3.1 倒数的认识（同步练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册分层练习3.1 倒数的认识 一、基础巩固 1．的倒数是　 　；和　 　互为倒数。 2．算一算，填一填。 ‍　 　　 　 ‍　 　　 　 乘积是　 　的两个数互为倒数。 照样子写出两道这样的算式。 　 　 　 　 3．当a=　 　时，的倒数等于。 4．　 　×=6×　 　　 　×4.5=a×　 　（a≠0）=1。 5．先在横线上填上“ ”“ ”或“”，再说一说你发现了什么。 ‍　 　 　 　 ‍　 　 　 　 我发现：　 　 6．如果a是非零自然数，那么(　　)。 A．是倒数 B．与都是倒数 C．与互为倒数 D．是倒数 7．下列说法中错误的有(　　)个。 ①因为所以和都是倒数。 ②假分数的倒数一定不大于1。 ③1的倒数是1，0的倒数是0。 ④的倒数与9的商是。 ⑤3.5的倒数是。 ⑥如果a、b互为倒数，那么的计算结果是。 A．3 B．4 C．5 D．6 8．写出下面各数的倒数。 ‍　 　　 　 　 　 ‍　 　 　 　　 　 9．下面的说法对不对？对的画“√”，错的画“×”并说明理由。 （1）任意一个数都有一个与它相对应的倒数。(　　) 理由： （2）因为，所以和互为倒数。(　　) 理由： （3）因为，所以、3和互为倒数。(　　) 理由： （4）假分数的倒数都是真分数。(　　) 理由： 二、能力提升 10．当a=　 　，的倒数等于；当a=　 　，的倒数等于5。 11．　 　　 　　 　　 　。 12．如果a与b互为倒数，那么　 　。 13．A和B互为倒数，　 　， 　 　。 14．如果（、、），均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。 15．想一想，填一填。 已知，当a　 　时，；当a　 　时，；当a　 　时，。 16．填一填。 ‍　 　 3×　 　=1 ‍ ×　 　=1 　 　=1 乘积是　 　的两个数互为倒数。 所以的倒数是　 　，3的倒数是　 　， 的倒数是　 　，的倒数是　 　。 17．一个数减去这个数与它的倒数的积，差是，这个数的倒数是多少？ 18．如图，在数线上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是　 　和　 　。 19．如果x与y互为倒数，那么　 　，　 　。 20．你能分别找出和的倒数吗？ 解答：方法一：分子、分母的位置互换。 ‍ ‍ 方法二：互为倒数的两个数相乘的积是　 　。 ‍ =1 =1 答案解析部分 1．【答案】； 【解析】【解答】解：的倒数是；0.9和互为倒数 故答案为：，。 【分析】将一个分数的分子和分母互换位置，即可得到它的倒数。 2．【答案】1；1；1；1；1；(算式不唯一)；(算式不唯一) 【解析】【解答】解：1 1 1 1 乘积是1的两个数互为倒数 故答案为：1，1，1，1，1。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，把一个分数的分子和分母颠倒位置就是这个分数的倒数。 3．【答案】32 【解析】【解答】解：的倒数是 所以a=32 故答案为：32。 【分析】将一个分数的分子和分母互换位置，即可得到它的倒数，据此得到的倒数是；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，得到；最后可以得出a=32。 4．【答案】；；； 【解析】【解答】解：××= 故答案为：，，，。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，然后根据将一个分数的分子和分母互换位置，即可得到它的倒数；小数化为分数：看有几位小数，就在1的后面添几个0做分母，将原来小数去掉小数点做分子，能约分的要约分，化成最简分数；解答即可。 5．【答案】=；=；=；=；在除法算式中，除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。 【解析】【解答】解： ‍=，=，所以= =，=，所以= ‍=4，=4，所以= =，=，所以= 故答案为：=，=，=，=，在除法算式中，除以一个数除外)等于乘这个数的倒数。 【分析】被除数÷除数=，据此计算得到四个除法算式的商；四个分数乘法都是分数与整数相乘，且分数的分子都是1，那么积就是分母不变，分子是整数因数，据此计算得出四个分数乘法的积，然后比较大小；发现每个除式的商和乘式的积都相等，且分数因数是除数的倒数，据此得到在除法算式中，除以一个数除外)等于乘这个数的倒数。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：a与互为倒数 故答案为：C。 【分析】根据倒数的意义知，乘积是1的两个数互为倒数。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：①倒数是两个数的关系，应该说和互为倒数，①说法错误。 ②假分数大于等于1，假分数的倒数小于等于1，②说法正确。 ③1的倒数是1，0没有倒数，③说法错误。 ④的倒数是9，9÷9=1，④说法错误。 ⑤分数的分子和分母不能写为小数的形式，3.5的倒数应该写为，⑤说法错误。 ⑥⑥说法正确。 错误的有①③④⑤，共4个 故答案为：B。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；两个非0且相同的数相除，商是1。 8．【答案】；；；；​​​​​​​； 【解析】【解答】解：9的倒数是 1.2=，的倒数是 的倒数是 1.25=，的倒数是 =，的倒数是 =，的倒数是 故答案为：，，，，，。 【分析】将一个分数的分子和分母互换位置，即可得到它的倒数。 整数的倒数的分子是1，分母是这个整数的分数。 求小数的倒数，可以先把小数化为分数，再求倒数。 求一个带分数的倒数，需要先把带分数化为假分数，再求倒数。 9．【答案】（1）× 0没有倒数。 （2）× 乘积是1的两个数互为倒数，和为1的两个数不是互为倒数的关系。 （3）× 乘积是1的两个数互为倒数，乘积是1的三个数不是互为倒数的关系。 （4）× 分数值是1的假分数的倒数还是1，不是真分数。 【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；真分数的倒数大于，假分数的倒数小于或等于1；据此判断即可。 10．【答案】； 【解析】【解答】解：的倒数是a，所以a=； 的倒数是，=5，所以a=； 故答案为：，。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，把一个分数的分子和分母颠倒位置就是这个分数的倒数。 11．【答案】；；； 【解析】【解答】解：5== 故答案为：5，，，。 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1。 12．【答案】 【解析】【解答】解： = = = 故答案为：。 【分析】除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。首先计算化简，得到==，；因为a与b互为倒数，乘积是1的两个数互为倒数，得到结果是。 13．【答案】1； 【解析】【解答】解：1，A= =A2 故答案为：1，A2。 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，所以A和B互为倒数。根据除以一个数等于乘以这个数的倒数得到，而A和B互为倒数，所以A=，进而得到=A2，也就是A2。 14．【答案】c；a 【解析】【解答】解：设=1 ，a=2 ，b=3 ，c=4 所以a<b<c 故答案为：c，a。 【分析】先假设原式都等于，再分解成“，，”再分别计算出a、b、c三个字母的值，最后比较。 15．【答案】大于；等于；小于 【解析】【解答】解：已知，当a大于a时，；当a等于a时，；当a小于1时，。 故答案为：大于a，等于a，小于a。 【分析】当分子小于分母时，这个分数小于1；当分子大于分母时，这个分数大于1；当分子等于分母时，这个分数等于1；据此填空。 16．【答案】；；；；；；；； 【解析】【解答】解： 3×=1 =1 14=1 乘积是1的两个数互为倒数。 所以的倒数是，3的倒数是，的倒数是，的倒数是14。 故答案为：，，，14，1，，，，14。 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1。 17．【答案】解： 的倒数是 答：这个数的倒数是。 【解析】【分析】根据倒数的定义可知，这个数与它的倒数的积是1，所以这个数是，将一个分数的分子和分母互换位置，即可得到它的倒数，所以它的倒数是。 18．【答案】a；c 【解析】【解答】解：=，=，=，= ×2=1 故a与c互为倒数 故答案为：a，c。 【分析】观察数线，得到可能的情况是=，=，=，=；互为倒数的两个数的乘积是1，×2=1，即a×c=1，所以互为倒数的两个数是a和c。 19．【答案】； 【解析】【解答】解：2+5=7 = 故答案为：7，。 【分析】已知互为倒数的两个数的乘积是1，所以xy=1，那么2xy+5=2+5=7；计算分数乘法得到，再将xy=1代入得到。 20．【答案】；；；； 【解析】【解答】解：方法一：的分子、分母调换位置后是 的分子、分母调换位置后是 方法二：互为倒数的两个数相乘的积是1 ×=1，×=1 故答案为：，，1，，。 【分析】方法一：将一个分数的分子和分母交换位置，即可得到这个分数的倒数；方法二：互为倒数的两个数相乘的积是1，所以找到与一个分数乘积是1的数就是这个分数的倒数。 学科网（北京）股份有限公司 $