25.1 在重复试验中观察不确定现象 题型专练 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

25.1 在重复试验中观察不确定现象 题型专练 【题型1】必然事件 【典型例题】下列事件中，必然发生的事件是(　　) A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 C.地面发射一枚导弹，未击中空中目标 D.测量某天的最低气温，结果为﹣150℃ 【举一反三1】下列事件是必然事件的是(　　) A.有两边及一角对应相等的两三角形全等 B.若a2＝b2则有a＝b C.方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根 D.圆的切线垂直于过切点的半径 【举一反三2】下列事件属于必然事件的是(　　) A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6 C.任意画一个五边形，其内角和是540° D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【举一反三3】下列事件中，①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3；②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数；③任意抛掷一枚硬币，正面朝上；④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．其中是必然事件的有　　（填序号即可）． 【举一反三4】一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝　　． 【举一反三5】一个不透明的盒子里装有3个白球、2个黑球，这些球除颜色外其余都相同．在摸球的过程中，请用语言描述一个必然事件． 【举一反三6】班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．女生被抽到的是必然事件．求a的值． 【题型2】不可能事件 【典型例题】在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是(　　) A. 摸出的2个球有一个是白球 B. 摸出的2个球都是黑球 C. 摸出的2个球有一个黑球 D. 摸出的2个球都是白球 【举一反三1】下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A.明天会下雨 B.抛出一枚硬币恰好正面朝上 C.从装有8个白球的袋子中，摸出红球 D.367人中至少2人生日在同一天 【举一反三2】在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是(　　) A. 随机事件　 B. 必然事件 C. 不可能事件　 D. 以上选项均不正确 【举一反三3】下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.小明跑步的速度是100米/秒 C.足球运动员射门进球 D.明年春节会下雪 【举一反三4】“明天的太阳从西方升起”这个事件属于_______事件．(填“必然”“不可能”或“不确定”)． 【举一反三5】‘同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13’这一事件是_______．(填‘必然事件’、‘不可能事件’、‘随机事件’) 【举一反三6】“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是_________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 【题型3】确定事件 【典型例题】下列事件中，是确定事件的是(　　) A. 度量三角形的内角和，结果是360° B. 买一张电影票，座位号是奇数 C. 打开电视机，它正在播放花样滑冰 D. 明天晚上会看到月亮 【举一反三1】下列事件属于确定事件的是（　　） A.未来一个月重庆市新冠肺炎新增零人 B.明天太阳从东边升起 C.单项式加上单项式，和为多项式 D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 【举一反三2】指出下列事件中，确定事件是__________，不确定事件是_____________． （1）买一张体育彩票中大奖； （2）分别了近30年的同学在东京相遇； （3）明天本市停电； （4）人吸入大量煤气会中毒； （5）东北的冬天会下雪； （6）鱼长期离开水会死． 【举一反三3】（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得０分． （1）求每小组共比赛多少场？ （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 【题型4】随机事件 【典型例题】下列事件是随机事件的是（　　） A.离离原上草，一岁一枯荣 B.钝角三角形的内角和大于180° C.白发三千丈，缘愁似个长 D.打开电视，正在播放（新闻联播） 【举一反三1】下列事件中，是随机事件的是（　　） A.负数大于正数 B.在一副象棋中摸出棋子“炮” C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形任意两边之和大于第三边 【举一反三2】一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（　　） A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和大于1 C.两个小球的标号之和等于7 D.两个小球的标号之和大于7 【举一反三3】下列选项中的事件，属于随机事件的是(　　) A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B. 两个正数相加，和是正数 C. 翻开数学书，恰好翻到第16页 D. 水涨船高 【举一反三4】“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【举一反三5】事件“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是 ______事件（填写“随机”或“确定”）． 【举一反三6】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为随机事件，则m的值为_________． 【题型5】事件可能性大小的判断 【典型例题】从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（    ） A.这张牌是“红桃” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“A” D.这张牌的点数是8 【举一反三1】在一口锅里有外表一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的.小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是　(　　) A. 花生馅汤圆　　　　 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆　　　　 D. 无法确定 【举一反三2】如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（　　） A.A区 B.B区 C.C区 D.D区 【举一反三3】在一口锅里有外表一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的.小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是　(　　) A. 花生馅汤圆　　　　 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆　　　　 D. 无法确定 【举一反三4】从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_______ ． 【举一反三5】一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性_______摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 【举一反三6】一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性_______摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 【举一反三7】不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有________个. 【题型6】随机事件的可能结果 【典型例题】如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（　　） A.可能出现3种结果 B.摸出红色球的可能性最大 C.摸出蓝色球的可能性最小 D.摸出黄色球的可能性最大 【举一反三1】浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A.12 B.6 C.5 D.2 【举一反三2】某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A. B. C. D. 【举一反三3】容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子；       ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子；    ④以上都不正确 其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号） 【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 【举一反三5】求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 【题型7】判断试验结果是否等可能 【典型例题】在掷硬币的试验中，正确的是(　　) A. 老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取 B. 老师安排同学回家做试验，硬币统一发(完全一样的)．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 C. 甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上 D. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度 【举一反三1】在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作试验替代物的是(　　) A. 一只小球 B. 两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃) C. 一个啤酒瓶盖 D. 一枚图钉 【举一反三2】在掷硬币的试验中，正确的是(　　) A. 老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取 B. 老师安排同学回家做试验，硬币统一发(完全一样的)．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 C. 甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上 D. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度 【举一反三3】下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是(　　) A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【题型8】频数、频率与折线图 【典型例题】大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（   ） A. B. C. D. 【举一反三1】“少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（　　） A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5 【举一反三3】某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是________． 【举一反三4】在一次体检后，王老师对本班名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生O型血的频率为__________． 【举一反三5】某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的_______，_______，_______； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 25.1 在重复试验中观察不确定现象 题型专练（参考答案） 【题型1】必然事件 【典型例题】下列事件中，必然发生的事件是(　　) A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 C.地面发射一枚导弹，未击中空中目标 D.测量某天的最低气温，结果为﹣150℃ 【答案】B 【解析】A.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件； B.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件； C.地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件； D.测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件． 【举一反三1】下列事件是必然事件的是(　　) A.有两边及一角对应相等的两三角形全等 B.若a2＝b2则有a＝b C.方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根 D.圆的切线垂直于过切点的半径 【答案】D 【解析】A.有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误； B.若a2＝b2则有a＝b是随机事件，故B错误； C.方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误； D.圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确； 故选：D． 【举一反三2】下列事件属于必然事件的是(　　) A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6 C.任意画一个五边形，其内角和是540° D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【解析】A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件． B.掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件． C.任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件． D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件． 【举一反三3】下列事件中，①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3；②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数；③任意抛掷一枚硬币，正面朝上；④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．其中是必然事件的有　　（填序号即可）． 【答案】④ 【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． ①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3是随机事件； ②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数是不可能事件； ③任意抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件； ④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件， 故答案为：④． 【举一反三4】一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝　　． 【答案】1 【解析】一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝1， 故答案为：1． 【举一反三5】一个不透明的盒子里装有3个白球、2个黑球，这些球除颜色外其余都相同．在摸球的过程中，请用语言描述一个必然事件． 【答案】解　一个必然事件：摸出一个球是白球或黑球． 【举一反三6】班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．女生被抽到的是必然事件．求a的值． 【答案】解　∵班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件， ∴a＞18． 【题型2】不可能事件 【典型例题】在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是(　　) A. 摸出的2个球有一个是白球 B. 摸出的2个球都是黑球 C. 摸出的2个球有一个黑球 D. 摸出的2个球都是白球 【答案】D 【解析】∵在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球， ∴从中任意摸出2个球，可能摸出的2个球有一个是白球或摸出的2个球都是黑球或摸出的2个球有一个黑球， 不可能摸出的2个球都是白球． 故选：D． 【举一反三1】下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A.明天会下雨 B.抛出一枚硬币恰好正面朝上 C.从装有8个白球的袋子中，摸出红球 D.367人中至少2人生日在同一天 【答案】C 【解析】A．明天会下雨，是随机事件，不符合题意； B．抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意； C．从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，符合题意； D．367人中至少2人生日在同一天，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是(　　) A. 随机事件　 B. 必然事件 C. 不可能事件　 D. 以上选项均不正确 【答案】C 【解析】∵四边形内角和是360°， ∴在平面内任意画一个四边形，其内角和是180°，这个事件是不可能事件，故选：C． 【举一反三3】下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.小明跑步的速度是100米/秒 C.足球运动员射门进球 D.明年春节会下雪 【答案】B 【解析】A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，不符合题意； B．“小明跑步的速度是100米/秒”是不可能事件，符合题意； C．“足球运动员射门进球”是随机事件，不符合题意； D．“明年春节会下雪”是随机事件，不符合题意； 故选：B． 【举一反三4】“明天的太阳从西方升起”这个事件属于_______事件．(填“必然”“不可能”或“不确定”)． 【答案】不可能 【解析】“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的,因而是不可能事件． 【举一反三5】‘同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13’这一事件是_______．(填‘必然事件’、‘不可能事件’、‘随机事件’) 【答案】不可能事件 【解析】同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13，是不可能事件． 故答案为：不可能． 【举一反三6】“明天的太阳从西方升起”这个事件属于_______事件．(填“必然”“不可能”或“不确定”)． 【答案】不可能 【解析】“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的,因而是不可能事件． 【举一反三7】“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是_________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 【答案】不可能事件 【解析】∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， ∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件， 故答案为：不可能事件． 【题型3】确定事件 【典型例题】下列事件中，是确定事件的是(　　) A. 度量三角形的内角和，结果是360° B. 买一张电影票，座位号是奇数 C. 打开电视机，它正在播放花样滑冰 D. 明天晚上会看到月亮 【答案】A 【解析】A.度量三角形的内角和，结果是360°是不可能事件，是确定事件，选项正确； B.买一张电影票，座位号是奇数是不确定事件，选项错误； C.打开电视机，它正在播放花样滑冰是不确定事件，选项错误； D.明天晚上会看到月亮是不确定事件，选项错误． 故选：A． 【举一反三1】下列事件属于确定事件的是（　　） A.未来一个月重庆市新冠肺炎新增零人 B.明天太阳从东边升起 C.单项式加上单项式，和为多项式 D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 【答案】B 【解析】A．未来一个月重庆市新冠肺炎新增零人，是不确定事件； B．明天太阳从东边升起，是确定事件； C．单项式加上单项式，和为多项式，是不确定事件； D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是不确定事件． 故选：B． 【举一反三2】指出下列事件中，确定事件是__________，不确定事件是_____________． （1）买一张体育彩票中大奖； （2）分别了近30年的同学在东京相遇； （3）明天本市停电； （4）人吸入大量煤气会中毒； （5）东北的冬天会下雪； （6）鱼长期离开水会死． 【答案】（4）（6）　　（1）（2）（3）（5） 【解析】（1）买一张体育彩票中大奖是不确定事件； （2）分别了近30年的同学在东京相遇是不确定事件； （3）明天本市停电是不确定事件； （4）人吸入大量煤气会中毒是确定事件； （5）东北的冬天会下雪是不确定事件； （6）鱼长期离开水会死是确定事件． 故确定事件是 （4）（6），不确定事件是（1）（2）（3）（5）． 故答案为：（4）（6）；（1）（2）（3）（5）． 【举一反三3】（探索题）世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得０分． （1）求每小组共比赛多少场？ （2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 【答案】解　（1）6场； （2）因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3×6＝18分， 现有一队得6分，还剩下12分，则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件． 【题型4】随机事件 【典型例题】下列事件是随机事件的是（　　） A.离离原上草，一岁一枯荣 B.钝角三角形的内角和大于180° C.白发三千丈，缘愁似个长 D.打开电视，正在播放（新闻联播） 【答案】D 【解析】A．离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意； B．钝角三角形的内角和大于180°，是不可能事件，不符合题意； C．白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意； D．打开电视，正在播放（新闻联播），是随机事件，符合题意； 故选：D． 【举一反三1】下列事件中，是随机事件的是（　　） A.负数大于正数 B.在一副象棋中摸出棋子“炮” C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】A．负数大于正数，是不可能事件，因此选项A不符合题意； B．在一副象棋中摸出棋子“炮”，是随机事件，因此选项B符合题意； C．直角三角形的两个锐角互余，是必然事件，因此选项C不符合题意； D．三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，因此选项C不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（　　） A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和大于1 C.两个小球的标号之和等于7 D.两个小球的标号之和大于7 【答案】C 【解析】A．两个小球的标号之和等于1是不可能事件，不合题意； B．两个小球的标号之和大于1是必然事件，不合题意； C．两个小球的标号之和等于7是随机事件，符合题意； D．两个小球的标号之和大于7是不可能事件，不合题意； 故选：C． 【举一反三3】下列选项中的事件，属于随机事件的是(　　) A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B. 两个正数相加，和是正数 C. 翻开数学书，恰好翻到第16页 D. 水涨船高 【答案】C 【解析】A.在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项错误； B.两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项错误； C.翻开数学书，恰好翻到第16页是随机事件，故本选项正确； D.水涨船高是必然事件，故本选项错误． 故选：C． 【举一反三4】“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是_______事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”） 【答案】随机 【解析】 “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 【举一反三5】事件“掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是 ______事件（填写“随机”或“确定”）． 【答案】随机． 【解析】由题可知， “掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上一面的点数是6”是随机事件． 故答案为：随机． 【举一反三6】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．若事件A为随机事件，则m的值为_________． 【答案】2或3 【解析】∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黄球为随机事件． 故答案为：2或3． 【题型5】事件可能性大小的判断 【典型例题】从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（    ） A.这张牌是“红桃” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“A” D.这张牌的点数是8 【答案】A 【解析】一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“红桃”的结果有13种，抽取“大王”的结果有1种，抽取“A”的结果有4种，抽取这张牌的点数是8有4种，其中抽取“红桃”的结果数最多，故发生的可能性最大； 故选A． 【举一反三1】在一口锅里有外表一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的.小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是　(　　) A. 花生馅汤圆　　　　 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆　　　　 D. 无法确定 【答案】C 【解析】∵所有汤圆外表一样,且豆沙馅的数量最多,∴小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆. 故选C. 【举一反三2】如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（　　） A.A区 B.B区 C.C区 D.D区 【答案】B 【解析】由图形知，区域对应扇形圆心角度数为360°﹣（50°+120°+65°）＝125°， 所以B区域对应扇形圆心角度数最大， 指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是B区域； 故选：B． 【举一反三3】在一口锅里有外表一样的汤圆,其中7个是花生馅的,5个是黑芝麻馅的,8个是豆沙馅的.小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是　(　　) A. 花生馅汤圆　　　　 B. 黑芝麻馅汤圆 C. 豆沙馅汤圆　　　　 D. 无法确定 【答案】C 【解析】∵所有汤圆外表一样,且豆沙馅的数量最多,∴小文随意捞起一个,捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆. 故选C. 【举一反三4】从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_______ ． 【答案】 【解析】一副扑克牌共有张，其中“”牌有张，“红心”有张，“黑色的”牌有张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为， 故答案为：． 【举一反三5】一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性_______摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 【答案】大于 【解析】从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为， 所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性， 故答案为：大于． 【举一反三6】一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性_______摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)． 【答案】大于 【解析】从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为，摸出白球的可能性大小为， 所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性， 故答案为：大于． 【举一反三7】不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有________个. 【答案】 【解析】∵摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，共个球， ∴黄球和蓝球所占总体的一半 ∴黄球和蓝球共有个， 故答案为：． 【题型6】随机事件的可能结果 【典型例题】如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（　　） A.可能出现3种结果 B.摸出红色球的可能性最大 C.摸出蓝色球的可能性最小 D. 摸出黄色球的可能性最大 【答案】A 【解析】A．可能出现蓝色、红色和黄色3种结果，此选项正确，符合题意； B．摸出蓝色球的可能性最大，此选项错误，不符合题意； C．摸出黄色球的可能性最小，此选项错误，不符合题意； D．摸出黄色球的可能性最小，此选项错误，不符合题意， 故选：A． 【举一反三1】浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？你的答案是（    ） A.12 B.6 C.5 D.2 【答案】B 【解析】∵第一道门有A、B、C三个出口， ∴出第一道门有三种选择， 又∵第二道门有两个出口， 故出第二道门有D、E两种选择， ∴小松鼠走出笼子的路线有6种选择， 分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE， 故选B． 【举一反三2】某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 【举一反三3】容器中有A，B，C，3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子；       ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子；    ④以上都不正确 其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】（1）最后剩下的可能是A粒子． 10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子； 9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子． （2）最后剩下的可能是C粒子． 10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子； 所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子； 这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子． （3）最后剩下的不可能是B粒子． A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况： A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子：（B少1个，A、C总数不变）； C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）； A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子：（B多1个，A、C共减少两个）； B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子：（B少1个，A、C总数不变）， 可以发现如下规律： ①从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个．题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次， 由于开始B粒子共有8颗， 所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个， 所以，最后剩下的不可能是B粒子． ②从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个．题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的． 所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C． 故答案为：①③． 【举一反三4】用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 【答案】解　①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克； ②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克； ③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克； ④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克； ⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克． 去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种． 【举一反三5】求解下列问题： （1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？ （2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？ （3）你还能提出什么问题？ （4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？ 【答案】解　（1）根据题意每次取的两个数之和大于10，可能取法为： 10+1、10+2、10+3、…10+9，共9种， 9+2、 9+3、 9+4、 …9+8，共7种， 8+3、8+4、8+5、8+6、8+7，共5种， 7+4、7+5、7+6，共3种， 6+5，共1种， 所以可能的取法共有9+7+5+3+1=（种）. （2）同理可得可能的取法的种数为=2500（种）. （3）（答案不唯一）在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？ （4）根据题意得：①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有10+8+6+4+2=30种不同的取法； ②若另两个数相同，则6+6，7+7，…，11+11，共6种不同的取法；所以各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：30+6=36（个）． 它与上述两个问题都类似，区别这个问题要考虑两个数相同时的情况． 【题型7】判断试验结果是否等可能 【典型例题】在掷硬币的试验中，正确的是(　　) A. 老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取 B. 老师安排同学回家做试验，硬币统一发(完全一样的)．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 C. 甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上 D. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度 【答案】D 【解析】A.应选择相同的硬币，在类似的条件下试验，故错误，不符合题意； B.所有的试验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； C.在做第2001次时，正面由可能向上，也有可能向下，故错误，不符合题意； D.符合模拟试验的条件，正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三1】在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作试验替代物的是(　　) A. 一只小球 B. 两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃) C. 一个啤酒瓶盖 D. 一枚图钉 【答案】B 【解析】A.一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； B.两张扑克牌(一张黑桃，一张红桃)，符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确； C.一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； D.尖朝上的可能性＞面朝上的可能性，不能做替代物，故此选项错误； 故选：B． 【举一反三2】在掷硬币的试验中，正确的是(　　) A. 老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取 B. 老师安排同学回家做试验，硬币统一发(完全一样的)．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 C. 甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上 D. 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度 【答案】D 【解析】A.应选择相同的硬币，在类似的条件下试验，故错误，不符合题意； B.所有的试验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； C.在做第2001次时，正面由可能向上，也有可能向下，故错误，不符合题意； D.符合模拟试验的条件，正确，符合题意． 故选：D． 【举一反三3】下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是(　　) A. 小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B. 掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C. 小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上 D. 小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【答案】D 【解析】A.∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， ∴它们发生的可能性不相同， ∴选项A不正确； B.∵图钉上下不一样， ∴钉尖朝上的可能性和钉尖着地的可能性不相同， ∴选项B不正确； C.∵“直角三角形”三边的长度不相同， ∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的可能性不相同， ∴选项C不正确； D.小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， ∴选项D正确． 故选：D． 【题型8】频数、频率与折线图 【典型例题】大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】跳绳次数在之间的数据有，，，四个， 频率为， 故选：B． 【举一反三1】“少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选D． 【举一反三2】某班共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，则不合格学生的频率为（　　） A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5 【答案】B 【解析】∵班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格， ∴不合格人数的频率是，故B正确． 故选：B． 【举一反三3】某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是________． 【答案】 【解析】二年级六个班上交征文的篇数分别为：8,3,4,6,7,4， 上交篇目总和=8+3+4+6+7+4=32篇， 1班上交征文篇数的频率=， 故答案为：． 【举一反三4】在一次体检后，王老师对本班名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生O型血的频率为__________． 【答案】 【解析】学生O型血的频率为：， 故答案为：. 【举一反三5】某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图和表1． 请根据图表中的信息。解答下列问题； (1)表1中的_______，_______，_______； (2)补全折线统计图； (3)若该校七年级学生共有名，试估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数． 【答案】解　(1)由表可得， ， ∴，， 故答案为：，，； (2)由(1)得，描点连线如图所示， (3)由题意可得， （人）， 估计该校七年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数为人； 学科网（北京）股份有限公司 $