17.3.2勾股定理随堂演练 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.3.2 勾股定理 一、选择题 1．若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的第三边长为（　　） A．5 B． C．5或4 D．5或 2．智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段长为（　　） A．7米 B．13米 C．17米 D．20米 3．如图，某人持竿进门，已知门高为2米.将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（　　） A．2.2米 B．1.5米 C．2.5米 D．2米 4．如图，有两棵树，一棵高6m，另一棵高2m，两树相距5m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　） A． B．4m C． D．6m 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（　　） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 6．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇AB的长是（　　） A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺 7．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（　　） A．15m B．9m C．8m D．5m 8． 如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A，C，E的面积依次为3，5，4，则正方形 B，D的面积之和为(　　) A．11 B．14 C．17 D．20 9．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（　　） A． B． C． D． 11．如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 的值为（　　） A．256 B．169 C．29 D．48 12．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图它是由四个全等的直角三角形组成的大正方形BCD，两条直角边分别记为a，b（a<b），现在此图形中连接四条线段得到呈“风车”形状的阴影图形，面积记为S.已知RIACDH的面积为3，大正方形 ABCD的面积为13、则S的值为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 二、填空题 13．一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是　 　． 14．如图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C的面积分别是64，100，则正方形A的边长为　 　. [ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/12/13/65/83/6583c96e8f938c4968b3b341e74311a2_m_157x167.png] 15．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1米，将它往前推4米至 C处时(即水平距离CD=4米)，踏板离地的垂直高度 CF=3米，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是　 　米. 16．央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为　 　米． 17．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过　 　m． 18．科技改变生活，小莹计划购买一台圆形扫地机器人，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，34.5，37，39.5，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机器人放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机器人能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机器人尺寸最多有　 　种． 三、解答题 19．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，示意图如下图所示．已知云梯最多只能伸长到，消防车高．救人时云梯伸长至最长，在完成从高的B处救人后，还要从高的D处救人．求这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离． 20．下图是某沿江地区交通平面图的一部分(单位：km)，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/ km， 该沿江高速公路的建设成本预计是多少? 21．如图，在一条紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：______（填“”、“”、“”）． （2）若，点B在直线AF上，米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 22．如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为． （1）求证：； （2）求和的长． 答案 1．D 解：由已知条件在直角三角形中可得， 由勾股定理可知，当3和4分别的直角边时， 第三边， 当3是直角边，4是斜边时， 第三边. 故答案为：5或. 2．B 解：根据题意可得，， ∴米， 故答案为：B． 3．C 解：设门为x米，则竿长为米， 解得： 则竿的长度为 故答案为：C. 4．A 解：如图，由题意可知，大树高AC=6m，小树高为BD= 2m， 过B点作BE⊥AC于点E，连接AB， 则四边形EBDC是矩形， ∴EC=BD=2m，EB=CD= 5m， ， ∴AE=AC- EC=6-2=4 (m)， . 在RtAEB中，AB= 即小鸟至少飞行 ， 故答案为：A 5．C 解：在Rt△ABC中，AB==2.5（米）， ∴A'B=2.5米， 在Rt△A'BD中， BD==2（米）， ∴BC+BD=2+0.7=2.7（米）， 故选：C． 6．C 解：如图， 设芦苇长尺，则水深尺， ∵尺， ∴尺， 在Rt△AB'C中，根据勾股定理得：，即： 解得：， ∴芦苇长17尺． 故答案为：C． 7．C 解：梯子顶端距离墙角地距离为m， 顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为m， ∴梯足将向外滑动15m-7m=8m． 故选C． 8．C 解：根据图形可知五个正方形和直线MN共围成了四个直角三角形， 其中A，B，C三个正方形所围的两个直角三角形的三边长对应相等， 根据勾股定理可知两直角边的平方和等于斜边的平方， ∴SA+SC=SB， 同理可得C，D，E三个正方形所围成的两上直角三角形对应的边相等，可得SC+SE=SD， ∴SB+SD=SA+SC+SC+SE， ∵SA=3，SC=5，SE=4， ∴SB+SD=3+5+5+4=17， 故答案为：C. 9．B 10．A 11．C 大正方形的面积为16，得到它的边长为4， 即得a2+b2=42=16， 由题意4× ab+3=16， 2ab=13， 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=16+13=29. 故答案为：C. 12．B 解：∵三角形CDH面积为3，大正方形面积为13， ∴正方形HEFG面积为13-3×4=1，边长为1，即a=1， 由题意，b(b+1)=6，b=2， 则S=×1×2×4=4， 故答案为：B. 13．8 解：如图所示， 在中，，，， ， ， 树折断之前高， 故答案为：． 14．6 解：正方形A的面积+正方形的面积=正方形的面积， 正方形A的面积=正方形的面积正方形的面积， 正方形的边长等于6， 故答案为：6 15．5 解：设绳索AC的长是xm，则AB=xm， ∵DE=FC=3m，BE=1m， ∴AD=AB+BE-DE=x+1-3=(x-2)m ∵AC2=AD2+CD2 ∴x2=(x-2)2+42 ∴x=5， ∴AC=5m. 故答案为：5. 16．4 解：由题意可得，， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 故答案为：． 17． 解：如图， 连接EF交BC于点G，过F作于H，则根据题意得，，都是等腰直角三角形时， 平板车的长AD 的长取最大值.此时，，，，，. 在中，. ∴， ∴ ∴ ∴ 平板车的长AD不能超过() 故答案为：. 18．2 解：如图， 连接AC，构建如图所示直角三角形，则 cm ， cm， 在中，由勾股定理得： cm . ∴小莹可选择的扫地机器人尺寸不能超过35 cm. ∴小莹可选择的扫地机器人尺寸最多有2种． 故答案为：2. 19．解：∵AB=15m，BE=12m，OE=3m， ∴BO=BE-OE=12-3=9m。 在Rt△ABO中， OA=， OA= = = =12m ∵CD=15m，DE=15m，OE=3m， ∴DO=DE-OE=15-3=12m， 在Rt△DCO中， OC=， OC= = = =9m， ∴AC=OA-OC， AC=12-9=3m。 20．解：根据题意：km， km， MO+OQ=50+130=180km， ∵沿江高速公路的建设成本是5000万元/km， ∴沿江高速公路的造价预计是：180×5000=900000万元=90亿元. 21．（1） （2）解：连接，则点A、B、F三点共线， 在中，（米）， ∵（米）， ∴在中，（米）， ∵， ∴米， ∴小男孩需向右移动的距离为米． （1）解：∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴， 故答案为：. 22．（1）证明：根据折叠的性质，可得， 是长方形， ， ， ， ， （2）解：设，则， 在中， ，即：， 解得：， ， 过点作，垂足为， 由（1）可知，， 又，， ，， ， 在中， ，即， 解得：，（舍）， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $