期末专项训练：专题01 分数乘除法的计算（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题01 分数乘除法的计算 知识点 知识点一、分数乘法 1.计算法则： (1)分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2)能约分的要先约分！ 这是简化计算的关键步骤。可以在分子分母相乘之前约分，也可以在得出结果后再约分，但前者更简便。 2.特殊情况： (1)整数乘分数： 将整数看作分母为1的分数，再按分数乘分数法则计算。 (2)带分数乘法： 先将带分数化成假分数，再按分数乘分数法则计算。 (3)小数乘分数： 可以将小数化成分数，或者将分数化成小数后再计算（如果分数能化成有限小数）。通常化成分数计算更通用。 知识点二、分数除法 1.计算法则： 除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。 (1)关键步骤： 将除号“÷”变成乘号“×”，同时把除数（除号后面的数）变成它的倒数。 (2)同样，能约分的要先约分！ 2.特殊情况： (1)整数除以分数： 将整数看作分母为1的分数，再按分数除法法则计算（即乘以除数的倒数）。 (2)分数除以整数： 将整数看作分母为1的分数，再按分数除法法则计算（即乘以整数的倒数）。 (3)带分数除法： 先将带分数化成假分数，再按分数除法法则计算。 (4)小数除以分数/分数除以小数： 通常将小数化成分数后再计算。 知识点三、运算顺序和简便计算 1.运算顺序： 与整数四则混合运算顺序相同。 (1)先乘除，后加减。 (2)有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)同级运算（如连乘、连除），从左往右依次计算。 2.简便计算： 分数乘除法同样可以运用运算定律进行简便计算。 (1)乘法交换律：a × b = b × a (2)乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) (3)乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c 或 (a - b) × c = a × c - b × c 知识点四、解分数方程 1.核心思想： 利用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为零的数，等式仍然成立）和分数乘除法的计算法则，将方程逐步化简，最终求出未知数的值。 2.关键步骤： (1)识别方程类型： 明确方程中未知数所在的位置（加数、减数、因数、被除数、除数等）。 (2)移项： 对于含有加减法的分数方程，通常先将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边。 (3)去分母： 这是解分数方程的关键一步。如果方程中含有分数（特别是分母含有未知数），通常先找到所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，将方程中的分数化为整数或整式，简化计算。乘完后注意检查是否所有分母都消掉了。 (4)转化为乘除法： 对于形如 x ÷ a = b 或 a ÷ x = b 的方程，利用除法与乘法的关系（即倒数关系）进行转化。 ①　x ÷ a = b → x = b × a ②　a ÷ x = b → x = a ÷ b (5)合并同类项： 将含有未知数的项合并，常数项合并。 (6)系数化为1： 利用等式性质，两边同时乘以（或除以）未知数前面的系数，使未知数的系数变为 1，从而得到方程的解。 (7)检验： 将求得的解代入原方程，检查等式两边是否相等。这是验证解的正确性的重要步骤，尤其对于去分母后的方程更应检验，避免出现增根（使分母为0的解）。 题型专练 题型1：分数乘除法直接计算 1．（24-25六年级上·山西忻州·期末）直接写出得数。                                   2．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）直接写出得数。 6×＝        7÷＝      2.4×＝      5.5÷＝        ×＝      ＝       ÷6＝       ×12＝         3．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）直接写出得数。                                                                      4．（25-26六年级上·福建三明·期中）直接写出得数。                                                                                 5．（24-25六年级上·河南安阳·期末）直接写得数。                                                                6．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）直接写出得数。                                                   7．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）直接写出得数。                                 8．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）直接写出得数。                                                    9．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）直接写出得数。                                                                                        10．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）直接写得数。                                                        题型2：分数乘除法的混合运算及简算 11．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                               12．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）脱式计算，能简算的要简算。                          13．（24-25六年级上·河北承德·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                   14．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）脱式计算，能简算的要简算。 　　　　 　　　　　 15．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                                  16．（24-25六年级上·重庆南川·期末）计算下列各题，能简算的要简算。                               17．（24-25六年级上·云南楚雄·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                          18．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。                         19．（24-25六年级上·浙江湖州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                  20．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                                          题型3：解分数方程 21．（25-26六年级上·湖北黄石·期中）解方程。                         22．（25-26六年级上·山东菏泽·期中）解方程。                         23．（24-25六年级上·重庆大足·期末）解方程。                                 24．（25-26六年级上·河南郑州·期中）解方程。                         25．（24-25六年级上·云南大理·期末）解方程。                      26．（25-26六年级上·福建福州·期中）解方程。 x0.8        0.5x＝4        x＋0.5x 27．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解下列方程。              24             28．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。        x＋x＝15     x－（ 29．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）解方程。                         30．（25-26六年级上·山东临沂·期中）解方程。                     题型4：看图列式计算 31．（2025六年级上·湖南·专题练习）看图列式计算。 32．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）看图列式计算。 33．（25-26六年级上·新疆伊犁·期中）看图列式计算。 34．（25-26六年级上·陕西安康·期中）看图列式并计算。 35．（25-26六年级上·山东临沂·期中）看图列式计算。 36．（25-26六年级上·山东临沂·期中）看图列式计算。 37．（2025六年级上·河北·专题练习）看图列算式。 38．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）只列式不计算，看图列式。 39．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）看图列式计算。 40．（25-26六年级上·浙江台州·期中）看图列出算式或方程，并计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 46 页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专项训练：专题01分数乘除法的计算 四知识点 知识点一、分数乘法 1.计算法则： (1)分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2)能约分的要先约分！这是简化计算的关键步骤。可以在分子分母相乘之前约分，也可以在 得出结果后再约分，但前者更简便。 2.特殊情况： (1)整数乘分数：将整数看作分母为1的分数，再按分数乘分数法则计算。 (2)带分数乘法：先将带分数化成假分数，再按分数乘分数法则计算。 (3)小数乘分数：可以将小数化成分数，或者将分数化成小数后再计算（如果分数能化成有限 小数)。通常化成分数计算更通用。 知识点二、分数除法 1.计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。 (1)关键步骤：将除号：变成乘号×”，同时把除数（除号后面的数）变成它的倒数。 (2)同样，能约分的要先约分！ 2.特殊情况： (1)整数除以分数：将整数看作分母为1的分数，再按分数除法法则计算（即乘以除数的倒数）。 (2)分数除以整数：将整数看作分母为1的分数，再按分数除法法则计算（即乘以整数的倒数）。 (3)带分数除法：先将带分数化成假分数，再按分数除法法则计算。 (④)小数除以分数/分数除以小数：通常将小数化成分数后再计算。 知识点三、运算顺序和简便计算 1.运算顺序：与整数四则混合运算顺序相同。 (1)先乘除，后加减。 (2)有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 (3)同级运算（如连乘、连除），从左往右依次计算。 2.简便计算：分数乘除法同样可以运用运算定律进行简便计算。 (I)乘法交换律：a×b=b×a (2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 第1页共48页 (3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 知识点四、解分数方程 1.核心思想：利用等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除同一个不为零的数，等式 仍然成立)和分数乘除法的计算法则，将方程逐步化简，最终求出未知数的值。 2.关键步骤： (1)识别方程类型：明确方程中未知数所在的位置（加数、减数、因数、被除数、除数等）。 (2)移项：对于含有加减法的分数方程，通常先将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到 另一边。 (3)去分母：这是解分数方程的关键一步。如果方程中含有分数（特别是分母含有未知数）， 通常先找到所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，将方程中的分数 化为整数或整式，简化计算。乘完后注意检查是否所有分母都消掉了。 (4)转化为乘除法：对于形如x÷a=b或a÷x=b的方程，利用除法与乘法的关系（即倒数 关系)进行转化。 ①x÷a=b→x=b×a ②a÷x=b→x=a÷b (⑤)合并同类项：将含有未知数的项合并，常数项合并。 (6)系数化为1：利用等式性质，两边同时乘以（或除以）未知数前面的系数，使未知数的系 数变为1，从而得到方程的解。 (⑦)检验：将求得的解代入原方程，检查等式两边是否相等。这是验证解的正确性的重要步骤， 尤其对于去分母后的方程更应检验，避免出现增根（使分母为0的解）。 人◇题型专练 题型1：分数乘除法直接计算 1.(24-25六年级上山西忻州·期末)直接写出得数。 3x12=0÷8-2×9=3x5-1-1 9614101245 9x14 53 2 ○二11三6X三 7.7 713 95 100 3123 311 【答案】9；0； 48320 第2页共48页 18 25 13 2 100:4 4 2.(25-26六年级上·湖北黄石·期中)直接写出得数。 3 7 5 5 55 6×二= 7: =2.4×=5.5÷ 2 12 8 9 76 85 42 3 1 3 ×12= 3 6= 1516 93 4 8 7*7*x7 【答案】9；12；1.5；9.9； 7 121 3 6 3 8 249 3.(25-26六年级上·新疆伊犁.期中)直接写出得数。 2 8 5 6.3× 16÷ 8 ×4= ÷4= 11 9 15 7 55 53 ÷0.75= X- 97 810 0.55÷1 12 82 7 【答案】 :35或230 77 3 69 0.6或 16 5 4.（25-26六年级上·福建三明·期中)直接写出得数。 56 9 1 1310 X一三 2.7÷ 二÷5= 125 10 6 2013 171 4 67 51 45× 2424 15 76 147 【答案】；3 11 302 17:12；1; 5 第3页共48页 5.(24-25六年级上河南安阳·期末)直接写得数。 3x5= 个 ×18= 116 1914 一X ×0= 56 9 815 1419 105 7 5 ÷ 21÷-= 3.5÷ 32= 4.5× 33 9 7 55 【】)1450 2 2;27;4.9:2.3 6.(24-25六年级上河北邯郸·期末)直接写出得数。 52 一X一 2×0.81= ÷3 1÷3x 63 9 5 3 105 3 4 111 3.6÷2= 15× 93 4 25 222 【s们 0.45； 21 159 2 121 48:号4 7.(24-25六年级上·浙江湖州·期末)直接写出得数。 +-2-3=2 1 =15× 46 5 93 116 2= 4 23- 31 1917 5477 【答案】 572 12533: 17 3 o9103 8.(25-26六年级上·湖北黄石·期中)直接写出得数。 第4页共48页 3*12 0.45÷9= 51 10 66 4.2= 7*5 8.4= (11 )×20= 93 45 53 3 2121 +0.4= 一X一÷一X一 610 5 5353 【答案】8；0.5 10 7； 31 1 1 4 9.(25-26六年级上·湖南衡阳·期中)直接写出得数。 11 5 ×15= 34 ×0.36= 52 3 89 18 6 11 5 33 ÷3= 12÷ 1 23 ÷ 17 6 45 1 【答案】 10 25 ;0.14; 6 2 37235 1725；2 10.(25-26六年级上·河北石家庄·期中)直接写得数。 725 1127 31 43= 577 1544 43 54 33 5.4÷ 9 42 > 5*20 一十一= 3.2×-= 10 57 8 91 【答案】 204320 第5页共48页 38 4；6; 352.8 题型2：分数乘除法的混合运算及简算 11.(24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 2 1,510 357 9÷3x14 9 3.6× 一X一X一 6 41313 7119 2827 【答案】2.2； 3 4 51 3318 【分析】3.6× 9 根据乘法分配律，3.6分别与小括号里的数相乘，再相减； 6 1.510 先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； 41313 357 X一 根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算： 7119 9 14 ÷3× 从左往右算。 28 27 【详解】3.6× 2) 6 5 =3.6×3-3.6×2 6 =3-0.8 =2.2 1510 41313 1.513 41310 1.1 42 第6页共48页 4 357 一X 7119 375 7911 15 =一X 311 33 9*3 .14 2827 9114 28327 3.14 X 2827 =.1 18 12.(24-25六年级上·安徽芜湖·期末)脱式计算，能简算的要简算。 3 4520 21 【答案】 1 7 1.1； 7 5 【分析】四则混合运算规则是先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。同级运算从左到右 依次计算即可。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母 表示为(a+b)×c=a×c十b×c; 第7页共48页 分数乘法计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分；分数除法计 算时，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 (1)先算括号内的减法，再算除法。 5 (2)本题可以用乘法分配律进行简便计算，这里将。 分别5括号内的和相乘，再把册 6 18 得的积相加即可，最后再算减法。 (3)本题可以用乘法分配律进行简便计算，这里将3.6分别与括号内的}和三相乘，再把所 4 6 得的积相加，最后用5减去之前算的结果即可。 (4)先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法。 【详解】 3 2.5 、4314 1n5 1214 =114 X1 125 7 30 95.5 356+18 95.9m5 3563518 3+1 1414 第8页共48页 5-+}x36 46 =5-36+x36） =5-(0.9+3) =5-3.9 =1.1 24520 3+5*2 21 2+2÷ 20 3 3) 21 420 321 4_21 = 320 5 13.(24-25六年级上河北承德·期末)脱式计算，能简算的要简算。 73 15 3*7×4 -×二×28×45 79 后+a 得+ 【答案】4；100： 15 17; 49 【分析】(1)按照从左往右的顺序依次计算即可； (2)根据乘法交换律a×b×c=a×c×b、乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)把算式写成：（二×28） 5 ×(二×45)，再进一步计算即可； 9 第9页共48页 (3)先把分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c把算式写成： 60-460+号60，再进一步计算即可； 1 1 1 4 5 (4)按照先算括号里的加法，再算括号外面的除法的顺序计算。 73 【详解】3气4 =1×4 =4 1×5 ×28×45 791 =(7*28)×(45 1 =4×25 =100 34560 =+ )×60 11×60—60+×6O =20-15+12 =5+12 =17 2.14 =715 第10页共48页