___. 11.已知函数，若方程有且仅有3个根，则实数的取值范围为______. 12.若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是______. 二、选择题（13-14题每题3分，15-16题每题4分） 13.“”是“”的（ ） A.充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件； D.非充分非必要条件. 14.已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 15.定义在上的函数在区间上是增函数，且函数的图像关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 16.存在函数满足，对任意都有（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17.（本题满分6分）已知集合，集合， （1）求； （2）求. 18.（本题满分6分）求下列方程的解集 （1） （2） 19.（本题满分8分）杭州塘栖，位于京杭大运河畔，是闻名遐迩的“枇杷之乡”.这里出产的白沙枇杷，具有“塘栖枇杷甲天下”的美誉.白沙枇杷树单株的产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系： ，单株白沙枇杷树的培养总成本投入为60x元.已知白沙枇杷的市场售价大约为30元/千克.记白沙枇杷树单株利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 20.（本题满分12分）已知函数 （1）当时，判断在上的单调性并证明； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）讨论函数的零点个数； 21.（本题满分12分）已知，函数； （1）当时，解不等式； （2）若函数的值域为，求的取值范围； （3）若关于的方程解集中恰好只有一个元素，求的取值范围. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6.  7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.A 14.D 15.C 16.A 17.， (1) ；(2) ， 18.（1）；（2） 19.（1） ； （2）当施用肥料为4千克时，利润最大，为96元 20.（1）严格减函数； （2）； （3）当或时有1个零点，当或或有2个零点，当或有3个零点 21.（1）；（2）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $