专项归类复习卷(一) 三角形-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

参考答案 专项归类复习卷（一） ® 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A【解析】连接AO,B0,图略.根据题意，得EA=EB =EO,.∠EA0=∠EOA,∠EOB=∠EB0,又 :∠EA0+∠AOB+∠EBO=∠EAO+∠EOA+ ∠EOB+∠EB0=2∠EOA+2∠EOB=2∠AOB= 180°，.∠A0B=90°，∠OAB+∠OBA=90°，D0= DA,FO=FB,∴.∠DAO=∠DOA,∠FOB=∠FBO, .∠CDO=2∠DAO,∠CFO=2∠FBO,.'∠CD0+ ∠CF0=100°，∴.2∠DA0+2∠FB0=100°，∴.∠DA0 +∠FBO=50°，.∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB +∠OBA+∠FB0=140°，∴.∠C=180°-（∠CAB+ ∠CBA)=180°-140°=40°.故选：A. 11.70°12.3（或4或5）13.58°14.40° 15.45°或90°或0°【解析】△PCD是等腰三角形， ∠PCD=120°-a,∠CPD=30°.①当PC=PD时， ∠PCD=∠PDC=180°，30°=75°，即120°-a=750 2 ·∠a=45°；②当PD=CD时，.∠PCD=∠CPD= 30°，即120°-=30°，∴a=90°；③当PC=CD时， ∠CDP=∠CPD=30°，∴.∠PCD=180°-2×30°= 120°，即120°-a=120°，∴.a=0°，此时点P与，点B重 合，点D和A重合.综上所述，当△PCD是等腰三角 形时，α=45°或90°或0°.故答案为：45°或90°或0°. 16.解：：AN是∠BAC的平分线，∠BAN=30°，∴.∠CAW =∠BAN=30°，：∠ANC=80°，.∠C=180°- ∠CAN-∠ANC=70°. 17.解：(1)角平分线； (2):∠ACD=2LACB,LACB=90°，∠ACD= 45°，：∠A=65°，.∠BDC=∠A+∠ACD=45°+65 =110°. 18.解：延长CD交AE于F,图略，∠AED=75°，∠CDE =125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°，·DC⊥ MW,AB⊥MN,DC∥AB,.∠BAE=∠EFD=50°. 19.解：(1)根据题意，由三角形的三边关系，得a-b<c <a+b,a+b=2c-3,a-b=2c-6,.2c-6<c< 2c-3,.3<c<6,又a>b,.a-b=2c-6>0,.c >3,∴.c的取值范围为：3<c<6; (2).△ABC周长为12，∴.a+b+c=12,又.a+b= 2c-3,∴.2c-3+c=12,.c=5. 20.解：(1)：∠C=40°，∠B=2∠C,∴.∠B=80°， .∠BAC=60°.·AE平分∠BAC,.∴.∠EAC= 2∠BAC=30,LAED=70.AD⊥BC,∠ADE =90°，.∠DAE=180°-90°-70°=20°； (2)证明：∠B=2∠C,.∠BAC=180°-3∠C. AE平分LBMC,∠BMC=900-子∠C.AE1 EFLAEF-90LAFE-CLFEC= ∠C,∴.∠C=2∠FEC. 21.解：AB+AC>BD+DE+EC成立.理由如下：延长ED 交AB于点F,延长DE交AC于点G,如图，由三角形 的三边关系，可知在△AFG中：AF+AG>FG①，在 △BFD中：FB+FD>BD②，在△EGC中：EG+GC> EC③，：FD+ED+EG=FG,.①+②+③，得AF+ FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,即：AB+FD +EG+AC>FG+BD +EC...AB+AC>FG-FD-EG BD +EC,..AB+AC>BD ED EC. B 22.解：(1)证明：∠DAC是△ABC的外角，∴.∠DAC= ∠B+∠C,∠CED是△BDE的外角，∴.∠CED= ∠B+∠D,又：∠C=∠D,∴.∠DAC=∠CED; (2)·∠AFD=60°，∴.∠DFC=120°，：∠DFC= 3LB,LB=3LDr0=写x120°=40，LCAD =∠B+∠C,∠C=∠D,∠CAD+∠D+∠AFD= 180°，∴.∠B+∠C+∠C+∠AFD=180°，即40°+ ∠C+∠C+60°=180，∠C=2×(180°-40°- 60)=40°，.∠D=40°，.∠BED=180°-∠B-∠D =180°-40°-40°=100°. 23.解：(1)140°，∠A=2LM;【解析】如题图1，由条件 可知，LABP=LCBP=2LABC,LACP=∠BCP 分LACB,LA0c+LAcB=180°-∠A=80e, LP=180-(LCBP+∠BCP)=180°-7(LAC +∠ACB)=140°；如图2，由条件可知，∠CBM= ∠ABM=7∠ABC,∠DCM=∠ACM=分∠ACD, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM),整 理，得∠A=2∠M. (2)BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ∠CBN=∠BN=2∠CBE,∠BCN=∠FCN= ∠BCF,LABC+LACB=180°-LA,LCB ∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°- （∠ABC+∠ACB)=180°+∠A,∴.∠N=180°- (LCBN+LBCN)=180°-Z(LCBE+∠BCF)= 90-24ALN=90-2La: (3)∠A的度数为60°或120°或135°或45°.【解析】 由题毫，知∠MnC=子∠ABC,∠NmC=子∠BC, ÷∠MBC+LNBC=(LABC+∠IBC)=2x180 =90°，即∠NBM=90°，由(1)(2)可知，∠N=90°- 3LA,∠A=2LM,若在△BN中，存在-个内角 等于另一个内角的3倍.①当∠NBM=3∠M时， ∠NBM=90°，.∠M=30°，.∠A=2∠M=60°； ②当∠8M=3∠N时，90°=3×(90-2∠A), :LA=120;③当∠M=3LN时，7∠A=3×(90 -7LA),∠A=135;@当∠N=3∠M时，900- 分∠A=3×分∠4∠A=45篮上所速，∠A的度 数为60°或120°或135°或45°. 专项归类复习卷（二） 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.C 10.B【解析】AB,CD分别是锐角△AEC的高， BE,连接AG..·∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF .∠ADC=∠ABC=∠ABE=90°，：∠AFD=∠CFB, =180°，.∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中， ∴.∠EAB=∠FCB,在△EAB和△FCB中， AB=AD. r∠ABE=∠CBF=90°， ∠B=∠ADG,∴.△ABE≌△ADG(SAS),∴.∠BAE= ∠EAB=∠FCB, .∴.△EAB≌△FCB(AAS), BE =DG, LAE=CF. ∠DAG,AE=AG,EF=BE+FD=DG+FD=GF,在 ∴.BE=BF=2,CB=AB,∴.CB=AB=CE-BE=7-2 rAE=AG, =5,.AF=AB-BF=5-2=3.故选：B. △AEF和△AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF 11.BC=FE12.613.414.9 LEF=GF, 15.1或2【解析】设，点Q的运动的速度为xcm/秒，则 (SSS),.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE BP=2t cm,CQ xt cm,PC =(8-2t)cm,.'B= +∠DAF. ∠C,∴.当BA=CP,BP=CQ时，△BAP≌△CPQ (SAS),即8-2t=6,2t=xt,解得t=1,x=2;当BA= CQ,BP=CP时，△BAP≌△CQP(SAS),即xt=6,2t= 8-2t,解得t=2,x=3.综上所述，t的值为1秒或2 秒.故答案为：1或2 16.证明：.AE∥BF,∴.∠AEC=∠BFD.在△AEC和 23.解：(1)(8-2t)cm; CE=DF. AC=EC, △BFD中， ∠AEC=∠BFD,·.△AEC≌△BFD (2)证明：在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD, LAE BF LBC=DC (SAS). .∴.△ABC≌△EDC(SAS),∴.AB=ED; 「AC=BC, 17.证明：在Rt△ACE和B△CBF中，AB=CP,Rt△ACE (3)根据题意，得DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8- ≌RL△CBF(HL),∴.∠EAC=∠BCF,·∠EAC+ t)cm,△ABC≌△EDC,∴.∠A=∠E,DE=AB= ∠ACE=90°，.∠ACE+∠BCF=90°，∴.LACB= 8cm,P,Q,C三点共线，.∠ACP=∠ECQ,在 180°-90°=90°. r∠A=∠E, △ACP和△ECQ中，{AC=EC, .△ACP≌ 18.解：(1)证明：：∠D=90°，.AD⊥DE,.EA平分 ∠DEF,AF⊥EF,.AF=AD; I∠ACP=∠ECQ, (2)在△8F和△ACD中，B三AG:△AF △ECQ(ASA),∴.AP=EQ,.当点P沿A→B方向运 动，即0≤<4时，21=8-，解得1=号；当点P沿B→ ≌△Rt△ACD(HL),.BF=CD=7,DE=3,CE= CD-DE=7-3=4. A方向运动，即4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,∴.16- 19.解：(1)如图所示，射线CE即为所求； 2t=8-t,解得t=8.综上所述，当P,C,Q三点共线 时，的值为8或弩 专项归类复习卷（三） B4 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.B (2):CE∥AB,.∠B=∠ECD,∠ACE=∠A=55°， 10.D【解析】如图，连接OP,点P关于OA,OB的对 CE平分∠ACD,.∠ACE=∠ECD=55°，.∠B= 称点是M,N,.OP=OM,OP=ON,∠AOP=∠AOM, ∠ECD=55°. ∠BOP=∠NOB,.OM=ON,:∠AOB=∠AOP+ 20.解：(1）证明：在△ABD和△ACE中， ∠B0P=30°，∴.∠AOM+∠B0N=30°，∴.∠M0N= rAB=AC, 60°，.△MON是等边三角形，.OM=0N=MW= ∠A=∠A,∴.△ABD≌△ACE(SAS); 8cm,.△M0N的周长为：3×8=24(cm).故选：D. LAD=AE. 及4 (2)AB=AC,∠A=53°，∠ACE=42°，∴.∠ABC= ∠4CB=3(180°-∠A)=7×(180°-53)= 0 63.5°，由(1)，得△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE 11.412.（-2,3)13.1214.13 =42°，.∠CBD=∠ABC-∠ABD=21.5°. 15.150°或105°或60°【解析】：∠C=90°，∠B=60°， 21.解：(1)证明：根据题意，得∠BE0=∠0DC=90°，0B .∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 =0C,:∠B0C=90°，∴.∠C0D+∠B0E=∠C0D+ 图1，∴.∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180° ∠OCD=90°，∴.∠B0E=∠OCD,在△BOE和△OCD ∠B'EA=150°；②当AB'=AE时，如图2，.∠AEB′= ∠BEO=∠ODC, 中， ∠ABE=180°，∠4=75°，∠BEB'=180°-∠ABB ∠BOE=∠OCD,∴.△BOE≌△OCD(AAS); 2 LOB=OC, =105°：③当EA=EB'时，如图3，.∴.∠A=∠EB'A= (2)由(1)，得△BOE≌△0CD,∴.BE=OD,OE=CD, 30°，.∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，若 CD,BE分别为1.5m和2m,.DE=OD-OE=BE △AEB'是等腰三角形，则∠BEB′为150°或105°或 CD=2-1.5=0.5(m),根据题意，得AD=0.8m, 60.故答案为：150°或105°或60°. .AE=AD+DE=0.8+0.5=1.3(m). B B B E 答：妈妈是在距离地面1.3m的地方接住一诺的. D 22.解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF: CD)B' C B C(B' (2)成立.理由如下：如图，延长FD到点G,使DG= 图1 图2 图3》数学·八年级上 专项归类复习卷（一） R 高升无航 做好题考高分 三角形 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 必 封 中只有一个是正确的) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( A.4,6,10 B.3,9,5 C.8,6,1 D.5,7,9 2.下列图形中，BD是△ABC的高的图形是 线 T 内 3.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆 上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( 不 ! A.稳定性 B.灵活性 茶 C.对称性 D.全等性 得 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，若∠B=45°，∠ACD=130°，则∠A的度数是 答 A.909 B.85° C.80 D.75c 1! 5.如图，把一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是（ A.45° B.60° C.75° D.120° g 题 6.（(邯郸期末)若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这 烂 个三角形是 ( 2A0 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.（安阳文峰区期末)等腰三角形的周长为11，其中一边长为5， 则另外两边长为 () A.5和1 B.5和3 C.5和1或3和3 D.5和1或5和3 8.一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的 2倍，那么较小的锐角是 ( A.20° B.60° C.30° D.45° 9.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列各 式中错误的是 A.BC=2CD B∠BMB=2∠BMC C.∠AFB=90 D.AE=CE DE F 第9题图 第10题图 10.（许昌建安区期末)如图，将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B 均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+ ∠CF0=100°，则∠C的度数为 A.40° B.41° C.42° D.43° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数为 12.已知三角形的三边分别为2，a,4,则a的整数值可能是 .（填一种即可) 13.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=72°，CE平分 ∠ACB交BD于点E,∠BEC=115°，则∠ABC的度数 为 30 第13题图 第14题图 第15题图 14.（长沙芙蓉区期末)如图，在△ABC中，∠A=30°，点D是AB 延长线上一点，过点D作EF∥BC.若∠ADE=70°，则∠C的 度数为 15.(武汉江岸区期末)在△ABC中，CA=CB,∠ACB=120°，将一 块足够大的直角三角尺PMW(∠M=90°，∠MPN=30)按如 图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C,并且与CB的夹角∠PCB=a,斜边PN交AC 于点D.在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹 角a的大小是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(信阳某重点中学月考·8分)如图，在△ABC中，AN是 ∠BAC的平分线，∠BAN=30°，∠ANC=80°，求∠C的度数. 17.(漯河召陵区期末·9分)如图，D是△ABC中边AB上的一 点，连接CD,LACD=)∠ACB (1)CD是△ABC的；（填“高线”“中线”或“角平分 线”) (2)若∠ACB=90°，∠A=65°，求∠BDC的度数. 18.(9分)如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯时的图 21.（10分)如图，已知D,E是△ABC内的两点，问AB+AC>BD 片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和折臂的底座CD +DE+EC成立吗？请说明理由 都与地面MN垂直，同时上折臂AE与下折臂DE的夹角 ∠AED=75°，下折臂DE与底座CD的夹角∠CDE=125°，求 上折臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数 D M C BN 图1 图2 19.(9分)已知a,b,c分别为△ABC的三条边，且满足a+b=2c -3,a-b=2c-6,a>b. (1)求c的取值范围； (2)若△ABC的周长为12，求c的值. 22.（洛阳涧西区期末·10分)如图，点D在△ABC的边BA延长 线上，点E在边BC上，连接DE交AC于点F,∠C=∠D. (1)求证：∠DAC=∠CED; (2)若∠AFD=60°，∠DFC=3∠B,求∠BED的度数， 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AE平分∠BAC交BC 于点E. (1)如图1，若AD⊥BC于D,∠C=40°，求∠DAE的度数； (2)如图2，若EF⊥AE交AC于F.求证：∠C=2∠FEC. B D F 图1 图2 2 23.（11分)【初步认识】 (1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若 ∠A=100°，则∠P= ;如图2，BM平分∠ABC, CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系 弥 是 【继续探索】 (2)如图3，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索 ∠A与∠N之间的数量关系； 封 【拓展应用】 (3)如图4，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是 △ABC两外角平分线的交点，延长BP,NC交于点M.在 △BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，直线 接写出∠A的度数， 内 图】 图2 不 得 答 题