列方程解应用题（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦列方程解应用题，系统涵盖解题步骤及求每份数、买卖问题等六类典型题型，从生活情境导入，衔接基础方程知识，搭建从简单到复杂的学习支架。 其亮点在于通过关键句、基本数量关系等方法引导找等量关系，结合例题逻辑推理与线段图辅助，培养学生数学眼光、思维与语言。如“学生分组问题”用方程表达总人数关系，助力学生提升应用能力，教师教学更系统高效。

2025/11/07 列方程解应用题（下） 和陈老师一起学奥数 CONTENTS 目录 01 列方程解应用题的一般步骤 02 求每份数 03 买东西和卖东西 04 “A给B后两人一样多” 05 相遇与追及 06 鸡兔同笼 列方程解应用题的一般步骤 01 列方程解应用题的关键步骤解析 步骤一：审题——明确题意 通读题目，找出已知条件和所求问题，明确题目核心情境，如“男生分组踢足球”“购买桌椅”等具体场景。 步骤二：找等量关系——核心环节 根据题目中的数量关系确定等量关系，例如“甲桶油取出后与乙桶油等”“总钱数=桌子费用+椅子费用”， 这是列方程的关键依据。 步骤三：设未知数——合理设元 设所求量或关键中间量为未知数（如设“平均每组男生x人”“每张桌子x元”），通常用x表示，复杂问题可设多个未知数。 步骤四：列方程——转化关系 根据等量关系，将文字描述转化为数学等式， 如“5x=200-30” “40×(75+x)=8000”， 确保方程左右两边意义一致。 步骤五：解方程——求解过程 运用等式性质解出未知数，注意计算准确性，如解“2.8x14.4=x+14.4”时，通过移项、合并同类项得出结果。 步骤六：作答——规范总结 检验结果是否符合题意，写出完整答句，包含单位名称，如“平均每行梨树12棵”“每个足球35元”。 如何有效找出等量关系 01 方法一：根据关键句找等量关系 抓住题目中“相等”“多/少”“倍”等关键词， 如“梨树比桃树多20棵”可转化为“梨树棵数=桃树棵数+20”； “甲桶油是乙桶油的2.8倍”即“甲桶油质量=2.8×乙桶油质量”。 02 方法二：根据基本数量关系找等量关系 利用常见公式或数量关系， 如“总价=单价×数量”（例：40套桌椅总价=40张桌子总价+40把椅子总价）； “路程=速度×时间”（例：相遇问题中“甲路程+乙路程=总路程”）。 03 方法三：根据“变化后相等”找等量关系 针对“A给B后两人一样多”问题， 如“从甲桶取出14.4kg放入乙桶后两桶相等”，等量关系为“甲桶原质量-14.4=乙桶原质量+14.4”； “秦诗给曲婷8枚邮票后同样多”即“秦诗邮票数-8=曲婷邮票数+8”。 如何有效找出等量关系 方法四：根据“总量不变”找等量关系 适用于“用去后剩余”类问题，如“10箱粉笔用去250盒后剩550盒”， 等量关系为“总盒数-用去盒数=剩余盒数”。 方法五：根据“同类量总和”找等量关系 04 05 求每份数问题 02 求每份数问题的解题方法 问题特点 已知总量及份数（或份数相关条件），求单一量（每份数），核心是“总量=每份数×份数”的逆运算。 设未知数方法 直接设每份数为未知数x，根据题目中隐含的总量关系列方程求解。 等量关系构建 通过“部分量之和=总量”“原有量-用去量=剩余量”“A比B多/少”等表述建立等式。 01 02 03 求每份数问题（学生分组问题） 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：5组男生+女生=四年级人数（200人）。 02 步骤二：设未知数，列方程 设每组男生人数X人，根据等量关系列方程：5X+80=200。 03 步骤三：解方程，求未知量 四年级共200人，80名女生跳绳，男生分5组踢足球，求每组男生人数? 解：设每组男生人数X人。 答：设每组男生人数24人。 求每份数问题（物品装箱问题） 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：10箱粉笔-250盒粉笔=550盒粉笔。 02 步骤二：设未知数，列方程 设每箱粉笔盒X盒，根据等量关系列方程：10X-250=550。 03 步骤三：解方程，求未知量 学校买10箱粉笔，用去250盒后剩550盒，求每箱粉笔盒数？ 解：每箱粉笔盒X盒。 答：每箱粉笔盒80盒。 求每份数问题（果树行数问题） 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：梨树总棵数-桃树棵数=20 。 02 步骤二：设未知数，列方程 设每行梨树棵数X棵，根据等量关系列方程：6x - 52 = 20。 03 步骤三：解方程，求未知量 果园有52棵桃树，6行梨树，梨树比桃树多20棵，求每行梨树棵数？ 解：每行梨树棵数X棵。 答：每行梨树棵数12棵。 练习题 1.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，六（2）班平均成绩是多少分？ 解：设六（2）班平均成绩是X分。 明确等量关系：一班总分+二班总分=两个班总分（总人数×平均分）。 答：六（2）班平均成绩是83分。 练习题 2.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每 箱多少元？ 解：设梨每箱X元。 明确等量关系：四箱苹果+六箱梨=244圆 答：梨每箱22元。 练习题 3.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元? 解：设每张桌子X元。 明确等量关系：3张桌子+4把椅子=308元。 答：每张桌子60元。 买东西和卖东西问题 03 买卖问题的解题策略 核心数量关系公式 买卖问题的基本等量关系为：总价=单价×数量，此公式是列方程的关键依据。 常见已知条件类型 题目通常会给出总花费金额、购买数量、部分商品单价等信息，需通过未知量表示其他量并构建等式。 解题步骤梳理 1. 明确所求未知量（如商品单价）；2. 根据数量关系用含未知数的式子表示总价；3. 依据总花费或找回金额等条件列方程求解。 买卖问题 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：（桌子单价+椅子单价）×套数=总价， 40×(桌子单价+75)=8000。 02 步骤二：设未知数，列方程 设每张桌子的单价X元，列方程：40（X+75）=8000。 03 步骤三：解方程，求未知量 学校阅览室新购40套桌椅，共用8000元，每把椅子75元，求每张桌子的单价。 解：设每张桌子的单价X元。 答：每张桌子的单价125元。 练习题 1.张老师买8个足球和8个排球，每个排球20元，付500元找回60元，求每个足球的单价。 解：设每个足球的单价X元。 明确等量关系：总花费=足球总价+排球总价， 即8×足球单价+8×20=500-60。 答：每个足球的单价35元。 练习题 2学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元。已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同，每把椅子，每张办公桌各多少元? 。 解：设1张办公桌的单价6X元，一把椅子的单价X元。 明确等量关系：总花费=4张办公桌+9把椅子， 即1张办公桌=6把椅子。 答：1张办公桌的单价162元，一把椅子的单价27元。 “A给B后两人一样多”问题 04 “A给B后两人一样多”问题的特点 01 核心特征：数量转移与等量关系 问题中存在两个主体A和B，A将部分数量转移给B后，两者数量相等，需通过转移前后的数量关系建立方程。 02 关键等量关系：转移前差值=2×转移量 设A原有数量为a，B原有数量为b，转移量为x，则等量关系为a - b = 2x（因A减少x且B增加x后相等）。 03 常见表述：倍数关系与转移操作结合 题目常包含“A是B的n倍”等倍数条件，需结合转移操作（如“取出放入”“给”）构建方程，如参考资料中“甲桶油是乙桶的2.8倍，取出14.4kg后两桶相等”。 A给B后两人一样多 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：甲桶质量=乙桶×2.8 甲-14.4=乙+14.4 02 步骤二：设未知数，列方程 设乙原有x千克，则甲原有2.8x千克。 列方程：2.8x - 14.4 = x +14.4。 03 步骤三：解方程，求未知量 仓库有两桶油，甲桶质量是乙桶的2.8倍，从甲桶取出14.4kg放入乙桶后两桶质量相等，求两桶油原来各多少千克？ 解：乙原有x千克，则甲原有2.8x千克。 答：设乙桶原有油16 kg，则甲桶原有44.8 kg。 练习题 1.秦诗的邮票数是曲婷的3倍，若秦诗给曲婷8枚邮票，两人邮票数相同，求两人原来各有多少枚邮票？ 明确等量关系：明确等量关系：秦诗是曲婷的3倍 秦诗减少8枚=曲婷增加8枚 解：设曲婷原有x枚邮票，则秦诗原有3x枚。 答：曲婷原有8枚邮票，则秦诗原有24枚 相遇与追及问题 05 相遇问题的解题方法 相遇问题基本公式 核心等量关系：路程=速度和×时间， 即相遇路程等于两车（或两人）速度之和与相遇时间的乘积。 相遇问题的解题方法 相遇问题基本公式 相遇问题 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程 02 步骤二：设未知数，列方程 设乙的速度为x千米/时。 列方程：42×3 + 3x = 255。 03 步骤三：解方程，求未知量 两个城市相距255千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。如果甲车的速度是42千米/时，3小时后两车相遇。求乙车的速度。 解：乙的速度为x千米/时。 答：乙的速度为43千米/时。 甲车 255千米 42千米/时 ？千米/时 甲行的路程 乙行的路程 42×3 3x 练习题 1.快车和慢车同时从相距720千米的两地出发相向而行，4小时相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求快车的速度？ 明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程 解：设慢车的速度是X千米/时，则快车的速度是1.5X千米/时。 答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。 练习题 2.甲乙两地相距270km，客车与货车同时相向开出，2小时后相遇，客车速度是货车的2倍，求两车的速度？ 明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程 解：设货车速度为x km/h。 答：客车速度为 90 千米/时；货车速度为 45 千米/时。 练习题 3.甲乙两车从相距110千米的A、B两地相向而行，甲车每小时5km，乙车每小时6km，几小时后相遇？ 明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程 解：设时间为x小时。 答：10小时后相遇。 练习题 4.甲乙两人分别从A、B两地相向而行，两地距离205千米。甲的速度为15千米/时，乙的速度为25千米/时，甲先行5千米后，乙才出发，乙出发后几小时会遇上甲？ 明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程 解：设乙出发后X小时与甲相遇. 答：设乙出发后5小时与甲相遇。 追及问题的解题方法 追及问题核心等量关系 关键公式：路程差=速度差×时间，即追及过程中，快者比慢者多行驶的路程等于两者速度差与追及时间的乘积。 同起点追及题型 例：小明和小东同时从学校出发骑自行车，4分钟后小明到达终点，此时小东落后400米，小明每分钟骑300m。 同向行驶路程差题型 例：A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，4小时后A船落后B船24.8km，A船每小时行45km。设B船速度为x km/h，方程：(x-45)×4=24.8，解得x=51.2 km/h。 追及问题 一辆摩托车从甲城开往乙城，每小时行40千米。经过1小时一辆轿车沿同一条公路也从甲城开往乙城，平均每小时行80千米。再经过几小时轿车可以追上摩托车? 先行1小时 轿车 摩托车 80x 40x 80千米/时 40千米/时 同地出发的追及问题 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：摩托车先行程+摩托车后行=轿车行的 02 步骤二：设未知数，列方程 设再经过x小时轿车可以追上摩托车。 列方程：40＋40x = 80X 03 步骤三：解方程，求未知量 解：再经过x小时轿车可以追上摩托车。 答：再经过1小时轿车可以追上摩托车。 练习题 1.小明和小东同时从学校出发骑自行车，4分钟后小明到达终点，此时小东落后400米，小明每分钟骑300m，小东速度是多少？ 明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程 解：设小东速度为x m/min。 答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。 练习题 2.小亚家离学校1.3千米。小亚早上以每分钟62米的速度从家里出发去学校上学，走出440米时，小亚的妈妈发现她忘了带文具盒。于是，妈妈立即以每分钟150米的速度去追小亚，并且在途中追上了她。妈妈追上小亚用了多长时间?这时小亚离学校还有多远? 明确等量关系：小亚先行的路程+小亚后行的路程=妈妈行的路程 解：妈妈追上小亚用了x min。 答：妈妈追上小亚用了5分钟，这时小亚离学校还有550米。 先行440米 妈妈 小亚 150x 62x 150米/分 62米/分 同地出发的追及问题 1.3千米＝1300米 440＋62x = 150X x = 5 1300－440－62×5=550m 总长－先行的－后行的 练习题 1.甲乙两人分别从A、B两地同向而行。甲的速度为15千米/时，乙的速度为25千米/时，甲先行5千米后，乙才出发，乙出发后几小时会遇上甲？ 明确等量关系：甲先行路程+甲后先行路程=乙路程 解:设乙出发后X小时遇上甲. 答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。 追及问题 相遇问题 同向而行 相向而行 两根线段 一根线段 相遇问题 甲车行的路程＋乙车行的路程 = 总路程 甲车行的路程＋乙车行的路程＋未行的路程 = 总路程 A地 甲车行的路程 乙车行的路程 B地 A地 甲车行的路程 乙车行的路程 B地 甲车 未行的路程 速度和×时间 = 总路程 追及问题 乙车先行的路程＋乙车后行的路程 = 甲车行的路程 相距的路程 ＋ 乙车行的路程 = 甲车行的路程 同地先后出发 慢者先行 乙车先行路程 甲 乙 甲追上乙 甲车路程 乙车后行路程 同时不同地出发 两地相距路程 甲 乙 甲追上乙 甲车路程 乙车路程 慢者在前 鸡兔同笼问题 06 鸡兔同笼问题的方程解法 传统解法回顾 鸡兔同笼问题传统解法多依赖算术推理，如假设法、抬腿法等，需较强逆向思维，对复杂数量关系处理较繁琐。 方程解法优势 方程解法通过设未知数，直接建立等量关系，将文字信息转化为数学表达式，逻辑清晰，易于理解和掌握，尤其适用于变形问题。 核心解题步骤 1. 设未知数：根据问题设鸡或兔的数量为x； 2. 找等量关系：利用总头数、总腿数等已知条件列方程； 3. 解方程并验证结果。 鸡兔同笼 01 步骤一：审清题意，确定等量关系 明确等量关系：鸡头=兔头， 鸡脚+兔脚=48条。 02 步骤二：设未知数，列方程 解：设鸡和兔各有x只，方程为2x+4x=48。 03 步骤三：解方程，求未知量 鸡和兔子数量相同，腿共48条，各有多少只？ 解：设鸡和兔各有x只。 答：鸡和兔各有8只。 练习题 1.自行车和三轮车数量相同，轮子共75个，各有几辆？ 解：解：设自行车和三轮车各有x辆。 明确等量关系：自行车数量=三轮车数量 自行车轮子+三轮车轮子=75 答：自行车和三轮车各有15辆. 关键在于抓住“数量相同”这一隐含条件，设同一未知数表示两种物体数量，再根据不同物体的“单个体特征量”（如腿数、轮子数）列方程求解。 练习题 2.鸡兔同笼，共有足248只，兔比鸡少52只，那么兔有多少只？鸡有多少只？ 解:设鸡有X只，兔有（x-52）只。 明确等量关系：：兔头=鸡头-52 鸡脚+兔脚=248条。 答：鸡有76只，兔有24只。 THE END 谢谢 $