一、电功（高效培优讲义）物理苏科版九年级下册

本初中物理讲义聚焦“电功”核心知识点，系统梳理电能本质与转化、电功定义及单位，延伸至计算（基本公式W=UIt及纯电阻电路推导公式），结合电能表参数运算与串并联电路电功规律，构建递进式学习支架。 资料通过“拓展培优”深化科学推理（如电功单位推导、公式适用条件分析），典例融入增程式汽车、电能表测量等实例落实能量观念，分层题型（基础到中考）助力课中教学与课后查漏补缺，体现科学探究与严谨态度。

一、电功 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电能与电功 1 题型2 电功的计算 3 题型3 电能表的主要参数及相关运算 8 题型4 串并联电路中的电功特点 12 【能力培优练】 14 【链接中考】 18 【重难题型讲解】 题型1 电能与电功 1． 电能 本质：电能是一种能量形式。它是其他形式的能（如化学能、内能、机械能等）转化而来的，也可以方便地转化为其他形式的能。 应用：用电器工作的过程，实质就是消耗电能，将电能转化为其他形式能的过程。 常见电能相关的能量转化： 2．电功 电功的定义：电流所做的功叫做电功。用电器消耗电能的过程，就是电流做功的过程。 实质：电流做功的多少，就等于用电器消耗电能的多少。即：电功=消耗的电能。 电能的单位： 国际单位：焦耳（J）。 常用单位：千瓦时（kW·h），也就是日常生活中所说的一度电。 换算关系：1kW·h=3.6×10⁶J。 影响因素：电流做功的多少与电路两端的电压（U）、电路中的电流（I） 和通电时间（t） 三个因素有关。电压越高、电流越大、通电时间越长，电流所做的功就越多。 ▲拓展培优 电功单位间进率推导方法 我们早已学过，功率是表示做功快慢的物理量，功与功率的关系：W=Pt,针对电功，它也同样适用。 功的国际单位为焦耳（J），功率的国际单位为瓦特（W）,时间的国际单位为秒（s）。 结合公式W=Pt，带入单位可知：1J=1W·s。 而1kW·h=1000W×3600s=3.6×10⁶J。 其他单位的换算均可结合这种方法做进率的推导。 如：1W·h=1W×3600s=3600J。 1Km/h=1000m÷3600s=m/s。 【归纳总结】 电能是能量的一种形式，电功是电流所做的功，数值上等于消耗的电能。实际应用过程中要注意单位的统一和换算。 【典例1-1】关于电功和电能，下列说法正确的是（    ） A．电流越大，电流做的功就越多 B．导体两端的电压越大、通电时间越长，电流做的功就越多 C．电流做了多少功，就一定消耗了多少电能，二者在数值上是相等的 D．电流做功的过程就是将其他形式的能转化为电能的过程 【跟踪训练1】关于电功，下列说法不正确的是（　　） A．电流做了多少功就有多少电能转化为其它形式的能 B．电流越大，电流做功就一定越多 C．电功是衡量电流做功多少的物理量 D．电流做功的过程就是消耗电能的过程 【跟踪训练2】下列电学基础知识说法错误的是（　　） A．蓄电池对外供电时，化学能转化为电能 B．调节耳机音量的电位器实质是一个变阻器 C．千瓦时、度、焦耳都可用作电能单位 D．电流做功的过程是其他形式的能转化为电能的过程 【典例1-2】近几年增程式汽车销量增长很快，增程式汽车是利用增程器燃烧汽油来发电，然后用电驱动汽车前进，目前主流的增程器可以做到1L汽油发电，则该增程器的油电转换效率为 。（结果保留一位小数，已知汽油的密度为，汽油热值为） 【跟踪训练1】如图是我国宇航员首次在轨拍摄的以地球为背景的空间站组合体全貌照片。可以看出宇航员拍摄该照片时处于空间站的 位置。太阳能电池板受光面朝向照片 面。由于太空碎片速度非常大，具有很大的 能，容易造成部分电池板受损。2023年12月，航天员成功出仓修复电池板外表面。电池板每天可发电1000kW·h，相当于 kg的焦炭完全燃烧放出的热量。（已知） 【跟踪训练2】有研究称新能源车的电池组能量密度（能量与质量的比值）没有无烟煤高，更别提汽油了。已知某新能源车的电池组电容量为100kW•h（1kW•h=3.6×106J），由7000多枚18650电池组成，电池组总质量约为90kg。由此可知，能量密度相当于物理量 （选填“密度”、“热量”或“热值”），新能源电池的能量密度是 。已知无烟煤的能量密度约为3.4×107J/kg，汽油的能量密度为4.6×107J/kg，这种说法是 。（选填“正确”或“错误”） 题型2 电功的计算 1． 基本公式（普遍适用） 公式：W = UIt 物理意义：电流在某段电路上所做的功（W），等于这段电路两端的电压（U）、电路中的电流（I）和通电时间（t）的乘积。单位对应：W（焦耳，J）、U（伏特，V）、I（安培，A）、t（秒，s）。 由公式可知，1J=1V·A·s. ▲拓展培优 结合电荷量计算电功（W=U·Q） 电流与时间的乘积叫作电荷量（Q），单位是库伦（C）。根据公式：W = UIt可得W=U·（It）=U·Q。 比如一个充电宝标有“220V，20000mA·h”的字样，就意味着它充满电时存储的电能大小：W = UIt=220V×20000mA×1h=220V×20A×1h=4.4KW×1h=4.4KW·h. 2． 推导公式（适用于纯电阻电路） 根据欧姆定律，可推导出电功的另外两个常用计算公式： W=I²Rt（适用于电流、电阻已知的情况）; W =（适用于电压、电阻已知的情况）。 ★特别提醒 W=I²Rt与W =这两个公式是结合欧姆定律变形推导而来，而欧姆定律只适用于纯电阻电路的计算，两个公式同样也只适用纯电阻电路。 纯电阻电路：将电能全部转化为内能的电路。如电炉、灯泡、电热毯等（灯泡是将电能全部转化为内能后，再将一部分内能转化为光能），中学阶段的非纯电组电路分析较少，基本只涉及电动机的分析，在电功的计算中设计到电动机时，计算电功只能用 W = UIt。 【归纳总结】 计算电功的核心公式是 W = UIt，另两个推导公式有条件限制。 【典例2-1】如图所示，电源电压恒为20V，定值电阻；当开关闭合时，电流表的示数为3A，忽略灯泡阻值变化，求： (1)当开关断开时，电流表的示数； (2)当开关闭合时，小灯泡在内消耗的电能。 【跟踪训练1】如图所示电路，电源电压恒定不变，滑动变阻器最大阻值为30Ω，闭合开关，将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，接着断开，电压表示数变化了3V，此时电流表示数为。（不计温度对灯泡电阻的影响）请计算下列问题： (1)电源电压的大小是多少； (2)电流表示数是多少； (3)将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关，电流表示数为，若，电阻与灯泡的阻值之比为1：6，则灯泡的电阻是多少？通电10min内灯泡消耗的电能为多少？ 【跟踪训练2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键S，移动变阻器的滑片P，使电压表和电流表的示数分别为伏和安。 (1)求变阻器连入电路的阻值。 (2)求10秒内电流通过变阻器所做的功。 (3)将变阻器的滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为伏和安。请判断：根据以上条件， 求出定值电阻的阻值选填“能”或“不能”若能求出的阻值，写出求解过程；若不能求出的阻值，写出理由。 【典例2-2】如图-1所示的电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最大值向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光。在图-2中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线甲是灯泡的I-U图像 B．滑动变阻器的最大阻值为15Ω C．小灯泡正常发光时的电阻为25Ω D．滑片在a点时，小灯泡的在1min内做的功为4J 【跟踪训练1】如图甲所示的电路中，电源电压不变，的阻值不变，滑动变阻器的规格为“ 1A”。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，最大范围内移动滑片P，绘制了通过的电流与接入电路的电阻关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源电压为6V B．的电阻为 C．当滑片P移到中点时，通过的电流为0.2A D．当滑片P移到最右端时，10s内滑动变阻器消耗的电能为10J 【跟踪训练2】将阻值为10Ω的电阻丝接在电源两端，通电10min，电流所做的功是2.16×103J，若将阻值为5Ω的电阻丝接入同一电源的两端，通电20min，电流做功的多少是 A．2.16×103J B．1.25×103J C．6.0×103J D．8.64×103J 【典例2-3】如图是小灯泡L和定值电阻R的阻值进行测量后，根据实验数据作出的U-I图像。若将L和R串联接在8V的电源两端，L与R的电阻之比为 ；若将L和R并联在2V的电源两端，在1min内，L与R消耗的电能之比为 。 【跟踪训练1】如图甲所示电路，电源电压恒定不变，闭合开关，电流表指针几乎不偏转，电压表指针大幅度偏转，则电路的故障可能是滑动变阻器处 。排除故障后，把滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，两电表的示数变化如图乙所示，综合以上信息可知此电路电源的电压为 V；若该电路以最大电功率工作10s，将消耗电能 J。    【跟踪训练2】在如图所示的电路中，电源电压为15V不变，滑动变阻器的滑片P在最左端。闭合开关S1，断开S2，滑片P移至中点附近时，电流表的示数为0.5A；保持滑片P不动，闭合开关S2，断开S1时，电流表的示数是0.2A，则R3的阻值为 Ω，在此状态下通电10s，电路消耗的电能为 J。    题型3 电能表的主要参数及相关运算 1. 电能表 电能表的作用：电能表（俗称电度表）是测量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表，也就是测量电功的仪表。 电能表的主要参数： 通常在电能表表盘上会有如下参数： 电压参数：如“220V”——表示这个电能表应该在220V的电路中使用。 电流参数：如图乙中的“5(60)A”—其中5A是基本电流（标定电流），60A是额定最大电流。表示电能表允许在不超过60A的电流下长期工作。 每千瓦时转盘转数/每千瓦时脉冲数： 机械式电能表：如图甲“720r/(kW·h)” 或 “720 revs/kW·h”，表示用电器每消耗1千瓦时（1度） 的电能，电能表的转盘就转过720转，每一转消耗电能kW·h。 电子式电能表：如图乙“1200imp/(kW·h)”，表示用电器每消耗1千瓦时（1度） 的电能，电能表的指示灯就闪烁1200次，每闪烁一次消耗电能kW·h。 2. 电能表的应用 读数方法： 电能表的读数会不断累积，电能表前后两次示数之差，就是这段时间内消耗的电能。 示数单位通常是千瓦时（kW·h），对于机械式电能表，最后一位数字（红色框内）表示小数位。电子式电能表示数则由整数和两位小数组成。 例如：月初示数为4265.62 kW·h，月末示数为4317.31 kW·h，则本月用电量W=4317.31-4265.62=51.69 kW·h。计算电费时，再乘以每度电的单价即可。 测量较小电能（或电功率）： 利用参数“N r/(kW·h)”或“N imp/(kW·h)”。 测量原理：记录电能表转盘转过的圈数n（或指示灯闪烁次数n），然后计算消耗的电能W。 计算公式：W = (n / N) kW·h （再乘以3.6×10⁶即可换算为焦耳J）。 应用：此方法常用于测量家用电器的实际电功率（配合秒表测时间t，再用P=W/t计算）。 【归纳总结】 电能表是测量电功的工具，关键要会读数和利用“每千瓦时转数N”计算实际消耗的电能。 【典例3-1】小龙的妈妈购买了一款“节电器”，根据商家介绍，只要把该节电器插在家中插座上（如图所示）就能“有效节电”。小龙对于该款“节电器”是否能够省电有质疑，他设计了如下实验进行探究。 （1）实验前，断开家中全部用电器，将该“节电器”插在家中的插座上，记录此时家中电能表的示数W1。 （2）仅将一个电暖气接入家庭电路中，让它在额定电压下持续工作60min后，使电暖气停止工作，记录此时 。 （3）第二次实验，他将 ，使电暖气停止工作，记录电能表的示数W3。 （4）根据实验记录的数据，计算前、后两次家中耗电量 = ，= ，发现： 由此可以得到结论：该款“节电器” 。 【跟踪训练1】探究夏季同一台空调在制冷温度由26℃调高到28℃时节省的电能。 小强从网上看到：同一台空调制冷时将温度由26℃调高到28℃，可节省7%~10%的电能。为了验证这种说法的可靠性，小强利用家中的电能表进行了测算。 (1)实验器材：电能表、 ； (2)测试步骤： ① ； ②观察到电能表此时的示数为 ； ③打开空调，将制冷温度设定为26℃，待其正常工作后，数出电能表的转盘在10min内转过的圈数； ④将制冷温度调为28℃，待其正常工作后，数出电能表的转盘在 min内转过的圈数； (3)根据测量得到的数据和电能表上的参数，如何分析比较，得出结论 ？ 【跟踪训练2】重庆普通居民用电电价为每度0.52元。2023年6月1日起实行“一户一表”，城乡居民用户和居民充电设施用户自愿选择是否执行。居民分时电价分为谷段、平段和峰段： ①谷段为00:00~08:00，每度电价降低0.18元； ②平段为08:00~11:00，17:00~20:00，22:00~24:00，每度电价不变； ③峰段为11:00~17:00，20:00~22:00，每度电价提高0.10元； 小明家电能表2023年8月1日0时读数为，同年9月1日0时读数如图所示，则小明家八月份共用电 度。若该月用电量中，四分之一为谷段用电，二分之一为平段用电，其余为峰段用电，则小明家八月份应交纳电费 元。 【典例3-2】如图所示，小欣同学家电能表4月底的示数是 kW·h；若关闭家中其他用电器，只有电热水壶工作，电能表的指示灯闪烁300次时，刚好将1.2kg水从20℃加热到80℃，则电热水壶的加热效率为 %。[] 【跟踪训练1】在家用电器调查活动中，小军让电热水器单独工作4min，测得家中如图所示的电能表的转盘转了140r，电热水器消耗的电能为 ；若不计能量损失，这段时间内电热水器中50L的水可升温 ℃。[已知，] 【跟踪训练2】如图是小军家里的电能表，他将电热水壶单独接在电路中烧水，壶内水的质量为1.2kg，初温为28℃，水温升高时，水的内能 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。一段时间后他发现电能表的转盘转了240转，电热水壶的热效率为70%，则水的温度升高到 ℃（c水＝4.2×103J/（kg•℃），气压为一个标准大气压）。 题型4 串并联电路中的电功特点 1． 前知回顾：串并联电路中的电流、电压、电阻规律 串联电路 并联电路 电路图 电流关系 电压关系 电阻关系 比例关系 （串正） （并反） 2． 串联电路的电功规律 电流关系：串联电路中，各处电流相等（I = I1= I2= I3= …）。 电压关系：总电压等于各用电器两端电压之和（U = U1+ U2+ U3+ …）。 电功关系：总电功等于各用电器消耗的电功之和。 公式：W总 = W1 + W2 + W3 + … 比例关系：（由电功公式 W = UIt，结合串联电路电流I相等、通电时间t相同，可得电功与电压成正比，而串联电路中，电压本身与电阻成正比）。 物理意义：串联电路中，电阻越大的用电器，在相同时间内电流对它做的功越多，它消耗的电能也越多，发热通常也越显著。 3． 并联电路的电功规律 电压关系：并联电路中，各支路两端电压相等（U = U₁ = U₂ = U₃ = …）。 电流关系：干路总电流等于各支路电流之和（I = I₁ + I₂ + I₃ + …） 电功关系：总电功等于各用电器消耗的电功之和。 公式：W总 = W1 + W2 + W3 + … 比例关系：（由电功公式 W = UIt，结合并联电路电压U相等、通电时间t相同，可得电功与电流成正比，而并联电路中，电流本身与电阻成反比）。 物理意义：并联电路中，电阻越小的用电器，在相同时间内电流对它做的功越多，它消耗的电能也越多，发热通常也越显著。 【归纳总结】 电路处理的关键是对应电路中的电流、电压和电阻的规律应用，比例应用时，将相同的量剔除（1：1），剩下的量与电阻满足串正并反关系。 【典例4-1】如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，电压表V1、V2示数之比为2∶3。下列说法正确的是（　　） A．通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶2 B．R1、R2两端的电压之比U1∶U2=1∶2 C．相同时间R1、R2消耗电能之比W1∶W2=2∶1 D．R1、R2的电阻之比R1∶R2=2∶1 【跟踪训练1】如图所示，当开关闭合后，电流表和电流表的示数之比为，则在相同时间内，电流通过和所做功之比为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】四只相同的灯泡分成两组，两只灯泡并联，两只灯泡串联，分别接上电压相同的电源，如果这两组灯泡消耗的电能相等，则串联通电时间是并联通电时间的（    ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．0.5倍 【典例4-2】在家庭电路中，用一个电阻丝单独烧开一壶水，所用的时间是；用另一个电阻丝单独烧开这壶水所用的时间是，则把这两个电阻丝串联起来，烧开这壶水需要 ；如果把这两个电阻丝并联起来烧开这壶水所用的时间是 。（不计热量损失） 【跟踪训练1】甲、乙两个电阻的U﹣I图线如图所示，当仅将甲、乙两电阻串联在电路中时，电路中的电流为0.4A，通过甲、乙两电阻的电流之比I甲：I乙＝ ，电源电压为 V；当仅将甲、乙两电阻改为并联接在相同的电路中时，则10s内消耗的总电能是 J。 【跟踪训练2】两电阻R1=3Ω，R2=6Ω，把它们串联接在电源电压为3V的电路两端，总电阻R总= Ω，R1两端的电压U1= V；当R1与R2并联在原电路两端时，干路电流I总= A，R1与R2两端的电压之比U1:U2= ，R1与R2的电功之比W1:W2= ． 【能力培优练】 1．如图是两个定值电阻、的内部结构图，、所用电阻丝（涂有绝缘漆）粗细均匀、材料相同，分别缠绕在相同的圆柱形绝缘棒上，圈数分别为43圈和33圈，的电阻丝比的电阻丝细。将、并联在电路中工作一段时间，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流等于通过的电流 B．两端的电压大于两端的电压 C．电流通过做的功大于通过做的功 D．消耗的电能小于消耗的电能 2．（如图甲，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图象如图乙所示。以下分析错误的是（　　） A．电源电压是3V B．R1的电阻值是10Ω C．R2的最大电阻值是20Ω D．当滑片P移到中点时，电阻R2工作10s消耗4J的电能 3．家庭电路中，一个电炉的电热丝烧断后，去掉原来电热丝的，将剩下的电热丝接在同一电源上，在通电时间相同时，电热丝消耗的电能是原来的（电热丝的电阻与长度成正比，忽略温度对电热丝电阻的影响）（　　） A． B． C．6倍 D． 4．如图1所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R的最大阻值为，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光；在图2中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像。下列说法中正确的是（  ） A．曲线甲是灯泡的图像 B．小灯泡正常发光时的电阻为 C．滑片在a点时，滑动变阻器接入电路的电阻为 D．滑片在a点时，通电，滑动变阻器与小灯泡消耗电能之比为5∶1 5．图是小明家上月月初和月末的电能表表盘示意图，表盘上“1600 imp/(kW·h)”表示用电器每消耗1 kW·h的电能，电能表上的指示灯闪烁1600次．断开其他用电器，只让电饭锅单独工作2 min，指示灯闪烁32次．下列选项正确的是 A．小明家干路中的电流不得超过10 A B．小明家上月消耗的电能为911 kW·h C．小明家使用的电饭锅消耗的电能为0.02 kW·h，合7.2×104 J D．指示灯每小时闪烁1600次 6．如图甲所示电路中，电源电压恒为4V，使用适当的电表量程后，闭合开关S，电压表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 V，灯泡L1、L2的电阻分别为R1、R2，则R1：R2= ；若将灯泡L1、L2改接成并联电路，则在1min内电流通过L1、L2做的功分别为W1、W2，则W1：W2＝ 。（假设灯丝电阻不变） 7．如图所示电路，电源电压恒为5V，当开关闭合后，电压表示数为3V，电流表的示数为0.4A，电流通过电阻做的功是 J；若将两个开关同时闭合，电阻会 （选填“断路”、“短路”或“正常工作”）。 8．如图所示的电路中，电源电压为12伏，M、N两点间可接入不同元件。现有阻值为10Ω的定值电阻R1、标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R2、阻值未知的定值电阻R0。 (1)若将R1接入M、N间，则通过R1的电流I1= A；10秒内电流通过R1所做的功W1= J； (2)若将变阻器R2分别与电阻R1、R0串联后接入M、N间，移动变阻器的滑片，发现两电路中电流表示数最大值的差值为1A。则R2与R0串联后电流表示数的最小值可能为 A或 A。 9．养生壶是一种用于煮水煮茶的小型家电。小章在壶中装入质量为1kg的水，将其接入家庭电路中并且断掉其余所有用电器，通电加热3min，观察到该过程中水温从20℃上升到70℃，电能表表盘转动了60圈，已知水的比热容为，则该养生壶的加热效率为 （结果保留一位小数）。 10．如图所示的电路中，电源电压不变，一个电阻器的电阻为20Ω，当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为0.6A；当断开开关，闭合开关时，电流表的示数为。求： (1)电源电压； (2)另一个电阻器的电阻； (3)断开开关和，闭合开关时，电阻为的电阻器两端的电压和整个电路10s内消耗的电能。 11．物理实践活动中，兴趣小组的同学们设计制作了一个电加热器，其电路原理如图所示。电加热器有加热、保温两挡，R1、R2均为电热丝（不考虑温度对电阻的影响）。电加热器处于保温挡，此时正常工作电流是2A；电加热器处于加热挡，此时正常工作电流是10A，该电加热器在“加热”挡位正常工作10min，可以使6kg初温为20℃的水升高50℃，水的比热容是4.2×103J/（kg•℃），请通过计算回答： (1)当只有开关S闭合时，此时为 ；（选填“保温”或“加热”） (2)若“加热”挡正常工作10min电流做多少功？ (3)若“加热”挡正常工作20min，则水温达到多少摄氏度？ (4)电热丝R1的阻值多大？ 【链接中考】 1．（2025·江苏淮安·中考真题）小明家电能表3月底的示数为，4月底的示数为。小明家4月份用电 kW·h。若电费按每千瓦时0.5元计算，则小明家4月份应交电费 元。 2．（2025·江苏南通·中考真题）小红家新购了一辆电动汽车，下表为汽车的部分参数，其中电池容量指电池存储的最大电能，电池能量密度指电池存储的最大电能与电池的质量之比。 电池类型 电池容量/（kW·h） 电池能量密度/ （W·h·kg⁻¹） 快充电压/V 磷酸铁锂电池 80 160 800 (1)若该车以30m/s的速度做匀速直线运动，受到的阻力为400N，则受到的牵引力为 N，运动5min牵引力做的功为 J。 (2)该车的电池质量为 kg，充电时，它相当于电路中的 。使用快充功能充电0.5h电池存储的电能从电池容量的10%上升至80%，假设充电桩输出的电能全部转化为电池存储的电能，充电电流为 A。 3.（2025·江苏常州·中考真题）小明在水壶中装入质量为、初温为的水，放在燃气灶上加热，在标准大气压下把水加热至恰好沸腾，消耗的天然气。已知、，此过程中，天然气完全燃烧释放热量 ，水吸收热量 ，该燃气灶烧水的效率为 。若在额定电压下，用电阻丝阻值为的电热壶完成上述烧水过程，不计热损失，通电时间为 。 4．（2024·江苏扬州·中考真题）家中应急手电筒的电路图如图所示，电源电压为3V，闭合开关，通过灯泡的电流为0.6A，忽略灯泡电阻的变化。求： （1）灯泡电阻R； （2）电路工作1min消耗的电能W； 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、电功 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电能与电功 1 题型2 电功的计算 5 题型3 电能表的主要参数及相关运算 13 题型4 串并联电路中的电功特点 19 【能力培优练】 24 【链接中考】 34 【重难题型讲解】 题型1 电能与电功 1． 电能 本质：电能是一种能量形式。它是其他形式的能（如化学能、内能、机械能等）转化而来的，也可以方便地转化为其他形式的能。 应用：用电器工作的过程，实质就是消耗电能，将电能转化为其他形式能的过程。 常见电能相关的能量转化： 2．电功 电功的定义：电流所做的功叫做电功。用电器消耗电能的过程，就是电流做功的过程。 实质：电流做功的多少，就等于用电器消耗电能的多少。即：电功=消耗的电能。 电能的单位： 国际单位：焦耳（J）。 常用单位：千瓦时（kW·h），也就是日常生活中所说的一度电。 换算关系：1kW·h=3.6×10⁶J。 影响因素：电流做功的多少与电路两端的电压（U）、电路中的电流（I） 和通电时间（t） 三个因素有关。电压越高、电流越大、通电时间越长，电流所做的功就越多。 ▲拓展培优 电功单位间进率推导方法 我们早已学过，功率是表示做功快慢的物理量，功与功率的关系：W=Pt,针对电功，它也同样适用。 功的国际单位为焦耳（J），功率的国际单位为瓦特（W）,时间的国际单位为秒（s）。 结合公式W=Pt，带入单位可知：1J=1W·s。 而1kW·h=1000W×3600s=3.6×10⁶J。 其他单位的换算均可结合这种方法做进率的推导。 如：1W·h=1W×3600s=3600J。 1Km/h=1000m÷3600s=m/s。 【归纳总结】 电能是能量的一种形式，电功是电流所做的功，数值上等于消耗的电能。实际应用过程中要注意单位的统一和换算。 【典例1-1】关于电功和电能，下列说法正确的是（    ） A．电流越大，电流做的功就越多 B．导体两端的电压越大、通电时间越长，电流做的功就越多 C．电流做了多少功，就一定消耗了多少电能，二者在数值上是相等的 D．电流做功的过程就是将其他形式的能转化为电能的过程 【答案】C 【详解】AB．电流做功的多少与电压的大小、电流的大小以及通电时间等都有关系，故AB错误； CD．电流做功的过程就是将电能转化为其他形式能的过程，故消耗的电能在数值上等于电流做功的多少，故C正确，D错误。 故选C。 【跟踪训练1】关于电功，下列说法不正确的是（　　） A．电流做了多少功就有多少电能转化为其它形式的能 B．电流越大，电流做功就一定越多 C．电功是衡量电流做功多少的物理量 D．电流做功的过程就是消耗电能的过程 【答案】B 【详解】A．根据能量守恒定律可知，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，故A正确，A不符合题意； B．由可知，电流做功的多少与电压、电流和通电时间有关，电流越大，故电流做功不一定越多，故B错误，B符合题意； C．物理学中，当电能转化为其他形式的能时，我们就说电流做了电功，电功是衡量电流做功多少的物理量，故C正确，C不符合题意； D．电流做功的过程，就是消耗电能的过程，电流做功越多，消耗的电能就越多，故D正确，D不符合题意。 故选B。 【跟踪训练2】下列电学基础知识说法错误的是（　　） A．蓄电池对外供电时，化学能转化为电能 B．调节耳机音量的电位器实质是一个变阻器 C．千瓦时、度、焦耳都可用作电能单位 D．电流做功的过程是其他形式的能转化为电能的过程 【答案】D 【详解】A．蓄电池对外供电时，化学能转化为电能，充电时电能转化为化学能，故A正确，不符合题意； B．调节耳机音量的电位器可以调节音量大小，表明电位器可以改变耳机中的电流大小，说明电位器实质是个滑动变阻器，故B正确，不符合题意； C．能的单位是焦耳，千瓦时、度、焦耳都可用作电能单位，故C正确，不符合题意； D．电流做功的过程是电能转化为其他形式能的过程，故D错误，符合题意。 故选D。 【典例1-2】近几年增程式汽车销量增长很快，增程式汽车是利用增程器燃烧汽油来发电，然后用电驱动汽车前进，目前主流的增程器可以做到1L汽油发电，则该增程器的油电转换效率为 。（结果保留一位小数，已知汽油的密度为，汽油热值为） 【答案】 【详解】1L汽油的质量为 1L汽油完全燃烧放出的热量为 该增程器的油电转换效率为 【跟踪训练1】如图是我国宇航员首次在轨拍摄的以地球为背景的空间站组合体全貌照片。可以看出宇航员拍摄该照片时处于空间站的 位置。太阳能电池板受光面朝向照片 面。由于太空碎片速度非常大，具有很大的 能，容易造成部分电池板受损。2023年12月，航天员成功出仓修复电池板外表面。电池板每天可发电1000kW·h，相当于 kg的焦炭完全燃烧放出的热量。（已知） 【答案】 舱外 正 动 120 【详解】[1]照片中能看到整个空间站，说明宇航员拍摄该照片时处于空间站的舱外位置。 [2]太阳能电池板工作时，需要接收太阳光的照射，所以太阳能电池板受光面朝向照片正面。 [3]动能跟质量和速度有关，太空碎片速度非常大，具有很大的动能。 [4]电池板每天可发电 W=1000kW⋅h=1000×3.6×106J=3.6×109J 由Q放​=mq得，焦炭的质量 【跟踪训练2】有研究称新能源车的电池组能量密度（能量与质量的比值）没有无烟煤高，更别提汽油了。已知某新能源车的电池组电容量为100kW•h（1kW•h=3.6×106J），由7000多枚18650电池组成，电池组总质量约为90kg。由此可知，能量密度相当于物理量 （选填“密度”、“热量”或“热值”），新能源电池的能量密度是 。已知无烟煤的能量密度约为3.4×107J/kg，汽油的能量密度为4.6×107J/kg，这种说法是 。（选填“正确”或“错误”） 【答案】 热值 4×106J/kg 正确 【详解】[1]由题意知，电池组能量密度（能量与质量的比值），而热值的单位也是J/kg，“能量密度”相当燃料的热值。 [2]由得 新能源电池的“能量密度”为 [3]电池组能量密度为4×106J/kg，无烟煤的能量密度约为3.4×107J/kg，汽油的能量密度4.6×107J/kg，可见电池组能量密度比无烟煤的小，所以新能源车的电池组能量密度（能量与质量的比值）没有无烟煤高的说法是正确的。 题型2 电功的计算 1． 基本公式（普遍适用） 公式：W = UIt 物理意义：电流在某段电路上所做的功（W），等于这段电路两端的电压（U）、电路中的电流（I）和通电时间（t）的乘积。单位对应：W（焦耳，J）、U（伏特，V）、I（安培，A）、t（秒，s）。 由公式可知，1J=1V·A·s. ▲拓展培优 结合电荷量计算电功（W=U·Q） 电流与时间的乘积叫作电荷量（Q），单位是库伦（C）。根据公式：W = UIt可得W=U·（It）=U·Q。 比如一个充电宝标有“220V，20000mA·h”的字样，就意味着它充满电时存储的电能大小：W = UIt=220V×20000mA×1h=220V×20A×1h=4.4KW×1h=4.4KW·h. 2． 推导公式（适用于纯电阻电路） 根据欧姆定律，可推导出电功的另外两个常用计算公式： W=I²Rt（适用于电流、电阻已知的情况）; W =（适用于电压、电阻已知的情况）。 ★特别提醒 W=I²Rt与W =这两个公式是结合欧姆定律变形推导而来，而欧姆定律只适用于纯电阻电路的计算，两个公式同样也只适用纯电阻电路。 纯电阻电路：将电能全部转化为内能的电路。如电炉、灯泡、电热毯等（灯泡是将电能全部转化为内能后，再将一部分内能转化为光能），中学阶段的非纯电组电路分析较少，基本只涉及电动机的分析，在电功的计算中设计到电动机时，计算电功只能用 W = UIt。 【归纳总结】 计算电功的核心公式是 W = UIt，另两个推导公式有条件限制。 【典例2-1】如图所示，电源电压恒为20V，定值电阻；当开关闭合时，电流表的示数为3A，忽略灯泡阻值变化，求： (1)当开关断开时，电流表的示数； (2)当开关闭合时，小灯泡在内消耗的电能。 【答案】(1)2A (2)1200J 【详解】（1）当开关S断开时，电路为只有定值电阻R的简单电路，电流表测量通过R的电流。根据欧姆定律，此时电流表的示数为 （2）当开关S闭合时，电阻R与灯泡L并联，电流表测量干路总电流 根据并联电路的电压特点，电阻R两端的电压等于电源电压，即 通过电阻R的电流为 根据并联电路的电流特点，通过灯泡L的电流为 灯泡L两端的电压等于电源电压，即 小灯泡L在内消耗的电能为 【跟踪训练1】如图所示电路，电源电压恒定不变，滑动变阻器最大阻值为30Ω，闭合开关，将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，接着断开，电压表示数变化了3V，此时电流表示数为。（不计温度对灯泡电阻的影响）请计算下列问题： (1)电源电压的大小是多少； (2)电流表示数是多少； (3)将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关，电流表示数为，若，电阻与灯泡的阻值之比为1：6，则灯泡的电阻是多少？通电10min内灯泡消耗的电能为多少？ 【答案】(1)9V (2)0.4A (3)， 【详解】（1）闭合开关时，只有滑动变阻器接入电路，定值电阻断路，小灯泡L短路，电压表测滑动变阻器两端的电压（电源电压）；将滑动变阻器的滑片调至中点，电压表示数为9V，所以电源电压为 （2）接着断开，此时滑动变阻器和小灯泡L串联，电压表示数变化了3V，即小灯泡两端的电压为，根据串联电路电压规律可知，滑动变阻器两端的电压为 滑动变阻器的滑片没有移动，仍然在中点位置，即滑动变阻器接入电路中的阻值为 由可得，此时电流表的示数为 （3）[1]将滑动变阻器滑片调至最左端，用灯泡替换电压表，闭合所有开关；此时滑动变阻器全部接入电路，灯泡L短路，灯泡、滑动变阻器、定值电阻三个并联，电流表测干路电流；由题意知，则电流表的示数为 由可得，此时通过滑动变阻器的电流为 根据并联电流规律可知，通过灯泡和定值电阻的电流之和为 电阻与灯泡的阻值之比为1:6，即，根据并联分流规律可知 即通过灯泡L2的电流为，由可得，灯泡的电阻为 [2]由可得，通电10min内灯泡消耗的电能为 【跟踪训练2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合电键S，移动变阻器的滑片P，使电压表和电流表的示数分别为伏和安。 (1)求变阻器连入电路的阻值。 (2)求10秒内电流通过变阻器所做的功。 (3)将变阻器的滑片P移至某一位置时，电压表和电流表的示数分别为伏和安。请判断：根据以上条件， 求出定值电阻的阻值选填“能”或“不能”若能求出的阻值，写出求解过程；若不能求出的阻值，写出理由。 【答案】(1)30Ω (2)6.75J (3) 能 见解析 【详解】（1）由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。根据题意，此时R2两端的电压 U2= 4.5V，通过R2的电流 I = 0.15A。根据欧姆定律 可得，变阻器R2连入电路的阻值为 （2）由（1）根据电功公式 可得，10秒内电流通过变阻器R2所做的功为 （3）[1][2]能求出R1的阻值。因为电源电压保持不变，可以根据串联电路的特点和欧姆定律，利用不同状态下的数据列方程求解。设电源电压为U。根据第一次测量数据，当 U2 = 4.5V，I = 0.15A 时，由串联电路电压规律可得……① 根据第二次测量数据，当 ，时，由串联电路电压规律可得  ……② 联立①②两式可得 解得 【典例2-2】如图-1所示的电路，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最大值向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光。在图-2中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线甲是灯泡的I-U图像 B．滑动变阻器的最大阻值为15Ω C．小灯泡正常发光时的电阻为25Ω D．滑片在a点时，小灯泡的在1min内做的功为4J 【答案】C 【详解】A．由图1可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2​测L两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器的滑片从最大值向左滑动到a点时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路中的电流变大，灯泡两端的电压变大，所以曲线乙是灯泡的I−U图像，曲线甲是滑动变阻器的I−U图像，故A错误； B．当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的电流最小，由图2可知，此时电流I=0.3A，滑动变阻器两端的电压UR=6V，根据，可得滑动变阻器的最大阻值，故B错误； C．由图2可知，当电路中电流为0.3A时，灯泡和滑动变阻器的电压均为6V，所以电源电压为12V。小灯泡恰好正常发光时，电路中的电流最大，由图2可知，此时电流I′=0.4A，滑动变阻器的电压为2V，所以灯泡两端的电压UL=U-U′=12V-2V=10V，可得小灯泡正常发光时的电阻，故C正确； D．滑片在a点时，小灯泡正常发光，此时电流I′=0.4A，电压UL=10V，可得小灯泡在1min内做的功W=UIt=10V×0.4A×60s=240J，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】如图甲所示的电路中，电源电压不变，的阻值不变，滑动变阻器的规格为“ 1A”。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，最大范围内移动滑片P，绘制了通过的电流与接入电路的电阻关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源电压为6V B．的电阻为 C．当滑片P移到中点时，通过的电流为0.2A D．当滑片P移到最右端时，10s内滑动变阻器消耗的电能为10J 【答案】D 【详解】由图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量变阻器R2两端的电压。 AB．当电路中的电流I1=0.3A时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压U=I1R2+I1R1=0.3A×20Ω+0.3A×R1① 当电路中的电流I2=0.1A时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压U=I2R′2+I2R1=0.1A×100Ω+0.1A×R1② 联立①②式可得，电源电压U=12V，R1的电阻R1=20Ω，故AB错误； C．变阻器的最大阻值是100Ω，当滑片P移到中点时，通过R2的电流为，故C错误； D．当滑片P移到最右端时，变阻器R2全部接入电路，电路中的电流为0.1A，10s内滑动变阻器消耗的电能为W=I22R′2t=(0.1A)2×100Ω×10s=10J，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】将阻值为10Ω的电阻丝接在电源两端，通电10min，电流所做的功是2.16×103J，若将阻值为5Ω的电阻丝接入同一电源的两端，通电20min，电流做功的多少是 A．2.16×103J B．1.25×103J C．6.0×103J D．8.64×103J 【答案】D 【详解】因为阻值为10Ω的电阻丝接在电源两端，通电10min＝1060s＝600s, 电流所做的功是2.16×103J，所以电源电压 U＝＝6V, 因为5Ω的电阻丝接入同一电源的两端，通电20min＝20＝1200s,所以电流做的功 1200s＝ 8.64×103J． 故选择D． 【典例2-3】如图是小灯泡L和定值电阻R的阻值进行测量后，根据实验数据作出的U-I图像。若将L和R串联接在8V的电源两端，L与R的电阻之比为 ；若将L和R并联在2V的电源两端，在1min内，L与R消耗的电能之比为 。 【答案】 1︰1 3︰2 【详解】[1]串联时，电流相同，分析图像可知，当电路中的电流为0.2A时，定值电阻两端的电压为4V，小灯泡两端的电压为4V，电源电压刚好为8V，故此时小灯泡和定值电阻电压和电流都相同，故小灯泡的电阻与定值电阻R的阻值相同，故L与R的电阻之比为1：1。 [2]若将L和R并联在2V的电源两端，在1min内，L与R消耗的电能之比为 【跟踪训练1】如图甲所示电路，电源电压恒定不变，闭合开关，电流表指针几乎不偏转，电压表指针大幅度偏转，则电路的故障可能是滑动变阻器处 。排除故障后，把滑动变阻器的滑片从a端移动到b端的过程中，两电表的示数变化如图乙所示，综合以上信息可知此电路电源的电压为 V；若该电路以最大电功率工作10s，将消耗电能 J。    【答案】 开路 6 36 【详解】由图甲可知，定值电阻R0和滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压； [1]闭合开关，电流表指针几乎不偏转，说明电路发生了开路，电压表指针大幅度偏转，说明电压表两接线柱与电源两端之间没有发生开路，所以发生开路的位置在电压表的两接线柱之间，即滑动变阻器出发生开路。 [2]当滑动变阻器的滑片在a端时，滑动变阻器接入电路中的阻值为0Ω，电路中的总电阻最小，根据欧姆定律可知电路中的电流最大，由图乙可知，此时电路中的电流：I1=0.6A，由可知，电源电压 U=I1R0=0.6A×R0……① 当滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，电路中的总电阻最大，根据欧姆定律可知电路中的电流最小，由图乙可知，此时电路中的电流：I2=0.2A，滑动变阻器两端的电压UP=4V，根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压 U=UP+I2R0=4V+0.2A×R0……② 联立①②两式解得：电源电压U=6V。 [3]电源电压不变，当电路中的电流最大时，电路中的总功率最大，该电路以最大电功率工作10s，将消耗的电能 W=UI1t=6V×0.6A×10s=36J 【跟踪训练2】在如图所示的电路中，电源电压为15V不变，滑动变阻器的滑片P在最左端。闭合开关S1，断开S2，滑片P移至中点附近时，电流表的示数为0.5A；保持滑片P不动，闭合开关S2，断开S1时，电流表的示数是0.2A，则R3的阻值为 Ω，在此状态下通电10s，电路消耗的电能为 J。    【答案】 45 30 【详解】[1]闭合开关S1，断开开关S2，滑片P移至中点附近时，R2与R1串联，电流表测电路的电流，此时电流表的示数是0.5A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，由欧姆定律得电路的总电阻 保持滑片P不动，闭合开关S2，断开开关S1时，R1、R2、R3串联，电流表测电路中的电流，此时电流表的示数是0.2A，此时电路的总电阻 则电阻R3的阻值 R3=(R1+R2+R3)-(R1+R2)=R总′-R总=75Ω-30Ω=45Ω [2]此状态下通电10s，电路消耗的电能为 W=UI2t=15V×0.2A×10s=30J 题型3 电能表的主要参数及相关运算 1. 电能表 电能表的作用：电能表（俗称电度表）是测量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表，也就是测量电功的仪表。 电能表的主要参数： 通常在电能表表盘上会有如下参数： 电压参数：如“220V”——表示这个电能表应该在220V的电路中使用。 电流参数：如图乙中的“5(60)A”—其中5A是基本电流（标定电流），60A是额定最大电流。表示电能表允许在不超过60A的电流下长期工作。 每千瓦时转盘转数/每千瓦时脉冲数： 机械式电能表：如图甲“720r/(kW·h)” 或 “720 revs/kW·h”，表示用电器每消耗1千瓦时（1度） 的电能，电能表的转盘就转过720转，每一转消耗电能kW·h。 电子式电能表：如图乙“1200imp/(kW·h)”，表示用电器每消耗1千瓦时（1度） 的电能，电能表的指示灯就闪烁1200次，每闪烁一次消耗电能kW·h。 2. 电能表的应用 读数方法： 电能表的读数会不断累积，电能表前后两次示数之差，就是这段时间内消耗的电能。 示数单位通常是千瓦时（kW·h），对于机械式电能表，最后一位数字（红色框内）表示小数位。电子式电能表示数则由整数和两位小数组成。 例如：月初示数为4265.62 kW·h，月末示数为4317.31 kW·h，则本月用电量W=4317.31-4265.62=51.69 kW·h。计算电费时，再乘以每度电的单价即可。 测量较小电能（或电功率）： 利用参数“N r/(kW·h)”或“N imp/(kW·h)”。 测量原理：记录电能表转盘转过的圈数n（或指示灯闪烁次数n），然后计算消耗的电能W。 计算公式：W = (n / N) kW·h （再乘以3.6×10⁶即可换算为焦耳J）。 应用：此方法常用于测量家用电器的实际电功率（配合秒表测时间t，再用P=W/t计算）。 【归纳总结】 电能表是测量电功的工具，关键要会读数和利用“每千瓦时转数N”计算实际消耗的电能。 【典例3-1】小龙的妈妈购买了一款“节电器”，根据商家介绍，只要把该节电器插在家中插座上（如图所示）就能“有效节电”。小龙对于该款“节电器”是否能够省电有质疑，他设计了如下实验进行探究。 （1）实验前，断开家中全部用电器，将该“节电器”插在家中的插座上，记录此时家中电能表的示数W1。 （2）仅将一个电暖气接入家庭电路中，让它在额定电压下持续工作60min后，使电暖气停止工作，记录此时 。 （3）第二次实验，他将 ，使电暖气停止工作，记录电能表的示数W3。 （4）根据实验记录的数据，计算前、后两次家中耗电量 = ，= ，发现： 由此可以得到结论：该款“节电器” 。 【答案】 家中电能表的示数W2 见解析 W2−W1 W3−W2 不能有效节电 【详解】（2）[1]仅将一个电暖气接入家庭电路中，让它在额定电压下持续工作60min后，使电暖气停止工作。实验的目的是测量该电暖气在60min内消耗的电能，故应记录它工作后家中电能表的示数W2。 （3）[2]第二次实验时，要对比“节电器”能否节电，故应保持其他条件不变，将该“节电器”从插座拔下，让电暖气在额定电压下持续工作60min后，使电暖气停止工作，记录电能表的示数W3。 （4）[3][4][5]根据实验记录的数据可得，前一次实验家中的耗电量为 后一次实验家中的耗电量为 发现：W前＞W后，即使用“节电器”时耗电量多，由此可以得到结论：该款“节电器”不能有效节电。 【跟踪训练1】探究夏季同一台空调在制冷温度由26℃调高到28℃时节省的电能。 小强从网上看到：同一台空调制冷时将温度由26℃调高到28℃，可节省7%~10%的电能。为了验证这种说法的可靠性，小强利用家中的电能表进行了测算。 (1)实验器材：电能表、 ； (2)测试步骤： ① ； ②观察到电能表此时的示数为 ； ③打开空调，将制冷温度设定为26℃，待其正常工作后，数出电能表的转盘在10min内转过的圈数； ④将制冷温度调为28℃，待其正常工作后，数出电能表的转盘在 min内转过的圈数； (3)根据测量得到的数据和电能表上的参数，如何分析比较，得出结论 ？ 【答案】(1)秒表 (2) 断开家中其他用电器 2014.1kW·h 10 (3)见解析 【详解】（1）实验中需要用电能表测量用电器消耗的电能，需要测量用电器工作的时间，故需要用到电能表、秒表。 （2）[1]测试步骤①：断开家中其他用电器。 [2]步骤②：观察到电能表此时的示数为2014.1kW·h。 [3]步骤④：将制冷温度调为28°C，待其正常工作后，数出电能表的转盘在10 min内转过的圈数n2。 （3）空调制冷温度为26°C时正常工作10 min消耗的电能为；空调制冷温度为28°C时正常工作10min消耗的电能为；比较空调两次工作消耗的电能，能节省电能的比率 据此可验证同一台空调制冷时将温度由26°C调高到28°C，是否可节省7%~10%的电能。 【跟踪训练2】重庆普通居民用电电价为每度0.52元。2023年6月1日起实行“一户一表”，城乡居民用户和居民充电设施用户自愿选择是否执行。居民分时电价分为谷段、平段和峰段： ①谷段为00:00~08:00，每度电价降低0.18元； ②平段为08:00~11:00，17:00~20:00，22:00~24:00，每度电价不变； ③峰段为11:00~17:00，20:00~22:00，每度电价提高0.10元； 小明家电能表2023年8月1日0时读数为，同年9月1日0时读数如图所示，则小明家八月份共用电 度。若该月用电量中，四分之一为谷段用电，二分之一为平段用电，其余为峰段用电，则小明家八月份应交纳电费 元。 【答案】 160 80 【详解】[1]由图示知，电能表的读数为5637.7kW∙h。小明家八月份消耗的电能 W=W2-W1=5637.7kW∙h-5477.7kW∙h=160kW∙h 即共用电160度。 [2]根据题意，小明家八月份应交纳的电费 【典例3-2】如图所示，小欣同学家电能表4月底的示数是 kW·h；若关闭家中其他用电器，只有电热水壶工作，电能表的指示灯闪烁300次时，刚好将1.2kg水从20℃加热到80℃，则电热水壶的加热效率为 %。[] 【答案】 2024.6 84 【详解】[1]电能表计数窗最后一位数是小数，由图可知，电能表的示数为2024.6kW·h。 [2]电热水壶将水加热到80℃所消耗的电能 水吸收的热量 电热水壶的加热效率 【跟踪训练1】在家用电器调查活动中，小军让电热水器单独工作4min，测得家中如图所示的电能表的转盘转了140r，电热水器消耗的电能为 ；若不计能量损失，这段时间内电热水器中50L的水可升温 ℃。[已知，] 【答案】 0.14 2.4 【详解】[1]1000r/(kW·h)表示电路中每消耗1kW·h的电能，电能表的转盘转1000r，电能表的转盘转140r，电热水器消耗的电能 [2]水的质量 因为不计能量损失，所以水吸收的热量 水升高的温度 【跟踪训练2】如图是小军家里的电能表，他将电热水壶单独接在电路中烧水，壶内水的质量为1.2kg，初温为28℃，水温升高时，水的内能 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。一段时间后他发现电能表的转盘转了240转，电热水壶的热效率为70%，则水的温度升高到 ℃（c水＝4.2×103J/（kg•℃），气压为一个标准大气压）。 【答案】 变大 78 【详解】[1]加热水的过程中，水吸收热量，内能增加，温度升高。 [2]电热水壶消耗的电能 WkW•h×3.6×106J＝3.6×105J 根据η得水吸收的热量为 Q吸＝Wη＝3.6×105J×70%＝2.52×105J 根据得水升高的温度为 t50℃ 水的末温度为 t＝t+t0＝28℃+50℃＝78℃ 题型4 串并联电路中的电功特点 1． 前知回顾：串并联电路中的电流、电压、电阻规律 串联电路 并联电路 电路图 电流关系 电压关系 电阻关系 比例关系 （串正） （并反） 2． 串联电路的电功规律 电流关系：串联电路中，各处电流相等（I = I1= I2= I3= …）。 电压关系：总电压等于各用电器两端电压之和（U = U1+ U2+ U3+ …）。 电功关系：总电功等于各用电器消耗的电功之和。 公式：W总 = W1 + W2 + W3 + … 比例关系：（由电功公式 W = UIt，结合串联电路电流I相等、通电时间t相同，可得电功与电压成正比，而串联电路中，电压本身与电阻成正比）。 物理意义：串联电路中，电阻越大的用电器，在相同时间内电流对它做的功越多，它消耗的电能也越多，发热通常也越显著。 3． 并联电路的电功规律 电压关系：并联电路中，各支路两端电压相等（U = U₁ = U₂ = U₃ = …）。 电流关系：干路总电流等于各支路电流之和（I = I₁ + I₂ + I₃ + …） 电功关系：总电功等于各用电器消耗的电功之和。 公式：W总 = W1 + W2 + W3 + … 比例关系：（由电功公式 W = UIt，结合并联电路电压U相等、通电时间t相同，可得电功与电流成正比，而并联电路中，电流本身与电阻成反比）。 物理意义：并联电路中，电阻越小的用电器，在相同时间内电流对它做的功越多，它消耗的电能也越多，发热通常也越显著。 【归纳总结】 电路处理的关键是对应电路中的电流、电压和电阻的规律应用，比例应用时，将相同的量剔除（1：1），剩下的量与电阻满足串正并反关系。 【典例4-1】如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，电压表V1、V2示数之比为2∶3。下列说法正确的是（　　） A．通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶2 B．R1、R2两端的电压之比U1∶U2=1∶2 C．相同时间R1、R2消耗电能之比W1∶W2=2∶1 D．R1、R2的电阻之比R1∶R2=2∶1 【答案】B 【详解】A．由题图可知，两电阻串联，根据串联电路电流规律可知，电流处处相等，故通过R1、R2的电流之比I1∶I2=1∶1，故A错误； BD．由题图可知，V1测量R2两端的电压，V2测量电源电压，根据欧姆定律，电压表V1、V2示数之比为 经整理可知，R1、R2的电阻之比 R1、R2两端的电压之比 故B正确，D错误； C．相同时间R1、R2消耗电能之比 故C错误。 故选B。 【跟踪训练1】如图所示，当开关闭合后，电流表和电流表的示数之比为，则在相同时间内，电流通过和所做功之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由电路图可知，两电阻并联，电流表A2测干路电流，电流表A1测R1支路的电流．因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两支路的电流之比： ， 因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以在相同时间内电流通过R1和R2所做功之比 ． A．符合题意； B．不符合题意； C．不符合题意； D．不符合题意． 【跟踪训练2】四只相同的灯泡分成两组，两只灯泡并联，两只灯泡串联，分别接上电压相同的电源，如果这两组灯泡消耗的电能相等，则串联通电时间是并联通电时间的（    ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．0.5倍 【答案】B 【详解】，设每只灯泡电阻为R，两只灯泡并联，电阻变成，两只灯泡串联电阻变成2R，因为消耗电能相等，所以串联通电时间是并联通电时间的4倍，选B． 【典例4-2】在家庭电路中，用一个电阻丝单独烧开一壶水，所用的时间是；用另一个电阻丝单独烧开这壶水所用的时间是，则把这两个电阻丝串联起来，烧开这壶水需要 ；如果把这两个电阻丝并联起来烧开这壶水所用的时间是 。（不计热量损失） 【答案】 18 4 【详解】[1]烧开同一壶水需要吸收的热量相同，用一个电阻丝单独烧开一壶水，吸收的热量为 则电阻丝的阻值为 用一个电阻丝单独烧开一壶水，吸收的热量为 则电阻丝的阻值为： 根据，当把这两个电阻丝串联起来，烧开这壶水需要的时间为 [2]根据 当把这两个电阻丝并联起来，烧开这壶水需要的时间为 【跟踪训练1】甲、乙两个电阻的U﹣I图线如图所示，当仅将甲、乙两电阻串联在电路中时，电路中的电流为0.4A，通过甲、乙两电阻的电流之比I甲：I乙＝ ，电源电压为 V；当仅将甲、乙两电阻改为并联接在相同的电路中时，则10s内消耗的总电能是 J。 【答案】 1∶1 6 108 【详解】[1]根据串联电路中的电流规律可知，通过两电阻的电流相等，故通过两电阻的电流之比为 [2]根据题图可知甲的电阻为R甲为 乙的电阻为 此时电路中的总电阻为 电源电压为 [3]当甲、乙两电阻并联时，在10s内甲电阻消耗的电能为 乙消耗的电能为 电路消耗的总电能为 【跟踪训练2】两电阻R1=3Ω，R2=6Ω，把它们串联接在电源电压为3V的电路两端，总电阻R总= Ω，R1两端的电压U1= V；当R1与R2并联在原电路两端时，干路电流I总= A，R1与R2两端的电压之比U1:U2= ，R1与R2的电功之比W1:W2= ． 【答案】 9 1 1.5 1:1 2:1 【详解】根据串联总电阻等于各个分电阻之和得总电阻为： R总= R1+ R2=3Ω+6Ω=9Ω， 根据欧姆定律得电路中的电流为： I===A，R1两端的电压： U1=IR1=(1/3)A ×3Ω=1V； 当R1与R2并联在原电路两端时，并联电路中总电流等于各个支路电流之和，干路电流： I总=I1+I2=+=+=1A+0.5A=1.5A； 并联电路中，各个支路电压相等，所以R1与R2两端的电压之比 U1:U1=1:1，R1与R2的电功之比 W1:W2=U1I1t:U2I2t=I1:I2=1A:0.5A=2:1。 【能力培优练】 1．如图是两个定值电阻、的内部结构图，、所用电阻丝（涂有绝缘漆）粗细均匀、材料相同，分别缠绕在相同的圆柱形绝缘棒上，圈数分别为43圈和33圈，的电阻丝比的电阻丝细。将、并联在电路中工作一段时间，下列说法正确的是（　　） A．通过的电流等于通过的电流 B．两端的电压大于两端的电压 C．电流通过做的功大于通过做的功 D．消耗的电能小于消耗的电能 【答案】D 【详解】电阻的大小与导体的材料、长度、横截面积有关。已知R1、R2所用电阻丝材料相同，R1的电阻丝比R2的电阻丝细（横截面积小），且R1的圈数43圈比R2的33圈多（长度长），则R1>R2。 A．因为R1、R2并联，并联电路各支路电压相等，根据，U相同，R1>R2，所以通过R1的电流I1小于通过R2的电流I2，故A错误； B．并联电路各支路两端电压相等，所以R1两端的电压等于R2两端的电压，故B错误； C．根据电功公式W=UIt，U相同，t相同，I1<I2，所以电流通过R1做的功W1小于通过R2做的功W2，故C错误； D．电流做功的过程就是消耗电能的过程，所以R1消耗的电能小于R2消耗的电能，故D正确。 故选D。 2．（如图甲，电源电压保持不变，闭合开关S，变阻器滑片从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图象如图乙所示。以下分析错误的是（　　） A．电源电压是3V B．R1的电阻值是10Ω C．R2的最大电阻值是20Ω D．当滑片P移到中点时，电阻R2工作10s消耗4J的电能 【答案】D 【详解】AB．由图甲可知，两电阻串联，电压表测R1的电压，电流表测电路的电流；变阻器滑片在a端时，变阻器的最大电阻与R1串联，电路的电流最小，由图乙可知，此时电路中的电流I1=0.1A，对应的电压表示数为U1=1V，则R1的阻值 变阻器滑片滑在b端时，电路为R1的简单电路，电压表示数即电源电压，由图乙知，电源电压U=3V，故AB正确，不符合题意； C．变阻器滑片在a端时，根据串联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2=U﹣U1=3V﹣1V=2V R2的最大值 故C正确，不符合题意； D．当滑片P移到中点时，变阻器连入电路的电阻 根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻R总=R1+R滑=10Ω+10Ω=20Ω 电路中的电流 电阻R2工作10s消耗的电能 故D错误，符合题意。 故选D。 3．家庭电路中，一个电炉的电热丝烧断后，去掉原来电热丝的，将剩下的电热丝接在同一电源上，在通电时间相同时，电热丝消耗的电能是原来的（电热丝的电阻与长度成正比，忽略温度对电热丝电阻的影响）（　　） A． B． C．6倍 D． 【答案】B 【详解】电热丝烧断后，去掉原来电热丝的1/6，则电热丝的电阻变为原来的5/6，根据、可得，在通电时间相同时，设电阻丝原来消耗的电能为W，去掉一段后，电热丝消耗的电能为，二者之比 电热丝消耗的电能是原来的，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 4．如图1所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R的最大阻值为，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使其从最右端向左滑动到a点时，小灯泡恰好正常发光；在图2中绘制出电流表与两电压表示数关系的图像。下列说法中正确的是（  ） A．曲线甲是灯泡的图像 B．小灯泡正常发光时的电阻为 C．滑片在a点时，滑动变阻器接入电路的电阻为 D．滑片在a点时，通电，滑动变阻器与小灯泡消耗电能之比为5∶1 【答案】C 【详解】A．由电路图可知，变阻器R与灯泡串联，电压表V1测R两端的电压，电压表V2测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑片从最右端向左滑动到a点时，变阻器接入电路的电阻变小，电路中的电流变大，由串联电路的分压特点可知，变阻器R两端的电压变小，灯泡两端的电压变大，则图2中曲线甲是变阻器R的图像，曲线乙是灯泡的图像，故A错误； B．滑片在a点时，小灯泡恰好正常发光，由图2可知，灯泡正常发光时的电流为，此时灯泡两端的电压为，小灯泡正常发光时的电阻为 故B错误； C．当滑片位于最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，由图2可知，电路中的最小电流，此时灯泡和变阻器两端的电压相等，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源电压为 滑片在a点时滑动变阻器两端电压为 故滑片在a点时变阻器接入电路的电阻为 故C正确； D．滑片在a点时，通电，滑动变阻器与小灯泡消耗电能之比为 故D错误。 故选C。 5．图是小明家上月月初和月末的电能表表盘示意图，表盘上“1600 imp/(kW·h)”表示用电器每消耗1 kW·h的电能，电能表上的指示灯闪烁1600次．断开其他用电器，只让电饭锅单独工作2 min，指示灯闪烁32次．下列选项正确的是 A．小明家干路中的电流不得超过10 A B．小明家上月消耗的电能为911 kW·h C．小明家使用的电饭锅消耗的电能为0.02 kW·h，合7.2×104 J D．指示灯每小时闪烁1600次 【答案】C 【详解】“10(20)A”是表示该电能表平时允许干路通过的最大电流为10 A，在短时间内允许通过的最大电流为20 A，故A错误；上月月初电能表示数为5546.7 kW·h，月末电能表示数为5637.8kW·h，小明家上月消耗的电能为5637.8kW·h-5546.7 kW·h=91.1 kW·h，故B错误； 表盘上“1600 imp/(kW·h)”表示用电器每消耗1 kW·h的电能，电能表上的指示灯闪烁1600次，每消耗0.000625 kW·h，指示灯闪烁1次，只让电饭锅单独工作2 min，即120s，指示灯闪烁32次,消耗电能0.000625 kW·h∙32=0.02 kW·h，1 kW·h=3.6×106J，所以0.02 kW·h＝0.02×3.6×106J=7.2×104J，故C正确；表盘上“1600 imp/(kW·h)”表示用电器每消耗1 kW·h的电能，电能表上的指示灯闪烁1600次，并不指指示灯每小时闪烁1600次，故D错误． 6．如图甲所示电路中，电源电压恒为4V，使用适当的电表量程后，闭合开关S，电压表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 V，灯泡L1、L2的电阻分别为R1、R2，则R1：R2= ；若将灯泡L1、L2改接成并联电路，则在1min内电流通过L1、L2做的功分别为W1、W2，则W1：W2＝ 。（假设灯丝电阻不变） 【答案】 1.5 3∶5 5∶3 【详解】[1]图甲电路中，电源电压为4V不变。闭合开关S后，两灯串联，电压表测量L1两端电压，根据串联电路的电压规律，电压表示数小于电源电压4V，故乙图中电压表所选用的是小量程，分度值为0.1V，示数为1.5V。 [2]根据串联电路的电压规律，灯L2两端的电压为 根据串联分压规律有 [3]由于电路改变后两灯并联，它们两端电压相等，且通电时间相等为1min。则在1min内电流通过L1、L2做的功之比为 7．如图所示电路，电源电压恒为5V，当开关闭合后，电压表示数为3V，电流表的示数为0.4A，电流通过电阻做的功是 J；若将两个开关同时闭合，电阻会 （选填“断路”、“短路”或“正常工作”）。 【答案】 48 短路 【详解】[1]由电路图可知，与串联，电压表测两端的电压U1=3V，电源电压U=5V，根据串联电路电压规律，R2两端的电压U2=U−U1=5V−3V=2V 串联电路中电流处处相等，所以通过R2的电流 I2=0.4A ，时间t=1min=60s 则电流通过电阻R2做的功 [2]若将两个开关同时闭合，电流会不经过R1，直接从电源正极经S2、A2、R2回到电源负极，所以电阻R1会被短路。 8．如图所示的电路中，电源电压为12伏，M、N两点间可接入不同元件。现有阻值为10Ω的定值电阻R1、标有“20Ω2A”字样的滑动变阻器R2、阻值未知的定值电阻R0。 (1)若将R1接入M、N间，则通过R1的电流I1= A；10秒内电流通过R1所做的功W1= J； (2)若将变阻器R2分别与电阻R1、R0串联后接入M、N间，移动变阻器的滑片，发现两电路中电流表示数最大值的差值为1A。则R2与R0串联后电流表示数的最小值可能为 A或 A。 【答案】(1) 1.2 144 (2) 0.47 0.15 【详解】（1）[1]将接入、间，通过的电流为 [2]秒内电流通过所做的功为 （2）[1][2]将变阻器与电阻串联后接入、间时，电流表测通过电路的电流，当变阻器接入电路的电阻为时，通过该电路的电流最大， 将变阻器与电阻串联后接入、间时，设该电路的最大电流为，因两电路中电流表示数最大值的差值为，则有，或 若，则 若，则 当时，变阻器接入电路的电阻为，由欧姆定律可知，的阻值为 根据串联电路的特点和欧姆定律可知，与串联后电流表示数的最小值为 当时，变阻器接入电路的电阻为，由欧姆定律可知，的阻值为 根据串联电路的特点和欧姆定律可知，与串联后电流表示数的最小值为 9．养生壶是一种用于煮水煮茶的小型家电。小章在壶中装入质量为1kg的水，将其接入家庭电路中并且断掉其余所有用电器，通电加热3min，观察到该过程中水温从20℃上升到70℃，电能表表盘转动了60圈，已知水的比热容为，则该养生壶的加热效率为 （结果保留一位小数）。 【答案】58.3% 【详解】壶中装入质量为1kg的水，温从20℃上升到70℃吸收的热量为 电能表表盘转动了60圈，说明电路消耗的电能为 该养生壶的加热效率为 10．如图所示的电路中，电源电压不变，一个电阻器的电阻为20Ω，当断开开关和，闭合开关时，电流表的示数为0.6A；当断开开关，闭合开关时，电流表的示数为。求： (1)电源电压； (2)另一个电阻器的电阻； (3)断开开关和，闭合开关时，电阻为的电阻器两端的电压和整个电路10s内消耗的电能。 【答案】(1) 12V (2) 40Ω (3) 4V，24J 【详解】（1）当只有S3闭合时，电路中只有工作，此时电源电压为 （2）断开S2且闭合 S1、S3时，两个定值电阻并联，电流表测量干路中电流。根据并联电压规律可知，两端电压仍等于电源电压，其电阻不变，因此通过其电流不变，则有通过的电流为 则 （3）闭合S2且断开 S1、S3时，两个定值电阻串联，电路中电流为 两端电压为 整个电路10s内消耗的电能为 11．物理实践活动中，兴趣小组的同学们设计制作了一个电加热器，其电路原理如图所示。电加热器有加热、保温两挡，R1、R2均为电热丝（不考虑温度对电阻的影响）。电加热器处于保温挡，此时正常工作电流是2A；电加热器处于加热挡，此时正常工作电流是10A，该电加热器在“加热”挡位正常工作10min，可以使6kg初温为20℃的水升高50℃，水的比热容是4.2×103J/（kg•℃），请通过计算回答： (1)当只有开关S闭合时，此时为 ；（选填“保温”或“加热”） (2)若“加热”挡正常工作10min电流做多少功？ (3)若“加热”挡正常工作20min，则水温达到多少摄氏度？ (4)电热丝R1的阻值多大？ 【答案】(1)保温 (2) (3) (4) 【详解】（1）根据电路图，当开关闭合，断开时，电路中只有接通的简单电路，此时电路中电阻最大，由可知，电功率最小，电加热器处于保温档。 （2）已知，，，由电功公式，可得 （3）由于该电加热器在“加热”挡位正常工作，可以使初温为的水升高，电加热器在“加热”挡位正常工作，产生的电热是原来的2倍，则水吸收的热量为原来的2倍；水的质量、比热容不变，根据可知，水升高的温度为原来的2倍，即，则水的末温度为 （4）“保温”档时电路中只有，电流，则 “加热”档时与并联，总电流，总电阻 并联电路电阻的关系 代入数值得 解得。 【链接中考】 1．（2025·江苏淮安·中考真题）小明家电能表3月底的示数为，4月底的示数为。小明家4月份用电 kW·h。若电费按每千瓦时0.5元计算，则小明家4月份应交电费 元。 【答案】 120 60 【详解】[1]电能表的读数最后一位是小数位。3月底示数为2158.2kW·h，4月底示数为2278.2kW·h。4月份用电量为2278.2kW·h−2158.2kW·h=120kW·h [2]已知电费每千瓦时0.5元，4月份应交电费为120kW·h×0.5元/kW·h=60元 2．（2025·江苏南通·中考真题）小红家新购了一辆电动汽车，下表为汽车的部分参数，其中电池容量指电池存储的最大电能，电池能量密度指电池存储的最大电能与电池的质量之比。 电池类型 电池容量/（kW·h） 电池能量密度/ （W·h·kg⁻¹） 快充电压/V 磷酸铁锂电池 80 160 800 (1)若该车以30m/s的速度做匀速直线运动，受到的阻力为400N，则受到的牵引力为 N，运动5min牵引力做的功为 J。 (2)该车的电池质量为 kg，充电时，它相当于电路中的 。使用快充功能充电0.5h电池存储的电能从电池容量的10%上升至80%，假设充电桩输出的电能全部转化为电池存储的电能，充电电流为 A。 【答案】(1) 400 3.6×106 (2) 500 用电器 140 【详解】（1）[1]因为汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，已知阻力为400N，所以牵引力 [2]汽车运动的速度v=30m/s，运动时间 由可知，运动的路程 牵引力做的功 （2）[1]电池容量 电池能量密度为 根据电池能量密度的定义，电池质量 [2]充电时，电池消耗电能，相当于电路中的用电器。 [3]电池存储的电能从10%上升至80%，则充电的电能 快充电压U=800V，充电时间 由W=UIt可知，充电电流 3.（2025·江苏常州·中考真题）小明在水壶中装入质量为、初温为的水，放在燃气灶上加热，在标准大气压下把水加热至恰好沸腾，消耗的天然气。已知、，此过程中，天然气完全燃烧释放热量 ，水吸收热量 ，该燃气灶烧水的效率为 。若在额定电压下，用电阻丝阻值为的电热壶完成上述烧水过程，不计热损失，通电时间为 。 【答案】 44% 420 【详解】[1]完全燃烧的天然气放出的热量为 [2]在标准大气压下把水加热至恰好沸腾，水的末温为100℃，该过程中水吸收的热量为 [3]该燃气灶烧水的效率为 [4]不计热损失，水吸收的热量和电阻丝消耗的电能大小相等为 根据可得需要的时间为 4．（2024·江苏扬州·中考真题）家中应急手电筒的电路图如图所示，电源电压为3V，闭合开关，通过灯泡的电流为0.6A，忽略灯泡电阻的变化。求： （1）灯泡电阻R； （2）电路工作1min消耗的电能W； 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）灯泡电阻为 （2）电路工作1min消耗的电能为 答：（1）灯泡电阻R为； （2）电路工作1min消耗的电能为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $