期末专项训练：专题02 分数乘除法解决问题（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题02 分数乘除法解决问题 知识点 知识点一、关键概念回顾 1.分数乘法意义： (1)一个数的几分之几是多少： 单位“1”的量 × 几分之几 = 对应的量 (2)求几个相同分数加法的简便运算： 几分之几 × 个数 = 结果 2.分数除法意义： (1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 已知量 ÷ 几分之几 = 单位“1”的量 (2)求一个数是另一个数的几分之几： 一个数 ÷ 另一个数 = 几分之几 知识点二、解决问题的核心策略 - 找准“单位1” 1.“单位1”的定义： 在题目中作为比较、衡量基准的那个量。它通常出现在“是”、“占”、“相当于”、“比”等关键字的后面，或者题目中明确指出的总量、整体等。 2.重要性： 正确找出“单位1”是解决分数乘除法应用题的关键一步，因为它决定了是用乘法还是除法计算。 3.“单位1”的常见形式： (1)总量（如：一本书的总页数、一桶油的总量、一项工程的总量）。 (2)标准量（如：“比”字后面的量、“占”字后面的量）。 (3)整体（如：一个班的总人数、一个图形的面积）。 知识点三、常见问题类型 1.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 2.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 6.工程问题： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 题型专练 题型1：分数乘法的应用 1．（24-25六年级上·河南信阳·期末）食堂购进一批大米1000千克，两周吃了这批大米的，两周共吃多少千克大米？ 【答案】300千克 【分析】由题可知，两周共吃了这批大米的，将这批大米的总质量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用1000千克乘即可求出两周共吃的大米质量。 【详解】1000×＝300（千克） 答：两周共吃300千克大米。 2．（25-26六年级上·福建三明·期中）“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式，王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式。这星期线上直播销售苹果441千克，线下销售苹果数量是线上销售的。这星期线下销售苹果多少千克？ 【答案】105千克 【分析】把线上销售苹果的数量看作单位“1”，线下销售苹果的数量是线上销售的，求线下销售苹果的数量，用线上销售苹果的数量×，即441×解答。 【详解】441×＝105（千克） 答：这星期线下销售苹果105千克。 3．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩多少千米没行驶？ 【答案】72千米 【分析】甲、乙两地相距180千米，已经行驶了全程的，将全程的路程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出已经行驶了的路程，再用甲、乙两地的距离减去已经行驶的路程，即可求出还剩多少千米，据此解答。 【详解】180×＝108（千米） 180－108＝72（千米） 答：还剩72千米没行驶。 4．（24-25六年级上·江西九江·期末）据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的，乐乐爸爸的体重是78千克，爸爸血液里的水大约有多少千克？ 【答案】5千克 【分析】分析题目，先把乐乐爸爸的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出乐乐爸爸的血液是多少千克，再把乐乐爸爸的血液质量看作单位“1”，用乘法求出乐乐爸爸血液里水的质量即可。 【详解】78×× ＝6× ＝5（千克） 答：爸爸血液里的水大约有5千克。 5．（24-25六年级上·云南大理·期末）经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的，蓝鲸是世界上心跳最慢的动物，当它潜到深海时，心跳次数每分钟约为乌龟的，蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是多少次？ 【答案】5次 【分析】将海豚潜入水时的每分钟心跳次数看作单位“1”，海豚潜入水时的每分钟心跳次数×乌龟对应分率＝乌龟每分钟的心跳次数；再将乌龟每分钟的心跳次数看作单位“1”，乌龟每分钟的心跳次数×蓝鲸对应分率＝蓝鲸在深海时每分钟的心跳次数。 【详解】 （次） 答：蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是5次。 6．（2025六年级上·广东·专题练习）学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 【答案】12名 【分析】先求出想当医生的人数，这里是把六年级同学的总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×对应分率，即64×； 再计算想当老师的人数，根据题意可知，这里是把想当医生的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用想当医生的人数×对应分率，即64××。 【详解】64×× ＝20× ＝12（名） 答：六年级有12名同学想当老师。 7．（24-25六年级上·江西南昌·期末）在今年2024年巴黎奥运会上，我国总共荣获91枚奖牌，其中金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少，我国获得多少枚铜牌？ 【答案】24枚 【分析】已知金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少，把金牌数看作单位“1”，则铜牌数是金牌数的（1－），单位“1”已知，用金牌数乘（1－），求出铜牌数。 【详解】40×（1－） ＝40× ＝24（枚） 答：我国获得24枚铜牌。 8．（25-26六年级上·四川广元·期中）2020年嫦娥五号从月球带回约1.7千克的月壤样品，实现了中国首次月球无人采样返回。2024年嫦娥六号探测器返回时从月球带回的月壤样品比2020年多，2024年嫦娥六号从月球带回了约多少千克月壤样品？ 【答案】1.9千克 【分析】2024年带回的月壤样品比2020年多，把2020年带回的月壤质量看作单位“1”，则2024年带回的月壤样品是2020年（1＋），2020年带回约1.7千克的月壤样品，用1.7乘（1＋）即可解答。 【详解】1.7×（1＋） ＝1.7× ＝1.9（千克） 答：2024年嫦娥六号从月球带回了约1.9千克月壤样品。 9．（24-25六年级上·河南周口·期中）四、五、六年级的同学为希望小学捐书，六年级捐了360本，五年级捐的本数比六年级少，四年级捐的本数是五、六年级捐书总数的。三个年级一共为希望小学捐了多少本书？ 【答案】990本 【分析】五年级比六年级少。六年级是360本，把六年级捐书的数量看作单位“1”，所以五年级是六年级的。所以，根据求一个数的几分之几是多少，计算五年级＝本。六年级360本，五年级300本，所以总和＝360＋300＝660本。四年级是五、六年级捐书总数的，所以四年级＝本，最后计算三个年级的总数。 【详解】五年级： （本） 四年级： （本） 三个年级总和：360＋300＋330＝990（本） 答：三个年级一共为希望小学捐了990本书。 10．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）一个垃圾处理厂上周收到212吨生活垃圾，本周收到的生活垃圾比上周多。这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有多少吨？（先画图，再列式解答） 【答案】画图见详解；265吨 【分析】把“上周收到的212吨生活垃圾”作为单位“1”，用一个4段的线段表示（对应分数的分母），标注“212吨”。本周比上周多，因此本周的线段在“上周4段”的基础上，增加1段（对应多的），共4＋1＝5段，标注“比上周多”和“？吨”。据此画图。 本周收到的生活垃圾比上周多，上周收到的生活垃圾是单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则本周收到的生活垃圾＝上周收到的生活垃圾×（1＋）。据此解答。 【详解】根据分析，画图如下： 212×（1＋） ＝212× ＝265（吨） 答：这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有265吨。 11．（2025六年级上·广东广州·专题练习）广州年平均日照时间约为1608小时，北京年平均日照时间比广州多，北京年平均日照时间大约为多少小时？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）1608×（1＋）＝2412小时 【分析】（1）以广州年平均日照时间（1608小时） 为单位“1”画基础线段；北京的线段分为两段，一段与广州等长（对应1608小时），另一段标注“比广州多”，整条北京线段标注“？小时”。 （2）把“广州年平均日照时间”看作单位“1”，北京年平均日照时间相当于广州年平均日照时间的（1＋），用广州年平均日照时间乘（1＋），就是北京年平均日照时间大约为多少小时。 【详解】（1）根据分析，线段图如下： （2）1608×（1＋） ＝1608× ＝2412（小时） 答：北京年平均日照时间大约为2412小时。 12．（24-25六年级上·陕西安康·期中）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小雅看一本160页的《西游记》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了。小雅第二天看了多少页？ 【答案】 64页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用160乘计算出第一天看的具体页数；再将第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看，即第二天看的页数是第一天的。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝64（页） 答：小雅第二天看了64页。 13．（25-26六年级上·湖南郴州·期中）“要想富，先修路，人心齐，泰山移”。为了农村有更好的发展，国家实施了“村村通、组组通”工程，农村道路越来越宽敞，越来越漂亮。模范村要新修一条盘山公路，已经修了15千米，没有修的长度比修了的少，这条盘山公路有多少千米？ 【答案】21千米 【分析】已修15千米，未修的长度比已修的少，把已修的长度看作单位“1”，即未修的是已修的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出未修的长度是15×＝6千米；再将未修的长度与已修的长度相加即可得到总长度。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝6（千米） 6＋15＝21（千米） 答：这条盘山公路有21千米。 14．（24-25六年级上·广东云浮·期中）一件原价是200元的衣服，先降价后，又涨价，现价是多少元？ 【答案】192元 【分析】将原价200元看作单位”1“，降价后，价格为，再乘原价200元得到降价后的价钱；涨价的基础是原来降价后的价格，运用分数乘法计算可得出答案。 【详解】将原价200元看作单位”1“，则现价为： （元） 答：现价是192元。 15．（25-26六年级上·山西忻州·期中）王阿姨、李叔叔、丁伯伯各买了一款手机，王阿姨买的手机价格是2000元，李叔叔买的手机价格是王阿姨价格的，丁伯伯买的手机价格比李叔叔的便宜，丁伯伯买的手机价格是多少元？ 【答案】1000元 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。李叔叔买的手机价格是王阿姨价格的，单位“1”为王阿姨买的手机价格，李叔叔买的手机价格＝王阿姨买的手机价格×。求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几），丁伯伯买的手机价格比李叔叔的便宜，单位“1”为李叔叔买手机的价格，丁伯伯买手机的价格＝李叔叔买的手机价格×（1－），代入计算即可。 【详解】（元） ＝ ＝1000（元） 答：丁伯伯买的手机价格是1000元。 题型2：分数除法的应用 16．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）张叔叔去市场采购了一批水果，其中葡萄有100千克，葡萄的质量占所有水果质量的。张叔叔一共采购了多少千克水果？ 【答案】125千克 【分析】将所有水果质量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，葡萄质量÷对应分率＝所有水果质量，据此列式解答。 【详解】100÷ ＝100× ＝125（千克） 答：张叔叔一共采购了125千克水果。 17．（24-25六年级上·河南信阳·期末）2023年5月10日，我国天舟六号货运飞船发射成功。天舟六号货运飞船承担着空间站物资保障、在轨支持和空间科学试验的任务，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7.4吨，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少吨？ 【答案】6吨 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由题意知“天舟六号货运飞船的载货能力约是天舟一号货运飞船载货能力的”，则天舟六号货运飞船的载货能力÷＝天舟一号货运飞船的载货能力，据此代入数据计算即可。 【详解】 ＝6（吨） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6吨。 18．（24-25六年级上·江西南昌·期末）“绿水青山就是金山银山”，某校五、六年级共植树280棵，______（填序号），______？先选择一个信息，再提出一个数学问题并解答。 ①五年级植树的棵数是六年级的。 ②六年级植树的棵数比五年级多。 ③六年级买树的钱比五年级多240元。 【答案】①；问题见详解 160棵 【分析】选择信息①，求六年级植树多少棵？将六年级植树的棵数看作单位“1”，则五年级植树的棵数是，总棵数是。总棵数280棵对应六年级棵数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，求六年级的植树棵数，用280÷列式解答。 【详解】我选择信息①，问题：求六年级植树多少棵？ 280÷（1＋） ＝280÷ ＝280× ＝160（棵） 答：六年级植树160棵。 19．（24-25六年级上·重庆大足·期末）科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 【答案】240次 【分析】根据题意，先把老鼠每分钟心跳次数看作单位“1”，已知大象每分钟心跳次数是老鼠的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出大象的心跳次数；已知大象每分钟心跳次数是猫的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出猫每分钟心跳次数。据此解答。 【详解】（次） （次） 答：猫每分钟心跳约240次。 20．（24-25六年级上·重庆合川·期末）六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果24千克；梨21千克 【分析】根据题意可知，苹果和梨一共有45千克，梨比苹果的多5千克，求苹果有多少千克。可以假设苹果有x千克，然后梨的重量就是x＋5，然后利用苹果的重量＋梨的重量＝45列方程，然后再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设苹果有x千克。 x＋5＋x＝45 x＋5＝45 x＋5－5＝45－5 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝24 24×＋5 ＝16＋5 ＝21（千克） 答：苹果有24千克，梨有21千克。 21．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）李阿姨去年共收获玉米和小麦72袋。收获的小麦袋数是玉米袋数的。李阿姨去年收获小麦和玉米各多少袋？（用方程解） 【答案】 玉米42袋，小麦30袋 【分析】将玉米袋数看作单位1，已知收获的小麦袋数是玉米袋数的，设玉米有x袋，那么小麦有袋，根据玉米和小麦共有72袋，据此列方程解答。 【详解】解：设玉米有x袋，那么小麦有袋。 x＋＝72 42＝30（袋） 答：李阿姨去年收获小麦30袋，玉米42袋。 22．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。图书馆中的书籍情况如下：故事书有1800本，是连环画的，文艺书的本数是连环画的。图书馆中文艺书有多少本？ 【答案】3150本 【分析】已知故事书有1800本，且故事书的本数是连环画的。这里把连环画的本数看作单位“1”，已知单位“1”的是1800本，求单位“1”的量，用除法计算，即故事书的本数÷；文艺书的本数是连环画的，这里把连环画的本数看作单位“1”，那就是求单位“1”的是多少，用乘法计算，即连环画的本数×。据此作答。 【详解】1800÷× ＝1800×× ＝2250× ＝3150（本） 答：图书馆中文艺书有3150本。 23．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？ 【答案】500米 【分析】把“中国天眼”的直径看作单位“1”，那阿雷西博天文望远镜的直径为（1－），阿雷西博天文望远镜的直径为350米，用350除以（1－）即可解答。 【详解】350÷（1－） ＝350÷ ＝350× ＝500（米） 答：中国天眼的直径是500米。 24．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔各是多少元？ 【答案】4元；8元 【分析】把钢笔的单价看作单位“1”，圆珠笔的单价为，钢笔和圆珠笔的单价之和为1＋，对应的数量是12元，根据分数除法的意义，可先求出单位“1”钢笔的单价，进而求出圆珠笔的单价。 【详解】12÷（1＋） ＝12÷ ＝12× ＝8（元） 12－8＝4（元） 答：圆珠笔4元，钢笔8元。 25．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）一张桌子和一把椅子共420元，椅子的价格是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？（用方程解答） 【答案】300元；120元 【分析】设一张桌子的价格是x元，椅子的价格是桌子的，则一张椅子的价格是x元，一张桌子和一把椅子共420元，列方程：x＋x＝ 420，解方程，即可解答。 【详解】解：设一张桌子价格是x元，则一把椅子价格是x元。 x＋x＝420 x＝420 x＝420÷ x＝420× x＝300 300×＝120（元） 答：一张桌子价格是300元，一把椅子价格是120元。 26．（24-25六年级上·山东济宁·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。研学旅行是行走的课堂，当书本上的知识与现实的体验相结合，就会变得鲜活而有温度。实验小学组织学生牛楼小镇研学游。四年级有240人参加，五年级参加的人数是四年级的，是六年级的，六年级参加研学游的有多少人？ 【答案】192人 【分析】已知五年级参加的人数是四年级的，是把四年级的人数看作单位“1”，已知四年级有240人参加，求五年级的人数（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算），列式为240×＝160（人）。 又知五年级参加的人数是六年级的，是把六年级人数看作单位“1”，求六年级的人数（已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算），列式为160÷＝160×＝192（人）。 【详解】240×÷ ＝160÷ ＝160× ＝192（人） 答：六年级参加研学游的有192人。 27．（25-26六年级上·福建三明·期中）大田县城区市政基础设施改造项目正在推进中。某路面要实施“白改黑”，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队在相同的时间内只能完成此项工作的。 （1）算式求的是（    ），等于（    ）。 （2）甲、乙两队合作，多少天能完成任务？ （3）道路两边要修建绿化带，购进一批花卉。已知购进的月季花比三角梅多140棵，三角梅的棵数是月季花的，购进的月季花有几棵？ 【答案】（1）乙工程队单独做需要多少天完成；12天； （2）天； （3）300棵 【分析】（1）算式，其中10是甲工程队单独做需要的时间，是乙在10天内完成的工作量，把工作总量看作单位“1”，求的是乙工程队单独做需要多少天完成；根据“一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数”进行计算即可； （2）把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙工程队的工作效率，进而求出甲、乙工程队的合作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用这项任务的工作总量除以甲、乙工程队的合作效率，即可求出甲、乙两队合作完成任务需要的时间； （3）把月季花的棵数看作单位“1”，设月季花有棵，则三角梅有棵，根据“月季花的棵数－三角梅的棵数＝140”列方程求解，即可求出购进的月季花有几棵。据此解答。 【详解】（1）＝10×＝12（天） 根据分析，算式求的是乙工程队单独做需要多少天完成，等于12天。 （2）1÷10＝ 1÷12＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能完成任务。 （3）解：设月季花有棵，则三角梅有棵。 －＝140 ＝140 ＝140÷ ＝140× ＝300 答：购进的月季花有300棵。 28．（25-26六年级上·河南郑州·期中）他们参观了故宫，游玩了天坛公园。根据导游阿姨的介绍，思思知道故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的多4公顷。天坛公园占地面积约是多少公顷？（用方程解答） 【答案】272公顷 【分析】设天坛公园占地面积约是x公顷。故宫的占地面积约比天坛公园占地面积的多4公顷，即天坛公园的占地面积×＋4公顷＝故宫的面积，列方程：x＋4＝72，解方程，即可解答。 【详解】解：设天坛公园占地面积约是x公顷。 x＋4＝72 x＝72－4 x＝68 x＝68÷ x＝68×4 x＝272 答：天坛公园占地面积约是272公顷。 29．（24-25六年级上·云南大理·期末）永仁大桥是云南省的第三大高速公路悬索桥，它的建成为桥两岸人民的出行带来了很大便利，现在两地间通行只需要2分钟，比原来两地间通行时间缩短了，原来两地间通行需要多少分钟？ 【答案】120分钟 【分析】将原来两地间通行时间看作单位“1”，现在两地间通行时间是原来的，现在两地间通行时间÷对应分率＝原来两地间通行时间。 【详解】 （分钟） 答：原来两地间通行需要120分钟。 30．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）2022年在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌，以实际行动落实了拿道德的金牌、风格的金牌、干净的金牌的要求，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，而且奖牌数创历史新高：共获得15枚奖牌，以9枚金牌位列奖牌榜第三，铜牌数是银牌数的。中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ 【答案】4枚 【分析】用奖牌总数15枚减去金牌的总数9枚即可求出铜牌和银牌的总数，将银牌的总数看作单位“1”，则已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用铜牌和银牌的总数6除以对应分率即可求出中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚。 【详解】 （枚） 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 31．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）王阿姨摊位推出“太行珍品礼盒”，礼盒中有小米、板栗、核桃三种特产，其中小米的质量是1.6千克，板栗的质量比小米重，比核桃轻，礼盒中核桃的质量是多少千克？ 【答案】3.4千克 【分析】把小米的质量看作单位1，先用1.6乘（1）求出板栗的质量；再把核桃的质量看作单位1，然后再用板栗的质量除以（1）即可求出核桃的质量；据此解答即可。 【详解】1.6×（1）÷（1） ＝1.6 ＝1.6 ＝3.4（千克） 答：礼盒中核桃的质量是3.4千克。 32．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）六年级学生参加创新拔尖人才竞赛，参加的学生中女生人数是男生的，如果女生再有12人参加，则女生比男生多，原来有多少女生参赛？ 【答案】36人 【分析】将男生的人数看成单位“1”，女生加上12人后，女生人数比男生多，则女生人数是男生人数的1＋＝；这12人相当于男生人数的－＝；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用12÷即可求出男生的人数，再用男生人数乘即可求出女生的人数。 【详解】12÷（1＋－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝40（人） 40×＝36（人） 答：原来有36名女生参赛。 33．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）加工一批机器零件，甲车间单独加工要9天，乙车间单独加工要6天，甲、乙两车间合作，5天可以完成？ 【答案】可以 【分析】把整个工程看作单位“1”，甲车间单独加工要9天，那么甲车间的工作效率是，乙车间单独加工要6天，乙车间的工作效率是，用1÷（＋）求出两个车间合作完成的天数，和5天比较即可解答。 【详解】1÷9＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜5 答：甲、乙两车间合作，5天可以完成。 34．（24-25六年级上·江西新余·期末）一项工程，甲队单独做要60天完成，乙队单独做要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 【答案】天 【分析】工作效率＝工作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲队完成了，将剩下工作量计算出来，用剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和，就求出了还需要多少天完成。 【详解】 （天） 答：还需要16天才能完成。 35．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）组装一批智能机器人，甲车间单独组装要20天完成，乙车间单独组装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？ 【答案】天 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲、乙车间单独组装需要的天数即可得到每天可以组装几分之几，再用加法求出甲车间和乙车间同时组装一天可以完成几分之几，再用1减去还剩几分之几没组装即可得到甲、乙两车间同时组装完成的工作量，最后用甲、乙两车间同时组装完成的工作量除以甲车间和乙车间同时组装一天完成的分率即可解答。 【详解】1÷20＝ 1÷15＝ （1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：甲、乙两车间同时组装了天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题02 分数乘除法解决问题 知识点 知识点一、关键概念回顾 1.分数乘法意义： (1)一个数的几分之几是多少： 单位“1”的量 × 几分之几 = 对应的量 (2)求几个相同分数加法的简便运算： 几分之几 × 个数 = 结果 2.分数除法意义： (1)已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 已知量 ÷ 几分之几 = 单位“1”的量 (2)求一个数是另一个数的几分之几： 一个数 ÷ 另一个数 = 几分之几 知识点二、解决问题的核心策略 - 找准“单位1” 1.“单位1”的定义： 在题目中作为比较、衡量基准的那个量。它通常出现在“是”、“占”、“相当于”、“比”等关键字的后面，或者题目中明确指出的总量、整体等。 2.重要性： 正确找出“单位1”是解决分数乘除法应用题的关键一步，因为它决定了是用乘法还是除法计算。 3.“单位1”的常见形式： (1)总量（如：一本书的总页数、一桶油的总量、一项工程的总量）。 (2)标准量（如：“比”字后面的量、“占”字后面的量）。 (3)整体（如：一个班的总人数、一个图形的面积）。 知识点三、常见问题类型 1.求一个数的几分之几是多少 （1）关键句： “一个数是另一个数的几分之几”，“一个数的几分之几是多少”。 （2）单位“1”的量： 通常是“的”字前面的那个量，或者“是”、“占”、“比”字后面的那个量。 （3）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率所对应的量 2.连续求一个数的几分之几是多少（连乘问题）。 （1）特点： 题目中含有两个或以上的分数，且这些分数的单位“1”是不同的，通常需要分步计算或列综合算式（连乘）。 （2）步骤： ①先确定第一个分率的单位“1”，求出第一个分率对应的量。 ②再把求出的量看作新的单位“1”，求出第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。 （1）数量关系式1： 单位“1”的量 + 单位“1”的量 × 多的分率 = 所求量 （2）数量关系式2： 单位“1”的量 × (1 + 多的分率) = 所求量 (推荐) （3）（少几分之几类似）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 - 少的分率) = 所求量 4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 6.工程问题： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 题型专练 题型1：分数乘法的应用 1．（24-25六年级上·河南信阳·期末）食堂购进一批大米1000千克，两周吃了这批大米的，两周共吃多少千克大米？ 2．（25-26六年级上·福建三明·期中）“线上直播带货”已成为一种重要的销售方式，王大伯这星期开始增加了线上直播销售苹果的方式。这星期线上直播销售苹果441千克，线下销售苹果数量是线上销售的。这星期线下销售苹果多少千克？ 3．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩多少千米没行驶？ 4．（24-25六年级上·江西九江·期末）据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的，乐乐爸爸的体重是78千克，爸爸血液里的水大约有多少千克？ 5．（24-25六年级上·云南大理·期末）经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的，蓝鲸是世界上心跳最慢的动物，当它潜到深海时，心跳次数每分钟约为乌龟的，蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是多少次？ 6．（2025六年级上·广东·专题练习）学校开展“中国梦•我的梦”小调查。调查了六年级64名同学，其中的同学长大后想当医生，想当老师的人数是想当医生人数的。六年级有多少名同学想当老师？ 7．（24-25六年级上·江西南昌·期末）在今年2024年巴黎奥运会上，我国总共荣获91枚奖牌，其中金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少，我国获得多少枚铜牌？ 8．（25-26六年级上·四川广元·期中）2020年嫦娥五号从月球带回约1.7千克的月壤样品，实现了中国首次月球无人采样返回。2024年嫦娥六号探测器返回时从月球带回的月壤样品比2020年多，2024年嫦娥六号从月球带回了约多少千克月壤样品？ 9．（24-25六年级上·河南周口·期中）四、五、六年级的同学为希望小学捐书，六年级捐了360本，五年级捐的本数比六年级少，四年级捐的本数是五、六年级捐书总数的。三个年级一共为希望小学捐了多少本书？ 10．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）一个垃圾处理厂上周收到212吨生活垃圾，本周收到的生活垃圾比上周多。这个垃圾处理厂本周收到的生活垃圾有多少吨？（先画图，再列式解答） 11．（2025六年级上·广东广州·专题练习）广州年平均日照时间约为1608小时，北京年平均日照时间比广州多，北京年平均日照时间大约为多少小时？ （1）根据题意，完善线段图。 （2）请列式解答。 12．（24-25六年级上·陕西安康·期中）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小雅看一本160页的《西游记》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了。小雅第二天看了多少页？ 13．（25-26六年级上·湖南郴州·期中）“要想富，先修路，人心齐，泰山移”。为了农村有更好的发展，国家实施了“村村通、组组通”工程，农村道路越来越宽敞，越来越漂亮。模范村要新修一条盘山公路，已经修了15千米，没有修的长度比修了的少，这条盘山公路有多少千米？ 14．（24-25六年级上·广东云浮·期中）一件原价是200元的衣服，先降价后，又涨价，现价是多少元？ 15．（25-26六年级上·山西忻州·期中）王阿姨、李叔叔、丁伯伯各买了一款手机，王阿姨买的手机价格是2000元，李叔叔买的手机价格是王阿姨价格的，丁伯伯买的手机价格比李叔叔的便宜，丁伯伯买的手机价格是多少元？ 题型2：分数除法的应用 16．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）张叔叔去市场采购了一批水果，其中葡萄有100千克，葡萄的质量占所有水果质量的。张叔叔一共采购了多少千克水果？ 17．（24-25六年级上·河南信阳·期末）2023年5月10日，我国天舟六号货运飞船发射成功。天舟六号货运飞船承担着空间站物资保障、在轨支持和空间科学试验的任务，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7.4吨，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少吨？ 18．（24-25六年级上·江西南昌·期末）“绿水青山就是金山银山”，某校五、六年级共植树280棵，______（填序号），______？先选择一个信息，再提出一个数学问题并解答。 ①五年级植树的棵数是六年级的。 ②六年级植树的棵数比五年级多。 ③六年级买树的钱比五年级多240元。 19．（24-25六年级上·重庆大足·期末）科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 20．（24-25六年级上·重庆合川·期末）六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 21．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）李阿姨去年共收获玉米和小麦72袋。收获的小麦袋数是玉米袋数的。李阿姨去年收获小麦和玉米各多少袋？（用方程解） 22．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）2025年4月23日是第30个世界读书日。读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”。图书馆中的书籍情况如下：故事书有1800本，是连环画的，文艺书的本数是连环画的。图书馆中文艺书有多少本？ 23．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）阿雷西博天文望远镜的直径为350米，比“中国天眼”的直径短。“中国天眼”的直径是多少米？ 24．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去12元，圆珠笔的单价是钢笔的。圆珠笔和钢笔各是多少元？ 25．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）一张桌子和一把椅子共420元，椅子的价格是桌子的，一张桌子和一把椅子各多少钱？（用方程解答） 26．（24-25六年级上·山东济宁·期末）“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。研学旅行是行走的课堂，当书本上的知识与现实的体验相结合，就会变得鲜活而有温度。实验小学组织学生牛楼小镇研学游。四年级有240人参加，五年级参加的人数是四年级的，是六年级的，六年级参加研学游的有多少人？ 27．（25-26六年级上·福建三明·期中）大田县城区市政基础设施改造项目正在推进中。某路面要实施“白改黑”，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队在相同的时间内只能完成此项工作的。 （1）算式求的是（    ），等于（    ）。 （2）甲、乙两队合作，多少天能完成任务？ （3）道路两边要修建绿化带，购进一批花卉。已知购进的月季花比三角梅多140棵，三角梅的棵数是月季花的，购进的月季花有几棵？ 28．（25-26六年级上·河南郑州·期中）他们参观了故宫，游玩了天坛公园。根据导游阿姨的介绍，思思知道故宫又称“紫禁城”，其占地总面积达72公顷，约比天坛公园占地面积的多4公顷。天坛公园占地面积约是多少公顷？（用方程解答） 29．（24-25六年级上·云南大理·期末）永仁大桥是云南省的第三大高速公路悬索桥，它的建成为桥两岸人民的出行带来了很大便利，现在两地间通行只需要2分钟，比原来两地间通行时间缩短了，原来两地间通行需要多少分钟？ 30．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）2022年在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌，以实际行动落实了拿道德的金牌、风格的金牌、干净的金牌的要求，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，而且奖牌数创历史新高：共获得15枚奖牌，以9枚金牌位列奖牌榜第三，铜牌数是银牌数的。中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ 31．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）王阿姨摊位推出“太行珍品礼盒”，礼盒中有小米、板栗、核桃三种特产，其中小米的质量是1.6千克，板栗的质量比小米重，比核桃轻，礼盒中核桃的质量是多少千克？ 32．（2025·湖南邵阳·小升初模拟）六年级学生参加创新拔尖人才竞赛，参加的学生中女生人数是男生的，如果女生再有12人参加，则女生比男生多，原来有多少女生参赛？ 33．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）加工一批机器零件，甲车间单独加工要9天，乙车间单独加工要6天，甲、乙两车间合作，5天可以完成？ 34．（24-25六年级上·江西新余·期末）一项工程，甲队单独做要60天完成，乙队单独做要40天完成。甲队先单独完成后，甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 35．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）组装一批智能机器人，甲车间单独组装要20天完成，乙车间单独组装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $