期末专项训练：专题10 百分数（一）解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题10 百分数（一）解决问题 知识点 知识点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.核心： 表示两个量之间的比例关系。 2.公式： (比较量 ÷ 标准量) × 100% 3.步骤： (1)确定比较量和标准量（单位“1”的量）。 (2)用比较量除以标准量。 (3)将结果乘以100%，加上百分号。 4.常见类型： 出勤率、合格率、成活率等。 知识点二、求一个数比另一个数多/少百分之几（增减百分比） 1.核心： 表示两个量之间的增减幅度。 2.公式： (相差量 ÷ 标准量) × 100% 或 [(大数 - 小数) ÷ 标准量] × 100% (1)求多百分之几：(多的量 ÷ 标准量) × 100% (2)求少百分之几：(少的量 ÷ 标准量) × 100% 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和比较量。 (2)计算相差量（大数减小数）。 (3)用相差量除以标准量。 (4)将结果乘以100%，加上百分号。 4.注意： 比谁多/少，谁就是单位“1”（标准量）。 知识点三、求一个数的百分之几是多少 1.核心： 已知单位“1”和百分率，求对应量（乘法）。 2.公式： 标准量 × 百分率 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和所求的百分比。 (2)将百分比转化为小数或分数。 (3)用标准量乘以转化后的百分率。 知识点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1.核心： 在单位“1”的基础上增加或减少一定百分比（乘法）。 2.公式： (1)比单位“1”多百分之几：标准量 × (1 + 百分率) (2)比单位“1”少百分之几：标准量 × (1 - 百分率) 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和增减百分比。 (2)计算增减后的百分比（1 + 百分率 或 1 - 百分率）。 (3)将百分比转化为小数或分数。 (4)用标准量乘以转化后的百分比。 知识点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 1.核心： 已知对应量和百分率，求单位“1”（除法）。 2.公式： 部分量 ÷ 百分率 3.步骤： (1)确定部分量和它对应的百分比。 (2)将百分比转化为小数或分数。 (3)用部分量除以转化后的百分率。 知识点六、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 1.核心： 已知增减后的结果量和增减率，求单位“1”（除法）。 2.公式： (1)已知比单位“1”多百分之几的数：结果量 ÷ (1 + 百分率) (2)已知比单位“1”少百分之几的数：结果量 ÷ (1 - 百分率) 3.步骤： (1)确定结果量和增减百分比。 (2)计算增减前的百分比（1 + 百分率 或 1 - 百分率）。 (3)将百分比转化为小数或分数。 (4)用结果量除以转化后的百分比。 题型专练 题型1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．（25-26六年级上·广西贵港·期中）为保障春耕播种质量，农户刘大伯在播种前对自家储存的玉米种子进行发芽测试。他从一批玉米种子中随机挑选了300粒，将其均匀铺在湿润的育苗盘里，置于适宜的温度和光照环境下培养。一周后，刘大伯统计发现，有285粒玉米种子成功长出了嫩芽，其余种子未发芽。请你帮刘大伯计算这批玉米种子的发芽率是多少？ 【答案】95% 【分析】计算发芽率是“发芽种子数占供试种子总数的百分比”，公式是“发芽率＝（发芽数÷总数）×100%”。这里供试种子共300粒，发芽的有285粒，代入得285÷300×100%＝95%，所以这批玉米种子的发芽率是95%。 【详解】285÷300×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：这批玉米种子的发芽率是95%。 2．（25-26六年级上·河北唐山·期中）橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【答案】15% 【分析】榨出的橄榄油质量除以油橄榄的质量再乘100%，即可算出油橄榄的出油率是多少。 【详解】75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：油橄榄的出油率是15%。 3．（25-26六年级上·河北邢台·期中）某车间7月份计划加工零件560个，实际加工了850个。实际加工的零件是计划的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】151.8% 【分析】求实际加工的零件是计划的百分之几，用实际加工的零件除以计划加工的零件数再乘100%，据此列式计算即可。 【详解】850÷560×100% ≈1.518×100% ＝151.8% 答：实际加工的零件是计划的151.8%。 4．（2025六年级上·河南·专题练习）六一班第一次月考有58人参加，有30人优秀，有55人及格，本次月考的优秀率和及格率分别是多少？ 【答案】优秀率：；及格率： 【分析】求优秀率即用优秀的人数除以总人数乘，求及格率即用及格的人数除以总人数乘即可。 【详解】优秀率： 及格率： 答：本次月考的优秀率是，及格率是。 5．（24-25六年级上·山西长治·期末）植树节期间，学校举行了“绿色地球，从我做起”的活动。六（1）班全体同学栽下200棵树苗。暑假期间，老师带领大家去观察树苗的生长情况，发现有10棵树苗没有成活。这些树苗的成活率是多少？ 【答案】95% 【分析】由题可知，栽下的树苗成活了200－10＝190（棵），根据“成活率＝成活棵数÷总棵数×100%”代入数据计算，即可求出这些树苗的成活率。 【详解】（200－10）÷200×100% ＝190÷200×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：这些树苗的成活率是95%。 6．（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）青青苗圃园种植了一批树苗，其中杨树种植了2400棵，但是有48棵没有成活。这批杨树的成活率是多少？ 【答案】98% 【分析】先用种植杨树的总棵数－没有成活的棵数，求出成活的棵数，再根据成活率＝成活棵数÷种植杨树的总棵数×100%，即可求出成活率。 【详解】（2400－48）÷2400×100% ＝2352÷2400×100% ＝0.98×100% ＝98% 答：这批杨树的成活率是98%。 7．（2025六年级上·广东·专题练习）一杯糖水80克，含糖率12.5%，如果再放进20克糖，含糖率为百分之几？ 【答案】30% 【分析】先用80×12.5%，求出80克糖水里糖的重量，再用糖的重量＋20克，求出放入20克糖后糖的重量，再用80＋20，求出放入20克糖后糖水的重量，再用放入20克糖后糖的重量÷放入20克糖后糖水的重量×100%，即可解答。 【详解】（80×12.5%＋20）÷（80＋20）×100% ＝（10＋20）÷100×100% ＝30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：含糖率为30%。 8．（25-26六年级上·河北沧州·期中）东方小学有学生400人，其中女生有150人，这所学校女生人数是男生人数的百分之几？ 【答案】60% 【分析】已知东方小学的总人数是400人，女生有150人，则男生有（400－150）人，用女生人数除以男生人数即可求出这所学校女生人数是男生人数的百分之几。 【详解】150÷（400－150）×100% ＝150÷250×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：这所学校女生人数是男生人数的60%。 9．（25-26六年级上·河北保定·期中）师徒两人生产一批零件。师傅生产了零件60个，有3个不合格；徒弟生产了40个零件，有8个不合格。这批零件的合格率是多少？ 【答案】89% 【分析】已知师傅生产了零件60个，有3个不合格，则师傅生产的合格零件有（60－3）个；徒弟生产了40个零件，有8个不合格，则徒弟生产的合格零件有（40－8）个；分别用加法求出师傅、徒弟加工的合格零件个数之和以及两个加工的零件总个数，再根据合格率＝合格零件的个数÷零件的总个数×100%，代入数据计算，求出这批零件的合格率。 【详解】师傅生产的合格零件：60－3＝57（个） 徒弟生产的合格零件：40－8＝32（个） （57＋32）÷（60＋40）×100% ＝89÷100×100% ＝0.89×100% ＝89% 答：这批零件的合格率是89%。 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）六年级举行“弘扬革命精神，游红色革命基地”活动。六年级两个班一共有90人，六（1）班3人请假，六（2）班6人请假，六年级参加本次活动的出勤率是多少？ 【答案】90% 【分析】根据题意，结合“出勤率＝出勤人数÷总人数×100%”这一公式可知，先算出出勤人数，即（90－3－6）人，再用出勤人数除以90再乘100%，计算即可。 【详解】（90－3－6）÷90×100% ＝81÷90×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：六年级参加本次活动的出勤率是90%。 题型2：求一个数比另一个数多/少百分之几（增减百分比） 11．（24-25六年级上·重庆南川·期末）丰收小学今年的用电量是4000千瓦时，比去年节约1000千瓦时，今年比去年的用电量节约了百分之几？ 【答案】20% 【分析】试题分析：把去年的用电量看成单位“1”，先用今年的用电量加上节约的用电量求出去年的用电量，再用节约的用电量除以去年的用电量即可求出节约了百分之几． 【详解】4000＋1000＝5000（千瓦时） 1000÷5000×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：今年比去年的用电量节约了20%。 12．（24-25六年级上·浙江台州·期末）王老师装修一房间，实际花费4.5万元，比计划少0.5万元，实际比计划节约了百分之几？ 【答案】10% 【分析】把计划花费的钱数看成单位“1”，先用实际花费的钱数加上少的钱数，求出计划花费的钱数，再用少的钱数除以计划花费的钱数再乘100%，即可求解。 【详解】0.5÷（4.5＋0.5）×100% ＝0.5÷5×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：实际比计划节约了10%。 13．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2015年平均产量约为每公顷16吨，2021年平均产量约为每公顷20吨，稳居世界第一。2021年比2015年每公顷约增产百分之几？ 【答案】25% 【分析】用2021年平均产量与2015年平均产量的差，除以2015年平均产量，再乘100%，即可求出2021年比2015年每公顷约增产百分之几。 【详解】（20－16）÷16×100% ＝4÷16×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：2021年比2015年每公顷约增产25%。 14．（24-25六年级上·天津河西·期末）淘气家今年用水140吨，去年用水160吨，淘气家今年用水量比去年节约了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】把去年用水量看作单位“1”，已知今年用水140吨，去年用水160吨，先用去年用水量减去今年用水量计算节约的水量，再除以去年用水量，最后乘100%即可解答。 【详解】（160－140）÷160×100% ＝20÷160×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：淘气家今年用水量比去年节约了12.5%。 15．（24-25六年级上·天津南开·期末）经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约2.4万平方千米缩小为1.8万平方千米，完全沙化的面积大约减少了百分之几？ 【答案】25% 【分析】求完全沙化的面积减少的百分比，需用减少的量除以原来的量，再乘以100%。原来的面积为2.4万平方千米，现在的面积为1.8万平方千米，减少的量为2.4－1.8＝0.6万平方千米。因此，计算0.6÷2.4×100%即可。 【详解】（2.4－1.8）÷2.4×100% ＝0.6÷2.4×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：完全沙化的面积大约减少了25%。 16．（24-25六年级上·江西九江·期末）某种商品6月份的价格比5月份下降了30%，7月份价格比6月份价格又涨了30%，7月份的价格和5月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；9% 【分析】分析题目，把5月份的价格看作单位“1”，假设商品5月份的价格为100元，则6月份的价格是5月份的（1－30%），7月份的价格是6月份的（1＋30%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式先求出6月份的价格，再求出7月份的价格，再把7月份的价格和5月份的价格比较确定是涨了还是降了；再用7月份的价格和5月份的价格之差除以5月份的价格即可得到变化幅度。 【详解】假设商品5月份的价格为100元。 100×（1－30%） ＝100×0.7 ＝70（元） 70×（1＋30%） ＝70×1.3 ＝91（元） 91元＜100元 （100－91）÷100×100% ＝9÷100×100% ＝0.09×100% ＝9% 答：7月份的价格和5月份相比降了，变化幅度是9%。 17．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）目前铁路列车正处于2024年的重大提速阶段。京广高铁由原来的300千米/时提速至350千米/时，这一举措使得京广高铁成为世界上运营速度最高的高铁之一。请问京广高铁的时速提高了百分之几？ 【答案】16.7% 【分析】把京广高铁原来的时速看作单位“1”，求京广高铁的时速提高了百分之几，先求出京广高铁的时速提高了多少，再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法”进行计算，用提升的时速除以京广高铁原来的时速即可。 【详解】（350－300）÷300×100% ＝50÷300×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 答：京广高铁的时速提高了16.7%。 18．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%。两周以来共涨价百分之多少？ 【答案】 【分析】将上一周的价格看作单位“1”，第一周的价格是上一周的（1＋10%）；再将第一周的价格看作单位“1”，第二周的价格是第一周的（1＋10%），上一周的价格×第一周对应百分率×第二周对应百分率＝第二周的价格，第二周和上一周的价格差÷上一周的价格＝两周共涨价百分之几。 【详解】1×（1＋10%）×（1＋10%） ＝1×1.1×1.1 ＝1.21 （1.21－1）÷1 ＝0.21÷1 ＝0.21 ＝21% 答：两周以来共涨价21%。 19．（2025六年级上·河南·专题练习）去年的花生产量比前年增产25%，今年产量是去年的50%，今年比前年多还是少了？变化幅度是多少？ 【答案】少了； 【分析】假设前年花生产量为单位“1”。去年比前年增产25%，所以去年产量＝1×（1 ＋ 25%）＝1.25，今年产量是去年的50%，所以今年产量＝1.25×50%＝0.625，比较后得知，今年比去年产量少了； 变化幅度是指今年的产量和前年相比，增减的数量占前年产量的百分比；即（1－0.625）÷1×100%。 【详解】假设前年花生产量为单位“1”， 去年产量： 今年产量： 因为，所以今年产量比前年少了。 变化幅度： 答：今年产量比前年少了，变化幅度是。 【点睛】这道题的关键在于单位“1”不能找错：去年比前年，单位“1”是前年；今年比去年，单位“1”是去年，不能混。其次，对于变化幅度是需要和最初的量去比，即算今年和前年的变化，单位“1”是前年，不是去年。 20．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 【答案】250% 【分析】要解决“高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几”的问题，要用“速度差 ÷ 普通列车速度”来计算。 先设这段路程为单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，普通列车速度：，高铁速度：；再计算高铁与普通列车的速度差：；最后根据提高的百分比＝速度差普通列车速度100%即可。 【详解】 答：高铁速度比普通列车的速度提高了250%。 题型3：比一个数多/少百分之几的数是多少 21．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）某小学参加朗诵兴趣小组的有130人，参加美术兴趣小组的人数比参加朗诵兴趣小组的多，参加美术兴趣小组的有多少人？ 【答案】156人 【分析】把参加朗诵兴趣小组的人数看作单位“1”，参加美术兴趣小组的人数比参加朗诵兴趣小组的多20%，则参加美术兴趣小组的人数是参加朗诵兴趣小组的1＋20%＝120%，根据“求一个数的百分之多少是多少，用乘法”进行计算，即可求出参加美术兴趣小组的人数。 【详解】130×（1＋20%） ＝130×120% ＝156（人） 答：参加美术兴趣小组的有156人。 22．（24-25六年级上·山西忻州·期末）学校田径队女队员的人数比男队员少20%，男队员有120人，女队员的人数是多少人？ 【答案】96人 【分析】求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算。把男队员的人数看作单位“1”，女队员人数是男队员人数的（1－20%），列式：120×（1－20%），求出女队员人数。 【详解】120×（1－20%） ＝120×80% ＝120×0.8 ＝96（人） 答：女队员的人数是96人。 23．（24-25六年级上·吉林·期末）剪窗花是我国古老的民间艺术。小雪剪了48张窗花，小雨剪的比小雪多25％。小雨剪了多少张窗花？ 【答案】60张 【分析】根据题意，把小雪剪的窗花数量看作单位“1”，则小雨剪的窗花数量是小雪的（1＋25%），已知小雪剪了48张，单位“1”已知，用乘法，需用48乘（1＋25%）计算小雨的数量，据此解答。 【详解】48×（1＋25％） ＝48×1.25 ＝60（张） 答：小雨剪了60张窗花。 24．（24-25六年级上·河南安阳·期末）神舟十八号载人飞船装载容积是22.5立方米，神舟十九号载人飞船装载容积比神舟十八号增加了20%，神舟十九号载人飞船装载容积是多少立方米？（先画出线段图，再列式解答。） 【答案】27立方米 【分析】将神舟十八号的装载容积看作单位“1”，画一条线段表示22.5立方米”；神舟十九号比十八号增加20%，因此线段图中十九号的线段长度为十八号的1＋20% ＝120%。根据百分数的意义，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，公式为：具体数量＝单位“1”的量×（1＋百分数）。 【详解】如图： 22.5×（1＋20%） ＝22.5×1.2 ＝27（立方米） 答：神舟十九号载人飞船装载容积是27立方米。 25．（24-25六年级上·天津西青·期末）美丽乡村建设时，某工程队修筑一段公路，第一天修了30%，第二天增加了人员器械，比第一天多修了360米，两天正好修完这段公路。这段公路一共长多少米？ 【答案】900米 【分析】第一天修了总长度的30%，那么第二天修了总长度的（%），第二天比第一天多修了总长度的（%%），用第二天比第一天多修的长度除以（%%）即可求出这段公路的总长度。 【详解】（%%） ＝360÷40% ＝900（米） 答：这段公路一共长900米。 26．（24-25六年级上·福建莆田·期末）今年国家实行家电补贴政策，原价5600元的彩电，可以按照销售价格的20%予以补贴。王叔叔想买一台这样的彩电，实际需要付多少钱？ 【答案】4480元 【分析】把彩电的原价5600元看作单位“1”，按照销售价格的20%予以补贴，那么需付的钱数是原价的（1－20%），单位“1”已知，用彩电的原价乘（1－20%），求出实际需要付的钱数。 【详解】5600×（1－20%） ＝5600×（1－0.2） ＝5600×0.8 ＝4480（元） 答：实际需要付4480元。 27．（24-25六年级上·湖北咸宁·期末）王欣同学在阳光体育时间进行了跳绳训练，在训练初期她1分钟可以跳80下，经过一段时间的训练，现在1分钟跳绳的数量比训练初期的数量提高了40%。她现在1分钟能跳绳多少下？ 【答案】112下 【分析】把训练初期王欣同学的跳绳数量看作单位“1”，经过一段时间的训练，现在1分钟跳绳的数量比训练初期的数量提高了40%，现在1分钟跳绳的数量是原来的（1＋40%），现在1分钟跳绳的数量＝训练初期王欣同学的跳绳数量×（1＋40%），据此解答。 【详解】80×（1＋40%） ＝80×1.4 ＝112（下） 答：她现在1分钟能跳绳112下。 28．（2025六年级上·河南·专题练习）阳光小学去年有学生2800人，今年比去年减少20%，阳光小学今年有学生多少人？ 【答案】2240人 【分析】已知去年有学生2800人，把去年学生人数看作单位“1”，今年比去年减少20%，那么今年学生人数是去年的（1−20%）。根据比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法，则今年学生人数＝去年人数×（1－20%），由此解答即可。 【详解】2800×（1－20%） ＝2800×80% ＝2800×0.8 ＝2240（人） 答：阳光小学今年有学生2240人。 29．（2025六年级上·广东·专题练习）从无人飞行到载人飞行，从一人一天到多人多天，从舱内实验到出舱活动，从交会对接到空间站建造……中国航天的高度不断刷新。 2023年我国航天发射次数再创新高，比2021年的55次航天发射增长约22%。2023年我国完成了多少次航天发射？（结果保留整数） 【答案】67次 【分析】把2021年航天发射次数看作单位“1”，2023年航天发射次数是2021年的（1＋22%），用2021年发射次数×（1＋22%），即可求出2023年我国完成的航天发射次数，据此解答。 【详解】55×（1＋22%） ＝55×122% ≈67（次） 答：2023年我国完成了67次航天发射。 30．（2025六年级上·河南·专题练习）水泥厂本月产水泥600吨，比上个月增产60%，上个月生产水泥多少吨？ 【答案】375吨 【分析】本题的单位“1”是上个月水泥产量，是未知的。 “已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数”，此时单位“1”未知，用除法计算，即用已知量÷（1±百分之几）。 【详解】600÷（1＋60%） ＝600÷160% ＝600÷1.6 ＝375（吨） 答：上个月生产水泥375吨。 题型4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 31．（24-25六年级上·重庆南川·期末）垃圾分类利国利民。某县2024年的垃圾分类达到6000吨，比2023年提高了20%。这个县2023年垃圾分类多少吨？ 【答案】5000吨 【分析】把2023年垃圾分类的吨数看作单位“1”，2024年的垃圾分类的吨数是2023年的（1＋20%），对应的是2024年垃圾分类的吨数，求单位“1”，用2024年垃圾分类的吨数÷（1＋20%），即6000÷（1＋20%）解答即可。 【详解】6000÷（1＋20%） ＝6000÷1.2 ＝5000（吨） 答：这个县2023年垃圾分类5000吨。 32．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动。为响应“地球一小时”环保号召，小敏家采取了一系列的节电措施。在采取节电措施后，小敏家9月份用电量为80千瓦时，比8月份节省了15%，小敏家8月份用电量约是多少千瓦时？ （注：“千瓦时”是用电计量单位，就是通常所说的“度”。结果保留整数。） 【答案】94千瓦时 【分析】根据题意，把8月份用电量看作单位“1”，则9月份用电量是8月份用电量的1－15%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用9月份的用电量除以（1－15%），即可求出8月份的用电量。最后根据四舍五入法将结果保留到整数。 【详解】 ＝80÷0.85 ≈94（千瓦时） 答：小敏家8月份用电量约是94千瓦时。 33．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）一列火车现在每小时行驶120千米，比原来提速20%。这列火车现在每小时比原来每小时多行驶多少千米？ 【答案】20千米 【分析】把原来的速度看作单位“1”，提速20%表示现在的速度是原来速度的（1＋20%）。已知现在速度为每小时行驶120千米，因此可以求出原来的速度，求单位“1”的量用除法，用120千米除以对应分率（1＋20%），即可得到原来的速度。多行驶的距离即为现在速度与原来速度的差值，用现在的速度减去原来的速度即可。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷（1＋0.2） ＝120÷1.2 ＝100（千米） 120－100＝20（千米） 答：这列火车现在每小时比原来每小时多行驶20千米。 34．（2025六年级上·广东广州·专题练习）新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。一辆车电池充满电时会显示，如图是李叔叔的汽车充电一段时间后显示的信息，这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电多少分钟？ 【答案】500分钟 【分析】由图可知，已经充了94%的电，大约还需30分钟之后充满。把充电时间看作单位“1”，则现在还差“1－94%”的电量就能充满，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用30分钟除以“1－94%”，即可计算出这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电的时间。 【详解】30÷（1－94%） ＝30÷（1－0.94） ＝30÷0.06 ＝500（分钟） 答：这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电500分钟。 35．（2025六年级上·广东广州·专题练习）智能音箱可以在人们的语音指引下完成点歌、听书、定闹钟等功能。某平台元旦搞促销活动，其中一款智能音箱降价20%出售，降价后现在一台只需320元，它的原价是多少元？ 【答案】400元 【分析】把这款智能音箱的原价看作单位“1”，降价20%出售是320元，即现价320元是原价的（1－20%），单位“1”未知，用现价除以（1－20%），求出它的原价。 【详解】320÷（1－20%） ＝320÷（1－0.2） ＝320÷0.8 ＝400（元） 答：它的原价是400元。 36．（2025六年级上·广东·专题练习）在一节科学课上，小刘模拟活字印刷，要经过“检字、刷墨、拓印、晾制”流程，这样印一篇短文要用12分钟，这比直接抄写这篇短文多用60%的时间。小刘抄写这篇文章要用多少分钟？ 【答案】7.5分钟 【分析】把抄写短文的时间看作单位“1”，已知印一篇短文要用12分钟，这比直接抄写这篇短文多用60%的时间，求抄写短文的时间，用印短文的时间除以它所占百分率即可解答。 【详解】12÷（1＋60%） ＝12÷1.6 ＝7.5（分钟） 答：小刘抄写这篇文章要用7.5分钟。 37．（2025·重庆梁平·小升初真题）某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】同比增长10%（与2023年相比），是把2023年收入看作单位“1”，即2024年收入是2023年的（1＋10%），求2023年的收入用除法。用2024年的44亿元除以（1＋10%）计算即可。 【详解】把2024年收入看作单位“1”。 44÷（1＋10%） ＝44÷（1＋0.1） ＝44÷1.1 ＝40（亿元） 答：该区2023年一般公共预算收入40亿元。 38．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 【答案】《三国演义》37元；《西游记》29.6元 【分析】把《三国演义》的单价看作单位“1”，《西游记》的单价是《三国演义》的80%，则《西游记》的单价比《三国演义》便宜（1－80%），《三国演义》的单价＝《西游记》比《三国演义》便宜的钱数÷（1－80%），《西游记》的单价＝《三国演义》的单价－7.4元，据此解答。 【详解】7.4÷（1－80%） ＝7.4÷0.2 ＝37（元） 37－7.4＝29.6（元） 答：《三国演义》的单价是37元，《西游记》的单价是29.6元。 39．（24-25六年级下·江西抚州·期末）“我命由我不由天”这不仅是一句充满力量的口号，更是对命运的勇敢抗争！《哪吒之魔童闹海》是一部具有浓厚中国文化元素的佳片，3月份位居全国影史票房第一，全球第七。《哪吒之魔童闹海》的春节档票房约95亿元，比《长津湖》的影史总票房要高约65%，《长津湖》的影史总票房约是多少亿元？（结果保留到整数。） 【答案】58亿元 【分析】把《长津湖》的影史总票房看作单位“1”，《哪吒之魔童闹海》的春节档票房是《长津湖》的影史总票房的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用《哪吒之魔童闹海》的春节档票房除以（1＋65%），结果采用“四舍五入法”保留到整数。 【详解】95÷（1＋65%） ＝95÷1.65 ≈58（亿） 答：《长津湖》的影史总票房约是58亿元。 40．（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 【答案】900米 【分析】根据题意，先把这条水泥路的长度看作单位“1”，第二周修了全长的12%。 再把第二周修的百分率看作单位“1”，则第一周修的百分率相当于第二周的（1－12%），用第一周修的百分率除以（1－12%）就是第二周的百分率。 将水泥路的总长度看作单位“1”，用180米除以第二周与第一周修的百分率之差就是这条水泥路的长度。 根据百分数乘法的意义，将水泥路的总长度看作单位“1”，用这条水泥路的长度乘第二周修的百分率就是第二周修的长度。列式计算即可。 【详解】12%÷（1－20%） ＝12%÷80% ＝15% 180÷（15%－12%）×15% ＝180÷3%×15% ＝6000×15% ＝900（米） 答：第二周修了900米。 【点睛】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，以及单位“1”的确认，是解答本题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题10 百分数（一）解决问题 知识点 知识点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.核心： 表示两个量之间的比例关系。 2.公式： (比较量 ÷ 标准量) × 100% 3.步骤： (1)确定比较量和标准量（单位“1”的量）。 (2)用比较量除以标准量。 (3)将结果乘以100%，加上百分号。 4.常见类型： 出勤率、合格率、成活率等。 知识点二、求一个数比另一个数多/少百分之几（增减百分比） 1.核心： 表示两个量之间的增减幅度。 2.公式： (相差量 ÷ 标准量) × 100% 或 [(大数 - 小数) ÷ 标准量] × 100% (1)求多百分之几：(多的量 ÷ 标准量) × 100% (2)求少百分之几：(少的量 ÷ 标准量) × 100% 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和比较量。 (2)计算相差量（大数减小数）。 (3)用相差量除以标准量。 (4)将结果乘以100%，加上百分号。 4.注意： 比谁多/少，谁就是单位“1”（标准量）。 知识点三、求一个数的百分之几是多少 1.核心： 已知单位“1”和百分率，求对应量（乘法）。 2.公式： 标准量 × 百分率 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和所求的百分比。 (2)将百分比转化为小数或分数。 (3)用标准量乘以转化后的百分率。 知识点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1.核心： 在单位“1”的基础上增加或减少一定百分比（乘法）。 2.公式： (1)比单位“1”多百分之几：标准量 × (1 + 百分率) (2)比单位“1”少百分之几：标准量 × (1 - 百分率) 3.步骤： (1)确定标准量（单位“1”的量）和增减百分比。 (2)计算增减后的百分比（1 + 百分率 或 1 - 百分率）。 (3)将百分比转化为小数或分数。 (4)用标准量乘以转化后的百分比。 知识点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 1.核心： 已知对应量和百分率，求单位“1”（除法）。 2.公式： 部分量 ÷ 百分率 3.步骤： (1)确定部分量和它对应的百分比。 (2)将百分比转化为小数或分数。 (3)用部分量除以转化后的百分率。 知识点六、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 1.核心： 已知增减后的结果量和增减率，求单位“1”（除法）。 2.公式： (1)已知比单位“1”多百分之几的数：结果量 ÷ (1 + 百分率) (2)已知比单位“1”少百分之几的数：结果量 ÷ (1 - 百分率) 3.步骤： (1)确定结果量和增减百分比。 (2)计算增减前的百分比（1 + 百分率 或 1 - 百分率）。 (3)将百分比转化为小数或分数。 (4)用结果量除以转化后的百分比。 题型专练 题型1：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1．（25-26六年级上·广西贵港·期中）为保障春耕播种质量，农户刘大伯在播种前对自家储存的玉米种子进行发芽测试。他从一批玉米种子中随机挑选了300粒，将其均匀铺在湿润的育苗盘里，置于适宜的温度和光照环境下培养。一周后，刘大伯统计发现，有285粒玉米种子成功长出了嫩芽，其余种子未发芽。请你帮刘大伯计算这批玉米种子的发芽率是多少？ 2．（25-26六年级上·河北唐山·期中）橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 3．（25-26六年级上·河北邢台·期中）某车间7月份计划加工零件560个，实际加工了850个。实际加工的零件是计划的百分之几？（百分号前保留一位小数） 4．（2025六年级上·河南·专题练习）六一班第一次月考有58人参加，有30人优秀，有55人及格，本次月考的优秀率和及格率分别是多少？ 5．（24-25六年级上·山西长治·期末）植树节期间，学校举行了“绿色地球，从我做起”的活动。六（1）班全体同学栽下200棵树苗。暑假期间，老师带领大家去观察树苗的生长情况，发现有10棵树苗没有成活。这些树苗的成活率是多少？ 6．（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）青青苗圃园种植了一批树苗，其中杨树种植了2400棵，但是有48棵没有成活。这批杨树的成活率是多少？ 7．（2025六年级上·广东·专题练习）一杯糖水80克，含糖率12.5%，如果再放进20克糖，含糖率为百分之几？ 8．（25-26六年级上·河北沧州·期中）东方小学有学生400人，其中女生有150人，这所学校女生人数是男生人数的百分之几？ 9．（25-26六年级上·河北保定·期中）师徒两人生产一批零件。师傅生产了零件60个，有3个不合格；徒弟生产了40个零件，有8个不合格。这批零件的合格率是多少？ 10．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）六年级举行“弘扬革命精神，游红色革命基地”活动。六年级两个班一共有90人，六（1）班3人请假，六（2）班6人请假，六年级参加本次活动的出勤率是多少？ 题型2：求一个数比另一个数多/少百分之几（增减百分比） 11．（24-25六年级上·重庆南川·期末）丰收小学今年的用电量是4000千瓦时，比去年节约1000千瓦时，今年比去年的用电量节约了百分之几？ 12．（24-25六年级上·浙江台州·期末）王老师装修一房间，实际花费4.5万元，比计划少0.5万元，实际比计划节约了百分之几？ 13．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）袁隆平院士一生都致力于杂交水稻技术的研究，杂交水稻每公顷产量屡创新高。2015年平均产量约为每公顷16吨，2021年平均产量约为每公顷20吨，稳居世界第一。2021年比2015年每公顷约增产百分之几？ 14．（24-25六年级上·天津河西·期末）淘气家今年用水140吨，去年用水160吨，淘气家今年用水量比去年节约了百分之几？ 15．（24-25六年级上·天津南开·期末）经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠完全沙化的面积已由原来的大约2.4万平方千米缩小为1.8万平方千米，完全沙化的面积大约减少了百分之几？ 16．（24-25六年级上·江西九江·期末）某种商品6月份的价格比5月份下降了30%，7月份价格比6月份价格又涨了30%，7月份的价格和5月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 17．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）目前铁路列车正处于2024年的重大提速阶段。京广高铁由原来的300千米/时提速至350千米/时，这一举措使得京广高铁成为世界上运营速度最高的高铁之一。请问京广高铁的时速提高了百分之几？ 18．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%。两周以来共涨价百分之多少？ 19．（2025六年级上·河南·专题练习）去年的花生产量比前年增产25%，今年产量是去年的50%，今年比前年多还是少了？变化幅度是多少？ 20．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）从北京到通辽，普通列车需要14小时，而高铁只要4小时，高铁速度比普通列车的速度提高了百分之几？ 题型3：比一个数多/少百分之几的数是多少 21．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）某小学参加朗诵兴趣小组的有130人，参加美术兴趣小组的人数比参加朗诵兴趣小组的多，参加美术兴趣小组的有多少人？ 22．（24-25六年级上·山西忻州·期末）学校田径队女队员的人数比男队员少20%，男队员有120人，女队员的人数是多少人？ 23．（24-25六年级上·吉林·期末）剪窗花是我国古老的民间艺术。小雪剪了48张窗花，小雨剪的比小雪多25％。小雨剪了多少张窗花？ 24．（24-25六年级上·河南安阳·期末）神舟十八号载人飞船装载容积是22.5立方米，神舟十九号载人飞船装载容积比神舟十八号增加了20%，神舟十九号载人飞船装载容积是多少立方米？（先画出线段图，再列式解答。） 25．（24-25六年级上·天津西青·期末）美丽乡村建设时，某工程队修筑一段公路，第一天修了30%，第二天增加了人员器械，比第一天多修了360米，两天正好修完这段公路。这段公路一共长多少米？ 26．（24-25六年级上·福建莆田·期末）今年国家实行家电补贴政策，原价5600元的彩电，可以按照销售价格的20%予以补贴。王叔叔想买一台这样的彩电，实际需要付多少钱？ 27．（24-25六年级上·湖北咸宁·期末）王欣同学在阳光体育时间进行了跳绳训练，在训练初期她1分钟可以跳80下，经过一段时间的训练，现在1分钟跳绳的数量比训练初期的数量提高了40%。她现在1分钟能跳绳多少下？ 28．（2025六年级上·河南·专题练习）阳光小学去年有学生2800人，今年比去年减少20%，阳光小学今年有学生多少人？ 29．（2025六年级上·广东·专题练习）从无人飞行到载人飞行，从一人一天到多人多天，从舱内实验到出舱活动，从交会对接到空间站建造……中国航天的高度不断刷新。 2023年我国航天发射次数再创新高，比2021年的55次航天发射增长约22%。2023年我国完成了多少次航天发射？（结果保留整数） 30．（2025六年级上·河南·专题练习）水泥厂本月产水泥600吨，比上个月增产60%，上个月生产水泥多少吨？ 题型4：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数（求单位“1”） 31．（24-25六年级上·重庆南川·期末）垃圾分类利国利民。某县2024年的垃圾分类达到6000吨，比2023年提高了20%。这个县2023年垃圾分类多少吨？ 32．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动。为响应“地球一小时”环保号召，小敏家采取了一系列的节电措施。在采取节电措施后，小敏家9月份用电量为80千瓦时，比8月份节省了15%，小敏家8月份用电量约是多少千瓦时？ （注：“千瓦时”是用电计量单位，就是通常所说的“度”。结果保留整数。） 33．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）一列火车现在每小时行驶120千米，比原来提速20%。这列火车现在每小时比原来每小时多行驶多少千米？ 34．（2025六年级上·广东广州·专题练习）新能源汽车以它节能环保的优势逐步走入千家万户。一辆车电池充满电时会显示，如图是李叔叔的汽车充电一段时间后显示的信息，这辆车的电池电量从0%到100%，需要充电多少分钟？ 35．（2025六年级上·广东广州·专题练习）智能音箱可以在人们的语音指引下完成点歌、听书、定闹钟等功能。某平台元旦搞促销活动，其中一款智能音箱降价20%出售，降价后现在一台只需320元，它的原价是多少元？ 36．（2025六年级上·广东·专题练习）在一节科学课上，小刘模拟活字印刷，要经过“检字、刷墨、拓印、晾制”流程，这样印一篇短文要用12分钟，这比直接抄写这篇短文多用60%的时间。小刘抄写这篇文章要用多少分钟？ 37．（2025·重庆梁平·小升初真题）某区2024年一般公共预算收入为44亿元，同比增长10%（与2023年相比）。那么，该区2023年一般公共预算收入多少亿元？ 38．（24-25六年级下·河南驻马店·期中）明明在网上买了一本《西游记》和一本《三国演义》。一本《西游记》比一本《三国演义》便宜7.4元，《西游记》的单价是《三国演义》的80%。这两本书的单价各是多少元？ 39．（24-25六年级下·江西抚州·期末）“我命由我不由天”这不仅是一句充满力量的口号，更是对命运的勇敢抗争！《哪吒之魔童闹海》是一部具有浓厚中国文化元素的佳片，3月份位居全国影史票房第一，全球第七。《哪吒之魔童闹海》的春节档票房约95亿元，比《长津湖》的影史总票房要高约65%，《长津湖》的影史总票房约是多少亿元？（结果保留到整数。） 40．（2024·广东阳江·小升初真题）修一条水泥路，第一周修了全长的12%，比第二周少修20%，第二周比第一周多修了180米，第二周修了多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $