期末专项训练：专题05 比的应用（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题05 比的应用 知识点 知识点一、按比分配问题 1.定义： 把一个总量按照一定的比分成几个部分的问题。 2.常见题型： (1)已知总量和几个部分量的比，求每个部分的具体数量。 (2)已知一个部分量和比，求总量或其他部分量。 3.核心解题方法： (1)理解题意，找出总量和分配的比： 明确要把什么分成几部分，按照什么比例来分。 (2)计算总份数： 把比的各项数值相加，得到总份数。 (3)求每份的数量： 用总量除以总份数，得到一份的数量。 (4)求各部分量： 用每份的数量分别乘各部分量对应的份数。 4.解题公式： (1)方法一（归一法）： ①　总份数 = 比的前项 + 比的后项 + ... (所有份数相加) ②　每份量 = 总量 ÷ 总份数 ③　某部分量 = 每份量 × 该部分对应的份数 (2)方法二（分数法）： 将比转化成分数。 ①　某部分量 = 总量 × (该部分对应的份数 / 总份数) (3)方法三（方程法）： 设一份量为 x，则各部分量分别为 ax, bx, ...，根据 ax + bx + ... = 总量 列出方程求解。 知识点二、分数与比的应用 1.核心思想： 分数和比可以相互转化，用于表示部分与总量或部分与部分之间的关系。解决复杂问题时，常需将分数关系转化为比的关系，或者将比的关系转化为分数关系。 2.关键点： (1)分数转化为比： 如“甲是乙的”，可以理解为 甲:乙 = 2:3。 (2)比转化为分数： 如“甲:乙 = 3:5”，可以理解为 甲是乙的，乙是甲的。 3.解题策略： (1)审题： 明确题目中的分数关系和比的关系。 (2)统一形式： 根据解题需要，将分数转化为比，或将比转化为分数。 (3)找单位“1”： 在涉及分数的问题中，找准单位“1”至关重要。有时需要借助比来帮助确定单位“1”。 (4)结合按比分配方法： 将问题转化为按比分配问题来解决。 (5)结合分数乘除法方法： 利用分数乘除法的意义解决问题（如：求一个数的几分之几是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数？）。 题型专练 题型1：按比分配问题 1．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）一种稀释溶液中，药剂和水的体积比是，王阿姨计划配制3升这样的稀释溶液，需要药剂和水分别多少毫升？ 2．（24-25六年级上·江西新余·期末）“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 3．（24-25六年级上·江西宜春·期末）用一个长80厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶1，这个长方形的面积是多少？ 4．（24-25六年级上·重庆合川·期末）学校冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，黄旗需要多少面？ 5．（24-25六年级上·河北承德·期末）小明的爸爸原来每天开车上班、外出办事，学习完“环保行为从我做起后”，爸爸开始选择骑自行车或乘坐地铁、公交等公共交通工具低碳出行。小明的爸爸上班时，先乘坐公交车，然后换乘地铁。原来他每月的出行费用需要600元，现在他每月的出行费用比原来减少了360元。乘坐公交车和乘坐地铁的费用比是1∶2，小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元？ 6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）大家可能都听说过喝冰糖雪梨汁可以有效缓解嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬制出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。花花家计划熬制1600克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？ 7．（24-25六年级上·河南信阳·期末）豫剧是中国五大戏曲剧种之一，是国家级非物质文化遗产。某小学豫剧社团共有学生30人，男、女生人数比是3∶2，豫剧社团的男、女生各有多少人？ 8．（25-26六年级上·福建三明·期中）将雪梨、冰糖和水按照的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度适中，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁（不考虑蒸发），需要准备雪梨和冰糖各多少克？ 9．（24-25六年级上·河南安阳·期末）神舟十九号载人飞船的成功发射，激发了孩子们对科学的探索欲望，他们纷纷报名到安阳市科学技术馆参观学习。六（1）班、六（2）班共报名94人，六（1）班和六（2）班报名参观的人数比是23∶24，六（1）班报名参观的有多少人？ 10．（25-26六年级上·河南郑州·期中）乐乐提前在网上预订了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，他们预订的门票总价是100元，成人票多少元一张？儿童票呢？ 11．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）用240厘米的铁丝做一个长方体的框架，长是24厘米，宽与高的比是5∶7，这个长方体的高是多少厘米？ 12．（2025六年级上·广东·专题练习）学校购买了500本儿童读物，借给低年级学生140本，剩下的按4∶5分别借给五年级和六年级学生。这两个年级的学生分别可以借得多少本？ 13．（2025六年级上·广东·专题练习）烘焙某种饼干所用牛奶、鸡蛋和面粉的比是2∶3∶5。现有牛奶、鸡蛋和面粉共600克，烘焙这种饼干刚好全部用完，三种材料各有多少克？ 14．（2025六年级上·广东·专题练习）大学生创业，陈明出资20000元，赵东出资30000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利25000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 15．（24-25六年级上·河南周口·期末）纬二路小学冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，这3种彩旗各需要多少面？ 题型2：分数与比的应用 16．（2025六年级上·福建福州·专题练习）小淘与小奇两人比赛跑步，小淘跑到全程处时，小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，这时两人相距510米，问全程有多长？ 17．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）刘奶奶家有一块100平方米的菜地，她准备将这块地的种白菜，剩下的按1∶2的面积比种黄瓜和土豆。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 18．（24-25六年级上·吉林·期末）王伯伯家的菜地共400m²，他准备用种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 19．（24-25六年级上·山西长治·期末）读书是获取知识的过程，既可以拓宽视野，又可以提升人生价值。某小学为了打造“书香校园”，点燃同学们的读书激情，举办了校园“读书节”活动。六年级共有220名同学参加了此项活动，其中男生人数是女生的，参加活动的男生、女生各有多少名？ 20．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）一个书架上装有三层书，共有600本图书，上层占总数的，中下层图书的数量比是3∶2，中层有多少本书？ 21．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的。这堆煤有多少吨？ 22．（2025·湖南邵阳·小升初真题）六年级三个班的同学共植树550棵，六年级一班植树棵数占总棵数的，六年级二班和六年级三班植树棵数的比是3∶2，六年级三个班各植树多少棵？ 23．（25-26六年级上·福建莆田·期中）天九湾尬肉是莆田极具名气的传统小吃，某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6，则甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 24．（24-25六年级上·福建莆田·期末）王叔叔家的果园共有6000平方米，其中用栽苹果树。剩下的面积按1∶4栽梨树和桃树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 25．（2025六年级上·广东广州·专题练习）希望小学开展“祖国赞歌”征文活动，四、五、六年级上交征文数量共360篇，其中四年级占，五年级与六年级的篇数比是3∶2。 （1）五、六年级共上交了多少篇征文？ （2）五、六年级各上交了多少篇征文？ 26．（25-26六年级上·山东临沂·期中）张爷爷的养殖场内有鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡的数量是鸭的，鸭的数量与鹅的数量的比是2∶3，已知鸭和鹅的数量和是60只，算一下，张爷爷的养殖场内鸡、鸭、鹅三种家禽分别是多少只？ 27．（2025六年级上·广东·专题练习）希望小学收到捐赠图书600册，学校计划将这些图书的取出，按1∶2的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？ 28．（25-26六年级上·贵州黔南·期中）种下一棵树，不仅是种下一片绿荫，更是种下我们对未来的期待。六年级三个班共植树240棵，六（1）班植树棵数是总数的，六（2）班与六（3）班植树棵数的比为，六（3）班植树多少棵？ 29．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）逃生演习时，教室的前门疏散了全部人员的，后门疏散了14人，这时已经疏散了的人数和还在教室的人数之比是5∶3。这间教室原来一共有多少人需要疏散？ 30．（24-25六年级上·山东济宁·期中）乐乐读一本名著，第一天读了全书的，第二天读了16页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本名著一共有多少页？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题05 比的应用 知识点 知识点一、按比分配问题 1.定义： 把一个总量按照一定的比分成几个部分的问题。 2.常见题型： (1)已知总量和几个部分量的比，求每个部分的具体数量。 (2)已知一个部分量和比，求总量或其他部分量。 3.核心解题方法： (1)理解题意，找出总量和分配的比： 明确要把什么分成几部分，按照什么比例来分。 (2)计算总份数： 把比的各项数值相加，得到总份数。 (3)求每份的数量： 用总量除以总份数，得到一份的数量。 (4)求各部分量： 用每份的数量分别乘各部分量对应的份数。 4.解题公式： (1)方法一（归一法）： ①　总份数 = 比的前项 + 比的后项 + ... (所有份数相加) ②　每份量 = 总量 ÷ 总份数 ③　某部分量 = 每份量 × 该部分对应的份数 (2)方法二（分数法）： 将比转化成分数。 ①　某部分量 = 总量 × (该部分对应的份数 / 总份数) (3)方法三（方程法）： 设一份量为 x，则各部分量分别为 ax, bx, ...，根据 ax + bx + ... = 总量 列出方程求解。 知识点二、分数与比的应用 1.核心思想： 分数和比可以相互转化，用于表示部分与总量或部分与部分之间的关系。解决复杂问题时，常需将分数关系转化为比的关系，或者将比的关系转化为分数关系。 2.关键点： (1)分数转化为比： 如“甲是乙的”，可以理解为 甲:乙 = 2:3。 (2)比转化为分数： 如“甲:乙 = 3:5”，可以理解为 甲是乙的，乙是甲的。 3.解题策略： (1)审题： 明确题目中的分数关系和比的关系。 (2)统一形式： 根据解题需要，将分数转化为比，或将比转化为分数。 (3)找单位“1”： 在涉及分数的问题中，找准单位“1”至关重要。有时需要借助比来帮助确定单位“1”。 (4)结合按比分配方法： 将问题转化为按比分配问题来解决。 (5)结合分数乘除法方法： 利用分数乘除法的意义解决问题（如：求一个数的几分之几是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数？）。 题型专练 题型1：按比分配问题 1．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）一种稀释溶液中，药剂和水的体积比是，王阿姨计划配制3升这样的稀释溶液，需要药剂和水分别多少毫升？ 【答案】药剂900毫升，水2100毫升 【分析】根据1升＝1000毫升，统一单位。将比的前后项看成份数，稀释溶液的体积÷总份数＝一份数，一份数分别乘药剂和水的对应份数，即可求出药剂和水的体积。 【详解】3升＝3000毫升 3000÷（3＋7） ＝3000÷10 ＝300（毫升） 药剂：300×3＝900（毫升） 水：300×7＝2100（毫升） 答：需要药剂900毫升，水2100毫升。 2．（24-25六年级上·江西新余·期末）“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 【答案】黑夜14小时，白昼10小时 【分析】根据新余的黑夜时间与白昼时间的比约是，可认为新余黑夜时间占7份，白昼占5份，总的时间占（7＋5）份，用24小时除以黑夜和白昼的总份数，可求得1份对应的时间，再用1份对应的时间分别乘7和5，即可求得新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时。 【详解】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×7＝14（小时） 2×5＝10（小时） 答：新余这一天（24小时）的黑夜有14小时，白昼有10小时。 3．（24-25六年级上·江西宜春·期末）用一个长80厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是4∶1，这个长方形的面积是多少？ 【答案】256平方厘米 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用长方形的周长÷2＝长＋宽。长方形的长与宽的比是4∶1，可以把长看作4份，宽看作1份，一共是（4＋1）份。用长和宽的长度之和除以总份数，算出每份的长度，也就是宽的长度。再用宽的长度乘4，就是长的长度。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】80÷2＝40（厘米） 40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 32×8＝256（平方厘米） 答：这个长方形的面积是256平方厘米。 4．（24-25六年级上·重庆合川·期末）学校冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，黄旗需要多少面？ 【答案】30面 【分析】根据题目信息，红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，可以先求出3种彩旗的总份数：11＋10＋6＝27份，再用总数除以总份数求出每份量，最后将每份量分别乘对应颜色的份数，得到具体数量。 【详解】81÷（11＋10＋6） ＝81÷27 ＝3（面） 3×10＝30（面） 答：黄旗需要30面。 5．（24-25六年级上·河北承德·期末）小明的爸爸原来每天开车上班、外出办事，学习完“环保行为从我做起后”，爸爸开始选择骑自行车或乘坐地铁、公交等公共交通工具低碳出行。小明的爸爸上班时，先乘坐公交车，然后换乘地铁。原来他每月的出行费用需要600元，现在他每月的出行费用比原来减少了360元。乘坐公交车和乘坐地铁的费用比是1∶2，小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元？ 【答案】160元 【分析】根据小明的爸爸每月的出行费用比原来减少了360元，先求出减少后每月的出行费用，这些费用就是小明的爸爸乘坐公交车和乘坐地铁一共的费用，然后根据乘坐公交车和乘坐地铁的费用比是1∶2，则乘坐地铁的费用占小明的爸爸乘坐公交车和乘坐地铁总费用的，根据求一个数几分之几，用乘法计算，求出小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元。 【详解】600－360＝240（元） （元） 答：小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是160元。 6．（24-25六年级上·广东东莞·期末）大家可能都听说过喝冰糖雪梨汁可以有效缓解嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬制出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。花花家计划熬制1600克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克？ 【答案】500克；20克；1080克 【分析】已知雪梨、冰糖、水的比是25∶1∶54，把雪梨看作25份，冰糖看作1份，水看作54份，求出总份数；用总质量除以总份数，求出每份的质量；分别用每份的质量乘雪梨、冰糖、水对应的份数，即可求出各自需要的质量。据此解答。 【详解】25＋1＋54＝80（份） 1600÷80＝20（克） 雪梨：20×25＝500（克） 冰糖：20×1＝20（克） 水：20×54＝1080（克） 答：需要准备雪梨500克，冰糖20克，水1080克。 7．（24-25六年级上·河南信阳·期末）豫剧是中国五大戏曲剧种之一，是国家级非物质文化遗产。某小学豫剧社团共有学生30人，男、女生人数比是3∶2，豫剧社团的男、女生各有多少人？ 【答案】男生18人；女生12人 【分析】将比的前后项看成份数，总人数÷总份数＝一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，即可求出男、女生的人数。 【详解】30÷（3＋2） ＝30÷5 ＝6（人） 6×3＝18（人） 6×2＝12（人） 答：豫剧社团的男生18人，女生12人。 8．（25-26六年级上·福建三明·期中）将雪梨、冰糖和水按照的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度适中，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁（不考虑蒸发），需要准备雪梨和冰糖各多少克？ 【答案】雪梨：625克；冰糖：25克 【分析】根据题意，雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54，则雪梨占冰糖雪梨汁的，求需要准备雪梨的重量，用冰糖雪梨汁的重量×，求出需要准备雪梨的重量。 冰糖占冰糖雪梨汁的，求需要准备冰糖的重量，用冰糖雪梨汁的重量×，求出需要准备冰糖的重量，据此解答。 【详解】2000× ＝2000× ＝625（克） 2000× ＝2000× ＝25（克） 答：需要准备雪梨625克，需要准备冰糖25克。 9．（24-25六年级上·河南安阳·期末）神舟十九号载人飞船的成功发射，激发了孩子们对科学的探索欲望，他们纷纷报名到安阳市科学技术馆参观学习。六（1）班、六（2）班共报名94人，六（1）班和六（2）班报名参观的人数比是23∶24，六（1）班报名参观的有多少人？ 【答案】46人 【分析】把六（1）班和六（2）班报名参观的人数比看作份数比，则份数和为23＋24＝47（份），用六（1）班、六（2）班报名的总人数除以份数和，求出1份是多少人，再乘六（1）班对应的份数即可解答。 【详解】94÷（23＋24） ＝94÷47 ＝2（人） 2×23＝46（人） 答：六（1）班报名参观的有46人。 10．（25-26六年级上·河南郑州·期中）乐乐提前在网上预订了八达岭长城的门票，包含2张成人票和1张儿童票。已知每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，他们预订的门票总价是100元，成人票多少元一张？儿童票呢？ 【答案】成人票：40元；儿童票：20元 【分析】根据题意可知，每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，即三张票价比是2∶2∶1；成人票占总票价的，用总票价×，求出成人票价，进而求出儿童票价。 【详解】每张成人票和每张儿童票的票价比是2∶1，即三张票价比是2∶2∶1。 100× ＝100× ＝40（元） 100－40×2 ＝100－80 ＝20（元） 答：成人票40元一张，儿童票20元一张。 11．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）用240厘米的铁丝做一个长方体的框架，长是24厘米，宽与高的比是5∶7，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】21厘米 【分析】长方体有12条棱，4条长、4条宽、4条高，用24×4可算出长一共用去多少铁丝，用240厘米减去长用去的铁丝就是4条宽和4条高用的铁丝。再除以4就可以算出1条高＋1条宽所用的铁丝长度。因为宽与高的比是5∶7，相当于把这部分平均分成12份，宽占，高占，据此求出。 【详解】240－24×4 ＝240－96 ＝144（厘米） 144÷4＝36（厘米） 36× ＝36× ＝21（厘米） 答：这个长方体的高是21厘米。 12．（2025六年级上·广东·专题练习）学校购买了500本儿童读物，借给低年级学生140本，剩下的按4∶5分别借给五年级和六年级学生。这两个年级的学生分别可以借得多少本？ 【答案】五年级160本；六年级200本 【分析】根据题意，用购买的儿童读物的本数减去借给低年级的本数，就是借给五、六年级的本数。把五年级借得本数看作4份，那么六年级借得就是这样的5份，一共是（4＋5）份。用借给五、六年级的本数除以总份数就是每份几本。再用每份本数乘4，就是五年级借得本数。每份数乘5就是六年级借得本数。 【详解】500－140＝360（本） 360÷（4＋5） ＝360÷9 ＝40（本） 40×4＝160（本） 40×5＝200（本） 答：五年级借得160本，六年级借得200本。 13．（2025六年级上·广东·专题练习）烘焙某种饼干所用牛奶、鸡蛋和面粉的比是2∶3∶5。现有牛奶、鸡蛋和面粉共600克，烘焙这种饼干刚好全部用完，三种材料各有多少克？ 【答案】120克；180克；300克 【分析】牛奶、鸡蛋和面粉的比是2∶3∶5，那么把牛奶看作2份，鸡蛋看作3份，面粉看作5份，用（2＋3＋5）求出总份数；再用600除以总份数求出每一份的克数；最后用每一份的克数分别乘牛奶、鸡蛋、面粉的份数即可。 【详解】600÷（2＋3＋5） ＝600÷10 ＝60（克） 2×60＝120（克） 3×60＝180（克） 5×60＝300（克） 所以牛奶、鸡蛋和面粉分别是120克、180克、300克。 14．（2025六年级上·广东·专题练习）大学生创业，陈明出资20000元，赵东出资30000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动共获利25000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 【答案】陈明10000元；赵东15000元 【分析】已知陈明出资20000元，赵东出资30000元，根据比的意义得出两人的出资比，化简比为2∶3，即陈明出资占2份，赵东出资占3份，一共是（2＋3）份； 已知共获利25000元，用获利的总金额除以总份数，求出一份数，再用一份数乘2、乘3，分别求出陈明和赵东各应分得的钱数。 【详解】20000∶30000 ＝（20000÷10000）∶（30000÷10000） ＝2∶3 25000÷（2＋3） ＝25000÷5 ＝5000（元） 陈明：5000×2＝10000（元） 赵东：5000×3＝15000（元） 答：陈明应分得10000元，赵东应分得15000元。 15．（24-25六年级上·河南周口·期末）纬二路小学冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，这3种彩旗各需要多少面？ 【答案】33面；30面；18面 【分析】根据题目信息，红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，可以先求出3种彩旗的总份数：11＋10＋6＝27份，再用总数除以总份数求出每份量，最后将每份量分别乘对应颜色的份数，得到具体数量。 【详解】11＋10＋6＝27（份） 每份：8127＝3（面）    红：311＝33（面） 黄：310＝30（面） 蓝：36＝18（面） 答：需要红彩旗33面，需要黄彩旗30面，需要蓝彩旗18面。 题型2：分数与比的应用 16．（2025六年级上·福建福州·专题练习）小淘与小奇两人比赛跑步，小淘跑到全程处时，小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，这时两人相距510米，问全程有多长？ 【答案】1200米 【分析】小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，也就是小奇跑了全程的，此时两人相距510米，即两人跑的路程差为，对应的路程为510米，根据数量÷对应占比＝总数，求出全程。 【详解】 ＝510÷ ＝510÷ ＝510× ＝1200（米） 答：全程1200米。 【点睛】两人跑的路程差为，准确判断出两人跑的路程差是解题关键。 17．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）刘奶奶家有一块100平方米的菜地，她准备将这块地的种白菜，剩下的按1∶2的面积比种黄瓜和土豆。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 【答案】白菜：25平方米；黄瓜：25平方米；土豆：50平方米 【分析】把菜地的面积看作单位“1”，将这块地的种白菜，用这块地的面积×，求出种植白菜的面积；再用这块地的面积－种植白菜的面积，求出剩下的面积；剩下的按1∶2面积比种黄瓜和土豆，即种黄瓜的面积占剩下的面积的，用剩下的面积×，求出种植黄瓜的面积，进而求出种植土豆的面积。 【详解】100×＝25（平方米） （100－25）× ＝75× ＝25（平方米） 100－25－25 ＝75－25 ＝50（平方米） 答：种植白菜面积是25平方米，种植黄瓜面积是25平方米，种植土豆面积是50平方米。 18．（24-25六年级上·吉林·期末）王伯伯家的菜地共400m²，他准备用种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米？ 【答案】西红柿：160平方米；黄瓜：160平方米；茄子：80平方米 【分析】菜地共400平方米，准备用种西红柿，是把总面积看作单位“1”，用400×可算出种西红柿的面积是多少，用400减去种西红柿的面积就是剩余面积，也就是种黄瓜和茄子的菜地面积。因为按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，相当于黄瓜占剩余面积的，茄子占剩余面积的，用剩余面积分别乘两种植物所占分率可求出具体面积。 【详解】400×＝160（平方米） 400－160＝240（平方米） 240×＝160（平方米） 240×＝80（平方米） 答：西红柿占地面积为160平方米；黄瓜占地面积为160平方米；茄子占地面积为80平方米。 19．（24-25六年级上·山西长治·期末）读书是获取知识的过程，既可以拓宽视野，又可以提升人生价值。某小学为了打造“书香校园”，点燃同学们的读书激情，举办了校园“读书节”活动。六年级共有220名同学参加了此项活动，其中男生人数是女生的，参加活动的男生、女生各有多少名？ 【答案】100名；120名 【分析】根据男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，先求出男生和女生人数的比，再算出男生人数和女生人数分别是总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数分别乘男生和女生占总人数的分率即可算出。 【详解】 ＝ ＝5∶6 ＝ ＝100（名） ＝ ＝120（名） 答：参加活动的男生有100名，女生有120名。 20．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）一个书架上装有三层书，共有600本图书，上层占总数的，中下层图书的数量比是3∶2，中层有多少本书？ 【答案】240本 【分析】先把总本数看作单位“1”，上层占总数的，则中下层占总数的（1－），根据分数乘法的意义，用总本数600本乘（1－）就是中下层的本数。再把中下层的本数看作单位“1”，其中，中层的本数占，根据分数乘法的意义，用中下层的本数乘就是中层的本数。 【详解】600×（1－）× ＝600×× ＝400× ＝240（本） 答：中层有240本书。 21．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的。这堆煤有多少吨？ 【答案】30吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，则第一天运走的吨数是总吨数的；第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的，那么第二天运走的吨数是总吨数的（－）；单位“1”未知，用第二天运走的吨数除以（－），求出这堆煤的总吨数。 【详解】4.5÷（－） ＝4.5÷（－） ＝4.5÷（－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝30（吨） 答：这堆煤有30吨。 22．（2025·湖南邵阳·小升初真题）六年级三个班的同学共植树550棵，六年级一班植树棵数占总棵数的，六年级二班和六年级三班植树棵数的比是3∶2，六年级三个班各植树多少棵？ 【答案】165棵；231棵；154棵 【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，六年级一班植树棵数占总棵数的，根据分数乘法的意义，用550×即可得出六年级一班植树棵数，计算可得165棵；用550－165可得六年级二班和六年级三班共植树的棵数，对应（3＋2）份，用除法求出每一份后，用每一份的棵数乘3得六年级二班植树棵数；用每一份的棵数乘2得六年级三班植树棵数。 【详解】550×＝165（棵） 550－165＝385（棵） 385÷（3＋2） ＝385÷5 ＝77（棵） 77×3＝231（棵） 77×2＝154（棵） 答：六年级一班植树165棵，六年级二班植树231棵，六年级三班植树154棵。 23．（25-26六年级上·福建莆田·期中）天九湾尬肉是莆田极具名气的传统小吃，某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，若甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6，则甲、乙两个旅游团各应付多少元？ 天九湾炝肉套餐 单价：20元/份 【答案】甲280元；乙240元 【分析】由题意知：某店准备117份“天九湾炝肉套餐”，当天卖出后，剩下的套餐被甲、乙两个旅游团全部买完，则用117份×（1－），计算出剩下的套餐还有多少份，再根据“甲、乙两个旅游团买的份数比为7∶6”，按比分配，分别计算出甲、乙各买了多少份套餐，按照20元/份，根据总价＝单价×数量，据此代入数据计算即可求出各自应付的钱数。 【详解】117×（1－） ＝117× ＝26（份） （份） 14×20＝280（元） ＝12（份） 12×20＝240（元） 答：甲旅游团应付280元，乙旅游团应付240元。 24．（24-25六年级上·福建莆田·期末）王叔叔家的果园共有6000平方米，其中用栽苹果树。剩下的面积按1∶4栽梨树和桃树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 【答案】苹果树：2000平方米；梨树：800平方米；桃树：3200平方米 【分析】把果园的总面积6000平方米看作单位“1”，其中用栽苹果树，单位“1”已知，用总面积乘，求出栽苹果树的面积； 用总面积减去苹果树的面积，求出剩下的面积；剩下的面积按1∶4栽梨树和桃树，即梨树的面积占1份，桃树的面积占4份，一共是（1＋4）份；用剩下的面积除以（1＋4）份，求出一份数，再用一份数乘梨树、桃树的份数，求出栽梨树、桃树的面积。 【详解】苹果树：6000×＝2000（平方米） 剩下的面积：6000－2000＝4000（平方米） 一份数： 4000÷（1＋4） ＝4000÷5 ＝800（平方米） 梨树：800×1＝800（平方米） 桃树：800×4＝3200（平方米） 答：苹果树的面积是2000平方米，梨树的面积是800平方米，桃树的面积是3200平方米。 25．（2025六年级上·广东广州·专题练习）希望小学开展“祖国赞歌”征文活动，四、五、六年级上交征文数量共360篇，其中四年级占，五年级与六年级的篇数比是3∶2。 （1）五、六年级共上交了多少篇征文？ （2）五、六年级各上交了多少篇征文？ 【答案】（1）200篇 （2）五年级120篇；六年级80篇 【分析】（1）把四、五、六年级上交征文的总数量看作单位“1”，四年级占，则五、六年级上交征文数量之和占总数量的（1－），单位“1”已知，用总数量乘（1－），求出五、六年级共上交征文的数量。 （2）已知五年级与六年级的篇数比是3∶2，即五、六年级上交征文的数量分别占五、六年级上交征文之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出五、六年级各上交征文的数量。 【详解】（1）360×（1－） ＝360× ＝200（篇） 答：五、六年级共上交了200篇征文。 （2）200× ＝200× ＝120（篇） 200× ＝200× ＝80（篇） 答：五年级上交了120篇征文，六年级上交了80篇征文。 26．（25-26六年级上·山东临沂·期中）张爷爷的养殖场内有鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡的数量是鸭的，鸭的数量与鹅的数量的比是2∶3，已知鸭和鹅的数量和是60只，算一下，张爷爷的养殖场内鸡、鸭、鹅三种家禽分别是多少只？ 【答案】鸡18只，鸭24只，鹅36只 【分析】根据题意，鸭的数量与鹅的数量的比是2∶3，已知鸭和鹅的数量和是60只。先算出鸭的数量是鸭和鹅数量之和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。再用60减去鸭的数量就是鹅的数量。 根据题意，用鸭的数量乘即可算出鸡的数量。 【详解】鸭：60× ＝60× ＝24（只） 鹅：60－24＝36（只） 鸡：（只） 答：张爷爷的养殖场内鸡有18只、鸭有24只、鹅有36只。 27．（2025六年级上·广东·专题练习）希望小学收到捐赠图书600册，学校计划将这些图书的取出，按1∶2的比分别给五、六年级，请问六年级分到多少册图书？ 【答案】100册 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用600×求出分给五、六年级的本数，再除以1＋2＝3份，求出一份是多少，最后乘2求出六年级分到的图书数量。 【详解】600×÷（1＋2）×2 ＝600×÷3×2 ＝150÷3×2 ＝50×2 ＝100（册） 答：六年级分到100册图书。 28．（25-26六年级上·贵州黔南·期中）种下一棵树，不仅是种下一片绿荫，更是种下我们对未来的期待。六年级三个班共植树240棵，六（1）班植树棵数是总数的，六（2）班与六（3）班植树棵数的比为，六（3）班植树多少棵？ 【答案】100棵 【分析】将总棵数看作单位“1”，总棵数×六（1）班对应分率＝六（1）班植树棵数，总棵数－六（1）班植树棵数＝六（2）班与六（3）班植树棵数，将比的前后项看成份数，六（2）班与六（3）班植树棵数÷总份数＝一份数，一份数×六（3）班对应份数＝六（3）班植树棵数。 【详解】240－240× ＝240－80 ＝160（棵） 160÷（3＋5）×5 ＝160÷8×5 ＝100（棵） 答：六（3）班植树100棵。 29．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）逃生演习时，教室的前门疏散了全部人员的，后门疏散了14人，这时已经疏散了的人数和还在教室的人数之比是5∶3。这间教室原来一共有多少人需要疏散？ 【答案】48人 【分析】由已经疏散了的人数和还在教室的人数之比是5∶3，可得已经疏散的人占总人数的，用总的疏散人数所占的分率减去前门疏散的人数占总人数的，二者相减，即可得后门疏散的人数占总人数的几分之几，用14人除以对应的分率，即可求得这间教室原来一共有多少人需要疏散。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝48（人） 答：这间教室原来一共有48人需要疏散。 30．（24-25六年级上·山东济宁·期中）乐乐读一本名著，第一天读了全书的，第二天读了16页，这时已读的页数与剩下的页数比是3∶7，这本名著一共有多少页？ 【答案】320页 【分析】设总页数为页，第一天读了页，第二天读了16页，已读总页数为，剩余页数为。根据已读与剩余页数的比为3∶7，列比例方程，解方程即可求出总页数。 【详解】设总页数为页，则已读页数：， 剩余页数： 答：这本名著一共有320页。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $