5.1 认识方程 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、方程的意义及方程的解，通过秋游门票、操场修整等生活情境和《九章算术》数学史导入，衔接小学数量关系知识，引导学生用字母表示未知量，建立等量关系列方程，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过问题链引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理等量关系，用数学语言表达方程。如秋游问题中分析学生与成人人数关系列方程，培养抽象能力与模型意识。学生能提升应用意识，教师可借助情境和小测高效教学。

第五章 一元一次方程 第1课 认识方程 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.经历分析实际问题中数量关系,并借助用字母表达的未知数建立等量关系的数学表达的过程,感受方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达。 2.能根据现实情境理解方程的意义,了解一元一次方程的概念,能识别一元一次方程. 3.初步经历求解方程的过程,理解方程的解的意义. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何从实际问题中提炼等量关系,进而列出方程并识别其类型？ 《九章算术》体现方程的数学史渊源 《清明上河图》类比方程在解决实际问题中的应用场景 《现代艺术》方程的知识体系也是在不断发展和创新的 4 问题萌生 小明所在的七年级(1)班组织秋游,买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,总共花了475元.班主任让大家算学生和老师各有多少人? 问题1:这个问题里的已知量和未知量分别是什么？ 已知量:门票总张数45张、学生票单价10元、成人票单价15元、总票款475元. 未知量:学生人数、成人人数. 追问1:未知量和已知量又怎样的数量关系？你是怎样想到的？ 依据小学的学习经验:票款=单价×人数 成人票款=成人票单价×成人人数 学生票款=学生票单价×学生人数 问题萌生 追问2:为了解决问题当中未知的量,你有怎样的学习经验？和同学们分享. 将未知量用字母表示,借助题目中的关系列出等式. 追问3:若设学生人数为成人人数怎么表示？学生票款和成人票款如何用含的式子表示？ 成人人数:总人数45人,学生𝑥人,所以成人人数为(45 - 𝑥) 学生票款:单价10元×人数𝑥，即10𝑥元 成人票款:单价15元×成人人数（45 - 𝑥）,即15(45 - 𝑥)元 6 问题萌生 追问4:总票款的等量关系是什么？你能得到怎样的量相等的式子？ 总票款=学生票款+成人票款 10+15(45-)=475 追问5:上面表示量相等的式子中,像10、15、45、475,+，=这些数字、字母、符号都有什么意义？ 数字的意义:表示固定不变的具体量 字母的意义:表示未知的、需要求解的量 符号的意义:表示数量之间的运算关系或等量关系 问题萌生 小明和同学们秋游结束后回到学校,发现学校要修整长方形操场，面积是5850㎡,长比宽多25m.小明和他的同学们负责计算长和宽. 问题2:这个问题里的已知量和未知量分别是什么？ 已知量:长方形操场的面积是5850,长比宽多25 未知量:操场的长和宽 追问1:设宽为长和面积分别怎么用含的式子表示？ 设宽为 ,则长为(+25) ,面积用含的代数式表示为(+25) 问题萌生 追问2:你能得到怎样的量相等的式子？ (+25)=5850 追问3:列出这样的式子，你的依据是什么？ 长方形的面积=长×宽 追问4:本例得到的等式，还有其他的书写形式吗？动手试一试. 问题萌生 小明的爸爸发现小明的文具忘带了,他从从家驾车去学校,两地相距22km,每小时比原计划多走了1km,因此提前了12分钟到达学校. 问题3:这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量:甲、乙两地的距离、原计划速度、实际速度、原计划时间、实际时间、提前的时间 等量关系:原计划时间-实际时间=提前的时间 时间=路程÷速度 协作破阵 追问1:如果设小明爸爸原计划每小时走km,那么他比原计划提前的时间可以用含的代数式表示为? 追问2:你能得到怎样的表示量相等的式子？列式时有没有要注意的问题？ =，注意单位要进行统一. 11 协作破阵 问题4:小明拿到文具和同学们回到教室后,老师问大家:观察你们今天从生活中得到的这三个式子,它们有什么相同点和不同点？ 10+15(45-)=475 (+25)=5850 =. 相同点:都含有未知数,且都是表示量相等的等式 未知数的次数： 名称可能不一样： 代数式类型： 含有未知数的表示量相等的等式称为方程 协作破阵 在一个方程中,只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 如10+15(45− )=475，2+3=7+4都是一元一次方程. 一元一次方程的概念 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2𝑥2－5＝4；②－m＋8＝1；③𝑥＝1；④𝑥＋y＝1； ⑤𝑥＋3>0；⑥2𝑥2－2(𝑥2－𝑥)＝1；⑦ ；⑧π𝑥＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程,化简后必须满足三个条件： √ √ √ √ 教师演示 问题5:你能求出满足方程10+15(45− )=475的未知数的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流. 有两种门票价,一种票价单价为10,数量为另一种票价单价为15,数量为45− ,两种门票的总价为475. 因为和45−都表示人的数量,所以的取值范围是大于等于0且小于等于45的整数. 联系生活实际,一个班级的人数应该较大,我们尝试从较大的整数开始代入,运用第三章学习过的代数式求值知识寻找答案. 教师演示 当=35时： 将𝑥=35代入方程左边可得： 10×35+15×(45−35) =350+15×10 =350+150 =500 因为500>475,说明𝑥的值还需要增大. 当𝑥=40时： 将𝑥=40代入方程左边可得： 10×40+15×(45−40) =400+15×5 =400+75 =475 此时方程左边等于方程右边,所以𝑥=40是方程10𝑥+15(45−𝑥)=475的解. 综上,满足方程10𝑥+15(45−𝑥)=475的未知数𝑥的值是40,通过尝试不同取值代入方程左边计算,并与右边的475比较大小得到该结果. 巩固拓能 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.求方程的解的过程称为解方程. 方程的解与解方程 问题6:本节课我们学习了方程的概念,接下来还要学习哪些知识？你有怎样的思考？ 如何解方程？方程的应用？方程能解决哪些问题等等？ 巩固拓能 为营造良好的社区环境,七（1）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动,采取分组进社区宣讲的方式,每组进入一个社区.若5名同学为一组,则剩余7名同学;若7名同学为一组,则缺少9名同学. （1）如果设学校周边有𝑥个社区,如何用含𝑥的代数式表示七（1）班的人数？ （2）如果设七（1）班有y名同学,如何用含y的代数式表示社区的数量？ （3）由（1）（2）,你能得到哪些方程？ （1）用含𝑥的代数式表示七（1）班的人数 已知每组5名同学时,剩余7名同学.因为社区有𝑥个,所以分出去的同学数量是5𝑥名,再加上剩余的7名,可得七（1）班人数为：5𝑥+7 巩固拓能 （2）用含y的代数式表示社区的数量 已知每组7名同学时,缺少9名同学,这意味着如果 同学数量再增加9名,就恰好能被7整除.也就是说, 社区数量𝑥满足7𝑥=y+9,两边同时除以7,得𝑥= （3）得到的方程:5𝑥+7=y, 𝑥= 也可以从“社区数量”的角度来列方程. = 综上: （1）七（1）班人数可表示为5𝑥+7； （2）社区数量可表示为； （3）能得到的方程有5𝑥+7=y和=. 当堂小测 1.下列方程是一元一次方程的是( ) B. C. D. B 按照老师所说的方程名称做好笔记，简单了解初中学习的方程类别. 19 当堂小测 2. 是下列方程的解吗？ （1） . 解：当时，左边，右边 . 左边右边， 是该方程的解. （2） . 解：当时，左边 右边， 不是该方程的解. 20 当堂小测 3.某长方形场地的周长为160米，宽比长少53米. （1）这个情境中涉及的量有:长方形场地的长、宽、______，长方形 场地长与____的差；它们之间的等量关系有：①长方形场地的周长 ______________， ②长方形场地的长-长方形场地的宽 长方形场地长与宽的差. 周长 宽 （长宽） （2）如果设这个长方形场地的宽为 ，那么长方形场地的周长可以用 含 的代数式表示为______________. （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 解： . 当堂小测 4.根据题意列出方程： （1）某农场计划植树600棵，前3天平均每天植树110棵.若要5天内完 成任务，则后2天平均每天要植树多少棵？ 解：设后2天平均每天要植树棵.根据题意，得 . （2）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？ 解：设这个班有男生人，则有女生 人.根据题意，得 . 反思拾贝 1.方程与等式有什么区别和联系？请举例说明. 2.请结合本节课的学习,说说一元一次方程必须满足哪些条件？ 3.请你自己设计一个生活场景,列出对应的方程，并判断它是否为一元一次方程. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第137页 第1,2题 二、素养类作业 关注自己的日常学习生活,设计一道方程题目和同学分享. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $